一次函数知识结构图
一次函数知识核心及结构图
一次函数知识核心及结构图在平面直角坐标系内，点与一对有序实数建立了一一对应关系。
把“有序实数对”称之为点的坐标。
点的横坐标决定了点在坐标平面上的左右，点的纵坐标决定了点在坐标平面上的高低。
横坐标——→定左右——→也就是自变量定点的左右。
点由左到右，则自变量由大到小；，点由右到左，则自变量由大到小。
反之，自变量由小到大，则点由左到右；自变量由大到小，则点由右到左。
纵坐标——→定高低——→也就是函数值定点的高低。
点由低到高，则函数值由小到大；点由高到低，则函数值由大到小。
反之，函数值由小到大，则点由低到高；函数值由大到小，则点由高到低。
左右、高低一旦确定，点的位置就唯一确定。
每一对自变量与其对应的函数值确定图象上的一个点。
函数的图象，是经过一列二描三连线得到，由此知道：图象上点的坐标适合函数关系式，保证了图象上点的纯洁性，每一个点的坐标都适合函数关系式，即图象上的点不杂，很纯；满足函数关系式的点一定在函数图象上，保证了图象上点的完整性，只要点的坐标满足函数关系式，它一定在函数图象上，即图象上的点不缺，很全。
判定一个点是否在函数图象上，就看该点坐标是否满足函数关系式。
沿着图象从左向右走，图象的走势有两种：上坡、下坡。
上坡，点越来越右，点也越来越高，表明自变量越来越大，函数值也越来越大。
即y随x的增大而增大。
也可说成y随x的减小而减小。
下坡，点越来越右，点也越来越低，表明自变量越来越大，函数值却越来越小。
即y随x的增大而减小。
也可说成y随x的减小而增大。
正比例函数y=kx的图象：是一条经过原点的直线。
K的正负定图象的位置和增、减。
当k大于0时，在I、III象限，上坡，y 随x的增大而增大。
当k小于0时，在II、IV象限，下坡，y随x的增大而减小。
K的绝对值大小决定了图象的坡度，绝对值越大，变化越快，坡度越大。
一次函数y=kx+b的图象：是一条直线是把y=kx的图象向上平移b个单位而得到的。
K大于0，图象过I、III象限，K小于0，图象过II、IV象限。
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的图像和性质的知识点
一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k，即：y=kx+b（k为任意不为零的实数，b取任何实数）；2.当x=0时，b为函数在y 轴上的截距。
一次函数的图像及性质
1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；
（2）描点；
（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；
当b=0时，直线通过原点
当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
一次函数知识点
自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。
特别的，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为任意不为零实数）定义域：自变量的取值范围，自变量的取值应使函数有意义；若与实际相反，。
一次函数的性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b（k≠0) （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)形。
取。
象。
交。
减一次函数的图像及性质1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表[一般取两个点,根据两点确定一条直线]；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。
（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
4．k，b与函数图像所在象限：y=kx时当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
y=kx+b时：当k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，三象限。
当k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一，三，四象限。
当k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二，三，四象限。
当k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一，二，四象限。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的知识点
一次函数的知识点一、函数基本概念一次函数的定义：形如y = kx + b（其中k和b是常数，且k ≠ 0）的函数称为一次函数。
二、一次函数的性质1、斜率（k）：当k > 0时，函数图像从左到右上升，即函数是增函数。
当k < 0时，函数图像从左到右下降，即函数是减函数。
斜率k表示函数图像与x轴正方向的夹角大小。
2、截距（b）：当x = 0时，y = b，即点(0, b)为一次函数与y轴的交点，b称为y轴截距。
3、图象：一次函数的图象是一条直线。
当k > 0时，直线从左到右上升；当k < 0时，直线从左到右下降。
三、一次函数的表达式1、点斜式：y - y1 = k(x - x1)，其中(x1, y1)是直线上的一点。
2、斜截式：y = kx + b，其中k是斜率，b是y轴截距。
3、两点式：当已知直线上的两点(x1, y1)和(x2, y2)时，可以使用两点式(y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1)。
四、一次函数的应用1、线性方程：一次函数常用于表示线性方程，如ax + by = c（其中a和b不全为0）可以转化为斜截式y = (-a/b)x + (c/b)。
2、实际问题建模：一次函数常用于建模实际问题中的线性关系，如物价增长、距离速度时间的关系等。
五、一次函数的平移和对称1、平移：2、上下平移：上加下减，即y = kx + b向上平移m个单位变为y = kx + (b + m)，向下平移m个单位变为y = kx + (b - m)。
3、左右平移：左加右减，即y = kx + b向左平移m个单位变为y = k(x + m) + b，向右平移m个单位变为y = k(x - m) + b。
4、对称：一次函数图像关于x轴对称时，其解析式中的y变为-y，即y = -kx - b。
一次函数图像关于y轴对称时，其解析式中的x变为-x，即y = -kx + b。
一次函数单元知识结构图及教学设计
