全等三角形的判定(SSS)aaappt
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完整版-全等三角形总复习PPT教学课件
AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
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6. 如图A、B、C在一直线上，△ABD，△BCE都是等边 三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BF＝BG。
AB
＝
DB
∠ABE ＝ ∠ DBC
BE＝BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3： 已知一边一角（边与角相邻）：
找夹这个角的另一边
AD=CB （SAS）
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB（ASA）
找边的对角
∠D=∠（B AAS）
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如图，已知∠B= ∠E，要识别△ABC≌ △AED，需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4：
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中，AE < AB+BE＝AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
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12.如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA， CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE（已知）． ∴点Q在∠AOB的平分线上．（到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上）
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2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形判定ppt课件
若两个三角形全等，则它们的周长也 相等。
对应角相等
在全等三角形中，任意两个对应 的角都相等。
若两个三角形全等，则它们的内 角和也相等，且均为180度。
可以通过测量两个三角形的三个 内角来判断它们是否全等。
面积相等
若两个三角形全等，则它们的面积也相等。 可以通过计算两个三角形的面积来判断它们是否全等。
1 2
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
图形语言
若a=a'，∠B=∠B'，b=b'，则⊿ABC≌⊿A'B'C'。
3
符号语言
∵a=a'，∠B=∠B'，b=b'，∴⊿ABC≌⊿A'B'C'（ SAS）。
角边角判定法（ASA）
01
02
03
定义
两角和它们的夹边分别相 等的两个三角形全等。
图形语言
实例1
证明两个三角形全等并求出未知 边长
实例2
利用全等三角形判定方法证明两个 四边形面积相等
实例3
利用全等三角形判定方法解决一个 实际问题，如测量一个不可直接测 量的距离
06
总结与展望
判定全等三角形的方法总结
三边分别相等的两个三角形全等。这是最基本的判定 方法，通过比较三角形的三边长度来确定两个三角形
证明过程
可以通过AAS（角角边）全等条件进行证明，即 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分 别相等，则这两个三角形全等。这也是一种常用 的全等三角形判定方法。
实际应用举例
在实际应用中，角角边判定法常用于解决与角度 和边长有关的问题。例如，在建筑设计中，如果 需要确保两个建筑结构的角度和边长完全相等， 就可以利用角角边判定法来进行验证。
三角形全等的判定ppt课件
知4－讲
1. 基本事实：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“角边角”或“ASA”).
感悟新知
2. 书写格式：如图12 . 2-8， 在△ ABC 和△ A′B′C′ 中， ∠ B= ∠ B′， BC=B′C′， ∠ C= ∠ C′， ∴△ ABC ≌△ A′B′C′( ASA).
第十二章 全等三角形
12.2 三角形全等的判定
感悟新知
知识点 1 基本事实“边边边”或“SSS”
知1－讲
1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边边边”或“SSS”). 这个基本事实告诉我们：当三角形的三边确定后， 其形状、大小也随之确定. 这是说明三角形具有稳定性的 依据.
感悟新知
感悟新知
知5－练
例5 如图12.2-11，AB=AE，∠ 1= ∠ 2，∠ C= ∠ D． 求证：△ ABC ≌△ AED．
感悟新知
思路引导：
知5－练
感悟新知
知5－练
技巧点拨：判定两个三角形全等，可采用执果 索因的方法，即根据结论反推需要的条件. 如本 题还缺少∠ BAC= ∠ EAD，需利用已知条件∠ 1= ∠ 2 进行推导.
感悟新知
知2－练
③以点M′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠ BAC 内 部交②中所画的弧于点N′； ④过点N′作射线DN′交BC 于点E． 若∠ B=52°，∠C=83°，则∠ BDE= ___4_5_°__.
感悟新知
知识点 3 基本事实“边角边”或“SAS”
知3－讲
1. 基本事实：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全 等(可以简写成“边角边”或“SAS”).
感悟新知
解：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD.
