三角形全等的判定(SSS)
11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)
11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。
◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。
三角形的全等的判定方法
三角形的全等的判定方法
1.SSS判定法（边边边）：当两个三角形的三条边分别相等时，可以
判定这两个三角形全等。
2.SAS判定法（边角边）：当两个三角形的一边和夹角的对边（两边）分别相等，再加上另一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
3.ASA判定法（角边角）：当两个三角形的两个角和一条边分别相等时，即第一个三角形的一个角、一边分别与第二个三角形的一角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
4.AAS判定法（角角边）：当两个三角形的两个角和一边分别相等时，即第一个三角形的两个角、一边分别与第二个三角形的两个角、一边相等，则可以判定这两个三角形全等。
5.HL判定法（斜边和高）：当两个直角三角形的斜边和高分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
6.LL判定法（边边）：当两个等腰三角形的两个边边分别相等时，
可以判定这两个三角形全等。
7.RL判定法（斜边和一条直角边）：当两个直角三角形的斜边和一
条直角边分别相等时，可以判定这两个三角形全等。
这些判定方法是根据全等三角形的性质推导出来的，可以通过比较三
角形的边和角的大小来判定是否全等。
在实际问题中，我们可以根据题目
中给出的已知条件来选择合适的判定方法，从而求解问题。
通过全等三角
形的判定，我们可以在几何问题中简化复杂的计算和证明，提高解题的效率。
需要注意的是，判定两个三角形全等的条件并不一定只有一种，有时候可能需要结合多种条件进行判定。
此外，判定两个三角形不全等并不能证明它们一定全等，因为可能存在其他方法判定它们全等。
因此，在应用判定方法时，要根据具体情况综合考虑各种条件，避免误判。
三角形全等的判定(SSS)
13．2 三角形全等的判定1（SSS）学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点:三角形全等的条件．学习难点:寻求三角形全等的条件．学习过程：学习过程：一、：温故知新1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？二、读一读，想一想，画一画，议一议1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？要求小组合作完成总结：通过我们画图可以发现只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形_________________全等；给出两个条件画出的两个三角形也_______________全等，按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．①②③④①我们首先探究三个角请同学们以小组合作的方式来研究当两个三角形的三个内角分别对应相等，那么这两个三角形是时候能够全等？结论：②在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索下一种情况．如果两个三角形的边分别对应相等，那么两个三角形是否全等？请同学们画出三边分别为3cm，4cm，6cm的三角形，并把自己画好的三角形与同组同学画的三角形叠在一起，你会发现什么？4．总结：“边边边”公理:__________________________________________________________书写格式:几何符号语言FEB第2题三：新知应用例1．如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：例2．在中，，、分别为、上的点，且，，.求证：四.评价反思概括总结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出三条边对应相等的三个条件．2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五．课堂练习：1．下列说法正确的是（）A．全等三角形是指形状相同的两个三角形B．全等三角形的周长和面积分别相等C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有等边三角形都全等.2．如图，在中，，为的中点，则下列结论中：①≌；②；③平分；④，其中正确的个数为（）B EC F CFBE=DEAB=DFAC=DEGC∠=∠ABC∆︒=∠90C D E AC AB BDAD= BCAE=DCDE=ABDE⊥ABC∆ACAB=D BC ABD∆ACD∆CB∠=∠AD BAC∠BCAD⊥DAA．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，若，，根据可得≌.4．如图，点、、、在同一直线上，，，求证：六．课后检测：1．如图，，，，，则的度数是（）A．120° B．125° C．127° D．104°2．如图，线段与交于点，且，，则下面的结论中不正确的是（）A．≌ B． C． D．3．在和中，已知，，则补充条件____________，可得到≌．4．如图，在四边形中，，.求证：①；②．5．如图，已知，，求证：．6．如图，与交于点，，、是上两点，且，．ACAB=DCDB=ABD∆ACD∆A C F D DCAF=DEAB=EFBC=DEAB//AADAB=CDCB=︒=∠30B︒=∠46BAD ACD∠AD BC O BDAC=BCAD=ABC∆BAD∆DBACAB∠=∠OCOB=DC∠=∠ABC∆111CBA∆11BAAB=11CBBC=ABC∆111CBA∆ABCD CDAB=BCAD=CDAB//BCAD//CDAB=BDAC=DA∠=∠AC BD O CBAD=E F BD CFAE= BFDE=第1题第2题求证：⑴；⑵7.如图，已知，．求证：．B D ∠=∠CF AE //DC AB =DB AC =12∠=∠。
全等三角形的判定(sss)
A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结 上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等 性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。 定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。 定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形 全等。 定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角 形全等。 定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角 形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。
