考研数学华东师大《626数学分析》考研真题解析
华东师大数学分析习题解答2
《数学分析选论》习题解答第 二 章 连 续 性１． 设ny x ℜ∈,，证明：)||||||||(2||||||||2222y x y x y x +=-++．证 由向量模的定义， ∑∑==-++=-++ni i i ni i i y x y x y x y x 121222)()(||||||||∑=+=+=ni i i y x y x 12222)||||||||(2)(2． □2*． 设nn x S ℜ∈ℜ⊂点,到集合S 的距离定义为),(inf ),(y x S x Sy ρ=ρ∈．证明：（１）若S 是闭集，S x ∉，则0),(>S x ρ；（２）若dS S S ⋃=( 称为S 的闭包 )，则{}0),(|=ρℜ∈=S x x S n ．证 （１）倘若0),(=S x ρ，则由),(S x ρ的定义，S y n ∈∃，使得,2,1,1),(=<ρn ny x n ． 因 S x ∉，故x y n ≠，于是x 必为S 的聚点；又因S 是闭集，故S x ∈，这就导致矛盾．所以证得0),(>S x ρ．（２）S x ∈∀．若S x ∈，则0),(=ρS x 显然成立．若S x ∉，则dS x ∈（即x为S 的聚点），由聚点定义，∅≠⋂ε>ε∀S x U );(,0 ，因此同样有0),(),(inf =ρ=ρ∈S x y x Sy ．反之，凡是满足0),(=ρS x 的点x ，不可能是S 的外点（ 若为外点，则存在正数0ε，使∅=⋂εS x U );(0，这导致0),(inf 0>ε≥ρ∈y x Sy ，与0),(=ρS x 相矛盾）．从而x 只能是S 的聚点或孤立点．若x 为聚点，则S S x ⊂∈d；若x 为孤立点，则S S x ⊂∈．所以这样的点x 必定属于S ．综上，证得 {}0),(|=ρℜ∈=S x x S n成立． □ ３．证明：对任何n S ℜ⊂，dS 必为闭集．证 如图所示，设0x 为dS 的任一聚点， 欲证∈0x dS ，即0x 亦为S 的聚点．这是因为由聚点定义，y ∃>ε∀,0，使得 d S x U y ⋂ε∈);(0．再由y 为S 的聚点，);();(0ε⊂δ∀x U y U ，有∅≠⋂δS y U );( ．于是又有∅≠⋂εS x U );(0，所以0x 为S 的聚点，即∈0x d S ，亦即dS 为闭集． □４．证明：对任何nS ℜ⊂，S ∂必为闭集．证 如图所示，设0x 为S ∂的任一聚点，欲证S x ∂∈0，即0x 亦为S 的界点． 由聚点定义，y ∃>ε∀,0，使S x U y ∂⋂ε∈);(0．再由y 为界点的定义，);();(0ε⊂δ∀x U y U ，在);(δy U 内既有S 的内点，又有S 的外点．由此证得在);(0εx U 内既有S 的内点，又有S 的外点，所以0x 为S 的界点，即S ∂必为闭集． □*５．设nS ℜ⊂，0x 为S 的任一内点，1x 为S 的任一外点．证明：联结0x 与1x 的直线段必与S ∂至少有一交点．0x);(δy U );(0εx US S∂);(δy U);(0εx USd S0x证 如图所示，把直线段10x x 置于一实轴上，并 为叙述方便起见，约定此实轴上的点与其坐标用同一字 母表示．下面用区间套方法来证明∅≠∂⋂S x x 10．记2,],[],[1111011b a c x x b a +==．若S c ∂∈1，则结论成立；若1c 为S 的内点，则取],[],[1122b c b a =；若1c 为S 的外点，则取],[],[1122c a b a =．一般地，用逐次二等分法构造区间套：记2nn n b a c +=（ 不妨设S c n ∂∉），并取,2,1,,],[,,],[],[11=⎩⎨⎧=++n S c c a S c b c b a n n n n n n n n 的外点为的内点为．此区间套的特征是：其中每个闭区间的左端点n a 恒为S 的内点，右端点n b 恒为S 的外点．现设y b a n n n n ==∞→∞→lim lim ，下面证明S y ∂∈．由区间套定理的推论，0>ε∀，当n 足够大时，);(],[ε⊂y U b a n n ，因此在);(εy U 中既含有S 的内点（例如n a )，又含有S 的外点（例如n b ），所以10x x 上的点y 必是S 的界点． □ ６．证明聚点定理的推论２和推论３．（１） 推论２ nℜ中的无限点集S 为有界集的充要条件是：S 的任一无限子集必有聚点．证 ［必要性］ 当S 为有界集时，S 的任一无限子集亦为有界集，由聚点定理直接 推知结论成立．