第2节 抛体运动
高中物理第三章抛体运动第2节竖直方向上的抛体运动教案鲁科版必修
竖直方向上的抛体运动
本节课是学生在学习了运动的合成与分解后，安排的一节新课。
用运动合成的观点（模型）分析复杂的运动，是把复杂的运动分解为简单的运动，认为复杂的运动是简单运动的合成，这既是认识的深化，也是研究问题的方法，是认识论与方法论的统一。
在直线运动中，匀速运动与初速度为零的匀加速直线运动，是两种最简单的运动形态.其他的复杂运动都可以看作是这两种简单运动的合运动.从运动和力的关系看，做匀速直线运动的物体所受力的合力为零，做匀加速直线运动的物体所受外力的合力为恒力.
竖直方向上的抛体，有竖直向上或竖直向下的初速度v0.在不计空气阻力的影响时，物体抛出后受恒定的重力作用，有竖直向下的恒定加速度g. 因此，竖直上抛运动把它看作是竖直向上、速度为v0的匀速直线运动与竖直向下的自由落体运动的合运动. 就整体而言，竖直方向上抛体的运动是一种匀变速运动，因此我们统一用匀变速运动的公式分析、研究竖直方向上的抛体问题.
师：竖直上抛运动——物体以一定初速度沿着竖直方向向上抛出，仅在重力作用下物体所做的运动叫做竖直上抛运动.
竖直上抛物体的运动可以看成是速度为v0的匀速直线运动和自由落体运动的合运动.由于重力加速度g 的方向与v0的方向相反，它是一种初速度不为零的匀减速直线运动.由公式可直接得到描述竖直上抛物体运动规律的速度公式和位移公式(a ＝-g) 【学生上台推导竖直上抛运动规律】 v ＝v0-gt
2
22v v gs t -=-
师：根据我们刚才所学的竖直上抛运动的分解，它的合速度和合位移如何分解？ 生：v ＝v0-gt V=v 1+(−v 2)
【学生总结得出合位移与分位移的关系】 师：能不能根据刚才推导的规律画出V-t 图像？ 【学生上台画出V-t 图像】
2021gt t v s -
=。
鲁科高中物理必修第2册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
=
0
,因 t 一直增大,所以 tan
θ 变小,则 θ
问题二
平抛运动的研究方法和规律
【情境导引】
用枪水平地射击一个靶子(如图所示),设子弹从枪口水平射出的瞬间,靶子
从静止开始自由下落,忽略空气阻力,子弹能射中靶子吗?为什么?
要点提示 能够射中。子弹做平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方
的突破口。
与水平方向的夹角)或 tan
求解问题的突破口。
α=2 (α 是物体位移与水平方向的夹角)列式,作为
0
变式训练2在一次“飞车过黄河”的表演中,摩托车在空中飞经最高点后在
对岸着地。已知摩托车从最高点至着地点经历的时间约为0.8 s,最高点与
着地点间的水平距离约为30 m,忽略空气阻力。(g取10m/s2)则:
2.(多选)关于做平抛运动的物体,以下说法正确的是(
)
A.做平抛运动的物体,速度和加速度都随时间的增加而增大
B.做平抛运动的物体仅受重力作用,所以加速度保持不变
C.平抛运动是匀变速运动
D.平抛运动是变加速运动
解析 做平抛运动的物体,速度随时间不断增大,但由于只受恒定不变的重
力作用,所以加速度是恒定不变的,选项A错误,B正确;平抛运动是加速度恒
v0t ,y= 2 gt 。
2.物体在 t 时刻的速度大小:v= 2 + 2 =
3.方向:tan θ=
=
(θ
0
0 2 + ()2 。
为 v 与 v0 的夹角)。
4.物体在时间 t 内的位移 s:大小 s= 2 + 2 ,与水平方向的夹角为 α,
tan
高中物理 第2节竖直方向上的抛体运动课件 新人教版必修1
2、规律： h v0t 1 gt2 2
匀变速直线运动规律
vt2v02 2gh
vtv0at
课以 解2本：mP根/s51的据例速（公题度已式知从：v200、mvh高t2、度g，，v求0竖2v直t）下2抛g一h物体vst，2 物v0v体t 0落212 地a2速ta2度s为知矢多量3少求性？2
可得： v t2 g v h 0 22 1 2 0 2 0 2 m /s 2 .1 m 0 /s
高中物理 第2节竖直方向上的抛体运动课件 新人教版必修1
16.05.2023
生产计划部
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第二页，共12页。
第2节 竖直方向上的抛体运动
一、竖直下抛运动
1、定义：只在重力G（忽略空气阻力）作用下， 具有与重力方向相同的初速度V0的物体的运动， 叫做竖直下抛运动。
v0
h
a=g
vt v0gt
第三页，共12页。
二、竖直上抛运动
1、定义：只在重力G（忽略空气阻力）作用下，具有与重力方向
相反的初速度V0的物体的运动，叫做竖直上抛运动。
2、分段研究
⑴ 上升阶段： 匀减速直线运动
vt v0 gt
规律
h
v0t
1 2
gt
2
vt2 v02 2gh
①上升时间:
t上
v0 g
②上升最大高度:
H
v
2 0
2g
⑵ 下降阶段： 自由落体运动
a=-g
t上 H
t下
v0
vt 对称性
t上=t下
Vt=V0
由对称性可推得：
①物体上升过程通过某段高度AB的时间tAB与下落过程通过同样这 一段高度BA的时间tBA相等。 ②上升过程通过某点的速率与下落过程通过同一点的速率相等。
2023届高考物理一轮复习学案 4.2 抛体运动
第2节抛体运动学案基础知识：一、平抛运动1．定义将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2．性质加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．条件：v0≠0，沿水平方向；只受重力作用。
二、平抛运动的基本规律1．研究方法平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
2．基本规律(1)位移关系(2)速度关系三、斜抛运动1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3．研究方法：运动的合成与分解(1)水平方向：匀速直线运动；(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4．基本规律(以斜上抛运动为例，如图所示)(1)水平方向：v0x＝v0cos θ，F合x＝0；(2)竖直方向：v0y＝v0sin θ，F合y＝mg。
