弯曲应力19321
第五章弯曲应力知识讲解
第五章弯曲应力第五章弯曲应力内容提要一、梁的正应力I、纯弯曲和横力弯曲纯弯曲：梁横截面上的剪力为零，弯矩为常量，这种弯曲称为纯弯曲。
横力弯曲：梁横截面上同时有剪力和弯矩，且弯矩为横截面位置x的函数，这种弯曲称为横力弯曲。
U、纯弯曲梁正应力的分析方法：1. 观察表面变形情况，作出平面假设，由此导出变形的几何方程；2. 在线弹性范围内，利用胡克定律，得到正应力的分布规律；3. 由静力学关系得出正应力公式。
川、中性层和中性轴中性层：梁变形时，其中间有一层纵向线段的长度不变，这一层称为中性层。
中性轴：中性层和横截面的交线称为中性轴，梁发生弯曲变形时横截面就是绕中性轴转动的，在线弹性范围内，中性轴通过横截面的形心。
中性层的曲率，平面弯曲时中性层的曲率为1 M xx El z式中：x为变形后中性层的曲率半径，M x为弯矩，El z为梁的弯曲刚度示梁弯曲变形的程度。
W、梁的正应力公式1. 横截面上任一点的正应力为MyI(5-1) (5-1)式表(5-2)t ,max ，使t,max 和c,max 同时达到其许用应力c ,max正应力的大小与该点到中性轴 z 的距离y 成正比，试中M 和y 均取其绝对值，可根据 梁的变形情况判断是拉应力或压应力。
2. 横截面上的最大正应力，为My max（5-3）max1 zW z 丄（5-4）y maxW z 为弯曲截面系数，对于矩形、圆形和弯环截面等， W z 的公式应熟记。
3. 弯曲正应力公式的适用范围： 1）在线弹性范围内 p ，在小变形条件下的平面弯曲弯。
2） 纯弯曲时，平面假设成立，公式为精确公式。
横力弯曲时，平面假设不成立，公式 为近似公式，当梁的跨高比-5时，误差 2%。
hV 、梁的正应力强度条件拉、压强度相等的等截面梁式中， 为料的许用正应力。
当梁内t,max c,max ，且材料的tc时， t,maxt ?切、提高梁正应力强度的措施1） 设法降低最大弯矩值，而提高横截面的弯曲截面系数。
弯曲应力
式中：Mn为作用在管道上的扭矩；Wn为管道抗扭截面模量。
作用于Am
式中：V为作用在管道上的剪切力，Q为剪切系数。
管道基本应力可分为环向应力(Sh)，径向应力(Sr)，轴向应力(Sl)和剪切应力(τ)。
环向应力(Sh)的方向垂直于半径指向圆周方向，所以也叫周向应力，它是由管道的内压引起。对于薄壁管，环向应力计算公式为：
Sh =P*D/(2T)
式中：P为管道设计压力；D为管道外径；T为管道壁厚。
径向应力(Sr)的方向沿管道半径方向，垂直于管道表面。内压引起的径向应力在管道内表面为-P，在管道外表面为0。计算公式如下：
Sr =P(Ri2 - Ri2 Ro2/R2)/ (Ro2 - Ri2 )
式中：Ri为管道内壁半径；Ro为管道外壁半径；R为管道轴线到所在点的距离。
轴向应力(Sl)的方向平行于管道轴线，它是由弯矩、压力或作用于管道轴向的力引起。弯矩引起的轴向力在管道截面上沿线性分布，管道最外端受最大轴向拉应力，最内端受最大轴向压应力。弯矩引起的最大轴向力计算公式为：
Sl =Mb*R/I
压力引起的轴向力计算公式为：
Sl =P*D/(4T)
作用于管道轴向的力引起的轴向应力计算公式为：
Sl =FAX/Am
上述式中：Mb为作用于管道上的弯矩；I为管道横截面的惯性矩；FAX为管道轴向力；Am为管壁横截面积。
剪应力是扭矩或作用于管道的剪切力引起。扭矩引起的剪切力计算公式为：
弯曲应力公式
弯曲应力公式
弯曲应力公式是用于计算材料在受到弯曲力作用时所产生的应力的公式。
弯曲应力是指材料在弯曲变形时内部产生的应力。
在工程实践中，了解材料的弯曲应力是设计和评估结构和构件强度的重要基础。
根据弯曲应力公式，弯曲应力可以通过以下公式计算：
σ = (M * c) / I