一次函数单元知识结构图及教学设计方案一、教科书内容和课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章的主要内容包括：变量与函数的概念，函数的三种表示法，正比例函数和一次函数的概念、图象、性质和应用举例，用函数观点再认识一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为主要内容的课题学习。
其中，14．1节是全章的基础部分，14．2节是全章的重点内容，14．3节是引申的内容，起加强知识前后联系的作用，14．4节是探究性学习的内容，以课题学习的形式呈现，突出建立数学模型的实际意义和思想方法。
（三）课程学习目标本章内容的设计与编写以下列目标为出发点：1．以探索实际问题中的数量关系和变化规律为背景，经历“找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型；2．结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系；3．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题；4．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系；5．在课题学习中，以选择方案为问题情境，进行探究性学习，进一步体会建立数学模型的方法与作用，提高综合运用函数知识分析和解决实际问题的能力。
二、本章的教学建议（一）反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想（二）从特殊到一般地认识一次函数（三）用函数观点回顾与审视相关内容，加强知识体系的构建（四）注重联系实际问题，体现数学建模的作用三、几个值得关注的问题（一）重视数学概念中蕴涵的思想，注意从运动变化和联系对应的角度认识函数（二）借助实际问题情景，由具体到抽象地认识函数；通过函数应（三）重视数形结合的研究方法（四）加强对知识之间内在联系的认识，体会函数观点的统领作用（五）注重对于基础知识和基本技能的掌握，提高基本能力（六）结合课题学习，提高实践意识与综合应用数学知识的能力四课时安排本章教学时间约需17课时，具体分配如下（仅供参考）：14．1 变量与函数5课时14．2 一次函数5课时14．3 用函数观点看方程（组）与不等式3课时14．4 课题学习选择方案3课时小结与复习2课时数学测试与试卷讲评2课时。
初三一次函数的图像和性质分析知识点
初三⼀次函数的图像和性质分析知识点2019初三⼀次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.⼀次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增⼤⽽增⼤;当k0时，y随x的增⼤⽽减⼩。
当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.⼀次函数定义域xR,值域f(x)R5.⼀次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。
若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。
2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正⽐例，⽐值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为⼀次函数y=kx+b的斜率,k=tan(⾓为⼀次函数图象与x 轴正⽅向夹⾓,90)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即y=kx)，⼀次函数图像变为正⽐例函数，正⽐例函数是特殊的⼀次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平⾏;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：⼀般取两个点,根据两点确定⼀条直线的道理;(3)连线，可以作出⼀次函数的图像⼀条直线。
因此，作⼀次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x 轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在⼀次函数上的任意⼀点P(x，y)，都满⾜等式：y=kx+b(k0)。
(2)⼀次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x 轴总是交于(-b/k，0)正⽐例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某⼀变化过程中两个变量之间的关系。
初三一次函数的图像和性质分析知识点
2019初三一次函数的图像和性质分析知识点1 基本信息1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：△y/△x=k (△为任意不为零的实数)，即函数图像的斜率。
2.一次函数的表达式：y=kx+b3.性质：当k0时，y随x的增大而增大;当k0时，y随x的增大而减小。
当b0时，该函数与y轴交于正半轴;当b0时，该函数与y轴交于负半轴当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
4.一次函数定义域xR,值域f(x)R5.一次函数在xR上的单调性：若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xR上单调递增。
若f(x)=kx+b,k0，则该函数在xr上单调递减。
2 函数性质1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b(k0) (k不等于0，且k，b为常数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b).当y=0时，该函数图像在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tan(角为一次函数图象与x轴正方向夹角,90)形、取、象、交、减。
4.当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行;当k不同，且b相等，图像相交;当k互为负倒数时，两直线垂直;当k，b都相同时，两条直线重合。
3 图像性质1.作法与图形：通过如下3个步(1)列表(2)描点：一般取两个点,根据两点确定一条直线的道理;(3)连线，可以作出一次函数的图像一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b(k0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数及其图像知识点总结
第一节：函数一、知识归纳函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
