分层抽样 例题文档
分层抽样练习题
课时【2 】功课11分层抽样(限时：10分钟)1．某城区有农平易近.工人.常识分子家庭共计2 000户,个中农平易近家庭1 800户,工人家庭100户,常识分子家庭100户,现要从中抽取容量为40的样本,以查询拜访家庭收入情形,则在全部抽样进程中,可以用到的抽样办法有()①简略随机抽样②体系抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③解析：因为各类家庭有明显差异,所以起首运用分层抽样的办法分离从三类家庭中抽出若干户．又因为农平易近家庭户数较多,那么在农平易近家庭这一层宜采用体系抽样;而工人.常识分子家庭户数较少,宜采用简略随机抽样．故全部抽样进程要用到①②③三种抽样办法．答案：D2．从某地区15 000位白叟中按性别分层抽取一个容量为500的样本,查询拜访其生涯可否自理的情形如下表所示.则该地区生涯不能自理的白叟中男性比女性多的人数约为( )A ．60B ．100C ．1 500D ．2 000解析：由分层抽样办法知所求人数为23－21500×15 000＝60. 答案：A3．某商场有四类食物,个中食粮类.植物油类.动物类及果蔬类分离有40种.10种.30种.20种,现采用分层抽样的办法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食物安全检测,则抽取的动物类食物的种类是________．解：用分层抽样抽取样本,步骤是：(1)分层,分成三层：营业人员120人,治理人员16人,后勤办事人员24人．(2)肯定各层抽取的样本个数,抽样比为20160＝18. 则从营业人员中抽取120×18＝15(人)． 从治理人员中抽取16×18＝2(人)． 从后勤办事人员中抽取24×18＝3(人)． (3)在各层平分离用简略随机抽样或体系抽样抽取样本．(4)分解每层抽样,构成样本．(限时：30分钟)1．某黉舍有男.女学生各500名．为懂得男女学生在进修兴致与业余爱好方面是否消失明显差异,拟从全部学生中抽取100逻辑学生进行查询拜访,则宜采用的抽样办法是()A．抽签法 B．随机数法C．体系抽样法 D．分层抽样法答案：D2．某地区有300家市肆,个中大型市肆有30家,中型市肆有75家,小型市肆有195家,为了控制各市肆的营业情形,要从中抽取一个容量为20的样本,若采用分层抽样的办法,抽取的中型市肆数是() A．2 B．3C．5 D．13答案：C3．某工场甲.乙.丙三个车间临盆了统一种产品,数目分离为120件,80件,60件．为懂得它们的产品德量是否消失明显差异,用分层抽样办法抽取了一个容量为n的样本进行查询拜访,个中从丙车间的产品中抽取了3件,则n＝()A．9 B．10C．12 D．13答案：D4．某公司在甲.乙.丙.丁四个地区分离有150个.120个.180个.150个发卖点．公司为了查询拜访产品发卖的情形,需从这600个发卖点中抽取一个容量为100的样本,记这项查询拜访为①;在丙地区中有20个特大型发卖点,要从中抽取7个查询拜访其发卖收入和售后办事情形,记这项查询拜访为②.则完成①,②这两项查询拜访宜采用的抽样办法依次是()A．分层抽样法,体系抽样法B．分层抽样法,简略随机抽样法C．体系抽样法,分层抽样法D．简略随机抽样法,分层抽样法解析：根据题意,第①项查询拜访中,总体中的个别差异较大,应。
分层抽样 例题文档
查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：
（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。 （2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？
3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学
生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？
3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调
3.4. 随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以
市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查随机抽样 书P129
3.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态
度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？ （1）按性别分层
（2）按教师、行政管理人员、职工分层；
（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层 （4）按部门（如系、所、处）分层
分层抽样知识点试题及答案
一、知识要点及方法1．分层抽样：当总体由明显差异的几部分组成时，将总体中各个个体按某种特征分层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样。
三种抽样方法的区别和联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较大时分层抽样将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时二、试题同步测试1．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是() A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12,24,15,9 B．9,12,12,7 C．8,15,12,5 D．8,16,10,63．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A．9 B．18 C．27 D．364．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知学生中抽取的人数为150，那么该学校教师的人数是________．课堂训练1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为()A．10B．9 C．8 D．72．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30 B．36 C．40 D．没法确定3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家，其中农民家庭1800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③4．下列抽样方式中，是系统抽样的有()①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查，规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖；⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个5．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6．奶粉添加三聚氰胺问题引起全社会关注，某市质量监督局为了保障人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查．已知该市超市中各种类型奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种．现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取()A ．56种，45种，49种B ．