［充分性］ 用反证法来证明．倘若S 为无界集，则必能求得一个点列{}S P k ⊂, 使得+∞=∞→||||lim k k P ．这个{}k P 作为S 的一个无限子集不存在聚点，与条件矛盾．故S为有界集． □（２）推论３ nℜ中的无限点集S 为有界闭集的充要条件是：S 为列紧集，即S的任一无限子集必有属于S 的聚点．证 ［必要性］ 因S 有界，故S 的任一无限子集亦有界，由聚点定理，这种无限子集必有聚点．又因子集的聚点也是S 的聚点，而S 为闭集，故子集的聚点必属于S ．［充分性］ 由上面（１）的充分性证明，已知S 必为有界集．下面用反证法再来证明S 为闭集．倘若S 的某一聚点S P ∉，则由聚点性质，存在各项互异的点列{}S P k ⊂，使 P P k k =∞→lim ．据题设条件，{}k P 的惟一聚点P 应属于S ，故又导致矛盾．所以S 的所有聚点都属于S ，即S 为闭集． □７．设X B A X f X mn ⊂ℜ→ℜ⊂,,,:．证明：（１）)()()(B f A f B A f ⋃=⋃； （２）)()()(B f A f B A f ⋂⊂⋂；（３）若f 为一一映射，则)()()(B f A f B A f ⋂=⋂．证 （１）)(,,)(x f y B A x B A f y =⋃∈∃⋃∈∀使．若)(,A f y A x ∈∈则； 若)(,B f y B x ∈∈则．所以，当)()()(,B f A f x f y B A x ⋃∈=⋃∈时．这表示)()()(B f A f B A f ⋃⊂⋃．反之，)(,,)()(x f y X x B f A f y =∈∃⋃∈∀使．若A x A f y ∈∈则,)(；若B x B f y ∈∈则,)(，于是B A x ⋃∈．这表示)()(B A f x f y ⋃∈=，亦即)()()(B f A f B A f ⋃⊃⋃．综上，结论)()()(B f A f B A f ⋃=⋃得证．（２）y x f B A x B A f y =⋂∈∃⋂∈∀)(,,)(使.因A x ∈且B x ∈，故)()()()(B f x f A f x f ∈∈且，即 )()()(B f A f x f y ⋂∈=,亦即 )()()(B f A f B A f ⋂⊂⋂．然而此式反过来不一定成立．例如]2,1[,]1,2[,)(2-=-==B A x x f ，则有]4,0[)()()()(=⋂==B f A f B f A f ； ]1,0[)(,]1,1[=⋂-=⋂B A f B A ．可见在一般情形下，)()()(B A f B f A f ⋂⊄⋂．（３）)()(B f A f y ⋂∈∀，B x A x ∈∈∃21,，使)()(21x f x f y ==．当f 为 一一映射时，只能是B A x x ⋂∈=21，于是)(B A f y ⋂∈，故得)()()(B A f B f A f ⋂⊂⋂．联系（２），便证得当f 为一一映射时，等式)()()(B A f B f A f ⋂=⋂成立． □８．设mn m n c b a g f ℜ∈ℜ∈ℜ→ℜ,,,,:，且c x g b x f ax ax ==→→)(lim ,)(lim ．证明：（１）0||||,||||||)(||lim ==→b b x f ax 当且时可逆；（２）c b x g x f ax T])()([lim =T →．证 设[][]T T ==)(,,)()(,)(,,)()(11x g x g x g x f x f x f m m ，T T T ===],,[,],,[,],,[111m m n c c c b b b a a a ．利用向量函数极限与其分量函数极限的等价形式，知道m i c x g b x f i i ax i i ax ,,2,1,)(lim ,)(lim ===→→．（１）||||)()(lim||)(||lim 221221b b b x f x f x f m m ax ax =++=++=→→ ．当0||||=b 时，由于||)(||||||||)(||x f b x f =-，因此由0||)(||lim =→x f ax ，推知m i x f i ax ,,2,1,0)(lim 2 ==→，即得0)(lim =→x f ax ．（２）类似地有cb c b c b x g x f x g x f x g x f m m m m ax ax T→T →=+=++= 1111])()()()([lim ])()([lim .□９．设mn D f D ℜ→ℜ⊂:,．