函数的三种表达式：（1）图象；（2）表格；（3）关系式。
要使函数的解析式有意义。
函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。
④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
4 常见函数关系式几何物理生活二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。
⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。
⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？参考答案：(1)y=0.5 x 、y=1500＋0.8(x－3000)(2)1660 1400(3) 3050例2.函数是研究( )A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的题型考点二确定函数的自变量取值范围，例1 ．（2010四川凉山）在函数121xyx+=-中，自变量x的取值范围是____题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。
游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）第二节一次函数一、知识归纳知识点一：一次函数的定义函数y=______(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U__ _U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义当b_____时，函数y=_____ (k______,比例系数U____)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。
一次函数所有知识点讲解
一次函数所有知识点讲解一次函数是初中数学中的重要内容，也是高中数学的基础。
在学习一次函数时，我们需要掌握以下知识点：一、函数的概念函数是一种数学关系，它将一个自变量的值映射到一个因变量的值。
一般地，我们用f(x)表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
二、一次函数的定义一次函数是指函数f(x) = kx + b，其中k和b是常数，且k不等于0。
一次函数的图像是一条直线，斜率k表示直线的倾斜程度，截距b表示直线与y轴的交点。
三、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，可以通过斜率k和截距b来确定。
当k>0时，直线向上倾斜；当k<0时，直线向下倾斜；当k=0时，直线水平。
当b>0时，直线与y轴正向平移；当b<0时，直线与y轴负向平移。
四、一次函数的性质1. 斜率k表示函数的变化率，即函数值的增量与自变量增量的比值。
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减；当k=0时，函数为常函数。
2. 截距b表示函数与y轴的交点，当x=0时，函数的值为b。
因此，截距b可以用来确定函数的位置。
3. 一次函数的定义域为全体实数，值域为全体实数。
五、一次函数的应用1. 一次函数可以用来描述直线运动的速度和位置关系。
例如，当一辆车以匀速v行驶时，它的位置与时间的关系可以表示为f(t) = vt + b，其中b为初始位置。
2. 一次函数可以用来描述经济问题中的成本和收益关系。
例如，当一家公司生产x件产品时，它的成本和收益可以表示为f(x) = kx + b，其中k为单位成本或单位收益，b为固定成本或固定收益。
3. 一次函数可以用来描述物理问题中的速度和加速度关系。
例如，当一个物体以初速度v0加速a时，它的速度与时间的关系可以表示为f(t) = v0 + at。
一次函数是数学中的重要内容，它不仅具有理论意义，还有广泛的应用价值。
《一次函数》知识点归纳和题型归类
O c(件）t（月）12345一次函数知识点归纳和题型归类一、知识回顾1．一次函数定义形如y=的函数(其中k，b是常数，且k 0)叫做一次函数.特别地，当b=0时，一次函数y= (k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 正比例函数一次函数。
2．一次函数图象一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条经过( ，0)和(0， )的直线.正比例函数y=kx 是一条经过的直线.3．一次函数性质在一次函数y=kx+b(k≠0)（1）当k>0时，y随x的增大而 .（2）当k<0时，y随x的增大而 .（3）函数y=kx+b(k≠0)的图象经过象限的情况：k b 图象经过象限k>0 b>0 b<0K<0 b>0 b<04．用图象法解二元一次方程组（1）将方程组的每个方程都化为 .（2）在同一直角坐标系中画出这两个一次函数的 .（3）这两条直线的的坐标，就是这个二元一次方程组的解.5．一次函数与一元一次不等式的关系一次一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集，就是使一次函数中y>0(或y<0)的` 的取值范围.反映在图象上是一次函数图象在x轴上方部分(或x轴下方部分)对应的6．一次函数的应用在实际生活中，如何应用函数知识解决实际问题，关键是建立函数模型，即列出符合题意的函数解析式，再利用方程（组）求解.二、基础演练二．典型题训练题型一、点的坐标方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
一次函数主要知识点
一次函数主要知识点一、一次函数的定义。
1. 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
- 当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量x的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如，在计算长方形周长C = 2(x + y)，如果把y用含x的一次函数表示，且x、y表示长方形的长和宽，那么x>0，y>0，这就限制了x的取值范围。
二、一次函数的图象。
1. 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。
- y = kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
2. 画一次函数图象的方法：两点法。
- 通常取直线与y轴的交点(0,b)和直线与x轴的交点(-(b)/(k),0)（k≠0）。
例如，对于一次函数y = 2x+3，与y轴交点为(0,3)，令y = 0，则0 = 2x+3，解得x=-(3)/(2)，与x轴交点为(-(3)/(2),0)，然后过这两点画直线即可。