考点一平抛运动的规律及应用[典例1]在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中()A．速度和加速度的方向都在不断改变B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等[典例2](多选)如图所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θB．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为θ2C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长D．若小球初速度增大，则θ减小分解思想在平抛运动中的应用(1)解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动位移沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度。
(2)画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(合位移)、分速度(分位移)及其方向间的关系，通过速度(位移)的矢量三角形求解未知量。
第2节 抛体运动
(多选)如图所示，三个小球从同一高度
处的 O 处分别以水平初速度 v1、v2、
v3 抛出，落在水平面上的位置分别是 A、B、C，O′是 O
在水平面上的射影点，且 O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5。
若不计空气阻力，则下列说法正确的是
()
A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5
B．三个小球下落的时间相同
C．三个小球落地的速度相同
D．三个小球落地的位移相同
返回
解析：三个小球的高度相等，则根据 h＝12gt2 知，平抛运动 的时间相等，因为水平位移之比为 1∶3∶5，则根据 x＝v0t 得，初速度之比为 1∶3∶5，故 A、B 正确；小球落地时竖 直方向上的分速度相等，落地时的速度 v＝ v02＋2gh，初 速度不等，则落地的速度不等，故 C 错误；小球落地时的 位移 s＝ x2＋h2，水平位移不等，竖直位移相等，则小球 通过的位移不等，故 D 错误。 答案：AB
在变化。 (3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×) ( ×)
(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。( ×)
(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间
是相同的。
(√)
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。 ( √ )
(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
返回 解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根 据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距 离 h 所用的时间是相同的，选项 A 错误。由 vy2＝2gh 可知， 两球下落相同距离 h 时在竖直方向上的速度 vy 相同，选项 B 错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大 的球通过同一水平距离所用的时间 t 较少，选项 C 正确。由于 做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相 同时间间隔内下降的距离相同，选项 D 错误。 答案：C
第2节《竖直方向上的抛体运动》导学案
第三章第2节《竖直方向上的抛体运动》高一（ ）班 第（ ）小组 姓名 号数一．导读提纲：1、什么是抛体运动？抛体在受力上有何特点？2、如何对抛体运动进行运动的分解？3、理解并掌握上抛和下抛运动规律；二．自主检测：1、抛体运动：忽略空气阻力，把物体在空中抛出后，仅在 作用下物体的运动称为抛体运动；根据受力，所有的抛体运动都是加速度等于 的匀变速运动；根据抛出初速方向的不同，可分为竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛；2、竖直下抛：把物体以一定的初速度0v 沿着竖直方向 抛出，仅在重力作用下物体所做的运动；竖直下抛运动的本质是初速度为0v ，加速度为重力加速度的 直线运动，其速度公式为t v = ，位移公式为s = .3、竖直下抛运动可以看成是竖直向下的 和____________运动的合运动．4、竖直上抛：把物体以一定的初速度0v 沿着竖直方向 抛出，仅在重力作用下物体所做的运动；5、竖直上抛运动可以看成是竖直向上的 和____________运动的合运动．6、竖直上抛运动的物体上升时间t =________，上升的最大高度h = ．三．问题探究：1、匀变速直线运动公式（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：式中0v 、t v 、a 、s 均为矢量，其正负取决于该矢量的方向与规定的正方向是否相同； 通常取初速0v 的方向为正。
2、由竖直上抛运动的本质，请写出竖直上抛运动公式（式中各量仅表示大小）（1）速度公式：（2）位移公式：（3）速度位移公式：3、竖直上抛运动的研究（1）分段法：上升过程是初速度为________、加速度为______的匀减速直线运动，下落阶段是________________．（2）整体法：将全过程看作是初速度为v、加速度为______的匀变速直线运动．匀变速直线运动的公式直接用于全过程．题：把物体以020/v m s=竖直上抛，求（1）经多长时间经过抛出点上方15h m=的A点？（2）5s后物体与抛出点的距离多大？（抛出点高度足够高）4、对称性（1）上抛运动在上升过程为末速为零的匀减速直线运动，下落过程（自由落体）为初速为零的匀加速直线运动，而且在整个运动过程中加速度始终等于重力加速度；所以，上升阶段和下降阶段可视为逆过程，具有对称性；（2）物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回原抛出点所用时间________：t t==下上。