试证：若存在证数r k ,，对任何D y x ∈,满足r y x k y f x f ||||||)()(||-≤-，则f 在D 上连续，且一致连续．证 这里只需直接证明f 在D 上一致连续即可．0,01>⎪⎭⎫ ⎝⎛ε=δ∃>ε∀rk ，对任何D y x ∈,，只要满足δ<-||||y x ，便有ε<-≤-r y x k y f x f ||||||)()(||．由于这里的δ只与ε有关，故由一致连续的柯西准则（充分性），证得f 在D 上一致连续． □１０．设mn D f D ℜ→ℜ⊂:,．试证：若f 在点D x ∈0连续，则f 在0x 近旁局部有界．证 由f 在点0x 连续的定义，对于1=ε，0>δ∃，当)(0δ∈;x U x 时，满足||)(||1||)(||1||)()(||||)(||||)(||000x f x f x f x f x f x f +≤⇒<-≤-，所以f 在0x 近旁局部有界． □１１．设m n f ℜ→ℜ:为连续函数，n A ℜ⊂为任一开集，nB ℜ⊂为任一闭集．试问)(A f 是否必为开集？)(B f 是否必为闭集？为什么？解 )(A f 不一定为开集．例如),(,sin )(ππ-∈=x x x f ．这里),(ππ-=A 为开集，但]1,1[)(-=A f 却为闭集．当B 为有界闭集时，由连续函数的性质知道)(B f 必为闭集且有界．但当B 为无界 闭集时，)(B f 就不一定为闭集，例如),(,arctan )(∞+-∞∈=x x x f ． 这里),(∞+-∞=B 可看作一闭集，而⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ-=2,2)(B f 却为一开集． □ １２．设nn D D ℜ→ϕℜ⊂:,．试举例说明：（１）仅有D D ⊂ϕ)(，ϕ不一定为一压缩映射；（２）仅有存在)10(<<q q ，使对任何D x x ∈''',，满足||||||)()(||x x q x x ''-'≤''ϕ-'ϕ，此时ϕ也不一定为一压缩映射．解 （１）例如),0[,1)(∞+∈+=ϕx x x ．这里),0[∞+=D 为一闭域，它虽然满足D D ⊂∞+=ϕ),1[)(，但因|||)()(|x x x x ''-'=''ϕ-'ϕ，所以ϕ不是压缩映射．（注：这也可根据压缩映射原理来说明，由x x =+1无解，即ϕ没有不动点，故ϕ不是压缩映射．）（２） 例如]1,1[,12)(-=∈+=ϕD x xx ．它虽然满足 )50(||21|)()(|.=''-'=''ϕ-'ϕq x x x x ，但因D D ⊄⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ϕ23,21)(，故此ϕ仍不是一个压缩映射． □ １３．讨论b a ,取怎样的值时，能使下列函数在指定的区间上成为一个压缩映射：（１）],[,)(1b a x x x ∈=ϕ； （２）],[,)(22a a x x x -∈=ϕ；（３）],[,)(3b a x x x ∈=ϕ； （４）],0[,)(4a x b ax x ∈+=ϕ．解 （１）由|||)()(|11x x x x ''-'=''ϕ-'ϕ，可知对任何b a ,，1ϕ在],[b a 上都不可能是压缩映射．（２）首先，只有当10≤≤a 时，才能使],[],0[)],[(22a a a a a -⊂=-ϕ．其次，由于对任何],[,a a x x -∈'''都有||2|||||)()(|22x x a x x x x x x ''-'<''-'⋅''+'=''ϕ-'ϕ，因此只要取120<=<a q ，即210<<a ，就能保证2ϕ在],[a a -上为一压缩映射． （３） 由],[],[)],[(3b a b a b a ⊂=ϕ，可知b a ≤≤≤10．再由||21||||x x ax x x x x x ''-'<''+'''-'=''-'，又可求得21>a ，即41>a ．所以，当取b a ≤≤<141时，就能保证3ϕ在],[b a 上为一压缩映射．（４） 由于0>a ，因此可由a b a b ax b ≤+≤+≤≤20，解出a a ≤2（ 即10≤<a ），0≥b ．再由||||x x a b x a b x a ''-'=-''-+'，可见只要0,10≥<<b a ，就能保证4ϕ在],0[a 上为一压缩映射． □１４．试用不动点方法证明方程0ln =+x x 在区间[]3/2,2/1上有惟一解；并用迭代法求出这个解（精确到四位有效数字）．解 若直接取x x x x x ln )ln ()(-=+-=ϕ，则因∈>≥=ϕ'x x x ,1231|)(|[]3/2,2/1， 可知ϕ在[]3/2,2/1上不是压缩映射．