全等三角形的判定SSS-获奖课件-PPT
7
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
8
（两角）
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时
30◦ 45◦
30◦
45◦
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
9
思考1：我们通 过探究1探究2
得到的结论
思考2：如果给出三个 条件画三角形，你能说 出:哪几种可能的情况？
• 结论：只给出 1.三边
求证: ∠ A =∠ D
AD
B E
CF
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练习3
已知: 如图,AB = DC ,AD = BC . 求证: ∠ A =∠ C
证明: 连结 BD
A
D
在△BAD 和△DCB中
AB = CD (已知)
AD = CB (已知) B
C
BD = DB (公共边)
∴ △BAD ≌ △DCB( SSS )
∴ ∠ A =∠ C (全等三角形的对应角相等)
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全等三角形的判定SSS 获奖课件
•
1 什么叫全等三角形？
•
2 全等三角形的边角关系：
知识回顾：
2
3
探究活动1： 只有一个相等条件时
1.只有一条边相等时；
3㎝
3㎝
2.只有一个角相等；
3cm
结论:只有一 条边或一个 角对应相等 的两个三角 形不一定全 等.
45◦
45◦
45◦
4
如果给出两个条件画三角形， 你能说出有哪几种可能的情况？
的 顺
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例题巩固，加油！
例题1
如图, △ABC 是钢架,AB = AC ,AD是
连结点A与BC中点D的支架.
求证: △ABD ≌ △ACD
三角形全等的判定AASASAppt
AAA定理的证明方法
利用勾股定理证明
在两个直角三角形中，如果它们的斜边和一条直角边对应相等，则这两个直角三角形全等，因此可以推出两个三角形三对对应边都相等，即三边对应相等。
利用三角形全等的判定定理证明
如果两个三角形满足AAA定理的条件，则它们一定满足三角形全等的另一个判定定理——边角边定理(SAS)，因此可以用SAS定理证明两个三角形全等。
课题介绍
在平面几何的学习中，三角形全等的判定方法对于学生的掌握和理解非常重要，因此研究三角形全等的判定方法具有重要意义。
AASASAPT是三角形全等判定方法之一，它是在边、角、边和角、边、边等组合条件下进行判断的，因此研究AASASAPT也具有实际应用价值。
研究背景
通过研究AASASAPT判定方法，旨在深入了解三角形全等的判定方法，以便更好地掌握和应用它解决实际问题。
三角形全等的定义
三条边对应相等的两个三角形全等，简称为“三边对应相等”。
按照边长关系
三个角对应相等的两个三角形不一定全等，但两个三角形全等时，它们的三个角对应相等。
按照角度关系
三角形全等的种类
三角形全等的证明角形全等。
SAS
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。
三个角对应相等
如果两个三角形的三条边分别成比例，则这两个三角形相似。
三个边对应成比例
如果两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。
三个边对应相等
AAA定理的定义
利用相似三角形的性质证明
根据相似三角形的定义，两个三角形相似的充要条件是它们的对应角相等，此时两个三角形的三对对应边都成比例，即三边对应成比例。
AAS定理的应用还涉及到一些几何题目的证明和求解，比如一些角度和线段相等的问题，以及一些与三角形全等有关的问题。
三角形全等的判定(SSS)课件(共22张PPT) 人教版初中数学八年级上册
证明： ∵BB ′=CC ′ ∴BC=B ′C ′ 在△ABC和△A ′B ′C ′中
AB=A ′B ′ AC=A ′C ′
BC=B ′C ′ ∴ △ABC≌△ A ′B ′C ′ （SSS） ∴ ∠A=∠A ′
3. A O
D
C B
E
如图，已知线段AB,CD相交于点O， AD,CB的延长线交于点E,OA=OC, EA=EC,请说明∠A=∠C
分析：根据条件OA=OC,EA=EC。OA,EA和
OC,EC恰好分别是△AOE和△COE的两条
边，故可以构成两个三角形，利用全等
三角形解决
A
O
C
证明：
D
B
E
连接OE，在△AOE和△COE中
AO=CO
OE=OE
EA=EC ∴ △ AOE ≌△ COE （SSS） ∴ ∠A=∠C
第四部分 课程小结
☺ 三边分别相等的两个三角形 全等
探究1 答：不一定全等 • 当满足一个条件时
一条边相等
一个角相等
探究1 • 当满足两个条件时
一个角和一条边相等
3cm 4cm
3cm 4cm
两条边相等
30°
60°
30°
60°
两个角相等
探究2
☺ 先任意画出一个△ABC．再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB, B′C′=BC, C′A′=CA,把画好的 △A′B′C′减下来，放在△ABC 上，它们全等吗？
A
A′
B
B′
C
C′
答： △ABC≌△A′B′C′
思考
探究1
上述六个条件中，有些条件是相关的． 能否在上述六个条件中选择一部分条件， 简捷地判定两个三角形全等呢？
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四、补偿提高 已知：如图1 BC=DE AC=FE，AD=FB, 求证：∠C=∠E 求证：AC∥EF；DE∥BC 求证：△ABC≌△ FDE ， 证明：（1）∵ AD=FB A ∴ AD+BD=BF+BD D 即 AB=FD（等式性质） = 在△ABC和△FDE 中
AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS）
画法：
1. 画线段AB=10cm；
2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C； 3. 连结AB、AC；
∴△ABC就是所求的三角形.