45种，36种，69种C ．50种，40种，60种D ．32种，34种，84种7．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取________个个体．8．某校高一年级有x 名学生，高二年级有y 名学生，高三年级有z 名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．9．某桔子园有平地和山地共120亩，现在要估计平均亩产量，按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查．如果所抽山地是平地的2倍多1亩，则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为________、________.10．某校高一年级500名学生中，血型为O 的有200人，血型为A 的有125人，B 型的有125人，AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB 型的抽样过程．11．设有120件产品，其中一级品有24件，二级品有36件，三级品有60件，用分层抽样法从中抽取一个容量为20的样本．试说明这种抽样方法是公平的．12．选择合适的抽样方法抽样，并写出抽样过程．(1)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个；(2)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个．答案：同步训练1、解析：选D.500400＝2520，根据定义知为分层抽样，故选D. 2、解析：选D.由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6. 3、解析：选B.设老年职工有x 人，则中年职工有2x 人，所以160＋x ＋2x ＝430，得x＝90.由题意老年职工抽取人数为90×32160＝18，故选B. 4、解析：抽样比为：1602400＝115，教师抽取的人数为160－150＝10.∴教师人数为10÷115＝150. 答案：150课堂练习1、解析：选A.7210×300＝10. 2、解析：选B.抽取比例为2790＝310，故样本容量为：310×120＝36. 3、解析：选D.由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4、解析：选A.①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样；对于②，由于事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样；③是简单随机抽样；④是系统抽样．5、解析：选D.因为③可能为系统抽样，所以答案A 不对；因为②为分层抽样，所以答案B 不对；因为④不为系统抽样，所以答案C 不对．故选D.6、解析：选C.抽样比为150300＋240＋360＝16， ∴300×16＝50,240×16＝40,360×16＝60. 7、解析：25＋3＋2×100＝20. 答案：20 8、解析：高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N 人，则45N ＝15300，解得N ＝900. 答案：9009、解析：设所抽平地的亩数为x ，则抽取山地的亩数为2x ＋1.∴x ＋2x ＋1＝10，x ＝3. ∴3÷(10÷120)＝36， (10－3)÷(10÷120)＝84 答案：36 8410、解：因为40÷500＝225，所以应用分层抽样法抽取血型为O 型的225×200＝16(人)，A 型的225×125＝10(人)，B 型的225×125＝10(人)，AB 型的225×50＝4(人)． AB 型的4人可以这样抽取：第一步：将50人随机编号，编号为1,2， (50)第二步：把以上50人的编号分别写在大小相同的一张小纸片上，揉成小球，制成号签． 第三步：把得到的号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀．第四步：从袋子中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号．第五步：根据所得编号找出对应的4人即可得到样本．11、解：由于一级、二级、三级产品的数量之比为24∶36∶60＝2∶3∶5，所以应分别从一级、二级、三级产品中抽取：20×210＝4(件)，20×310＝6(件)，20×510＝10(件)．所以每个个体被抽到的可能性分别为424＝16，636＝16，1060＝16，显然都相等．所以这种抽样方法是公平的．12、解：(1)总体容量较小，用抽签法．①将30个篮球编号，编号为00,01， (29)②将以上30个编号分别写在完全一样的一张小纸条上，揉成小球，制成号签；③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅拌；④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本．(2)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．①确定抽取个数，因为样本容量与总体的个数比为10∶30＝1∶3，所以甲厂生产的应抽取213＝7(个)，乙厂生产的应抽取93＝3(个)； ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个．这些篮球便组成了我们要抽取的样本．(3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002， (300)②在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；③从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…，299，并分成30段，其中每一段包含30030＝10个个体； ②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；③将编号为002,012,022，…，292的个体。
分层抽样案例
分层抽样案例分层抽样是一种常用的抽样方法，其主要目的是在保证样本的代表性的同时，减少样本调查的成本和工作量。
下面以某公司人力资源部门进行员工满意度调查为例，来说明分层抽样的应用。
某公司人力资源部门计划进行员工满意度调查，以了解员工对公司的态度和对工作环境的满意程度，并据此采取相应的措施提高员工的工作积极性和工作效率。
为了保证所得的样本数据具有代表性，我们可以采用分层抽样的方法。
首先，我们需要将员工按照不同的部门进行划分。
假设公司有3个部门：销售部、技术部和财务部。
这些部门在公司中起到不同的作用，员工的背景和工作内容也存在差异。
因此，按照部门进行分层划分，可以保证抽样样本能够代表整个员工群体。
其次，在每个部门中，我们可以进一步划分不同的职位层级。
例如，在销售部门，可以将员工分为销售代表、销售主管和销售经理等层级。
这样的划分可以反映不同职位层级的员工对工作满意度的不同。
在技术部和财务部也可以依据不同的职位层级进行划分。
接下来，我们需要确定每个层级中要抽取的样本量。
样本量的确定可以根据每个部门中不同层级员工的比例进行合理划分。
例如，如果销售部门共有100名员工，销售代表占比60%，销售主管占比30%，销售经理占比10%，那么在抽取样本时，我们可以按照这个比例来确定每个层级的样本量。
最后，在每个层级中，我们可以通过简单随机抽样的方法来选取相应数量的样本。
例如，在销售部门中，有60名销售代表，我们可以随机选取20名销售代表作为样本。
同样地，在技术部和财务部的每个职位层级中，也可以采取相同的抽样方法。
通过以上的分层抽样方法，我们可以保证样本的代表性，并且减少了调查的成本和工作量。
