16周周检测三角函数的图象与性质学生卷

三角函数的图象与性质

（考试时间50分钟 满分100分）

一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.)

1．函数y ＝ cos x －32

的定义域为( ) A. ⎣⎡⎦⎤－π6，π6 B. ⎣

⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π6(k ∈Z) C.⎣

⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z) D ．R 2．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的最小正周期为π，则f ⎝⎛⎭

⎫π8＝( ) A ．1 B. 12 C ．－1 D ．－12

3．函数f (x )＝tan ⎝

⎛⎭⎫2x －π3的单调递增区间是( ) A. ⎣⎡⎦⎤k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) B. ⎝⎛⎭

⎫k π2－π12，k π2＋5π12(k ∈Z) C. ⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12(k ∈Z) D. ⎝

⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋2π3(k ∈Z) 4．下列函数最小正周期为π且图象关于直线x ＝π3

对称的函数是( ) A ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π3 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π3 D ．y ＝2sin ⎝

⎛⎭⎫2x －π3 5．已知函数f (x )＝－2sin(2x ＋φ)(|φ|<π), 若f ⎝⎛⎭⎫π8＝－2，则f (x )的单调递增区间可以是( )

A. ⎣⎡⎦⎤－π8，3π8

B. ⎣⎡⎦⎤5π8，9π8

C. ⎣⎡⎦⎤－3π8，π8

D. ⎣⎡⎦⎤π8，5π8 6．若函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2

，且该函数图象关于点(x 0,0)成中心对称，x 0∈⎣⎡⎦

⎤0，π2，则x 0＝( ) A. 5π12 B. π4 C. π3 D. π6

二、填空题（每题5分，满分10分）

7．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，对于任意x 都有f ⎝⎛⎭⎫π6＋x ＝f ⎝⎛⎭⎫π6－x ，则f ⎝⎛⎭

⎫π6的值为 . 8．已知x ∈(0，π]，关于x 的方程2 sin ⎝⎛⎭

⎫x ＋π3＝a 有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为________．

三、解答题 （本大题共3小题，每题20分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

9．已知f (x )＝2sin ⎝

⎛⎭⎫2x ＋π4. (1)求函数f (x )图象的对称轴方程；

(2)求f (x )的单调增区间；

(3)当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，求函数f (x )的最大值和最小值．

10．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝

⎛⎭⎫0<φ<2π3的最小正周期为π. (1)求当f (x )为偶函数时φ的值；

(2)若f (x )的图象过点⎝⎛⎭

⎫π6，32，求f (x )的单调递增区间．

11．已知函数f (x )＝2a sin ⎝⎛⎭

⎫x ＋π4＋a ＋b . (1)若a ＝－1，求函数f (x )的单调增区间；

(2)若x ∈[0，π]时，函数f (x )的值域是[5,8]，求a ，b 的值．