《三角形全等的判定(SSS)》优质课教学设计
《三角形全等的判定（SSS）》优质课教学设计其实是采用相对对称的结构来维持风筝的稳定, 也就是保证风筝的左右一样。
那么我们要怎么证明一个十字风筝和三角风筝左右都一样呢？那就一起来学习今天的课程三角形全等的判定（SSS）。
一起探究一下风筝是不是左右相等的吧。
复习回顾: 全等三角形的性质。
提问1: 还记得什么是全等三角形吗？提问2: 全等三角形具有什么样的性质呢？提问3：若已知△ABC≌△DEF, 会有什么结论？提示1: 能够重合的两个三角形叫全等三角形.提示2：全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
提示3：∵△ABC≌△DEF∴ AB=DE ∠A=∠DAC=DF ∠B=∠EBC=EF ∠C=∠F探究新知:因此, 判定两个三角形全等, 除了定义外, 还可以利用这六组条件, 但这两种方法都较为复杂, 我们能否减少条件, 用尽量少的条件进行判定呢？如果只满足这些条件中的一部分, 那么能保证两个三角形全等吗？我们先从最少的条件开始探究。
探究一: （同桌讨论）①只给1条边。
所以, 只确定一条边, 可以画出无数个三角形, 它的形状不定, 所以只满足一条边对应相等, 是不足以证明两个三角形全等的。
这种方式叫做举反例, 即满足条件, 但却发现结论不成立。
②只给1个角类比一个边的方法, 让学生用画图举反例证明。
综上所述, 只满足一个条件, 不足以证明两个三角形全等。
探究二: （分成小组探究）●如果给出两个条件, 有哪几种情况？●有2条边对应相等的两个三角形●有1个角和1条边对应相等的两个三角形●有2个角对应相等的两个三角形分成三个小组, 每个小组探究一个情况。
教师引导学生利用提前准备好的道具——纸棒、尺子、量角器, 用纸棒围成三角形, 此条件下的三角形是否只有一个。
①2条边结论: 有两条边相等不能保证两个三角形全等.②2个角结论: 有两个角相等不能保证两个三角形全等.③1个角1条边结论: 有一个角和一条边相等不能保证两个三角形全等.●思考: 如果只给三个条件能保证两个三角形全等吗？●有3条边对应相等的两个三角形●有1条边和2个角对应相等的两个三角形●有2条边和1个角对应相等的两个三角形●有3个角对应相等的两个三角形猜想: 三条边分别相等的三角形全等.动手实践: 拿出两组分别长4cm, 6cm, 8cm的纸棒。
【数学课件】三角形全等的判定(SSS)
如 何 用 符 号 语 言 来 表 达 呢
A
D
B
C
E
F
在△ABC与△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS）
思考：你能 用“边边边” 解释三角形 具有稳定性 吗？
例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
A B D
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD （已知） BC=CD （已知） AC = AC （公共边）
失 败
（2）一个角 （1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm
2.给定两个条件： （2）一边一角
30º 6cm
失 败
30º 6cm
（3）两角
30º 20º 30º 20º
俗话说：失败是成功之母！ 我们继续探究： 千万别泄气哦！ 探究二
（1）三边 给定三个条件： （2）两边一角 （3）一边两角 （4）三角 [动手画一画]
画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm , 把你画的三角形与小组内画的进 行比较，它们一定全等吗？
画法: 1.画线段AB=3㎝; 2.分别以A、B为圆心,4㎝和6㎝长为半径画弧,两 弧交于点C; 3. 连接线段AC、BC.
结论:三边对应相等的两个三角形全等. 可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ写为”边边边”或SSS
课堂小测
2.如图，已知 AB DC，AC DB ．求证： △ABC≌△DCB.
A
D
O B C
1.课本P15习题11.2的第1、2题（一号本）
能力提升题：
课本16页第9题（一号本）
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
三角形全等的判定(SSS) 教案
三角形全等的判定（SSS）教案三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS•”）． 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）． 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．（性质定理）到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．（判定定理）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．教学目标1．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．3．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：1．画线段取B′C′=BC；2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；3．连接线段A′B′、A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证△ABD ≌△ACD ．（教师板书）【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD ≌△ACD ，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD ，只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本P8练习．【探研时空】如图所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与EF相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ABC≌△DFE）五、课堂总结，发展潜能1．全等三角形性质是什么？2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1．课本P15习题11．2第1，2题．2．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．。
2(3)_三角形全等的判定SSS
B
在△ABD与△ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） ∴△ABD≌△ACD（SSS） ∴∠B=∠C，
证明的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的条件要先 证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证：△ABC≌ △ADC
证明线段(或角)相等 转 化 证明线段(或角)所 在的两个三角形全等.
