3.6 比和比例(1) 比
3.6 比和比例 课件 (青岛版八年级上册)10
典例分析，应用新知：
新知再用：
沙场练兵，巩固新知：
1.已知X:Y=2:3，Y:Z=4:7,求连比X:Y:Z 2.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树 480棵，已知三个年级植树棵数的比为4：5：7，三个 年 级各植树多少棵？ 3.建筑工地有甲、乙、丙三堆沙子，三堆沙子重量之 比为3：5：8，已知乙堆和丙堆共有130吨，求三堆沙 子各有多少吨？
比和比例
温故知新：
1.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。
2.比例的基本性质： 一般地，如果a:b=c:d,那么ad=bc(bd≠0) 比例的两内项之积等于两外项之积。
学习目标：
1.理解连比的意义，会把两个比例转化为连比的形式。 2.能利用有关连比的知识进行计算，解决有关实际问题。
重点、难点：
作业：
习题A组第2、7题
正确利用有关连比的知识进行计算，解决有关实际问题。
5： 4 4： 3 5 4 3
两个比例中，若前一个比例的后项与后一个比例的前项同， 就可以把这两个比例连起来写在一起，这种形式叫做连比。
比和比例 ---连比
温馨提醒：
1.一般地，如果第一个数与第二个数的比是a:b,第二个数与 第三个数的比是b:c，那么可以将这三个数的比写成a:b:c，称 a:b:c是三个数a,b,c的连比，同样的方法，可以得到四个数或 四个以上数的连比。
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》教学设计一. 教材分析《比和比例》是青岛版数学八年级上册3.6的内容，这一节主要让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
教材通过例题和练习题，帮助学生巩固比和比例的知识，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了分数、小数和百分数的相关知识，对比例的概念有一定的了解。
但是，对于比例的应用和解决实际问题，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握比和比例的知识，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比和比例的概念，理解比和比例的关系，并能够运用比和比例解决实际问题。
2.过程与方法：通过例题和练习题，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比和比例的概念，比和比例的关系。
2.难点：运用比和比例解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导，激发学生的思考；通过案例分析和练习，培养学生的数学应用能力；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考比和比例的概念。
例如，某商品的原价是100元，商店进行促销活动，打8折出售，问促销后的价格是多少？让学生思考原价和促销价之间的关系，引入比和比例的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示比和比例的定义和性质，让学生了解比和比例的概念，并引导学生理解和掌握比和比例的关系。
3.操练（10分钟）通过PPT展示一些例题，让学生独立解答，然后集体讨论答案。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-6比和比例（第1课时）》一. 教材分析《3-6比和比例（第1课时）》这一课时主要讲述了比的概念、求比的过程以及比例的性质。
通过这一课时，学生应了解比的意义，学会求比的方法，并理解比例的性质。
教材通过丰富的实例和练习，引导学生逐步掌握比和比例的知识，为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和运算有一定的理解。
但在比和比例方面，部分学生可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比的概念，学会求比的方法，理解比例的性质。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：比的概念、求比的方法、比例的性质。
2.难点：比例的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入比和比例的概念，引导学生理解和运用。
2.问题驱动法：设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和练习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和练习题，制作PPT。
2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实例，如商品打折，引出比的概念。
提问：比的意义是什么？如何求比？2.呈现（10分钟）讲解比的概念，示例求比的方法。
引导学生通过观察和思考，发现比例的性质。
3.操练（10分钟）分组练习，让学生运用比和比例的知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）总结比和比例的知识点，让学生复述比例的性质。
提问：如何运用比例解决实际问题？5.拓展（10分钟）设置拓展问题，引导学生运用比和比例的知识解决更复杂的问题。
3.6 3.7比和比例 分式方程(3份双面)
3.6 比和比例一．知识点1.两个数a 与b ()0≠b 相除，叫做a 与b 的比，记作b a :或ba .其中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
2.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。
比例d c b a ::=可以写成dc b a =的形式，其中a 与d 叫做比例外项，b 与c 叫做比例内项。
3.比例的基本性质：一般的，如果d c b a ::=，那么()0≠=bd bc ad .即比例式中两内项之积等于两外项之积。
比例式和乘积式的相互转化。
若c b b a ::=，则ac b =2，b 叫比例中项。
4.连比（1）当前一个比例的后项与后一个比例的前项相同时可以把这两个比例连起来写在一起，这种比例叫做连比。
如5:4:=b a ，3:4:=c b ，得到3:4:5::=c b a（2）要化为连比，就要使前一个比例的后项与后一个比例的前项相同，在转化时通常取这两项的最小公倍数。
二．练习.1.两块草坪，草坪甲是正方形，中间是正方形水池，草坪乙是长方形。
求甲、乙两块草坪的面积比。
2.把下面的比写成分式的形式，并化简：（1）27:35a a ； （2）y x xy 226:4： （3））（）（22:y x y x -+； （4））a a a 2(:2+3.根据下列各题的条件，求y x :的值.（1）y x 43=； （2）13=+x y x . ab ca-b （乙） （甲）4.（1）已知3532=+y y x ，求yx 的值.（2）已知423c b a ==，且02≠++c b a ，求c b a c b a ++-+223的值.5.（1）已知5:3:=y x ，5:2:=z y ，求连比z y x ::.（2）已知41:51:31:21:==c b b a ，，求c b a ::.6.已知2111=-b a ，则ba ab -的值是（ ） A.21 B.21- C.2 D.-23.7 分式方程一．知识点1.分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料课件：3.6比和比例(1)
课堂小结 1、知识方面： 2、技能方面：
x 2y 5 x , 求 的值。 3y 3 y
6.已知
3.6比和比例（1）
鄌郚镇中学 郭峰
【教学目标】Fra bibliotek1.通过教材自学，理解比的意义，掌握比的读法和写法，认识比的 各部分名称.