在调查过程中，还可以进一步分析不同部门和职位层级之间的员工满意度差异，为公司提供宝贵的参考意见。
总之，分层抽样是一种有效的抽样方法，可以在满足样本代表性的同时，减少调查成本和工作量。
在人力资源调研中，合理运用分层抽样方法可以为公司提供准确的数据支持，帮助改善员工的工作环境和提高员工的满意度。
高中数学2.1.3分层抽样课时分层作业含解析人教A版必修3.doc
课时分层作业(十一) 分层抽样(建议用时：60分钟)一、选择题1．某校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，用分层抽样抽取一个容量为20的样本，则应抽取的后勤人员人数是( )A ．3B ．2C ．15D ．4A [因为160人抽取20人，所以抽取的比例为20160＝18，因为后勤人数为24，所以应抽取24×18＝3.故选A.] 2．某中学高二年级共有学生2 400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生( )A ．1 260B ．1 230C ．1 200D ．1 140D [设女生总人数为x 人，由分层抽样的方法，可得抽取女生人数为80－42＝38(人)，所以802 400＝38x，解得x ＝1 140.故选D.] 3．一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比是4∶3∶1，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为( )A ．20,15,5B ．4,3,1C ．16,12,4D ．8,6,2A [40×48＝20.40×38＝15,40×18＝5.] 4．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1，p 2，p 3，则( )A ．p 1＝p 2<p 3B ．p 2＝p 3<p 1C ．p 1＝p 3<p 2D ．p 1＝p 2＝p 3D [不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均为n N.]5．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180C [11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，抽样比为13，因为分层抽取样本的容量为300，故回收问卷总数为30013＝900份，故x ＝900－120－180－240＝360份，360×13＝120份．] 二、填空题6．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是________．16 [在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性相等，且为样本容量总体容量.所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.] 7．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题：“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣________人”．145 [今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣487×7 2508 750＋7 250＋8 350＝145(人)．] 8．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本；(3)体育彩票000 001～100 000编号中，凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖．(1)________ (2)________ (3)________．(1)抽签法 (2)分层抽样 (3)系统抽样9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？[解] (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150. 故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180， 故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．为了考察某校的教学水平，抽查了该学校高三年级部分学生的本年度考试成绩．为了全面地反映实际情况，采取以下三种考察方式(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同)．①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考察他们的学习成绩；②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14个学生的成绩；③把该校高三年级的学生按成绩分成优秀，良好，普通三个级别，从中抽取100名学生进行考查(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀学生有105名，良好学生有420名，普通学生有175名)．根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方法各自抽取样本的步骤．[解] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第二种抽取方式中样本为所抽取的14名学生本年度的考试成绩，样本容量为14；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学生，考察其考试成绩． 第二种方式抽样的步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为x ；第二步：在其余的13个班中，选取学号为x ＋50k (1≤k ≤12，k ∈Z )的学生，共计14人． 第三种方式抽样的步骤如下：第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共105人，良好生共420人，普通生共175人，所以在抽取样本中，应该把全体学生分成三个层次；第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的比为100∶700＝1∶7，所以在每个层抽取的个体数依次为1057，4207，1757，即15,60,25； 第三步：按层分别抽取，在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人，在良好生中用简单随机抽样法抽取60人，在普通生中用简单随机抽样法抽取25人．第四步：将所抽取的个体组合在一起构成样本．1．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A ．200,20B ．100,20C ．200,10D ．100,10A [该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000人，则样本容量为10 000×2%＝200人，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.]2．某初级中学共有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人进行某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为001,002,003，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为001,002,003，…，270，并将整个编号平均分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A ．