高考物理一轮复习 第四章 第2节 抛体运动讲义
权掇市安稳阳光实验学校抛体运动(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
(×)(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
(×)(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
(×)(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
( √)(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
(√)(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相同的。
(√)突破点(一) 平抛运动的规律1．基本规律(1)速度关系(2)位移关系2．实用结论(1)速度改变量：物体在任意相等时间内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图甲所示。
(2)水平位移中点：因tan α＝2tan β，所以OC＝2BC，即速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，如图乙所示。
[题点全练]1.(2019·南通调研)如图所示，某同学以不同的初速度将篮球从同一位置抛出，篮球两次抛出后均垂直撞在竖直墙上，图中曲线为篮球第一次运动的轨迹，O为撞击点，篮球第二次抛出后与墙的撞击点在O点正下方。
忽略空气阻力。
下列说法正确的是( ) A．篮球在空中运动的时间相等B．篮球第一次撞墙时的速度较小C．篮球第一次抛出时速度的竖直分量较小D．篮球第一次抛出时的初速度较小解析：选B 将篮球的运动反向处理，即可视为平抛运动，第二次下落的高度较小，所以运动时间较短，故A错误；水平射程相等，由x＝v0t得知第二次水平分速度较大，即篮球第二次撞墙的速度较大，第一次撞墙时的速度较小，故B正确；第二次运动时间较短，则由v y＝gt可知，第二次抛出时速度的竖直分量较小，故C错误；根据速度的合成可知，不能确定抛出时的速度大小，故D错误。
2.[多选](2019·扬州模拟)如图所示，滑板运动员以速度v0从离地高度h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上。
第3章：第2节 竖直方向上的抛体运动
第2节竖直方向上的抛体运动学习目标核心提炼1.知道竖直下抛和竖直上抛的定义。
2.理解竖直下抛的运动规律和竖直上抛的运动规律。
3.会用全程法和分段法来分析竖直上抛运动。
2个概念——竖直下抛运动、竖直上抛运动2种研究方法——分段法、整体法一、竖直下抛运动阅读教材第51页“竖直下抛运动”部分，知道竖直下抛运动的概念，掌握竖直下抛运动的规律。
1.定义：将物体以某一初速度竖直抛出，在不考虑空气阻力的情况下，这样的运动称为竖直下抛运动。
2.性质：初速度，加速度a＝的匀加速直线运动。
3.规律(1)速度公式：v t＝。
(2)位移公式：s＝。
思维拓展从运动的合成角度看，竖直下抛运动可以看作在同一直线上哪两个分运动的合运动？二、竖直上抛运动阅读教材第52～53页“竖直上抛运动”部分，知道竖直上抛运动的概念及运动规律。
1.定义：只在作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2.性质：初速度向上，加速度a＝的匀变速直线运动。
3.研究方法分段法⎩⎨⎧⎭⎬⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4.规律(1)速度公式⎩⎨⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移公式⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g 。
(4) 上升的最大高度：h ＝v 202g 。
思考判断(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
( )(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
( ) (3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
( ) (4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
( )(5)从同一位置进行的竖直上抛运动和竖直下抛运动到达地面时的位移相同。
( )对竖直下抛运动的理解[要点归纳]1.做竖直下抛运动的条件 (1)具有竖直向下的初速度。
鲁科版高中物理必修二——《平抛运动》课件(ppt)
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
解析:(1)设落地时的竖直方向速度为vy,水平速度为v0,则有
vy=vsin θ=50×0.8 m/s=40 m/s v0=vcos θ=50×0.6 m/s=30 m/s
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
本课小结
1.平抛运动 （1）概念:物体以一定的初速度沿水平方向抛出,只在重力作用下所做的运动。 （2）轨迹:平抛运动的轨迹是一条抛物线。 2.平抛运动的规律 平抛运动可视为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动。
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
抛运动的时间tA、tB、tC的关系分别是( C )
A.vA>vB>vC,tA>tB>tC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vA<vB<vC,tA>tB>tC
解D析.vA:根>v据B>平vC抛,tA运<tB动<规tC 律,水平方向x=v0t,竖直方向y= gt2,由于xA<xB<xC,yA>yB>yC,因此, 平抛运动时间tA>tB>tC,平抛运动的初速度vA<vB<vC,所以选项C正确。
当堂检测
1.做平抛运动的物体,在水平方向通过的最大距离取决于( B )