3. 一次函数图象的性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升。
例如y = 3x+1，k = 3>0，随着x的值增大，y的值也增大，其图象是上升的直线。
- 当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。
例如y=-2x + 4，k=-2<0，随着x的值增大，y的值减小，其图象是下降的直线。
- 对于y = kx + b，b决定直线与y轴交点的位置。
当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b = 0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。
三、一次函数的解析式确定。
1. 待定系数法。
- 如果知道一次函数图象上的两个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，将其代入y = kx + b中，得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就可以确定一次函数的解析式。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。
当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。
1、一次函数的解析式的形式是y=kx+b，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式。
2、当b=0，k≠0时，y=kx仍就是一次函数。
3、当k=0，b≠0时，它不是一次函数。
4、正比例函数就是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。
一次函数的图像及性质1、在一次函数上的任一一点p（x，y），都满足用户等式：y=kx+b。
2、一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与x轴总是交于（—b/k，0）。
3、正比例函数的图像总是过原点。
4、k，b与函数图像所在象限的关系：当k>0时，y随x的减小而减小；当k<0时，y随x的减小而增大。
当k>0，b>0时，直线通过一、二、三象限；当k>0，b<0时，直线通过一、三、四象限；当k<0，b>0时，直线通过一、二、四象限；当k<0，b<0时，直线通过二、三、四象限；当b=0时，直线通过原点o（0，0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
一次函数的图象与性质的口诀一次函数就是直线，图象经过三象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，促进作用之小莫小瞧，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，k为正来右上横，x多寡y多寡；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。
拓展阅读：一次函数的解题方法一次函数和代数式以及方程有著密不可分的联系。
例如一次函数和正比例函数仍然就是函数，同时，等号的两边又都就是代数式。
须要特别注意的就是，与通常代数式存有非常大区别。
首先，一次函数和正比例函数都就可以存有两个变量，而代数式可以就是多个变量；其次，一次函数中的变量指数就可以就是1，而代数式中变量指数还可以就是1以外的数。
(完整版)一次函数的图像与性质知识点总结
一次函数的图像与性质知识点总结知识点1 、 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k ，b 为常数,k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量)，特别地,当b=0时，称y 是x 的正比例函数。
例如：y=2x+3，y=—x+2,y=21x 等都是一次函数，y=21x ，y=-x 都是正比例函数.知识点2、 函数的图象把一个函数的自变量x 与所对应的y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线．知识点 3、一次函数的图象由于一次函数y=kx+b(k,b 为常数，k ≠0）的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b 的图象也称为直线y=kx+b ．由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点：直线与y 轴的交点(0，b)，直线与x 轴的交点（-kb ,0）。
但也不必一定选取这两个特殊点。
画正比例函数y=kx 的图象时,只要描出点（0，0），（1,k ）即可. 知识点4 、 一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的性质（1)k 的正负决定直线的倾斜方向；①k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；②k ﹤O 时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）｜k ｜大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线缓）；（3）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置;①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上;②当b＜0时,直线与y轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数．（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同；①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）;②当k＞0，b﹥O时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；③当k﹤O，b＞0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）;④当k﹤O，b﹤O时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）．（5）由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同,说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此,它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．