2012-2013(1)概率统计(B)答案

广州大学2012-2013学年第一学期考试卷解答

课 程：概率论与数理统计Ⅰ、Ⅱ 考 试 形 式：闭卷考试

学院:____________ 专业班级:__________ 学号:____________ 姓名:___________

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分） 1．事件A ，B 为对立事件，则（ B ）不成立.

（A ）()0P AB =； （B ）()P B A =∅； （C ）()1P A B =； （D ）()1P A B ⋃=.

2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现2点的概率为（ A ）. （A ）1/3； （B ）2/3； （C ）1/6； （D ）1/2.

3．设随机变量X 与Y 相互独立，其概率分布分别为

010.40.6X P 01

0.40.6

Y P

则有（ C ）.

（A ）()0P X Y ≠=； （B ）()0.5P X Y ≠=； （C ）()0.48P X Y ≠=； （D ）()1P X Y ≠=.

4．设~()X P λ（泊松分布）且{2}P X =2{1}P X ==，则λ=（ D ）. （A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4.

5．对于任意随机变量,ξη，若()()()E E E ξηξη=，则（ B ）. （A ）)()()(ηξξηD D D =； （B ）)()()(ηξηξD D D +=+； （C ）,ξη一定独立； （D ）,ξη不独立.

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）

1．设A ，B 为互不相容的随机事件，()0.3,()0.6P A P B ==，则=⋃)(B A P 0.9 .

2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 0.1 .

3．设X 服从参数为1λ=的指数分布，则(1)P X >=1e -.

4．设()9D ξ=，()16D η=，0.5ξηρ=，则()D ξη+= 37 .

5．设随机变量X 与Y 相互独立，且~(1,2)X N ，~(0,1)Y N ，则~X Y +(1,3)N . 三、（本题满分为10分）

某厂有1A 、2A 、3A 三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的 25％，35％，40％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02. 现从出厂的产品中任取一件，得到是次品，求它是流水线1A 生产的概率. 解：设B 表示事件“任取1件产品是次品”，

i A 表示事件“第i A 条流水线生产的产品”，1,2,3i =. 则由题意可得：

125()100P A =

，235()100P A =，340()100

P A =， 1(|)0.05P B A =，2(|)0.04P B A =，3(|)0.02P B A =.------3分 由全概率公式

3

1()()()i i i P B P A P B A ==∑

25535440269

1001001001001001002000

=

⨯+⨯+⨯=

(或0.0345)，------7分 所求概率为

111()(|)25

(|)()69

P A P B A P A B P B ==.------10分

设随机变量X 的概率密度为22,01()0,x x f x -<<⎧=⎨⎩

其它，求32Y X =+的分布函数.

解：()()Y F y P Y y =≤------2分

1

(32)((2))3

P X y P X y =+≤=≤-------4分

1

(2)3()y X f x dx --∞

=⎰

------6分

0,

2,1(2)(8),25,9

1,

5.y y y y y ≤⎧⎪⎪

=--<<⎨⎪≥⎪⎩------10分

五、（本题满分为14分）

设连续型随机变量X 的概率密度为

1,01()2

0,

Ax x f x ⎧+<<⎪

=⎨⎪⎩其它 （1）求常数A ；求数学期望()E X ；（3）求方差()D X . 解：（1）由

()1f x dx +∞-∞

=⎰

得

211

0011

()()122222Ax x A Ax dx +=+=+=⎰，

故1A =.------4分

（2） ()E X 3211001117

()()2343412x x x x dx =+=+=+=⎰.------8分

（3） 2

()E X 311240011115()()2464612

x x x dx x =+=+=+=⎰.------11分

()D X 22

()()E X E X =-2257111212144

=-=

.------14分

将两封信随意地投入3个邮筒，设,X Y 分别表示投入第1，2号邮筒中信的数目，求：

（1）(,)X Y 的联合概率分布； （2）X ，Y 的边缘概率分布； （3）(2)P X Y +<. 解：（1）(,)X Y 的联合分布律为：

------6分

（2）X

Y ------10分

（3）(2)P X Y +<(0,0)P X Y ===+(0,1)P X Y ==+(1,0)P X Y ==

1225

9999

=++=.------12分