两个三角形全等的注意点：
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 3. 有时需添辅助线(如:造公共边)
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. 证明:在△ABC和△ABD中 ∵ AC=AD( 已知 ) BC=BD( 已知 ) A ) 1 2
C B
AB=AB( 公共边
=
Ⅴ Ⅴ
=
B
C
AC = BD
△ABC ≌ △DCB A
= ×
（SSS （ E
× =
）
BC = CB
（2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 BF=CD
或 BD=FC B
D
F
C
已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE ， 求证：∠C=∠E 求证：AB∥EF；DE∥BC 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
三角形全等的判定 (SSS)
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D. 证明：连接AC， 在△ABC和△CDA中 D A AB＝CD（已知） BC＝DA（已知） B C AC＝AC（公共边） 四边形问题 ∴ △ ABC≌ △CDA（“SSS”） 转化为三角 ∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等） 形问题解 在原有条件下，还能推出什么结论？ 答：AB∥CD，AD∥BC．
决．
由前面的结论你能得到作一个角等于 已知角的方法吗？
练习P8
小结
为了判断三角形全等，我们可以寻 找三组对应相等的边，运用“SSS”的全 等条件来识别. 为了推出线段相等，应注意中点、 公共边等条件.
作业: p15习题11.2:
1Байду номын сангаас 2 , 9
用数学符号语言表述：
在△ABC和△DEF中
AB=DE BC=EF CA=FD
B
A
D
C
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
得出结论
由于拥有三边对应相等的所有三角形将 全等，所以只要三边长度固定，这个三角形 的形状大小就会完全确定，所以三角形具有 稳定性．
巩固新知
例1 如图，△ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架．求 证△ ABD≌ △ACD．
例２ 如图，已知AB=CD，BC=DA． 说出下列判断成立的理由： A （1）△ABC≌△CDA； （2）∠B=∠D.
解（1）在△ABC和△CDA中 B AB=CD（已知） BC=DA（已知） AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS）
D C
（ 2）
∵ △ABC≌△CDA ∴∠B=∠D（全等三角形的对应角相等）
探 索 新 知
12.2《三角形全等的判定(SSS)》教案-河南省漯河市舞阳县人教版八年级数学上册
在今天的教学中，我尝试了多种方法来帮助学生理解三角形全等的判定（SSS）。首先，通过提问学生日常生活中的实例，我发现他们对于全等概念的理解有一定的生活基础，这为后续的学习打下了良好的基础。然而，我也注意到在理论讲解环节，部分学生对SSS判定条件的理解还不够深入，需要我在这里多花一些时间进行解释和演示。
2.在实践活动和小组讨论中，加强对学生的引导，防止他们偏离主题，提高讨论效率。
3.鼓励学生提问，并及时给予解答，帮助他们扫清知识障碍。
4.注重培养学生的空间观念和逻辑思维能力，让他们在学习中能够更好地理解和应用全等三角形的知识。
2.提升逻辑推理能力：引导学生运用SSS全等条件进行推理分析，培养学生严谨的逻辑思维和推理能力；
3.培养数学抽象素养：使学生从具体的三角形实例中抽象出全等三角形的判定方法，形成一般性规律；
4.增强数学建模能力：培养学生运用全等三角形知识解决实际问题的能力，激发学生在实际情境中发现数学模型的兴趣；
5.培养数学运算与数据分析素养：在解决全等三角形相关问题中，加强学生对数学符号、公式和数据的理解和运用，提高运算准确性。
4.能够运用全等三角形的知识解决实际问题；
5.通过实际操作、观察、推理等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
《三角形全等的判定（SSS）》教学旨在培养学生的以下核心素养：
1.增强空间观念：通过观察、操作全等三角形的模型，使学生能够理解全等三角形的性质，并在脑中形成清晰的空间图形；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调SSS判定条件和全等三角形性质这两个重点。对于难点部分，我会通过图形比较和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形全等相关的实际问题。
人教版三角形全等的判定(SSS)课件
是否全等？试说明理由。 A
D
解：
AB = DC
AC = DB
B
C
BC = BC
∴ △ABC ≌△CBD( SSS )
练 已知：如图，AC=FE,AD=FB,ED=CB,
习
点A、D、B、F在一条直线上，
求证:∠A＝∠F
A D
C
B
E
F
小结
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或SSS）；
11.2 三角形全等的判定（1） ----SSS
复习回顾
1、全等三角形的定义
2、已知△ABC≌ △A’B’C’
A
A’
C
C’
B
B’
问题1：其中相等的边有：（全等三角形的对应边相等）
AB=A ’ B’
BC=B ’ C ’
AC=A ’ C ’
问题2：其中相等的角有：（全等三角形的对应角相等）
∠A=∠A ’ ∠B=∠B ’
∠C=∠C ’
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别 相等，则这两个三角形是否一定全等？
两个三角形全等
三组对应边、三组对应角 六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能 确保这两个三角形全等呢？
探究一