②③都不能为系统抽样B ．②④都不能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都可能为分层抽样D [系统抽样又称为“等距抽样”，做到等距的有①③④，但只做到等距还不一定是系统抽样，还应做到10段中每段要抽1个，检查这一点只需看第一个元素是否在001～027范围内，结果发现④不符合，同时，若为系统抽样，则分段间隔k ＝27010＝27，④也不符合这一要求，所以可能是系统抽样的为①③，因此排除A ，C ；若采用分层抽样，一、二、三年级的人数比例为4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三个年级应分别抽取4人、3人、3人，即在001～108范围内要有4个编号，在109～189和190～270范围内要分别有3个编号，符合此要求的有①②③，即它们都可能为分层抽样(其中①③在每一层内采用了系统抽样，②在每一层内采用了简单随机抽样)，所以排除B.]3．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人．6 [因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，故“剪纸”社团的人数占总人数的25，所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320.因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z＝32＋3＋5＝310，所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96.由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6.] 4．某机关老年、中年、青年的人数分别为18,12,6，现从中抽取一个容量为n 的样本，若采用系统抽样和分层抽样，则不用剔除个体．当样本容量增加1时，若采用系统抽样，需在总体中剔除1个个体，则样本容量n ＝________.6 [当样本容量为n 时，因为采用系统抽样时不用剔除个体，所以n 是18＋12＋6＝36的约数，n 可能为1,2,3,4,6,9,12,18,36.因为采用分层抽样时不用剔除个体，所以n 36×18＝n 2，n 36×12＝n 3，n 36×6＝n 6均是整数，所以n 可能为6,12,18,36.又因为当样本容量增加1时，需要剔除1个个体，才能用系统抽样，所以n ＋1是35的约数，而n ＋1可能为7,13,19,37，所以n ＋1＝7，所以n ＝6.]5．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？[解] (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125， 所以有500×2125＝8,3 000×2125＝48， 4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64. 分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1,2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457，…，3 929.。
典型例题探究（分层抽样）
典型例题探究（分层抽样）［典型例题探究］规律发现【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样. 答案：C 认真分析题意，根据总体特征选择正确的抽样方法.【例2】一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等.解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此，a =20，b =15，c =5. 答案：20、15、5引入参数k ，可减少待求元素，使运算简单.【例3】从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N 等于A.150B.200C.120D.100解析：∵N30=0.25，∴N =30÷0.25=120. 答案：C“Nn=个体被抽机率”的变形应用.【例４】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.解：∵1200060=2001,∴4002435≈12,2004567≈23，2003926≈20，2001072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查.分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.。
分层抽样的案例（文档3篇）
分层抽样的案例（文档3篇）以下是网友分享的关于分层抽样的案例的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇某市有300所小学，共有240000名学生，这些小学分布在全市5个行政区中，其中重点小学有30所，一般小学有240所，较差的小学有30所。
现在要从全市小学生中抽取1200名学生进行调查，以了解全市小学生的学习情况。
请设计一份抽样方案。
答：分层抽样方案：1、因为有300所小学，240000名学生，假设每所小学的学生人数相同，所以每所小学有学生人数800名。
2、又因为有重点小学30所，一般小学240所，较差小学30所，所以重点小学有学生人数24000名，一般小学有学生人数192000名，较差小学有学生人数24000名。
3、因为要从240000名学生中抽取1200名学生进行调查，所以1200:240000=1:200，即每200名学生中抽取1名学生进行调查，所以由第2步得出24000×1/200=120名；192000×1/200=960名；24000×1/200=120名，然后按照简单随机抽样的方法分别抽取相应的人数。
4、综上所述，要从240000名学生中抽取1200名学生进行调查，应当从30所重点小学中抽取120名学生，从240所一般小学中抽取960名学生，从30所较差小学中抽取120名学生，共计1200名学生。
第二篇作者：金勇进石可统计研究2000年02期一、问题的提出分层抽样中样本量在各层中如何分配，这是抽样设计中的一个重要问题。
计算各层的样本量需要一些辅助信息，如各层中目标变量的方差。
在抽样调查的实践中，特别是一次性的抽样调查中，上述所需的辅助信息常常不具备，因此，我们面临着在信息量最小的条件下如何在各层中分配样本量的问题。
本文产生于作者在美国NORC（National Opinion Research Center）进行研究期间所做的调查设计中的一个实例，这里对其进行了归纳，，加工，提炼与析，希望能够就极小信息量条件下如何在分层抽样中进行样本量的分配这一问题提供一种思考的途径。
系统抽样分层抽样例题多
这时间隔一般为k＝ n ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。
二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用 系统抽样的一般步骤为:
（1）将总体中的N个个体编号.有时可直 接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、 门牌号等；
课堂小结
一、系统抽样
1.系统抽样的定义; 2.系统抽样的一般步骤; 3.分段间隔的确定.