2.通过习题训练，掌握化简比的方法，并能正确进行比的化简.
【教学重点】:化简比 【教学难点】:比的意义
课前预习案
认真自学课本P94-95页，思考并理解下面几个问题： 1._____________________________叫做a与b的比。记作 或 ,
其中a叫做比的
2.比的化简
,b 叫做比的
。
因为 可以记作_______，所以常常通过化简______来化简 。 你能化简下面的比吗？试试看： 50x:15x 3.完成课本P96页练习T1、T2（把答案写在下方空白区域）
合作探究
小组合作讨论课本例题，并解决疑问
有效训练
3.6比和比例(1)课标分析
3.6比和比例(1)课程标准分析
随着我国经济持续地快速发展，人民的生活水平在不断提高，人的观念正在由“吃得饱”向“如何吃得有营养、科学、有益于身心健康”转变，越来越关注食品（如面包、蛋糕等）一日三餐等的科学搭配，这就是说“比和比例”的知识正在深入民心，已普及到广大人民群众中。
中华人民共和国教育部制定的义务教育《数学课程标准》（2011年版）对“比和比例”的目标定位是：
了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段.
根据《数学课程标准》的要求，结合青岛出版社出版的八年级上册3.6 比和比例的教学内容，我认为“比和比例”第1课时的教学目标为：
1.使学生经历认识比的有关概念的过程.
2.使学生能利用分式的基本性质正确地化简比.
3.使学生能利用比的意义解决一些简单的实际问题.
4.通过本节课的教学，发展学生的数学学习能力，增进师生间、生生间的情谊.。
八年级数学上册 3.6 比和比例 比例求值的常用方法素材
比例求值的常用方法一、运用比例的性质对已知的等式，利用比例的性质，如比例的基本性质、含比性质、等比性质进行变形，进而求出所求式子的值。
例1 已知：y y x -=21，则y x = 。
分析：本题可以由比例的基本性质、合比性质、等比性质解。
解法一：根据比例的基本性质，得2（x-y ）=y 所以2x=3y ，所以y x =23解法二：根据合比性质，得yy y x +-=221+，即y x =23解法三：把原等式变形为1y x -=2y根据等比性质，得21++-y y x =2y ，3x =2y ，所以y x =23点评：解法三是利用等比性质求解的，解题过程比较简捷，对于所求比中对应项字母系数相同时，易采用等比性质来求。
二、等比设值法对于有等比条件求比值的题目，可设等比为k ，把每个比的前项用k 与比的后项的积表示，将其代入所求式中，求出其值。
例2 已知2x =5y =7z ，求z y x z y x 5432+-+-的值。
分析：已知是个等比，设其为k ，用k 表示x 、y 、z,将x 、y 、z 代入所求式即可求值。
解：设2x =5y =7z =k ，则x=2k ，y=5k ，z=7k∴z y x z y x 5432+-+-=k k k k k k 3520221102+-+-=1713点评：本题也可利用等比性质来解，但比较烦琐，而用等比设值法来求，显得比较简捷，因此，求解等比条件求值问题，若用等比性质来解，需进行复杂的变形，这时选用等比设值法来解比较好。
另外，对等比条件的证明题，运用等比设值法往往可获得巧解。
三、代入消元法在求一个比的值时，可根据已知等式，用一个字母表示其他字母，并代入所求的比中，使比的前项、后项都用同一个字母表示，并整理，约去这个字母，求出其比的值。
例3 已知x ：y ：z=1：2：3，求z y x zy x 4272++--的值.分析：因已知比中有1，故可用x 表示其它字母,然后代入所求式即可求值。
八年级数学上册3.6： 比和比例 课件
自学检测
1.将下面的比写成分式的形式并化简.