其中，σ是弯曲应力，M是作用于材料的弯曲力矩，c是截面和材料最远点之间的距离（也称为材料的离心距），而I是截面的惯性矩。
弯曲应力公式反映了弯曲力和材料断面之间的关系。
公式中的离心距和惯性矩可以描述结构材料的几何特性和材料的物理特性。
弯曲应力正比于弯曲力矩并反比于截面的惯性矩。
这意味着对于相同的弯曲力矩，当截面的惯性矩越大时，材料的弯曲应力越小。
弯曲应力的计算对于工程设计和工程结构的安全性至关重要。
通过了解材料的弯曲应力，工程师可以确定材料是否足够强大，以承受特定的弯曲力矩。
此外，在材料设计中，可以通过调整截面形状、尺寸和材料的选择来减小或优化弯曲应力。
总结而言，弯曲应力公式是工程实践中用于计算弯曲应力的重要工具。
它通过考虑弯曲力矩、离心距和截面的惯性矩等因素，为工程师提供了评估结构和构件强度的基础，并为设计和优化工程材料提供了指导。
材料力学弯曲应力知识点总结
材料力学弯曲应力知识点总结弯曲应力是材料力学中重要的概念之一，它描述了材料在受到弯曲力作用时所承受的内部力状态。
了解和掌握弯曲应力的知识对于工程领域的设计和分析具有重要意义。
本文将对材料力学中弯曲应力的相关知识点进行总结。
一、弯曲应力的基本概念弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，在横截面上单位面积所承受的力的大小，通常用σ表示。
弯曲应力的大小与施加在材料上的弯曲力以及截面形状和尺寸有关。
二、弯矩和截面性质1. 弯矩：在弯曲过程中，作用在材料上的弯曲力会产生一个力矩。
弯矩的大小等于力矩除以截面法线距离。
弯矩的单位通常是N·m。
2. 惯性矩和截面模量：惯性矩描述了截面抵抗变形的能力，通常用I表示。
截面模量描述了材料在弯曲过程中的刚度，通常用W表示。
惯性矩和截面模量与截面的形状和尺寸有关。
三、材料的截面形状对弯曲应力的影响材料的截面形状对弯曲应力有着重要的影响，以下是几种常见截面形状的弯曲应力分析：1. 矩形截面：矩形截面的弯曲应力呈线性分布，最大弯曲应力出现在截面内边缘。
2. 圆形截面：圆形截面的弯曲应力均匀分布，在截面上的任意一点的弯曲应力都相同。
3. T型截面：T型截面的弯曲应力最大出现在截面顶部和底部的交接处。
4. I型截面：I型截面的弯曲应力主要集中在截面中轴线部分。
四、弯曲应力与应变的关系弯曲应力和应变之间的关系可以通过杨氏模量进行描述。
弯曲应力和应变的关系可以用以下公式表示：σ=M*y/I，其中M为弯矩，y为截面的纵向距离，I为截面的惯性矩。
五、弯曲应力的计算方法根据弯曲应力的定义和性质，可以采用以下方法来计算弯曲应力：1. 等效应力法：将弯矩和弯曲力矩转化为等效应力，然后根据截面形状计算弯曲应力。
2. 梁理论：基于材料的截面形状和尺寸，使用梁理论来计算弯曲应力。
通过计算截面的惯性矩和截面模量来获得弯曲应力。
六、弯曲应力的影响因素弯曲应力受到以下因素的影响：1. 弯曲力的大小和方向2. 材料的弹性模量3. 材料的截面形状和尺寸4. 材料的力学性质和力学行为5. 材料的应变率和应变历史七、弯曲应力的应用弯曲应力在工程设计和分析中具有广泛的应用，例如：1. 结构设计：通过对材料的弯曲应力进行分析，可以确定结构的合理尺寸和截面形状，以满足设计要求。
《工程力学》教学课件第十二章弯曲应力
在均布载荷或集中力作用下，简支梁横截面上的正应力呈线 性分布，最大正应力出现在梁的中性层上。
悬臂梁
在自由端受到集中力或均布载荷作用时，悬臂梁横截面上的 正应力呈非线性分布，最大正应力出现在固定端附近。
叠加原理在复杂载荷下梁正应力计算中应用
叠加原理
当梁受到多个载荷作用时，可以将每个载荷单独作用时产生的弯曲变形和正应力进行叠加，从而得到梁在复杂载 荷作用下的总弯曲变形和正应力。
提高构件的弯曲疲劳强度。
06 弯曲应力实验测定方法
电阻应变片法测量原理及操作步骤
测量原理
基于电阻应变效应，通过测量应变片电阻值变化来推算 出试件应变，进而得到弯曲应力。