二、分层抽样
1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：
（1）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。
解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.
（2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始 个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本，通常是 将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K， 再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下 去，直到获取整个样本.
〖说明〗(1)分段间隔的确定:
将总体分成 几层，分层 进行抽取
在起始部分 样时采用简 随机抽样
分层抽样时 采用简单随 机抽样或系 统抽样
总体个 数较多
总体由差 异明显的 几部分组 成
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第三章分层随机抽样书P129
3.1.某高校欲了解教职员工对某项津贴与职务职称挂钩的分配制度改革的态度，准备在全校教职员工中进行抽样调查，为了提高抽样技术，准备进行分层抽样，请判断下面的几种分层方法是否合适？
（1）按性别分层
（2）按教师、行政管理人员、职工分层；
（3）按职称）（正高、副高、中级、初级、其他）分层
（4）按部门（如系、所、处）分层
3.2. 某学院4个专业的新生元旦晚会，组织者为了活跃气氛，欲在800名学生中抽出8名作为“幸运星”，为了以示公平，要求每位学生被抽中的概率相同。
组织者知道利用简单随机抽样的方法可以满足要求，你能不能帮助组织者再设计几种方案？
3.3.某居委会辖有三个居民新村，居委会欲对居民购买彩票情况进行调查，调查者考虑以新村分层，在每个新村中随机抽取了10个居民户最近一个月购买彩票所花费的金额（元），下表是每个新村及调查情况：
（1）试估计该小区居民户购买彩票的平均支出，并给出估计标准差。
（2）当置信度为95%，要求极限误差不超过10%时，按比例和奈曼分配时样本量及各层的样本量分别为多少？
3.4.随着经济发展，某市居民年生活习惯在改变，为研究该现象，某机构以市中心163万居民户作为研究对象，将居民户按6个行政分层，在每个行政区随机抽出30户居民进行调查，（各层抽样比可忽略），调查结果如下：
(1)试估计该市居民在家吃年夜饭的比例，并给出估计的标准差。
(2)置信度为95%，要求极限绝对误差不超过1%时，按比例和奈曼分配时样本
量及各层的样本量分别为多少？
3.5.某开发区利用电话调查对区内冷冻食品情况进行调查（各层抽样比忽略）调查后各层样本户购买冷冻食品支出的中间结果如下表：
试估计该开发区居民购买冷冻食品的平均支出,以及估计的95%的置信区间。
3.6．某单位欲估计职工的离职意愿，聘请了专业公司来进行调研，公司人员按高级职称、中级职称和初级职称分为3层，已知层权分别为0.2，0.3，0.5,预先猜测各层的总体比例为:0.1，0.2，,0.4，如果采用按比例的分层抽样，要求估计的方差与样本量为100的简单随机抽样相当，则样本量为多少？（不考虑有限总体校正系数）
3.7．如果一个大的简单随机样本按类别分为6组，然后按照层的实际大小重新进行加权，这一过程称为事后分层，才用这种方法是由于（判断以下说法的
对错）
（1）它能比简单随机抽样产生更精确的结果；
（2）它能比按比例分配产生更精确的结果；
（3）它能比最优分配产生更精确的结果；
（4）在抽样时不能得到分层变量；
（5）它的估计量方差与真正按比例分层随机抽样的方差差不多。
3.8．某公司进行财务审计，需要对原始凭证进行审核，该公司先后有两名出纳，由A出纳登记的原始凭证占70%，由B出纳登记的原始凭证占30%，审计人员从原始凭证中随机抽出100份，结果发现，由A，B出纳登记的原始凭证分别为43份和57份，差错分别为1份和2份。
（1）用简单随机抽样的公式估计原始凭证的差错率，并计算估计的标准差；（2）用事后分层的公式估计原始凭证的差错率，并计算估计的标准差，有限总体校正系数1-f≈1.
3.9．下列数据是N=6，两层单元数相同的人为总体。
对n1=n2=2的一个分层随机样本：
（1）列出所有可能的样本；
（2）用分别比估计和联合比估计来估计，计算估计的偏差MSE
（3）对上述结果进行比较分析。