ห้องสมุดไป่ตู้
(1)35a : 7a2
(2)4xy2 : 6x2 y
(3)(x y) : (x2 y2 ) (4)a : (a2 2a)
1组、 9组 4号---（1） 3组、11组 4号---（2）
2.（2a-b）：（4a2-b2）=
3. 5kg盐水中含盐0.2kg，那么盐水中的盐、水质量比是
.
4.城建部门计划栽树1500棵，原计划每天载x棵，考虑到季节、人员
安排等因素，决定每天比计划多载50棵，原计划完成的天数与实际
完成的天数比是
.
勇敢地迎接逆境，即使不能实现最初的梦想，也会打开另一扇梦想的大门。 恋爱不是慈善事业，不能随便施舍的。感情是没有公式，没有原则，没有道理可循的。可是人们至死都还在执著与追求。 成功就是把复杂的问题简单化，然后狠狠去做。 明白事理的人使自己适应世界，不明事理的人硬想使世界适应自己。 想象比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进货的源泉。——爱因斯坦 有志者自有千方百计，无志者只感千难万难。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。——王阳明 天空的高度是鸟儿飞出来的，水无论有多深是鱼儿游出来的。 我总觉得，生命本身应该有一种意义，我们绝不是白白来一场的。 你不要常常觉得自己很委曲，你应该要想，他对我这样已经很好了，这就是修行的功夫。 共同的事业，共同的斗争，可以使人们产生忍受一切的力量。 ——奥斯特洛夫斯基
1.设b，c都是不为0的数. （1）a：b等于（ca）：（cb）吗？ 为什么？ （2）a：b等于（c+a）：（c+b）吗？ （3）a：b等于 a2：b2 吗？
3.6.1比和比例
3.6比和比例学案第一课时班级姓名组别等级【目标】1.了解比的意义，知道比的前项、后项.2.知道比与除法、分式的关系.会把比分式的基本性质进行化简.3.在学习中进一步养成独立自主、合作分享、倾听质疑等学习品质和人格素养.【学程】一、自主学习（一）自学指导自学课本94-95页的内容.完成下面的问题.用时7分钟.1.叫做a与b的比，记作或，其中a 叫做，b叫做 .2.化简比的方法：因为a:b可以记作，所以通常通过化简分式来化简a:b. （二）自学检测用8分钟时间完成以下问题.要求：书写认真、步骤规范，不乱勾乱画.1.小红从超市用15元买了4千克水果，水果的总价与数量的比是（）A.15B.15:4C.4:15D.3:42.一瓶液体的质量是16千克，体积是20立方厘米，质量与体积的比是（）A.16B.20C.4:5D.5:43.我班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是（），比值是（）;男生与全班的人数之比是（），比值是（）；女生与全班的人数之比是（），比值是（）.4.100千克小麦可以磨80千克面粉，面粉重量与小麦重量的比是（），比值是（），这个比的意义是( ) .5.利用分式的约分，化简下面的比：（1）8ab2:16a2b=（2）（a2-b2）：（a-b）2=（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：二、合作探究首先组内交流自主学习中的疑惑问题（3分钟），.然后完成下列探究问题（12分钟）.探究一：1.化简：（1）6x2y2z：4xy3 （2）（a-b）：（b2-a2）2.若==yx y x 则,76 , =+x y x . 三、当堂训练认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（12分钟）1.把下面的比写成分式的形式，并化简.（1）35a ：7a2 （2）4xy 2:6x 2y（3）（x+y ）：（x 2-y 2） （4）a ：（a 2+2a ）2.设b ，c 都是不为0的数.（1）a ：b 等于（ca ）：（cb ）吗？为什么？（2）a ：b 等于（a+c ）：（b+c ）吗？举例说明.（3）a ：b 等于a 2：b 2吗？举例说明.3.已知：a ：b=2，求分式22b ab a +的值.五、自我反思一节课的学习，你收获了什么？可以是有关知识的学习、方法的总结.你认为本节课所学的知识中，哪些是你在检测训练过程中容易出错的？请你总结在下面.（3分钟）1.我的收获：2.我的易错点：。