操作步骤
粘贴应变片、连接测量电路、加载试件、记录数据。
光弹性法测量原理及优缺点分析
01
02
03
测量原理
利用某些透明材料在偏振 光场中受力产生应力双折 射现象，通过光弹性仪器 分析得到应力分布。
其他截面形状（圆形、工字形等）梁剪应力计算方法
圆形截面梁
对于圆形截面梁，可以采用极坐标方法进行剪应力计算，或者将其等效为矩形截面进行 计算。
工字形截面梁
对于工字形截面梁，由于其截面形状复杂，一般采用数值方法进行剪应力计算，如有限 元法等。
剪应力对梁强度和稳定性影响分析
对强度的影响
剪应力过大会导致梁截面发生剪切破坏 ，从而降低梁的承载能力。
《工程力学》教学课件第十二章弯 曲应力
contents
目录
• 弯曲应力基本概念与原理 • 梁弯曲时正应力计算与分析 • 梁弯曲时剪应力计算与分析 • 弯曲变形与位移计算 • 弯曲强度条件与校核方法 • 弯曲应力实验测定方法
01 弯曲应力基本概念与原理
弯曲应力
弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力
可得挠曲轴的曲率方程：
M EI z EIz ——抗弯刚度。 正应力的计算公式为
横截面上最大正应力为
1
为常数，挠取轴 是一条圆弧线
My Iz
max
Mymax M M Iz I z / ymax Wz
Iz ——截面的抗弯截面模量，反映了截面 Wz ymax 材料力学 的几何形状、尺寸对强度的影响。
M-图
讨论：从圆木中锯出的矩形截面梁，矩形的高:宽=？才能最有效 利用材料？
h b
“凡梁之大小，各随其广分为三
分，以二分为厚。” —宋• 李诫《营造法式》
材料力学
弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力
矩形、圆形截面对中性轴的惯性矩及抗弯截面模量：
竖放：
z
h b
1 3 1 2 I z bh , Wz bh 12 6
（2）纵向纤维假设——梁是由许多纵向纤维组成的，且各纵向纤 维之间无挤压。 中性层与横截面的交线 －－中性轴
材料力学
弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力
2、理论分析 M
y
x
（1）变形分布规律
Compression
M
C
No Stress
D
y
B
NA
A
Neutral Axis 中性轴 变形后
dx o
中性层
）。
横力弯曲——梁弯曲变形 时，横截面上既有弯矩又
有剪力（ M 0, FQ 0 ）。
(-) Fa
材料力学
M-图
弯曲应力/纯弯曲时梁横截面上的正应力
1 实验观察:
凹边缩短
长度保持 不变的纵 向纤维 中性层 凸边伸长
弯曲应力
Distribution regularity of deformation
变 形 几 何 关 系 物 理 关 系 静 力 关 系
观察变形， 提出假设
变形的分布规律
Distribution regularity of stress
应力的分布规律
static relationship
Establish the formula
z
yt max
y
σ c max
σtmax
Myc msses of the beam in nonuniform bending)
一、横力弯曲 (Nonuniform bending)
