走近毕达哥拉斯树

《走近毕达哥拉斯树》教学设计

教学内容：人教版小学数学五年级上册总复习114页“你知道吗？”

教学目标:

1、通过面积证法，经历探索直角三角形三边关系的过程，发展学生的合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、通过介绍有关勾股定理的知识，拓展学生的视野，丰富学生的数学知识。教学重点、难点：

经历探索直角三角形三边关系的过程。

教学准备：

课件、探究单、计算器。

教学过程：

一、谈话导入课题

师：同学们，这节课老师给大家带来了一棵树，它叫毕达哥拉斯树。（贴课题）这棵树和我们数学有什么关系呢？这节课让我们一起走近神奇的毕达哥拉斯树（板书：走近）。

二、探索新知

1、观察毕达哥拉斯树，有什么发现？

2、研究毕达哥拉斯树中的第一组图形

（1）图中的直角三角形与三个正方形之间有什么关系？

（2）正方形甲、乙、丙之间有什么关系？猜一猜。

（3）已知a是3cm，b是4cm，c是5cm ,你能算出甲乙丙三个正方形的面积分别是多少吗？

（4）你能发现这三个正方形的面积之间有什么关系吗？（板书：S甲+S乙=S丙）（5）小结：我们通过计算、观察，发现以这个直角三角形的三条边为边长分别向外作三个正方形甲、乙、丙，可得到S甲+S乙=S丙这种关系。

3、那是不是以任意直角三角形的三条边为边长分别向外作三个正方形，都能得到这种关系呢？为了研究这个问题，从毕达哥拉斯树上又任意选取了10组图形进行研究。

（1）四人小组合作探究。

（2）汇报研究结果。

（3）小结：通过所有的同学参与验证，虽然大家研究的数据不一样，但结论都一样，都是S甲+S乙=S丙。所以，我们能够得出结论：（边讲边用课件出示）以任意直角三角形的三条边为边长，向外作三个正方形，得到的三个正方形的面积之间都存在S甲+S乙=S丙这种关系。

4、借助这三个正方形的面积之间的关系，想一想：a、b、c之间有什么关系呢？（a2 +b2 =c2）

5、脱离三个正方形，只留下直角三角形，我们发现a2 +b2 =c2不仅是三个正方形的边长之间的关系，还是直角三角形三条边之间的关系。

小结：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方（贴板书）。齐读，找关键词、前提条件（标记直角三角形）。

6、提问：学到这里，你还有什么疑问吗？

7、验证：a2 +b2 =c2在钝角三角形和锐角三角形中是否适用呢？

8、思考：如果a还是6cm，b还是8cm，要使a和b的夹角是90度，那么c应该是多少才能使组成的三角形是直角三角形呢？（10cm）

三、了解数学文化、总结下课。

1、课堂总结：同学们，今天我们通过对毕达哥拉斯树进行观察、研究，借助正方形的面积，探究出了直角三角形的三边关系，是（在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方），用字母表示为：a2 +b2 =c2。

2、介绍毕达哥拉斯定理的来历（听故事）

3、欣赏毕达哥拉斯树的图片。这些树虽然大小不同，形状各异，但是它们有一个共同的特点，都是运用毕达哥拉斯定理的原理画出来的，树上都藏着直角三角形的三边关系。

4、介绍勾股定理来历，早在三千多年前，我国数学家商高就提出“勾三、股四、弦五”，所以称勾股定理，或者商高定理。

5、课堂延伸：勾股定理在今后的中学、大学数学学习当中，都要进一步学习和研究。

板书设计：

走近毕达哥拉斯树

S甲+S乙=S丙

a2 +b2 =c2

在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。