《3.6比和比例》作业设计方案-初中数学青岛版12八年级上册
《比和比例》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《比和比例》第一课时的练习，使学生能够：1. 理解比和比例的基本概念；2. 掌握比和比例的表示方法及运用；3. 提升解决实际问题的能力，形成数学思维。
二、作业内容本课时作业内容主要围绕《比和比例》的基础知识展开，具体包括：1. 概念理解：通过填空、选择题等形式，检测学生对比和比例定义的理解程度。
a) 填空题：请填写“（）比（）多/少（）%”的完整形式。
b) 选择题：对比和比例的概念进行选择题练习。
2. 计算练习：通过计算题的形式，加强学生对比和比例计算能力的训练。
a) 计算两个数的比值；b) 根据给出的比例关系，求出未知数。
3. 实际应用：结合生活实际，设置应用题，让学生运用所学知识解决实际问题。
a) 某商店苹果和梨的数量之比为3:2，若苹果有18个，求梨的数量。
b) 已知两个数的比例关系，判断它们之间的增减变化情况。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案；2. 对于计算题，需写出详细的计算步骤和结果；3. 应用题需结合生活实际，详细描述解题思路和过程；4. 作业需在规定时间内完成并上交；5. 鼓励学生在完成作业后进行自我检查和订正。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，给予相应的评价和反馈；2. 评价标准包括：知识点的掌握程度、计算准确性、解题思路的清晰度、作业的整洁度等；3. 对于优秀作业，将在班级内进行展示和表扬；4. 对于存在问题的地方，教师将进行针对性的指导和辅导。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，进行针对性的课堂讲解和答疑；2. 对于普遍存在的问题，将在课堂上进行重点讲解和强调；3. 学生可通过课堂提问或课后找老师交流的方式，获取作业中的疑问解答；4. 教师将根据学生的反馈，不断优化作业设计，提高教学质量。
通过以上作业设计，旨在通过系统性的练习，使学生全面掌握《比和比例》第一课时的知识点，同时培养学生的数学思维和解决问题的能力。
3.6比和比例(1)效果分析
3.6比和比例(1)效果分析
PPT课件是教师把教学内容进行整合与创新的集中展示，是教师课堂教学的得力助手，是学生学习活动的“良师益友”，因而能大大提高课堂学习的效率.从“3.6比和比例”第1课时的教学效果分析，我认为成功之处有以下几点：
1.在PPT课件中把牛郎织女故事改成的数学问题，不但调动了学生的学习积极性，而且使学生加深了对“计算比时，比的前项与后项应采用相同的单位”的认识.
2.关于利用比的意义解决实际问题——例1、例2的教学中，教师的作用在于引导、点拨，如例1教师启发学生：全班全部人数为a名，男、女生人数的比是m : n，就是说如果将a名学生等分成( m + n )份，那么女生占其中的n份，即女生占全班总人数的.
教师因势利导，启发学生一题多思，该班男生有名，并要求学生从两个角度思考解决这个问题.这样做是为了启迪学生动脑思考，通过一题多思、一题多解发展学生的发散思维能力.
3.巩固练习通过让学生黑板板演，集中展示学生的学习成果，好的解法在全班推广，出现的问题及时纠正，并且教师及时指导解题方法与技巧，从而达到了训练技能，发展数学能力的学习目标.