A.物体的高度和所受重力 B.物体的高度和初速度 C.物体所受的重力和初速度 D.物体所受的重力、高度和初速度
高中物理 必修第二册 第2章 抛体运动 第2节 平抛运动
高中物理 第3章 抛体运动 第2节 竖直方向上的抛体运动教学案 鲁科版必修2-鲁科版高一必修2物理教
第2节竖直方向上的抛体运动一、竖直下抛运动 1．定义物体以初速度v 0竖直向下抛出后，只在重力作用下而做的运动，叫做竖直下抛运动。
2．性质：初速度不为零，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．运动规律取竖直向下为正方向，g 表示重力加速度的大小，那么有v t ＝v 0＋gt ，s ＝v 0t ＋12gt 2，v t2－v 02＝2gs 。
二、竖直上抛运动1．定义：只在重力作用下，具有与重力方向相反的初速度的物体的运动。
2．性质：初速度向上，加速度为重力加速度的匀减速直线运动。
3．研究方法分段法⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫上升阶段：匀减速直线运动下降阶段：自由落体运动具有对称性。
4．运动规律1．竖直方向的抛体运动包括竖直上抛和竖直下抛，都是只受重力作用，加速度为重力加速度g 的匀变速直线运动。
2．竖直下抛运动初速度方向向下，满足匀加速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0＋gt ，位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2。
3．竖直上抛运动初速度向上，满足匀减速直线运动的基本规律：速度公式v t ＝v 0－gt ，位移公式s ＝v 0t－12gt 2。
4．竖直上抛运动的上升过程和下落过程具有对称性，在同一位置速度等大反向。
(1)速度的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：v t ＝v 0－gt下降阶段：v t ′＝gt ′(2)位移的大小⎩⎪⎨⎪⎧上升阶段：h ＝v 0t －12gt 2下降阶段：h ′＝12gt ′2(3)上升到最高点，所用时间：t ＝v 0g(4)上升的最大高度：h ＝v 022g1．自主思考——判一判(1)竖直上抛运动是匀减速直线运动。
(×)(2)竖直上抛运动的物体，在上升过程中物体的速度、加速度都在减小。
(×)(3)竖直下抛运动可分解为竖直向下的匀速直线运动和自由落体运动。
(√)(4)竖直上抛运动和竖直下抛运动在相等时间内的速度变化量相等，但速度变化方向相反。
第2节 竖直方向上的抛体运动
落地时速度大于10 m/s，则猫会摔伤.
竖直上抛与竖直下抛运动的比较
规律总结：竖直上抛运动的上升过程与下降过程具 有对称性 （１）速度对称：在上升过程和 下降过程的同一位置时速度大小 相等、方向相反，如抛出点的速 度与落回抛出点的速度大小相等、 方向相反. (２）时间对称：上升过程和下降过程经过同一段 高度的上升时间和下降时间相等.
竖直下抛运动. 运动性质：竖直下抛的物体只受重力作用，它的
加速度仍是重力加速度g，又初速度v0与g的方向 相同，因此竖直下抛运动是一种加速度为g的匀加
速直线运动.
竖直下抛运动规律：
vt=v0 +gt
h=v t+ 1 gt2 02
vt2 -v02 =2gh
匀变速直线运动规律：
vt
=v 0
+at
s
v0
解：（1）设乙物体抛出后经t s与甲物体相遇，这
时甲物体与吊篮的距离：s1
1 2
g (t
t0 )2
乙物体与吊篮相距：s2
v0t
1 2
gt 2
甲、乙相遇，则s1=s2，即
1 2
g(t
to
)2
(vot
1 2
gt
2
)
0
解得 ：t = gt02
=
10 ×32
s = 4.5 s
2(v0 - gt0 ) 2 ×(40 - 10 ×3)
1.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动，在上 升过程中最后1s初的瞬时速度的大小和最后1s内的 位移大小分别为(取g=10 m/s2)（ B ） A．10 m／s，10 m B．10 m／s，5 m C．5 m／s，5 m D．由于不知道v0的大小，无法计算
第2节 竖直方向上的抛体运动
下一张
上一张
P52. T2/4/5
S=－15m S=－15m ∴－2×10×(－15)=vt2-102 ∴－15=10t-10t2/2 t=3s 或t=－1s( 舍） Vt=－20m/s(方向向下） Vt=10-10×3=－20m/s t=3s
vt
t
0
位移零点
地面
下一张 上一张
三、发展
研究竖直方向抛体运动的一般方法？
课堂练习
1 、竖直上抛运动的物体，到达最高点时（ c） A、具有向上的速度和向上的加速度； B、速度为零，加速度向上； C、速度为零，加速度向下； D、具有向下的速度和向下的加速度 2 、如图，跳起摸高是中学生常进行的一项体育运动，某同 学身高1.80m，站立举手达到的高度为2.20m，他起跳后能摸 到的最大高度是2.60m,问他的起跳速度是多大？
上 最高点：Vt=0 升 高 正 度 方 等 向 于 下 落 高 度
下降段 Vt= -v0;
t总=t下+t上=2v0/g 结论：竖直上抛运动的最大特点 是上升段与下降段具有对称性
正 方 向
2、整体研究
上升段
下降段
下一张 上一张
三、发展 2、整体研究
研究竖直方向抛体运动的一般方法？
vt v0 gt
s v0 t
2 vt2 v0 2 gs
1 gt 2 2
例题二 在离地面15m的高处，以10m/s的初速度；竖直上抛一小 球，求小球落地时的速度和小球从抛出到落地所用的时间。（忽 略空气阻力的影响，g=10m/s2) 最高点 方法1： 方法2： 正方向 1 2 2 2 s v0 t gt vt v0 2 gs v 2 0 根据 根据 v0 vt v0 gt v v gt
第3章 第2节 竖直方向上的抛体运动
D．50 m
[思路点拨] 竖直下抛运动是匀加速直线运动的特殊情况，满足匀加速直线运动
的所有规律．本题可通过分别求出第 9 s 内、第 4 s 内的位移，进而求出两者的位移差．
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[尝试解答] 解法一：设初速度为 v0，由 s＝v0t＋12gt2，知第 9 s 内的位移 s9＝(v0×9
＋12g×92)－(v0×8＋12g×82)
＝v0×1＋127×g.