当梁上有横向力作用时，横截面上既又弯矩又有剪力.梁在 此种情况下的弯曲称为横力弯曲. 横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力 使横截面发生翘曲， 横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压 应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立. 虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表 明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的 计算横力弯曲时横截面上的正应力. 等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为 σ M ( x)
（3）确定许可载荷
M max Wz [σ ]
对于铸铁等脆性材料制成的梁，由于材料的 [σ t ] [σc ] 且梁横截面的中性轴一般也不是对称轴，所以梁的
σ t max σ c max （两者有时并不发生在同一横截面上）
要求分别不超过材料的许用拉应力和许用压应力
σ t max [σ t ]
σ c max [σc ]
例题1 螺栓压板夹紧装置如图所示.已知板长3a＝150mm，压板 材料的弯曲许用应力[]＝140MPa.试计算压板传给工件的最大 允许压紧力F. 解：（1）作出弯矩图的最大弯 矩为Fa； FRA FRB
弯曲应力和扭转应力
《弯曲应力和扭转应力》嘿，咱今天来唠唠弯曲应力和扭转应力这俩听起来有点高深的玩意儿。
先说说弯曲应力哈。
你想啊，咱平时生活里也能见到不少有弯曲应力的情况呢。
就好比那树枝，风一吹，树枝就弯了，这时候树枝里面就有弯曲应力啦。
要是树枝太细，或者风太大，那树枝说不定就咔嚓一下断了。
这就是弯曲应力太大，树枝承受不住了。
再比如说，咱家里的扁担，挑东西的时候也是弯弯的吧。
这扁担要是质量不好，挑重了东西也会断掉，这也是弯曲应力在作怪呢。
弯曲应力到底是啥呢？简单来说，就是一个东西被弯的时候产生的力。
这个力要是太大了，东西就容易坏。
那咱怎么对付弯曲应力呢？要是造东西的时候，就得考虑用结实点的材料，让这个东西能承受更大的弯曲应力。
比如说造大桥的时候，那钢材可都得是好钢材，不然大桥被车压得弯弯的，说不定啥时候就出问题了。
再讲讲扭转应力。
这个扭转应力也挺常见的。
就像咱拧螺丝的时候，螺丝就会受到扭转应力。
要是螺丝质量不好，拧得太紧了，螺丝就可能会断掉。
还有那自行车的链条，骑的时候链条一直在转动，这也有扭转应力呢。
扭转应力就是一个东西被扭的时候产生的力。
这个力要是大了，东西也容易坏。
那咱要是想让东西不容易被扭转应力弄坏，就得想办法让它更结实。
比如说造机器的时候，那些轴啊什么的，都得用好材料，还得设计得合理，这样才能承受更大的扭转应力。
这弯曲应力和扭转应力虽然听起来有点复杂，但是咱生活里到处都能碰到。
咱了解了它们，就能更好地理解为啥有些东西会坏，也能在造东西的时候做得更好。
咱可不能小瞧了这两个应力，要是不注意，说不定啥时候就会给咱带来麻烦呢。
嘿嘿，所以啊，咱可得好好研究研究这弯曲应力和扭转应力，让咱的生活更安全，更美好。
常用材料的许用弯曲应力
常用材料的许用弯曲应力咱们今天来聊聊一个挺有意思的话题——常用材料的许用弯曲应力。
别一听这名字就觉得头疼，其实啊，它就像是咱们生活中的老朋友，虽然平时不显山不露水，但关键时刻总能派上大用场。
想象一下，你手里拿着一根铁棒，想把它弯成一个漂亮的弧形。
这时候，你就得考虑这根铁棒能不能承受住这样的弯曲，而不会“啪嗒”一声断掉。
这个能承受的最大弯曲力，就是咱们说的许用弯曲应力。
它就像是铁棒内心的坚强程度，告诉咱们这根棒子到底能“忍”到哪种程度。
咱们生活中啊，常用材料多了去了，木头、金属、塑料，啥啥的。
每种材料都有自己独特的“脾气”和“性格”。
比如木头，它温柔又坚韧，但是一旦弯得太猛，就容易“发脾气”，裂开给你看。
金属呢，就比较硬气，能承受较大的弯曲，不过也得看是什么金属，是铁还是钢，是铜还是铝，每种都有自己的一套“规矩”。
说到这许用弯曲应力啊，它可不是凭空来的。
工程师们得经过一番“折腾”，才能给每种材料定出一个合适的值。