为此把方程改写成x x -=e ，并设x x x x x --=--=ϕe e )()(．由于在[]3/2,2/1上 11|||)(|<≤-=ϕ'-ee x x ，且[][]3/2,2/1],[)3/2,2/1(2/13/2⊂=ϕ--e e ，所以x x -=ϕe )(在[]3/2,2/1上为一压缩映射，且在[]3/2,2/1上有惟一不动点．取2/10=x ，按kx k x -+=e1迭代计算如下：k k x k k x k k x０ １ ２ ３0.5 0.6065 0.5452 0.57974 5 6 70.5601 0.5712 0.5649 0.568415 160.5672 0.5671 0.5671所以，方程x x -=e 即0ln =+x x 的解（精确到四位有效数字）为17650.=*x ． □１５．设 nB f ℜ→:，其中{}r x x x B n ≤ρℜ∈=),(|0为一个n 维闭球（球心为0x ）．试证：若存在正数)10(<<q q ，使对一切B x x ∈''',，都有||||||)()(||x x q x f x f ''-'≤''-'， r q x x f )1(||)(||00-≤-，则f 在B 中有惟一的不动点．证 显然，只需证得了B B f ⊂)(，连同条件便知f 在B 上为一压缩映射，从而有惟一的不动点．现证明如下：)(,x f y B x =∈∀．由r x x ≤-||||0，以及题设条件的两个不等式，得到.r r q r q r q x x q x x f x f x f x y =-+≤-+-≤-+-≤-)1()1(||||||)(||||)()(||||||00000这表示B x f y ∈=)(，即B B f ⊂)(． □。
华东师范大学《数学分析》历年考研真题(1997年-2010年)
华东师范大学数学分析历年考研真题（1997年-2010年）华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（12分）设f(x)是区间I 上的连续函数。
证明：若f(x)为一一映射，则f(x)在区间I 上严格单调。
二（12分）设1,()0x D x x ⎧=⎨⎩为有理数，为无理数证明：若f(x), D(x)f(x) 在点x=0处都可导，且f(0)=0,则'(0)0f =三（16分）考察函数f(x)=xlnx 的凸性，并由此证明不等式： 2()(0,0)a b a ba b ab a b +≥>>四（16分）设级数1n a∞=∑收敛，试就1n n d ∞=∑为正项级数和一般项级数两种情况分别证明1nn a∞=∑五（20分）设方程(,)0F x y =满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数y=f(x)。
又设(,)Fx y 具有连续的二阶偏导数。
（1） 求''()f x（2）若0000(,)0,()F x y y f x ==为f(x)的一个极值，试证明：当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 同号时，0()f x 为极大值； 当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 异号时，0()f x 为极小值。
（3）对方程2227xxy y ++=，在隐函数形式下（不解出y ）求y=f(x)的极值，并用（2）的结论判别极大或极小。
六（12分）改变累次积分4204842(4)x x xI dx y dy --=-⎰⎰的积分次序，并求其值。
七（12分）计算曲面积分222(cos cos cos )sI x y z ds αβγ=++⎰⎰其中s 为锥面z =上介于0z h ≤≤的一块，{}c o s,c o s ,c o s αβγ为s 的下侧法向的方向余弦。
华东师范大学1998年攻读硕士学位研究生入学试题一． 简答题（20分） （1） 用定义验证：22323lim 212n n n n →∞+=++；（2） '2cos ,0(),()ln(1),0x x f x f x x x <⎧=⎨+≥⎩求； （3）计算3.二（12分）设f(x)有连续的二阶导函数，且''0()2,[()()]sin 5,f f x f x xdx ππ=+=⎰求f(0).三（20分）（1）已知1n n a ∞=∑为发散的一般项级数，试证明11(1)n n a n∞=+∑也是发散级数。
考研数学华东师大《626数学分析》考研真题解析