ABC ≌ A' B' C' (SSS)
用上面的结论可以判定两个三角形全等．
结 论
三边分别相等的两个三角形全等. (简写成“边边边”或“SSS”)
。
?
c
= B F
E ?
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证）
∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相 等）
请同学们谈谈本节课的收获与体会
本节课你学到了什么？ 发现了什么？
有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
作业： 1、必做题：
课本P43、44 复习巩固12.2 第1、9题
选作题 已知: 如图, 四边形ABCD中， AD=CB,AB=CD D 求证： ∠A＝ ∠C。
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD (已知 ) AC= AC ( 公共边 )
B
A D
∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
C
2 、 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架. 求证： △ABD≌△ACD. (1) (2)∠BAD = ∠CAD.
探究活动 1
一个条件可以吗？
1. 有一条边分别相等的两个三角形不一定全等 2. 有一个角分别相等的两个三角形 不一定全等
结论： 有一个条件分别相等不能保证两个三角形全等.
探究活动2
两个条件可以吗？
不一定全等
1. 有两个角分别相等的两个三角形
2. 有两条边分别相等的两个三角形 不一定全等 3. 有一个角和一条边分别相等的两个三角形 不一定全等
临沂太平中学
申林
一、情境导入：
学校有两块三角形装饰板如下图，小明想知道这两块 板是否全等，这两块板很重又固定在墙上，你能帮小 明想个办法吗？
A
A
B
B C
C
ABC 与 ABC 满足上述六个条件中的一部 分是否也能保证 ABC 与 ABC 全等呢？
一个条件可以吗？
两个条件可以吗？
300 300
60o
60o
4cm
300 6cm
30o
6cm 结论： 有两个条件分别相等不能保证三角形全等 .
探究活动 3 三个条件呢？
你如 能果 说给 出出 有三 哪个 几条 种件 可画 能三 的角 情形 况， ？
1. 三条边；
2. 三个角； 3. 两边一角；
4. 两角一边。
探究活动 三边分别相等的两个三角形会全等吗？ 若已知一个三角形的三条边，你能画出 画一个三角形，使它的三边长分 这个三角形吗？ 别为5cm,7cm,10cm.
证明：∵ D是BC的中点， （2）由（1）得△ABD≌△ACD ， A A BD＝CD. ∴ ∠BAD= ∠CAD. 在ABD和 ACD中，
AB＝AC， B BD＝CD， AD＝AD，
D
C
ABD ≌ ACD（SSS） . B D
C
证明三角形全等的书 写步骤：
1、写出在哪两个三角形中 2、摆出三个条件用大括号括起来 3、写出全等结论
A
A&#C'
如何用符号语言来表达呢?
在ABC和A' B' C'中 AB A ' B' ' ' BC B C ' ' CA C A ABC ≌ A' B' C' (SSS)
三、尝试应用
1、 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：△ABC≌ △ADC
C
A
B
分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
构造公共边是常添的辅助线
谢谢大家
祝愿同学们
快乐学习
快乐生活