1.给定一个条件： （1）一条边
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要
例1：如图所示，△ABC是一个钢架AB=AC，
AD是连接点A与BC中点D的支架。
求证：△ABD≌△ACD。
A
分析：要证明两个三角形全等，
三角形全等的判定(SSS)s
11.2 三角形全等的判定第1课时 三角形全等的判定（SSS ）【要点归纳】1．三角形全等的判定（1） 如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么它们全等。
（2） 如果两个三角形满足三边三角六个条件中的一个或者两个对应相等，那么不能保证三角形全等。
（3） 两个三角形全等至少需要三个条件对应相等。
2.三角形全等的“SSS ”判定方法 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS ”）【题型归类】类型一：利用“SSS ”证明三角形全等例1. 如图11-2-1。
已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证:△AEB ≌△ADC.【点拨】此题考查三角形全等条件SSS 的应用.在确定的两个三角形中找全等的条件是证明三角形全等的常用方法.要证明△AEB ≌△ADC,已经具备了两个条件AB=AC ，AE=AD.第三个条件BE=CD 需要由BD=CE 得出.【证明】∵BD=CE,∴BD －ED=CE －ED,即BE=CD,在△AEB 和△ADC 中, AB AC AE AD BE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△ADC （SSS ）类型二：利用三角形全等证明线段（或者角）相等，直线平行例2.如图11-2-2所示，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF ，判断EC 与BF 的数量和位置关系，说明理由。
【点拨】此题综合考查全等三角形的判定和性质。
要说明E C ∥BF ，只要∠ACE=∠DBF ，进而考虑证明△AEC ≌△DFB 。
【解】 E C ∥BF ，E C=BF 。
理由：∵AB=CD ，∴AB ＋BC=CD ＋BC ， 即AC=DB在△ACE 和△DBFC 中AE=DF,AC DB,,EC BF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DBFC （SSS ）∴∠ACE=∠DBF ，E C=BF 。
∴E C ∥BF 。
【易错示例】【例】如图11-2-3所示，在△ABC 和△EFD ，AD=FC ，AB=FE ，BC=DE 。
全等三角形的判定sss
引言：全等三角形是指在几何学中，具有相同边长和相等内角的两个三角形。
全等三角形的判定是三角形重要的基本理论之一。
在本文中，我们将继续探讨全等三角形的判定方法，并重点讨论sss（两边和夹角对）条件下的判定方法。
概述：全等三角形的判定方法有多种，包括sss、asa、sas、saa等条件。
在前文中，我们已经介绍了sss（两边和夹角对）条件下全等三角形的判定方法，本文将进一步深入探讨并展示具体的例子。
正文内容：一、sss条件下全等三角形的判定方法1.根据sss条件判定两个三角形的三条边相等，即边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF。
2.根据sss条件判定两个三角形的夹角相等，即∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE。
3.若满足边边边对应相等和夹角夹角夹相等，则可判定两个三角形全等。
4.示例：已知三角形ABC和DEF，满足边AB=边DE、边AC=边DF、边BC=边EF，且∠BAC=∠EDF、∠ABC=∠EFD、∠ACB=∠DFE，可以判定三角形ABC与DEF全等。
二、sss条件判定的注意事项1.注意边边边对应相等的顺序，即需要确保对应的边顺序相同，如边AB=边DE，不能判定边AC=边DF。
2.注意夹角夹角夹相等的顺序，即需要确保对应的夹角顺序相同，如∠BAC=∠EDF，不能判定∠BCA=∠DFE。
三、sss条件下全等三角形的实际应用1.在实际问题中，sss条件往往能够提供便利的判定，尤其适用于已知两个三角形的边长和其中一个内角的情况。
2.示例：在电路板制作中，若已知一个三角形的边长和一个内角，通过sss条件可以很方便地判定另一个三角形是否全等，从而保证电路板的制作精度。
四、sss条件判定的局限性和改进方法1.sss条件只适用于已知所有三条边和它们对应的夹角的情况，若条件不足，则无法判定全等。
五、总结全等三角形的判定是三角形学习中的重要内容之一，sss（两边和夹角对）条件提供了一种方便快捷的判定方法。
14.2.3全等三角形的判定(SSS)
A O D
B
C
如图，AB=AD，CB=CD，E是 AC上一点，BE与DE相等吗？
A
E
B
C
D
已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE， 则图中有_____对三角形全等。
A
B
E
D
C
这节课你知道了什么？
A
1、如图，AB=AD， CB=CD，E是AC上一点， 求证：BE=DE 2、P105 练习 3
如图，在四边形ABCD中，AD=BC， AB=CD，求证： (1) ∠B=∠D ；
(2) AB∥CD ；
D
C
你还能得到什么结论？ AD∥BC
A
B
1、如图，AB=DC，AC=DB，△ABC与 △DCB全等吗？为什么？
A O D △ABO与△DCO全等吗？B NhomakorabeaC
如图，AC、BD相交于点O，且AB=DC，AC=BD
14.2 三角形全等的判定（3） ——边边边（SSS）
本节课你将会：
（1）掌握已知三边画三角形的方法； （2）掌握边边边公理，能用边边边 公理证明两个三角形全等； （3）会添加较明显的辅助线.
判定两个三角形全等的条件 两个基本事实，你还记得吗？
SAS、ASA
你会填吗？
1、如图，已知AC=DB，∠ACB=∠DBC，则 有△ABC≌△ DCB ，理由是 SAS ， D 且有∠ABC=∠ DCB ，AB= DC ； A
19
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”.