第 4 s 内的位移
s＝(v0×4＋12g×42)－(v0×3＋12 g×32)
＝v0×1＋72×g
则 Δs＝s9－s4＝120×g＝50 m．答案为 D.
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解法二：由匀加速直线运动的规律知， sM－sN＝(M－N)aT2 即 Δs＝s9－s4＝5 g×12＝50 m.
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1．下列说法错误的是( ) A．竖直下抛运动属于抛体运动 B．竖直下抛运动的轨迹一定是直线 C．做竖直下抛运动的物体所受的合外力为重力 D．从屋檐上落下的水滴的运动为竖直下抛运动 解析：从屋檐落下的水滴初速度为零，是自由落体运动． 答案：D
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竖直下抛
自由落体
区 运动图象
别
联系
运动过程中只受重力，所以运动的加速度为 g
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[典例 1] 做竖直下抛运动的物体，第 9 s 内和第 4 s 内的位移之差为
(g 取 10 m/s2)( )
A．5 m
B．10 m
第3章 第2节 竖直方向上的抛体运动
一、选择题1．关于竖直下抛运动，下列说法正确的是( ) A ．飞行中的轰炸机抛下的炸弹的运动是竖直下抛运动 B ．玩具枪竖直向下射出的子弹的运动是竖直下抛运动 C ．竖直下抛运动是一种特殊的非匀变速直线运动D ．某同学站在窗前将衣服竖直向下抛给伙伴，他认为衣服的运动是竖直下抛运动解析：轰炸机抛下的炸弹具有水平初速度，不是竖直下抛运动，故A 错．玩具枪射出的子弹具有竖直向下的初速度且其所受空气阻力可以忽略，其运动可以看做竖直下抛运动，故B 正确；竖直下抛运动仅受重力作用，其加速度为重力加速度g ，故C 错；衣服向下运动时所受空气阻力太大，与其重力相比不可忽略，其运动不是竖直下抛运动，故D 错． 答案：B2．某同学在一古井口以1 m /s 的速度竖直向下扔一石块，2 s 后听到石块击水的声音，取g ＝10 m/s 2，可估算出古井的深度约为( ) A ．20 m B ．22 m C ．2 mD ．7 m解析：石块做竖直下抛运动，s ＝v 0t ＋12gt 2＝(1×2＋12×10×22) m ＝22 m ，由此可知井深为22 m ，选项B 正确． 答案：B3．物体做竖直上抛运动后又落回地面，则下列说法正确的是( )A ．上抛过程中，加速度方向向上，速度方向向上，相对于抛出点的位移方向向上B ．下落过程中，加速度方向向下，速度方向向下，相对于抛出点的位移方向向下C．在最高点，加速度大小为零，速度大小为零D．到达最高点后，加速度方向不变，速度方向改变解析：由竖直上抛运动的性质知，整个过程中，a＝g，方向竖直向下；在回到抛出点之前相对于抛出点的位移方向始终向上；到达最高点后速度方向变为向下，故D项正确．答案：D4．做自由落体运动、竖直下抛运动和竖直上抛运动的物体，在相等的时间内速度的变化()A．大小相等，方向相同B．大小相等，方向不同C．大小不等，方向相同D．大小不等，方向不同解析：由于三种运动的加速度相同且均为g，则在相等时间Δt内，物体的速度变化量为Δv＝gΔt，故Δv大小相等，方向均向下，A正确．答案：A5．一物体做竖直上抛运动，不计阻力，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半时所用的时间为t1，速度减为初速度的一半所用的时间为t2，则() A．t1>t2B．t1<t2C．t1＝t2D．无法比较解析：速度与时间成正比例关系，所以t2即为上升过程中所用时间的一半．上升到最大高度的前一半时的平均速度比上升到最大高度的后一半时的平均速度大，所以上升到最大高度的前一半所用时间比上升全过程所用时间的一半要短，故t1<t2.答案：B6．一个竖直上抛的物体，在上升全过程中的平均速度大小为10 m/s，则它离开抛出点能上升的时间为(g＝10 m/s2)()A．1 s B．2 sC．0.5 s D．4 s解析：设物体初速度为v 0，根据平均速度公式v ＝v 02解得v 0＝20 m/s ，所以物体上升时间t ＝v 0g ＝2 s ，B 正确． 答案：B7．一物体以初速度20 m /s 竖直上抛，当速度大小变为10 m/s 时所经历的时间可能为( ) A ．1 s B ．2 s C ．3 sD ．1 s 或3 s解析：以初速度的方向为正方向，v 0＝20 m /s ，v t ＝±10 m/s ，由v t ＝v 0－gt ，得t ＝v 0－v t g 解得t 1＝1 s ，t 2＝3 s ，D 正确．答案：D8．如图为某一物体做竖直上抛运动的v －t 图象，试根据图象判断物体在3 s 内的位移大小和路程为( ) A ．10 m 15 m B ．10 m25 mC ．15 m 20 mD ．