知识点5、正比例函数y=kx（k≠0)的性质(1）正比例函数y=kx的图象必经过原点；（2)当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（3)当k＜0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小．知识点6、点P（x0,y）与直线y=kx+b的图象的关系(1）如果点P(x0，y）在直线y=kx+b的图象上，那么x，y的值必满足解析式y=kx+b；(2）如果x0，y是满足函数解析式的一对对应值,那么以x，y为坐标的点P（1，2)必在函数的图象上．例如:点P（1,2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2,则点P（1,2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3,所以点P′（2,1）不在直线y=x+l的图象上．知识点7、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x,y 的值或一个点）就可求得k的值．（2)由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x,y的值．知识点8、待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如:函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．知识点9、用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤(1）设函数表达式为y=kx+b;（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组)；（3）求出k与b的值,得到函数表达式．。
一次函数图像知识点总结
盼望上面对点的坐标的性质学问讲解学习，同学们都能很好的把 握，信任同学们会在考试中取得优异成果的。
初中数学学问点：因式分解的一般步骤 关于数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的学问讲 解。 因式分解的一般步骤 假如多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑 运用公式法；若是四项或四项以上的多项式， 通常采纳分组分解法，最终运用十字相乘法分解因式。因此，可 以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。 留意：因式分解肯定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分 解，应当是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必需 是几个整式的积的形式。
值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
一般地，y=kx+b(k≠0)的图象过(0，b)和(-b/k，0)两点即可画出。
正比例函数 y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线，一般取
(0，0)和(1，k)两点画出即可。
(3)连线： 根据横坐标由小到大的顺序把描出的各点用平滑曲线连
接起来。
性质
(1)在一次函数图像上的任取一点 P(x，y)，则都满足等式：
y=kx+b(k≠0)。
魏
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k，b 确定函数图像的位置： y=kx 时，y 与 x 成正比例： 当 k0 时，直线必通过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大; 当 k0 时，直线必通过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小。 y=kx+b 时： 当 k0，b0， 这时此函数的图象经过第一、二、三象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、三、四象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第一、二、四象限; 当 k0，b0，这时此函数的图象经过第二、三、四象限。 当 b0 时，直线必通过第一、三象限; 当 b0 时，直线必通过第二、四象限。 特殊地，当 b=0 时，直线经过原点 O(0，0)。
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基础知识
一、函数
1．函数的概念
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数(function)，其中x是自变量，y是因变量．
2．函数值
对于自变量在取值范围内的一个确定的值x=a，函数都有惟一确定的对应值，这个对应值，叫作当x=a时的函数值．
3．函数的表示法
(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．
二、一次函数
1．定义若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(1inear function)(x为自变量，y为因变量)．
2．图象一次函数y=kx．
3．性质当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小．
当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限
当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限
当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限
当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限
4．正比例函数
(1)定义 函数y=kx(k是常数，k≠0)叫正比例函数．
(2)图象 正比例函数y=kx的图象是经过原点和(1，k)两点的—条直线．
(3)性质 当k>0时，它的图象在第一、三象限内，y随x的增大而增大；当k<0时，它的图象在第二、四象限内，y随x的增大而减小．
知识结构图
一次函数和的知识结构图
目标要求
1、经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展学生的抽象思维能力．
2、初步理解函数的概念，了解函数的列表法、图象法和解析法的表示方法．
3、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．