他们得做各种实验，把材料弯来弯去，看看它到底能承受多少。
这个过程啊，就像咱们小时候玩橡皮泥，得不停地捏、揉、拉，才能知道它到底能变成啥样。
你知道吗？这许用弯曲应力啊，不仅关乎材料的安全，还关乎咱们的生活品质。
比如说，你家里那张漂亮的木桌，如果用的木头许用弯曲应力不够，那桌子用久了可能就会变形，变得歪歪扭扭的，多难看啊！还有咱们用的那些塑料杯子，如果塑料的弯曲应力不行，那杯子一受热就可能变形，连水都装不稳了。
所以啊，选材料的时候，咱们得挑那些“性格”好、能承受得住各种“折腾”的。
就像找对象一样，得找个靠谱的，能一起经历风雨的。
当然啦，每种材料都有它的优点和缺点，咱们得根据实际情况来选择。
比如说，有些场合就得用金属，因为它硬气、结实；而有些场合呢，木头或者塑料可能更合适，因为它们轻便、便宜。
说到这啊，我还想起一个事儿。
记得小时候，咱们村里有个铁匠铺，铁匠师傅手艺可好了，能打各种铁器。
有一次，我去看他打铁，他告诉我，每种铁都有自己的“火候”，得掌握好了才能打出好东西。
弯曲应力-材料力学
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
另外，根据不同的弯曲形式和受力情 况，还可以采用其他计算公式来求解 弯曲应力，如均布载荷下的简支梁、 集中载荷下的悬臂梁等。
弯曲应力的计算方法
根据材料力学的基本原理，弯曲应力 的计算公式为：σ=M/Wz，其中σ为 弯曲应力，M为弯曲力矩，Wz为截面 对中性轴的抗弯截面系数。
弯曲应力可能导致材料发生弯曲变形，影响结构的稳定性和精度。
弯曲应力对材料刚度的影响
弯曲应力对材料的刚度有影响，材料的刚度随着弯曲应力的增大而 减小。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力
材料的韧性和强度都会影响其弯曲应力的大小和分布。韧性好的材料能够更好地分散和 吸收弯曲应力，而高强度的材料则能够承受更大的弯曲应力而不发生断裂。
材料韧性、强度与弯曲应力的关系
韧性
是指材料在受到外力作用时吸收能量的能力。韧性好的材料能够吸收更多的能量，从而 减少因弯曲应力而产生的脆性断裂。
强度
剪切应力的分布
剪切应力在材料截面的边缘最大，向中性轴方向 逐渐减小。
3
剪切应力和弯曲应力的关系
剪切应力和弯曲应力共同作用，影响梁的承载能 力和稳定性，在设计时需要考虑两者的相互作用。
弯曲应力与剪切应力的关系
1 2
剪切应力在弯曲应力中的作用
在弯曲过程中，剪切应力会在材料截面的边缘产 生，它与弯曲应力相互作用，影响梁的承载能力 和稳定性。
弯曲应力_精品文档
弯曲应力引言弯曲应力是材料受到弯曲力作用时产生的应力。
在工程中，许多结构和元件都会承受弯曲力，因此对于弯曲应力的研究非常重要。
本文将介绍弯曲应力的概念、产生原因、计算方法以及对材料性能的影响。
一、概念与定义弯曲应力是由外力在材料截面上产生的弯曲时引起的内力分布所导致的。
当材料受到垂直于其截面的力作用时，材料会发生形变，产生内部应力以抵消外力的作用。
这些应力在截面上沿纵横两个方向分布，形成应力分布图。
在该图中，对于一切外力小于弯曲应力时，材料会发生弹性形变，当外力超过弯曲应力时，材料开始发生塑性变形。
二、弯曲应力产生原因弯曲应力的主要产生原因是施加在材料上的弯曲力。
当一个材料受到作用力时，由于横向收缩和纵向伸展，材料会发生变形。
在弯曲过程中，材料的上面受到压力，下面受到拉力。
这种压力和拉力导致了截面上的应力分布，形成弯曲应力。
三、弯曲应力的计算方法为了计算弯曲应力，需要了解材料的弯曲刚度和外力大小。
根据材料的力学性质，可以使用欧拉-伯努利梁理论计算等效弯曲应力。
该理论基于以下假设：材料在弯曲过程中保持线弹性，纵向扰动被忽略，并且任何截面都在弯曲过程中垂直于轴线。