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⼀、华东师范⼤学数学分析考研真题
⼆、华东师范⼤学数学系《数学分析》
⼀、判断题
1数列{a n}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】错~~
【解析】可举反例加以证明：设数列{a n}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
反之不真，例如设
显然有
但{a n}发散。
2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列n k，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得
f（k）（x0）表⽰f（x）在点x0处的k阶导数）。
（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】对~~
【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满⾜条件。
3设f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上有零点。
（）[华东师范⼤学2008年研]
【答案】对~~
【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得
即f（x）在（a，b）内有零点。
4对数列{a n}和
若{S n}是有界数列，则{a n}是有界数列。
（）[北京⼤学研]
【答案】对~~
【解析】设｜S n｜＜M，则｜a n｜＝｜S n－S n－1｜≤2M。
华东师大数学分析《数学分析》考研2021考研真题库
华东师大数学分析《数学分析》考研2021考研真题库第一部分考研真题一、判断题1设级数收敛，则收敛。
[华东师范大学2008年研]【答案】对查看答案【解析】设b n＝1/n，则{b n}单调有界；收敛，由Abel判别法，知收敛，或者设b n＝1/n，则{b n}单调递减趋于0，收敛，有界，由Dirichlet判别法，知收敛。
2设f（x，y）在（x0，y0）的某个邻域内有定义且则f（x，y）在（x0，y0）处连续。
（）[华东师范大学2008年研] 【答案】错查看答案【解析】反例设显然有但是即是否为0还要取决于θ的值，所以f（x，y）在点（0，0）处不连续。
1数列{a n}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
（）[华东师范大学2008年研]【答案】错查看答案【解析】可举反例加以证明：设数列{a n}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
反之不真，例如设显然有但{a n}发散。
2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列n k，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得f（k）（x0）表示f（x）在点x0处的k阶导数）。
（）[华东师范大学2008年研] 【答案】对查看答案【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满足条件。
3设f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上有零点。
（）[华东师范大学2008年研]【答案】对查看答案【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得即f（x）在（a，b）内有零点。
4对数列{a n}和若{S n}是有界数列，则{a n}是有界数列。
（）[北京大学研]【答案】对查看答案【解析】设｜S n｜＜M，则｜a n｜＝｜S n－S n－1｜≤2M。
华东师范大学《数学分析》历年考研真题（1997年-2010年）
华东师范大学数学分析历年考研真题（1997年-2010年）华东师范大学1997年攻读硕士学位研究生入学试题一（一（1212分）设f(x)f(x)是区间是区间I 上的连续函数。
证明：若f(x)f(x)为一一映射，则为一一映射，则f(x)在区间I 上严格单调。
