【2014中考复习方案】(人教版)中考数学复习权威课件 ：11 一次函数的应用(22张ppt,含13年试题)

D．该记者在出发后4.5 h到达采访地
图10－3
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
A项，汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2＝
90(km/h)，故本选项错误；
B项，乡村公路总长为360－180＝180(km)，故本选项错误； C项，汽车在乡村公路上的行驶速度为(270－180)÷(3.5－2)＝ 60(km/h)，故本选项正确； D项，该记者在出发后5 h到达采访地，故本选项错误． 故选C.
“分段函数”模型应用广 教材母题 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟
内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟
的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与 时间x(单位：分钟)之间的关系如图11－4所示． (1)求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式； (2)求4<x≤12时y随x变化的函数关系式； (3)每分钟进水、出水各多少升？
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后 4.5 小时， ∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)， 此时，货车距乙地的路程为：300－270＝30(千米)． 答：轿车到达乙地后，货车距乙地 30 千米． (2)设 CD 段函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5)． ∵点 C(2.5，80)，D(4.5，300)在其图象上，
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千
瓦时？
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第11课时┃一次函数的应用
图11－2
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)通过函数图象可以直接得出用电量为180千瓦时，
电费的数量；
(2)从函数图象可以看出第二档的用电范围； (3)用总费用÷总电量就可以求出基本电价；
图11－3
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第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货
车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿
车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路 程为：300－270＝30(千米)； (2)设CD段的函数解析式为y＝kx＋b，将C(2.5，80)，
第11课时
一次函数的应用
第11课时┃一次函数的应用
考 点 聚 焦
考点 一次函数的应用
1．建模思想：解答一次函数的应用题时，应从给定 的信息中抽象出一次函数关系，理清哪个是自变量，哪个 是自变量的函数，再利用一次函数的图象与性质求解，同 时要注意自变量的取值范围． 2．一次函数的最大(小)值：一次函数y＝kx＋b(k≠0)
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第11课时┃一次函数的应用
解
(1)y＝5x(0≤x≤4)．
5 (2)y＝ x＋15(4<x≤12)． 4 (3)由 y＝5x 知，每分钟进水 5 升， 由
30－20 15 5－ 12－4 ＝ 4 (升)，Байду номын сангаас每分钟
15 出水 升． 4
图11－4
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第11课时┃一次函数的应用
∴CD段函数解析式为y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．
(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇．
∴110(x－4.5)＋60x＝300， 解得x≈4.68. 答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．
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第11课时┃一次函数的应用
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图11－1
第11课时┃一次函数的应用
解
析
(1)设甲种收费的函数关系式y甲＝kx＋b，乙种收
费的函数关系式是y乙＝k1x，直接运用待定系数法就可以求
出结论； (2)由(1)的解析式分三种情况进行讨论，当y甲＞y乙时，
当y甲 ＝y乙时，当y甲 ＜y乙时分别求出x的取值范围就可以得
自变量x的范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大
值与最小值．
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第11课时┃一次函数的应用
3．实际问题中的一次函数：自变量的取值范围一 般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象 的性质，就存在最大值或最小值． 常见类型：(1)求一次函数的解析式；(2)利用一次函数 的图象与性质解决某些问题如最值等．
(4)结合函数图象可以得出小明家8月份的用电量超过450千
瓦时，先求出直线BC的解析式就可以得出结论．
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第11课时┃一次函数的应用
方法点析
此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数
是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找 分段函数的分界点；(2)针对每一段函数关系，求解相应 的函数解析式；(3)利用条件求未知问题． 探究三 利用一次函数解决其他生活实际问题
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第11课时┃一次函数的应用
[点析] 一次函数中的分段函数，通常应注意以下几点：(1) 要特别注意相应的自变量变化区间，在解析式和图象上都要 反映出自变量的相应取值范围．(2)分段函数的图象是由几条 线段(或射线)组成的折线，其中每条线段(或射线)代表某一个
阶段的情况．(3)分析分段函数的图象要结合实际问题背景对
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命题角度：
函数图象在实际生活中的应用．
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第11课时┃一次函数的应用
例3 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲 地出发向乙地，如图11－3，线段OA表示货车离甲地距离y(千 米)与时间x(小时)之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地 距离y(千米)与x(小时)之间的函数关系．请根据图象解答下列 问题： (1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ (2)求线段CD对应的函数解析式； (3)轿车到达乙地后，马上沿原路以 CD段速度返回，求货车从甲地出发后 多长时间再与轿车相遇(结果精确到0.01)．
出选择方式．
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第11课时┃一次函数的应用 方法点析
一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值 不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最 佳方案． 探究三 利用一次函数解决分段函数问题
命题角度：
1. 利用一次函数解决个税收取问题； 2. 利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题．
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第11课时┃一次函数的应用
例2
[2013· 衡阳 ]为响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约
用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的 阶梯电价，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时 实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费 情况如折线图11－2，请根据图象回答下列问题： 108 (1)当用电量是180千瓦时时，电费是________元； (2)第二档的用电量范围是________________； 180＜x≤450 (3)“基本电价”是______________元/千瓦时； 0.6
D(4.5，300)两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
(3)设货车从甲地出发x小时后再与轿车相遇，根据轿车(x－ 4.5)小时行驶的路程＋货车x小时行驶的路程＝300千米列出方
程，解方程即可．
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第11课时┃一次函数的应用
解：(1)根据图象信息：货车的速度 V 货＝
300 ＝60(千米/时)． 5
图象的意义进行认识和理解，尤其要理解折线中横、纵坐标 表示的实际意义．
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第11课时┃一次函数的应用
中考预测 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km外 的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村 公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速 行驶，汽车行驶的路程y(单位：km)与时间x(单位：h)之间 的关系如图11－5所示，则下列结论正确的是( C A．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/h B．乡村公路总长为90 km C．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/h )
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第11课时┃一次函数的应用
归 类 探 究
探究一 利用一次函数进行方案选择 命题角度：
1．求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大或最
小值； 2 ．利用一次函数进行方案选择． 例1 [2013· 山西 ]某校实行学案式教学，需印制若干份数学 学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费
外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式
的费用y(元)与印刷份数x(份)之间的关系如图11－1所示：
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第11课时┃一次函数的应用 (1)填空：甲种收费方式的函数关系式是______________； y甲＝0.1x＋6
y乙＝0.12x 乙种收费方式的函数关系式是____________． (2)该校某年级每次需印制100～450(含100和450)份学案， 选择哪种印刷方式较合算？
解： (2)由题意，得 当y甲＞y乙时，0.1x＋6＞0.12x，得x＜300； 当y甲＝y乙时，0.1x＋6＝0.12x，得x＝300； 当y甲＜y乙时，0.1x＋6＜0.12x，得x＞300； ∴当100≤x＜300时，选择乙种方式合算； 当x＝300时，甲、乙两种方式一样合算； 当300＜x≤450时，选择甲种方式合算．
方法点析 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际
意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数
应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点 考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点；(2)见 形想式；(3)建模求解．
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第11课时┃一次函数的应用
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