通过这些假设，可以得到以下弯曲应力的计算公式：σ = (M * y) / I其中，σ是应力，M是弯矩，y是离轴心的距离，I是截面的惯性矩。
这个公式表示弯曲应力与弯矩成正比，与截面惯性矩成反比。
因此，在设计结构时，可以通过调整截面形状或增加材料的截面尺寸来减小弯曲应力。
四、弯曲应力对材料性能的影响弯曲应力对材料性能有重要影响。
首先，弯曲应力会导致材料发生弹性或塑性变形。
在弯曲应力作用下，材料的内部结构发生改变，导致材料的力学性能发生变化。
其次，弯曲应力还会导致材料的疲劳断裂。
当材料受到长期的反复弯曲作用时，弯曲应力超过了材料的疲劳极限，材料会产生裂纹，最终导致断裂。
因此，在设计和使用材料时，必须考虑到弯曲应力对材料的影响，并采取相应的措施来避免材料破坏。
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏规律的一门学科，而弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时所产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选用具有重要意义。
本文将从弯曲应力的概念、计算公式、影响因素等方面进行详细介绍。
弯曲应力是指在材料受到弯曲载荷作用下，横截面上的应力分布情况。
在弯曲过程中，材料上部受到压应力，下部受到拉应力，而中性面则不受应力影响。
根据梁的理论，弯曲应力与弯矩、截面形状以及材料性质有关。
在工程实践中，我们通常使用梁的弯曲应力公式来计算弯曲应力的大小。
梁的弯曲应力公式可以表示为：\[ \sigma = \frac{M \cdot c}{I} \]其中，σ为弯曲应力，M为弯矩，c为截面中性轴到受拉或受压纤维的距离，I为截面的惯性矩。
从公式中可以看出，弯曲应力与弯矩成正比，与截面形状和材料性质有关，截面越大，惯性矩越大，弯曲应力越小。
影响弯曲应力的因素有很多，主要包括载荷大小、截面形状、材料性质等。
首先是载荷大小，当外力作用在梁上时，产生的弯矩大小将直接影响弯曲应力的大小。
其次是截面形状，截面形状不同将导致截面惯性矩不同，进而影响弯曲应力的大小。
最后是材料性质，材料的弹性模量、屈服强度等参数也会对弯曲应力产生影响。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来选择合适的截面形状和材料类型，以使得结构在受到弯曲载荷时能够满足强度和刚度的要求。
同时，还需要合理设计结构，减小弯曲应力集中的区域，避免出现应力集中而导致的破坏。
综上所述，弯曲应力是材料在受到弯曲载荷时产生的应力，其大小与弯矩、截面形状和材料性质有关。
在工程实践中，我们需要根据具体的工程要求和材料性质来计算和分析弯曲应力，以保证结构的安全可靠。
同时，合理设计结构和选择合适的材料也是降低弯曲应力的重要手段。
希望本文对于弯曲应力的理解和应用能够有所帮助。
11)弯曲应力
横截面无轴力，只有弯矩：
FN dA 0
A
M y dA z 0
A
M z dA y M
A
将 E （1）式：
y
代入以上各式：
dA
A
A
E
y
dA
E
A
ydA 0
S z ydA 0
A
中性轴必过形心
第十一章 弯曲应力
1、纵向直线变形为互相平行的曲线，凹面缩短，凸面伸长
2、横向直线变形后仍为直线，只相对转动一个角度 3、纵向直线与横向直线变形后仍保持垂直
第十一章 弯曲应力
(1) 平面假设 梁的横截面在变形后仍为一平面，且仍垂直于变形后 的轴线，只是绕平面内某轴旋转了一个角度 (2) 单向受力假设 梁的纵向纤维间无挤压，只受到轴向的拉伸或压缩， 靠近凹面处受压，靠近凸面处受拉 中性层 既不受拉也不受压， 长度保持不变
第十章 弯曲应力
概述
内力 拉压
应力
FN A
T IP
扭转
弯曲
M
FS
第十一章 弯曲应力
? ?