A 在△ABC和△DEF中， AB=DE， BC=EF， B
\ ≡ \
D
≡
〃
C E
〃
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12.2.1三角形全等的判定（SSS）
教学内容
本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS），•及利用全等三角形进行证明．
教学目标
1．知识与技能
了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．
2．过程与方法
经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．
3．情感、态度与价值观
培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．
重、难点与关键
1．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．
2．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．
3．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．
教具准备
一块形状如图1所示的硬纸片，直尺，圆规．
(1) (2)
教学方法
采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．
教学过程
一、设疑求解，操作感知
【教师活动】（出示教具）
问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2所示的残片，•你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．
【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图1•的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图2，•剪下模板就可去
【理论认知】
如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．•反之，•如果△ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′．
这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现：•只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．
信不信？
【作图验证】（用直尺和圆规）
先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA．把画出的△A′B′C′剪下来，放在△ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证．（如课本图11．2-2所示）
画一个△A′B′C′，使A′B′=AB′，A′C′=AC，B′C′=BC：
1．画线段取B′C′=BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、AC为半径画弧，两弧交于点A′；
3．连接线段A′B′、A′C′．
【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”
【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．
二、范例点击，应用所学
【例1】如课本图11．2─3所示，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD．（教师板书）
【教师活动】分析例1，分析：要证明△ABD≌△ACD，可看这两个三角形的三条边是否
证明：∵D 是BC 的中点，
∴BD=CD
在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．
【评析】符号“∵”表示“因为”，“∴”表示“所以”；从例1可以看出，•证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．
三、实践应用，合作学习
【问题思考】
已知AC=FE ，BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在直线上，AD=FB （如图所示），要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC=FE ，BC=DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．
【学生活动】先独立思考后，再发言：“还应该有AB=FD ，只要AD=FB 两边都加上DB 即可得到AB=FD ．”
【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．
四、随堂练习，巩固深化
课本P37练习．
【探研时空】
如图所示，AB=DF ，AC=DE ，BE=CF ，BC 与EF 相等吗？•你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF ，△ABC ≌△DFE ）
,,.AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=
⎩
五、课堂总结，发展潜能
1．全等三角形性质是什么？
2．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，•利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？
3．“边边边”判定法告诉我们什么呢？•（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）
六、布置作业，专题突破
1．课本P15习题11．2第1，2题．
2．选用课时作业设计．
七、板书设计
把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．
八、教后记。