杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)

杭州市第二中学实验班选拔考试

数学卷

一、选择题（4085=⨯分）

1、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M

在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM 交AD 、AE 于H 、G ，则

GM HG BH ::等于 ( )

A 、1:2:3

B 、1:3:5

C 、5:12:25

D 、10:24:51

2、已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，的值为（ ） A ． 2

B ．

C ．

D ．

3、抛物线2

ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a 的取值范围是

( ) A 、

141≤≤a B 、221≤≤a C 、121≤≤a D 、24

1

≤≤a 4、若x ＞1，y ＞0，且满足，则x+y 的值为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ．

D ．

5、设，则4S 的整数部分等于（ ） A ． 4

B ． 5

C ． 6

D ． 7

6、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和

都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之

差是 ( ) A 、

12-π B 、41π- C 、13-π D 、6

1π

- 7、在等边△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，

则具有该性质的点有（ ） A ． 1个 B ． 7个 C ． 10个 D ． 无数个 8、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，

则第三季度的产值比第一季度增长了 （ ） A 、%2x B 、%21x + C 、%%)1(x x •+ D 、%%)2(x x •+ 二、填空题（4085=⨯分）

1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++26

21133y x y x 的解是

2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为

3、设21≤≤-x ，则221

2++-

-x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，x y 6

=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反

比例函数x

y 6

=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、

3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与

x

y 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('

2007'2007

2007y x Q ，则=20072007Q P

5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A

点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C 两点重合，那么折痕长是

7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232

=+-x x 的两个根，则这五个数据的标

准差是

8、若抛物线1422

++-=p px x y 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为 三、解答题

17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(22

2=+-+-+m m x m x 有两个不相等的

实数根1x 、2x ，（1）若2

1x 62

2

=+x ，求m r 值；（2）求2

2

2

12111x mx x mx -+

-的最大值。

18、（15分）如图，开口向下的抛物线a ax ax y 1282

+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C

在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及AC

BC

的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）

生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家电名称 空调

彩电

冰箱

工 时 21

31 41 产值（千元）

4 3 2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？ 20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有

一个男孩的概率。 21、（15分）如图，已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，过点B 作

两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（1）求证：PF PC PE PA •=•；

（2）求证：PB

PF

PC PE =22；（3）当⊙O 与⊙'O 为等圆时，且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。