弯曲变形的分类
F
A
F
B
C
a
D
a
纯弯曲
横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲变形
横力弯曲 横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲变形
第十一章 弯曲应力
§10-1 纯弯曲时的正应力
1、变形几何关系
纯弯曲实验
3 FS max 2 bmin h
bmin
第十一章 弯曲应力
3F 4h
h x
通过改变高度h成为等强度梁
材料力学弯曲应力
材料力学弯曲应力
材料力学是研究材料在外力作用下的应力、应变和变形等力学性质的学科。
而弯曲应力则是材料在受到弯曲作用时产生的应力。
弯曲应力的研究对于工程结构设计和材料选择具有重要意义。
本文将从弯曲应力的定义、计算公式和影响因素等方面进行探讨。
首先，弯曲应力是指在材料受到弯曲作用时，横截面上各点所受的应力状态。
在弯曲过程中，材料上部受拉应力，下部受压应力，而中性轴处则不受应力。
这种应力状态会导致材料产生弯曲变形，因此弯曲应力也被称为弯曲变形产生的应力。
其次，弯曲应力的计算公式可以通过材料力学的理论推导得出。
对于简支梁的情况，弯曲应力的计算公式为σ = M c / I，其中σ为弯曲应力，M为弯矩，c为横截面上某一点到中性轴的距离，I为横截面惯性矩。
通过这个公式，我们可以计算出材料在受到一定弯矩作用下产生的弯曲应力大小。
除了计算公式外，影响弯曲应力的因素也是我们需要重点关注的内容。
首先是材料的弯曲模量，不同材料的弯曲模量不同，会直接影响弯曲应力的大小。
其次是横截面形状和尺寸，横截面形状的不同会导致弯曲应力分布的不同，而横截面尺寸的大小也会对弯曲应力产生影响。
另外，外部加载的形式和大小也是影响弯曲应力的重要因素，不同的加载形式会导致不同的应力分布情况。
总的来说，材料力学弯曲应力是材料在受到弯曲作用时产生的应力，其计算公式和影响因素都是我们在工程设计和材料选择中需要考虑的重要内容。
通过对弯曲应力的研究，我们可以更好地理解材料在受力时的行为，为工程实践提供更可靠的理论依据。
希望本文的内容能够对相关领域的研究和实践工作有所帮助。
材料力学第六章弯曲应力
CD
Bx
l/4 l/4
x
1 ql
8
1 ql2 32
x
D
知正应力、正应变最 大值发生在H截面。
应用下述关系求应力与内力
应力～变形 关系：
E y
max
E
ymax
内力～变形或内力～应力关系：
1 M
EI z
或
M maxW
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第六章 弯曲应力
2. 应力计算
max
E
ymax
D d 0.701m
22
ymax
d
2
1.0 103 m
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第六章 弯曲应力
二、 组合变形
杆件的一般变形通常可分解为拉压、 扭转与弯曲变形的两种或三种基本 变形的组合。
三、 梁横截面上的弯曲应力 弯曲正应力 M 弯曲切应力 FS
四、 对称弯曲 梁具有对称截面，且在 纵向对称面承受横向外 力（或外力的合力）时 的受力与变形形式。
对称截面
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第六章 弯曲应力
§6-2 弯曲正应力
一、实验观测与假设（动画） 1. 外部变形观测
•纵向线：成圆弧线,上方纵向线 缩短，下方伸长
•横向线：保持直线，与横线正交 •顶与底部纵、横线变形比：符合 单向受力泊松效应
2. 内部变形假设
•平面假设：变形后横截面保持平面，仍与纵线正交 •单向受力假设
A
S y
zdA
A
分别称为对坐标轴x和y的静矩 或一次矩。
静矩的量纲： L3
o
y
z
z
dA
材料力学-弯曲应力
超静定梁
q
Hale Waihona Puke L/2L/2q
L
M
M
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
合理放置截面
增大 WZ
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理放置截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
5-6 提高梁强度的主要措施
合理设计截面
*
充分利用材料特性合理设计截面
脆性材料：
宜上下不对称截面：
T 形，不等边工字型，不等边矩形框等；
中性轴偏向受拉区的一侧
理想的中性轴的位置: 应是最大拉应力和最大压应力同时达到许用应力。
*
讨论：钢筋混凝土楼板，钢筋应该铺设在哪一边？
等强梁的概念与应用
等截面梁WZ为常数，横力弯曲时弯矩M是随截面位置变化的。只有|M|max位置的横截面上应力达到[]。 不合理！
某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重
材料的许用应力
起重量
跨度
试选择工字钢的型号。
例题
（4）选择工字钢型号
（5）讨论
（3）根据
计算
（1）计算简图
（2）绘弯矩图
解：
36c工字钢
*
作弯矩图，寻找需要校核的截面
要同时满足
分析：
非对称截面，要寻找中性轴位置
T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。
强度条件
h
max
*
叠合梁问题
悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕= 10 MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷
1.画梁的剪力图和弯矩图