平面直角坐标系中的面积的求法

y
A(1,4)
２.若BC的坐标不变,
B (-4,0) O
△ABC的面积为6,点A
y
的横坐标为-1,那么
A
点A的坐标为_(_-1,2)或(-1_,.-2)
(-4,0B)
C (2,0x)
(2,0)
Cx
例1 已知A(-2,0)，B（4，0），C（x,y) (1)若点C在第二象限，且|x|=4,|y|=4, 求点C的坐标，并求三角形ABC的面积；
个这样的点？(在图中现有的网格中找)
y
4
3
2
1
A(2,1)
O
1 234 x
图（3）
y
4
3
2
A(2,1)
1
B1(4,0)
O
1 2 3 4x
图（3）
SOA1B12412
y
4 3
B2(0,2)2
1
A(2,1)
O
1 234
x
图（4）
S OA 2 B1 2222
Y
4
3
B3(2,3)
2
1
A(2,1)
O
1
234
平面直角坐标系中的面积的求 法
兴趣活动
问题1 如图（1）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (0,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（1）
问题２ 如图（2）， △AOB的面积是多少？
y
4
B (3,3)
3
2
1
A (4,0)
O
1
234
x
图（2）
练习. １．已知A(1,4),
B(-4,0),C(2,0). △ABC的面积是＿12＿＿．
3
2
1
Cபைடு நூலகம்1,3)
方法3
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678
y
C`
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法4
B`
B(6,2)
x
-2 -1 O A1` 2 3 4 5 6 7 8
-1
-2
A(-1,-2)
思考：
已知四边形ABCD中，A(1,-2), B(4,0), C(6,8), D(1,4),求四边形ABCD的面积.
y
8 7 6 5 4 3 2 1
-2 -1O -1 -2 -3
C(6,8)
B(4,0)
1 2 3 4 56 7 8x
A(1,-2)
2
2
2
2
y
4
G(0,4)
3
2
B4(4,4)
方
法
4
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1
2 3 4x
图（10）
S O4A S 正 B O 方 4 G F S 形 B O 4 G B S 四O 边 4 A F
44 1446 2
2
y
4
3
B2
(0,2)
2
1
O
B3(2,3)
B4(4,4)
A(2,1)
1 23 图（12）
4
B1(4,0)
x
S O1 A S B O2 A B S O3 A B S O4 AB
在下图中，以OA为边的△ABO的面积为2，试找
出符合条件的点B，你能找到几个这样的点？
y
问题3
5
4
Pa
3
2 B(0,2)
1
A(2,1)
P` b
-1 O
-1
1 2 3 4C 5 x
图（13）
X
图（5）
SOA 3 B1 2222
y
4
B4(4,4)
3
2
1
A(2,1)
O
1
2 3 4x
图（6）
y
4
N
B4(4,4)
方
3
法
1
2
1
A(2,1)
O
1
2M 3 4 x
图（7）
S S S OA 4 B OAC AC 4B 1 2121 2122
y
4
B4(4,4)
方
3
法
2
2
1E
F
A(2,1)
O
1
2 3 4x
图（8）
11 S O4 A S B OA S D A4 D B 2 1 1 2 1 3 2
y
4
B4(4,4)
方
3
法
3
2
1
E(4,1)
A(2,1)
F(4,0)
O
1 2 3 4x
图（9）
S O4A S B O4F S B 梯 A形 E S O AF 4 EB
1441(24)1123
y
5
4 F(-1,3)
3
2
1
C(1,3)
方法1
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4
C(1,3)
3
2
1
方法2
E(6,3)
B(6,2)
x
-2 -1 O
-1
-2
A(-1,-2)
1234 5 678 D(6,-2)
y
5
4 F(-1,3)
5
C
4
3
2
1
-4
-3 A-2
-1
0 -1
-2 -3
-4
1 2 3 B4 5
分析(1)由点C在第二 象限，可知x和y的符 号，这样可化简绝对 值，从而求点C的坐 标，求三角形的面积， 关键求点C到AB所在 的直线即x轴的距离 |y|
问题3
在图(3)中，以OA为边的△OAB的面积为2，试找 出符合条件的且顶点是格点的点C，你能找到几
答：有无数个点，它们在过点(0,2)或(4,0)
并与线段OA平行的直线上。
➢ 一般的，在平面直角坐标系中， 求已知顶点坐标的多边形面积都可以 通过_割_ 补__的方法解决； ➢ 在平面直角坐标系中，对于某些图形的面积 不易直接求出，我们也可以通过_等_ 积变__换___， 使之变为与它等面积的图形。