15 m 25 m 解析：由图象可得，物体上升高度为：h 上＝12×2×20 m ＝20 m ，物体下落高度为：h 下＝12×1×10 m ＝5 m ．因此3 s 末物体的位移为：h ＝h 上－h 下＝15 m ．物体的路程为：s ＝h 上＋h 下＝25 m ．选项D 正确． 答案：D9．(选做题)为了求出塔的高度，如果将一石子从塔顶以速度v 0竖直下抛，那么除了要知道重力加速度和初速度v 0外，还应知道的物理量是( ) ①石子落地时的速度 ②最初一秒内石子的位移 ③最后一秒内石子的位移 ④最后一秒内石子速度的增量A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④解析：由v 2t ＝v 20＋2gs ，可知：若v t 可知，则可求h ，故①项正确．若已知石子最后一秒内的位移，则可求出石子下落的总时间t ，据12gt 2＋v 0t －[v 0(t －1)＋12g (t －1)2]＝Δs .若t 求出后，则据s ＝v 0t ＋12gt 2，即可求出塔高，而据②、④两项不可能求出塔高，故③项正确，②④两项均错． 答案：A 二、非选择题10．一人站在楼顶竖直向下扔物块．已知物块离开手的速度是2 2 m /s ，楼高20.0 m ．假设物块出手的位置靠近楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多少？(取g ＝9.8 m/s 2)解析：物块离开手以后，只受到重力作用．重力方向与物块运动方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向下的匀加速运动．初速度v 0＝2 2 m /s ，加速度g ＝9.8 m/s 2，位移s ＝20.0 m ．根据位移公式s ＝v 0t ＋12gt 2，可以求得落地时间t ；再根据速度公式v t ＝v 0＋gt ，可以求得物块到达地面的速度v t .也可以根据2gs ＝v 2t －v 20直接求得v t . v t ＝2gs ＋v 20＝2×9.8×20.0＋(22)2 m/s＝20 m/s. 答案：20 m/s11．一个热气球停在空中某一高度处，某时刻甲物体从热气球下的吊篮中自由落下，经t 0＝3 s 后，吊篮中的人以初速度v 0＝40 m /s 竖直向下抛出乙物体，试求(g ＝10 m/s 2)：(1)乙物体经过多长时间与甲物体相遇？(2)如果乙物体抛出后5 s 落到地面上，则吊篮离地面多高？解析：(1)设乙物体抛出后经时间t 与甲物体相遇，这时甲物体与吊篮的距离为：s 1＝12g (t ＋t 0)2乙物体与吊篮的距离为：s 2＝v 0t ＋12gt 2 甲与乙相遇，则s 1＝s 2 代入相关数据解之得：t ＝4.5 s (2)吊篮离地面高度为：H ＝v 0t ′＋12gt ′2＝40×5 m ＋12×10×52 m ＝325 m. 答案：(1)4.5 s (2)325 m12．(选做题)一宇宙空间探测器从某星球的表面竖直升空，假设探测器的质量和发动机的推力均恒定不变，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然熄火关闭，如图表示其速度随时间变化的规律． (1)升高后9 s 、25 s 、45 s ，即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何？(2)求探测器在该星球表面达到的最大高度；(3)计算该星球表面的重力加速度．(假设星球表面没有空气)解析：(1)9 s 时发动机熄火，宇宙探测器开始做竖直上抛运动，25 s 时探测器达到最高点，45 s 时探测器落回到星球表面．(2)在OA 段探测器做匀加速直线运动，9 s 末开始做竖直上抛运动，能上升的最大高度可以通过图象中图线包围的面积来计算，h ＝12×64×25 m ＝800 m. (3)在AB 段中探测器竖直上抛运动至最高点，由公式v B ＝v A －gt 得g ＝v A －v Bt ＝64－025－9m /s 2＝4 m/s 2.答案：(1)探测器在A点开始做竖直上抛运动，B点到达最高点，C点落回星球表面．(2)800 m(3)4 m/s2。
第2节竖直方向上的抛体运动
gt 2
a=g
o
v
t
(以向下为正方向)
vt=gt
s 1 gt 2
o
t
2
（2）整体法：
竖直上抛运动是初速度为 v0，加速度为 - g 的匀变速度直线运动。
(以向上为正方向)
a=-g
v v0
vt=vo- gt
o
t
s v t 1 gt2
0
2
气球上系一重物，以4m／s的速度自地面匀速上升。当上升 到离地面高度h＝9m处时，绳子突然断了。问：
鲁科版 高中物理必修2 第三文强
精彩灌篮
想一想？
上图中从篮圈被竖直扣下的篮球，其运动是自由落体 运动吗？ １．什么是自由落体运动？ ２．请说出：
做自由落体运动物体的受力，运动的方向、加速度、 速度、位移有何规律？
1、定义： 不受其他因素影响，只在重力作用下，将物体以某 一初速度沿着竖直方向向下抛出，这样的运动称为 竖直下抛运动。
速度。 求出vt＝20m／s
反思：这相当于一辆汽车快速行驶时的速度， 可见高空抛物危险极大 !
