4.4对数函数课件

函数图象都过定点（ 函数图象都过定点 1， 0 ） 自左向右看， 图象逐渐 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐 图象逐渐下降
y
非奇非偶函数 函数的值域为R
loga1=0
函数 增函数
y
函数 减函数
1 o 1 x o x
例1:求下列函数的定义域: (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)
y 3 Y=log2x 2
o -1 -2
-3
1
1
2
3 4 5 6 7
8
x
y 3 2
o -1 -2
-3
1
1
2 3 4 5 6 7
8
x
Y=log1/2x
探索研究：
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象； y （1） y log x
2
..........
（2）y
log 1 x
y log3 x
对数函数
定义：函数 y loga x(a 0，且 a 1) 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是（0，+∞）。
，
判断：以下函数是对数函数的是 （ 4） 1. y=log2(3x-2) 3. y=log1/3x2
x y 3log 5. 2 5
2. y=log(x-1)x 4.y=lnx
当 x＞1 时，y＞0 当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 x＞1 时，y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
图象特征 a>1 0<a<1 a>1
函数性质 0<a<1
函数图象都在y轴右侧 轴 侧
函数的定义域为（ 函数的定义域为 0，＋∞）
图象关于原点和 图象关于原点和 y轴不对称 y轴 向y轴正负方向无限延伸 向y轴正负方向
(1,2)
2 想一想：函数f(x)=log2 ( x ax 1)的定义域为 求a的取值范围？
例2
1. log4 5和log 2.4 8 3.log3π，log3e
比 较 大 小
log0.5 0.4和log0.5 0.7
对数函数中“0”、“1” 的作用
1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根据题目 的需要使a取不同的值）
3
小结
（1）本节要求掌握对数函数的概念、 图象和性质． （2）在理解对数函数的定义的基础 上，掌握对数函数的图象和性质的 应用是本小节的重点．
4
3 2 ● ● 1●
●
●
Y=log2x
-1 O -1
● ● ● 1 2
3
4
5
6
7 X
-2
函数 :
y log a , y log b ,
x x
y log c , y log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为
Y Y=logax Y=logb x O 1 Y=logdx
(3) y=log(x-1)(3-x)
2>0,所以x≠,即函数y=log x2的定义域为 (1) 因为 x a 解:
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域 为:
y2
x
如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢
由对数式与指数式的互化可知：
x log2 y
上式可以看作以y自变量的函数表达式吗
对于每一个给定的y值都有惟一的x 的值与之对应，把y看作自变量，x 就是y的函数，但习惯上仍用x表示 自变量，y表示它的函数：即
y log2 x
这就是本节课要学习的：
例1：log2（3a-1）>0 解：log2（3a-1）>0即 log2（3a-1）>log21 ∴3a-1>1 即 a>2/3 例2：loga0.5=1
解：loga0.5=1=loga a ∴a=0.5
例3、已知log2(3a-1)恒为正数，求a的取值范围。
解：∵log2（3a-1）恒为正数 即：log2（3a-1）>0 ∴ log2（3a-1）>log21 ∴3a-1>1 2 即：a>
y log2 x
（3） y
（4） y
log3 x
log1 x
3
2
...........
o
x
y log1 x
2
y log1 x
3
2.利用对称性画图. 因为指数函数y=ax (0<a≠1)与对数函数 y=logax(0<a≠1)的图象关于直线y=x
对称.
Y 5
Y=
● ●
2
x
Y=X
y logc X
X
一、对数函数的图象与性质：
函数
底数
y
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
y
0＜a＜1
1
图象
o
1
x
o
x
定义域 奇偶性 值域
定点 单调性 函数值 符号
( 0 , + ∞ ) 非奇非偶函数 R 非奇非偶函数
( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
复习对数的概念 定义： 一般地，如果 aa 0, a 1 的b次幂等于N, 就是
a N
bBiblioteka Baidu
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1 个分裂成2个，2个分裂成4个，· · ·1个这样的细胞分 裂x次会得到多少个细胞？
二.对数函数的图象: 1.描点画图.
注意只要把指数函数y=ax (0<a且a≠1)
的变量x,y的对应值对调即可得到
y=logax(0<a≠1)的变量对应值表如下.
x
Y=log2x
… 1/8 1/4 1/2 1
2
1
4
2
8
3
…
…
-3 -2
-1 0
…
… 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … … Y=log1/2x … 3 2 1 0 -1 -2 -3 x