二（二（1212分）设1,()0x D x x ì=íî为有理数，为无理数证明：若f(x), D(x)f(x) f(x), D(x)f(x) 在点在点x=0处都可导，且f(0)=0,f(0)=0,则则'(0)0f =三（三（1616分）考察函数f(x)=xlnx f(x)=xlnx 的凸性，并由此证明不等式：的凸性，并由此证明不等式：2()(0,0)a b a ba b ab a b +³>>四（四（1616分）设级数1nn an ¥=å收敛，试就1n n d ¥=å为正项级数和一般项级数两种情况分别证明1nn an n¥=+å也收敛。
五（五（2020分）设方程(,)0F x y =满足隐函数定理条件，并由此确定了隐函数y=f(x)y=f(x)。
又设。
又设(,)Fx y 具有连续的二阶偏导数。
（1） 求''()f x（2）若0000(,)0,()F x y y f x ==为f(x)f(x)的一个极值，试证明：的一个极值，试证明：当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 同号时，0()f x 为极大值； 当00(,)y F x y 与00(,)xx F x y 异号时，0()f x 为极小值。
（3） 对方程2227xxy y ++=，在隐函数形式下（不解出y ）求y=f(x)的极值，并用（的极值，并用（22）的结论判别极大或极小。
六（六（1212分）改变累次积分4204842(4)x x xI dxy dy --=-òò的积分次序，并求其值。
华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）笔记和课后习题考研真题详解
华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（下册）笔记和
课后习题考研真题详解
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第12章数项级数
12.1复习笔记
12.2课后习题详解
12.3名校考研真题详解
第13章函数列与函数项级数
13.1复习笔记
13.2课后习题详解
13.3名校考研真题详解
第14章幂级数
14.1复习笔记
14.2课后习题详解
14.3名校考研真题详解
第15章傅里叶级数
15.1复习笔记
15.2课后习题详解
15.3名校考研真题详解
第16章多元函数的极限与连续
16.1复习笔记
16.2课后习题详解
16.3名校考研真题详解
第17章多元函数微分学
17.1复习笔记
17.2课后习题详解
17.3名校考研真题详解
第18章隐函数定理及其应用
18.1复习笔记
18.2课后习题详解
18.3名校考研真题详解
第19章含参量积分
19.1复习笔记
19.2课后习题详解
19.3名校考研真题详解
第20章曲线积分20.1复习笔记20.2课后习题详解20.3名校考研真题详解第21章重积分
21.1复习笔记21.2课后习题详解21.3名校考研真题详解第22章曲面积分22.1复习笔记22.2课后习题详解22.3名校考研真题详解第23章向量函数微分学23.1复习笔记23.2课后习题详解23.3名校考研真题详解。
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考研数学华东师大《626数学分析》考研真题解析
一、华东师范大学数学分析考研真题
二、华东师范大学数学系《数学分析》
一、判断题
1数列{a n}收敛的充要条件是对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
（）[华东师范大学2008年研]
【答案】错~~
【解析】可举反例加以证明：设数列{a n}收敛，则对任意ε＞0，存在正整数N，使得当n＞N时，恒有｜a2n－a n｜＜ε。
反之不真，例如设
显然有
但{a n}发散。
2对任意给定的x0∈R，任意给定的严格增加正整数列n k，k＝1，2，…，存在定义在R上的函数f（x）使得
f（k）（x0）表示f（x）在点x0处的k阶导数）。
（）[华东师范大学2008年研]
【答案】对~~
【解析】例如函数f（x）＝（x－x0）n就满足条件。
3设f（x）在[a，b]上连续，且，则f（x）在[a，b]上有零点。
（）[华东师范大学2008年研]
【答案】对~~
【解析】因为f（x）在[a，b]上连续，所以存在ξ∈（a，b），使得
即f（x）在（a，b）内有零点。
4对数列{a n}和
若{S n}是有界数列，则{a n}是有界数列。
（）[北京大学研]
【答案】对~~
【解析】设｜S n｜＜M，则｜a n｜＝｜S n－S n－1｜≤2M。