发上 球抛
蹦刺 床激
1、定义： 不受其他因素影响，只在重力作用下，将物体以某
一初速度沿着竖直方向向上抛出，这样的运动称为竖
直上抛运动。
2、特点：
a=-g
vt=vo- gt
s v t 1 gt2
0
速度是2.0m／s，楼高19.8 m。假设物块出手的位置靠近 楼顶，不计空气阻力，物块到达地面的速度大小是多 少?(取g＝10m／s2)
分析：物块离开手后，只受重力作用。重力 方向和 初速度方向相同，都是竖直向下，物块将做竖直向 下的匀加速直线运动。
解答：由 S
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在变化。
(×)
(3)做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
(×)
(4)做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。(×)
(5)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间
是相同的。
( √)
(6)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。 (√)
(7)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量是相
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2．[同高度平抛后落在同一水平面上的多体平抛问题]
(2020·浙江稽阳联谊学校 3 月模拟)
如图所示，乒乓球的发球器安装在足
够大的水平桌面上，可绕竖直转轴
OO′转动，发球器 O′A 部分与桌
面之间的距离为 h，O′A 部分的长度也为 h。重力加速度为 g。
打开开关后，发球器可将乒乓球从 A 点以初速度 v0 水平发射出 去， 2gh≤v0≤2 2gh。设发射出去的所有乒乓球都能落到桌面 上，乒乓球可视为质点，空气阻力不计。若使该发球器绕转轴
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解析：物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上
x＝v0t，竖直方向上 h＝12gt2，当其水平分位移与竖直分位移相
等时，有 x＝h，即 v0t＝12gt2，解得 t＝2gv0，所以 B 正确；平
抛运动竖直方向上的速度为 vy＝gt＝g·2gv0＝2v0，所以 C 错误；
此时合速度的大小为 v02＋vy2＝ 5v0，所以 A 正确；由于此
知，落在 a 点的小球下落的高度最大，所以落在 a 点的小球运动的时
间最长，A 正确；落在 c 点的小球下落的高度最小，运动的时间最短， 由于其水平位移最大，根据 x＝v0t 知，落在 c 点的小球初速度最大， B 正确；三个小球都做平抛运动，加速度都等于重力加速度，所以速
度变化的快慢是相同的，C 错误；落在左侧斜面上的小球的速度不可
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解析：h＝12gt2，所以 t＝ 2gh，平抛运动的运动时间是由竖 直的高度决定的，由于小球 a 的高度比小球 b 的大，所以 ta>tb， 由于小球 a、b 的水平位移相等，由 x＝v0t 得 va<vb，故 A、B 正确，D 错误。h＝12gt2＝12gvx022，故小球 a、b 抛出点距地面高 度之比为hhab＝vvba22，C 错误。 答案：AB
B．图中三个小球相比较，落在 c 点的小球初速度最大
C．图中三个小球相比较，落在 c 点的小球运动过程中速度变
化最快
D．无论小球抛出时速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都
不可能与斜面垂直
解析：小球在竖直方向做自由落体运动，有 h＝21gt2，运动的时间为返回
t＝
2h，可知其运动时间是由竖直方向的位移决定的，由题图可 g
[基础自修类]
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【题点全练】
1．[平抛运动规律的应用] (多选)(2019·山东师大附中模拟)以 v0 的速度水平抛出一物体， 当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是
A．此时速度的大小是 5v0
B．运动时间是2gv0
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是2
2v02 g
()
法中正确的是
()
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明 A 球在水平方向上做匀速直线运动
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解析：两球从同一高度同时开始运动，竖直方向均做自由落体 运动，落地时间一定相等，为了验证平抛运动在竖直方向的分 运动为自由落体运动，应改变高度多次实验才能验证猜想，故 A 错误，B、C 正确；本实验无法说明平抛运动在水平方向的 运动是匀速直线运动，D 错误。 答案：BC
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考点三 落点有约束条件的平抛运动
[多维探究类]
考法(一) 落点在斜面上的平抛运动 [例 1] (2019·青岛模拟)如图，
两小球 P、Q 从同一高度分别以 v1
由于加速度方向竖直向下，所以速度变化方向也竖直向下。
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3．研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。
4．基本规律(如图所示)
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(1)速度关系
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二、斜抛运动 1．定义：将物体以初速度 v0 沿斜向上方或斜向下方抛出，物
体只在重力作用下的运动。 2．研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动
球 a、b 从高度不同的两点，分别以初
速度 va 和 vb 沿水平方向先后抛出，恰 好同时落到地面上与两抛出点水平距离相等的 P 点，并且落
到 P 点时两球的速度互相垂直。若不计空气阻力，则( )
A．小球 a 比小球 b 先抛出
B．初速度 va 小于 vb C．小球 a、b 抛出点距地面高度之比为 vb∶va D．初速度 va 大于 vb
