二次函数第三课时y=a(x+m)2的图像2

例与练
1、用配方法把下列函数化成 y=a(x+m)2的形式。
(1) y 1 x2 2x 2 2
(2) y 1 x2 2x 1 2
小结 函数y=a(x+m)2的图象和函数y=ax2 的图象的形状相同，只是位置不同。
它可由函数y=ax2的图象向右（m<0）或
向左（m>0）平移 m 个单位就可得到。
及对称轴和最值
(1)y 1 x2 3
(2) y 2 x2
(3)y
4
x
5
2
(4) y ax m2(a 0)
5 4
例与练
说出下列的函数值何时y随着x的增大而增大，
何时y随x的增大而减小，何时达到最大值或最小值。
1y 1 x 22
2
(2) y
2
xห้องสมุดไป่ตู้
3
2
3
2
(3) y x 2 2 x 1
直线x= 2
2
最小值y=0
例：填空
（1）抛物线y= -5(x-4)2的顶点坐标是（4，0，）对称轴
是 直线x=4；它可由抛物 线y= -5x2向 右 平移 4 个单位得到；当x= 4 时，函数的值y最 大 这 个值是 0 （2）抛物线y=3(x+5)2可由抛物线y=3x2
向 左 平移 5 个单位得到.
-10
-5
8 6 4 2
5
10
-10
-2
-4
-6
-8
（Ａ）
8 6 4 2
5
10
-10
-2
-4
（Ｃ） -6
-8
8 6 4 2
-5 -2
5
10
-4
（Ｂ） -6 -8
8 6 4 2
-5 -2
5
10
-4
-6
（Ｄ） -8
想一想
如图，函数y=k(x-2)２与y= k 的图象在同一坐标
A 系中12可能是（
）
8
x
对称轴是直线x=-m,顶点（-m，0）
左加右减 y=ax2
y=a(x+m)2
填一填
1
（1）函数y=(2x-1)2图象的对称轴是直线,x= 2
顶点是
1
(
,0)
2
,与坐标轴的交点个数是2个
.
（2）抛物线 y ax m2 a 0 的对
称轴是 ,顶点是
,与坐标轴交点的个数
是.
想一想
-10
-5
如图，函数y=ax２ 与y=-ax+b的图象 在同一坐标系中可 能是（ B ）
九年级 数学
（3）把抛物线 y - 3 x 22 向 左 平
移2
2
个单位可得到抛物线
y
3
x2
2
（4） 把抛物线
y 3 x 22
2
向
左
平
移 个单位可得到抛物线 y 3 x 22
2 （5）抛物线y= -4x2+4x-1可由抛物线
1
y= -4x2向 右 平移 2 个单位 得到
求下列函数图象的顶点坐标，开口方向
函数y=a(x+m)2的
图象与性质
九年级 数学
例1：在同一坐标中画出下列函数图象
(1)y 1 x2 2y 1 x 22
2
2
3y 1 x 22
2
观察，归纳：
函数y=a(x+m)2的图像可由函数y=ax2的图像 向右(m<0)或向左(m>0)平移︱m︱个单位得 到，顶点是（-m,0），对称轴是直线x=-m， 系数a决定图像的开口方向和图像位置。
6
10
4 8
2 6
4 2
-10
-5
o -2 -1
12
5
10
-2
-4
（8 Ａ）
-10
-5
-1 O 1
5
10
15
-2
-4
-6
（Ｂ）
-8
-10
12 6
10 4
8
2 6
-10
-5
-1 O 1
5
10
15
4
-2
2
-4
-6
（Ｃ）
-8
-10
-5
o -2 -1
12
5
10
-2 -4
（Ｄ）
-10
左加右减 y=ax2
y=a(x+m)2
例1：在同一坐标中画出下列函数图象
(1)y 1 x2 2y 1 x 22 3y 1 x 22
2
2
2
顶点 对称轴
抛物线
y 1 x2 2
（0，0）
直线x=0即 y轴
抛物线
y 1 x 22（-2，0）直线x= -2
2
最值
最小值y=0
最小值y=0
抛物线 y 1 x 22（2，0）