时的水平分位移与竖直分位移相等，所以 x＝h＝v0t＝v0·2gv0＝
2v02，所以此时运动的合位移的大小为 g
x2＋h2＝
2x＝2
2v02， g
所以 D 正确。 答案：ABD
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2．[利用运动的合成与分解分析平抛运动]
(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两
个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球
和竖直方向的匀变速直线运动。
斜抛运动问题多为斜上抛运动，可以在最高点分成两段处 理，后半段为平抛运动，前半段的逆运动可以看成相等初速 度的反向平抛运动。
【基础自测】
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一、判断题
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。 (×)
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻
网，速度较小的球没有越过球网。其原因是
()
A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
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解析：发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根 据平抛运动规律，竖直方向上，h＝12gt2，可知两球下落相同距 离 h 所用的时间是相同的，选项 A 错误。由 vy2＝2gh 可知， 两球下落相同距离 h 时在竖直方向上的速度 vy 相同，选项 B 错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的 球通过同一水平距离所用的时间 t 较少，选项 C 正确。由于做 平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同 时间间隔内下降的距离相同，选项 D 错误。 答案：C
OO′在 90°的范围内来回缓慢地水平转动，持续发射足够长时
间后，乒乓球第一次与桌面碰撞区域的面积 S 是
()
A．2πh2
B．3πh2
C．4πh2
D．8πh2
解析：设乒乓球做平抛运动的时间为 t，则 t＝
返回
2gh。当速度最
大时，水平位移具有最大值 xmax，xmax＝vmaxt＝2 2gh×
2gh＝
返回
3．[同一高度平抛后落点在不同高度的多体平抛问题]
(多选)横截面为直角三角形的
两个相同斜面体紧靠在一起，
固定在水平面上，如图所示，
它们的竖直边长都是底边长的
一半。现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水
平抛出，最后落在斜面上，其落点分别是 a、b、c。下列判断
正确的是
()
A．图中三个小球相比较，落在 a 点的小球运动时间最长
4h，当速度最小时，水平位移具有最小值 xmin，xmin＝vmint＝ 2gh
×
2gh＝2h，其中 vmax、vmin 为 v0 的最大值和最小值，又因为
发球器 O′A 部分长度也为 h，故乒乓球的落点距竖直转轴距离
的范围为 3h≤x≤5h，乒乓球第一次与桌面碰撞区域是一个圆心
角为 90°的宽度为 2h 的环形带状区域，其面积为 S＝14×π[(5h)2 －(3h)2]＝4πh2，故选项 A、B、D 错误，C 正确。 答案：C
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【名师微点】
平抛运动可以看成水平方向上的匀速直线运动和竖直 方向上的自由落体运动的合运动，处理此类问题的方法就是 沿这两个方向进行运动分解，把曲线运动转化为两个直线运 动，再根据直线运动的规律进行求解。
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考点二 多体平抛运动问题
[基础自修类]
【题点全练】
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1．[两球平抛后相遇问题]
(多选)如图所示，在同一竖直面内，小
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3．[平抛运动规律的应用] 如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛 出的运动轨迹，A、B 为其运动轨迹上的两 点。小球经过 A 点时，速度大小为 10 m/s、 与竖直方向夹角为 60°；它运动到 B 点时， 速度方向与竖直方向夹角为 30°，不计空气 阻力，取重力加速度 g＝10 m/s2。下列说法中正确的是( ) A．小球通过 B 点的速度为 12 m/s B．小球的抛出速度为 5 m/s C．小球从 A 点运动到 B 点的时间为 1 s D．A、B 之间的距离为 6 7 m
3．[教科版必修 2 P18T2]一架投放救援物资的飞机在某个受援区 返回 域的上空水平匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投下 1 包救援物 资，先后共投下 4 包，若不计空气阻力，则 4 包物资落地前 () A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间 距的 B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等 间距的 C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们 的落地点是等间距的 D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们 的落地点不是等间距的
必定大于竖直位移，显然上述关系式不成立，则无论小球抛出时速度
多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直，D 正确。
答案：ABD
【名师微点】
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对多体平抛问题的四点提醒 (1)两条平抛运动轨迹的交点是两物体的必经之处，两物体 要在此处相遇，必须同时到达此处。即轨迹相交是物体相遇的 必要条件。 (2)若两物体同时从同一高度抛出，则两物体始终处在同一 高度。 (3)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与 抛出点高度差相同。 (4)若两物体从同一高度先后抛出，则两物体高度差随时间 均匀增大。