4.课堂小结让学生总结，不仅能锻炼学生的思维，而且发展了学生的归纳概括能力；自我测评是检验学生学习效果的一种手段，通过同桌批改，交流学习成果，不仅能相互间取长补短，而且能发展学生的自我评价能力，教学效果也充分证明了这一点.。
3.6 比与比例(1)导学案
年级八年级 学科 数学 第 三 单元第9 课时 总计 课时 2013年 11月 26日13.6 比与比例（1）课程标准：了解比的概念，会把比写成分式的形式。
学习目标：1、了解比的概念，会把比写成分式的形式。
2、能利用比进行简单的计算。
学习重难点：了解比的概念，能利用比进行简单的计算。
我的目标以及突破重难点的设想：学前准备：学情分析：学案使用说明以及学法指导：预习案1、计算：2、说出分式的加减法法则，与同学交流。
探究案一、交流发现:1、某种消毒液的说明:当对水果蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比是1：1000，你知道这里1：1000的含义吗？2、我班男、女人数的比是4：3，你知道4：3的含义吗？3、 ______________________________ 叫做a 与 b 的比，记作_____________, 其中，_______ 叫做比的前项，_________ 叫做比的后项。
4、你能举出生活中常见的比的例子吗?与同学交流。
5、因为a:b 可以记作b a ，所以常常通过化简除式 ba 来化简a:b 。
6、尝试解决：你能化简下面的比吗？试试看。
（1）18a:16b (2)50x:15课型： 新授 执笔： 韩增美 审核： 滕广福 马海丽2 二、例题探究：例1：八年级一班有学生a 名，如果男、女生人数的比是m ：n ，那么该班有女生多少名？（小组讨论解决）跟踪练习：八年级一班有学生42名，如果男、女生人数的比是4：3，那么该班有女生多少名？例2：:时代中学的校园中有两块草坪，草坪甲是正方形，中间有一个正方形的喷水池，草坪乙是长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
(两名学生板演,其余在练习本上完成,师讲解)（甲） （乙）三、课堂练习课本96练习1、2题。
四、课堂小结（1）小红从超市用15元买了4千克水果，水果的总价与数量的比是（ ）A.15B.15:4C.4:15D.3:4（2）一瓶液体的质量是16千克，体积是20立方厘米，质量与体积的比是（）A.16B.20C.4:5D.5:42、填空：（1）我班有男同学20人，女同学30人，男生与女生的人数之比是（ ），比值是（ ）; 男生与全班的人数之比是（ ），比值是（ ）；女生与全班的人数之比是（ ），比值是（ ）。
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》说课稿
青岛版数学八年级上册3.6《比和比例》说课稿一. 教材分析《比和比例》这一节内容是青岛版数学八年级上册的教学内容。
在这一节中，学生将要学习比的定义、性质以及比例的定义和性质。
这部分内容是学生在学习了分数和小数之后，进一步研究数学中的比较问题的基础。
通过这一节的学习，学生能够理解比和比例的概念，掌握比的计算方法和比例的应用，从而提高他们的数学解决问题的能力。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经掌握了分数和小数的基本知识，对于比较问题也有一定的理解。
但是，他们在理解和应用比例方面可能还存在一些困难。
因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过实际问题来理解和应用比和比例的知识，通过实例来让学生感受比和比例在生活中的应用，提高他们的学习兴趣和积极性。
三. 说教学目标通过这一节课的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解比的定义和性质，能够正确计算比值。
2.理解比例的定义和性质，能够正确判断两个比是否成比例。
3.能够运用比和比例的知识解决实际问题。
四. 说教学重难点教学重点：比的定义和性质，比例的定义和性质，比和比例的应用。
教学难点：比例的判断方法，比和比例在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和案例教学法相结合的教学方法。
在讲解比的定义和性质时，我会通过具体的实例来让学生理解和掌握。
在讲解比例的定义和性质时，我会通过实际的案例来让学生感受比例在生活中的应用。
同时，我还会运用多媒体教学手段，通过动画和图片等形式，让学生更加直观地理解和掌握比和比例的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出比的定义和性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：讲解比的定义和性质，通过实例来让学生理解和掌握。
3.案例分析：通过具体的案例，让学生感受比例在生活中的应用。
4.知识讲解：讲解比例的定义和性质，让学生理解和掌握比例的知识。
5.练习与讨论：让学生通过练习题和小组讨论，巩固比和比例的知识。
3.6比和比例(1)guanp
3.6比和比例(1)观评记录以下是三位老师对3.6比和比例课堂教学实录的观后点评：赵学东：通过观看了刘老师3.6比和比例第1课时的教学实录，我认为有以下几方面优点：1.对教材的整合与创新做的恰到好处，把牛郎织女故事改成数学问题调动了学生的学习积极性，为整节课顺利完成教学任务打下了坚实的基础.2.整节课教师是引导着，启发调动学生积极主动参与，例题让学生分析，并且启发学生一题多思、一题多解，这样有利于培养学生的发散思维能力.3.环节齐全，注重培养学生能力，从学生板演和自我测评的结果看，达成了学习目标，教学效果较为理想.不足之处：教师有时说话太快，普通话水平有待提高.宿传安：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上.在教学过程中，教师要转变思想，更新教育观念，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动.教师要走出演讲者的角色，成为全体学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者. 刘老师的课：(1)通过引例让学生判断改错，强调“计算比时，比的前项与后项应采用相同的单位”，这比老师口头强调好的多；(2)注重及时总结梳理知识；(3)注重学生发散思维能力的培养；(4)注重分层指导和分层作业.建议增加试题难度.韩丽梅：通过观看了刘老师的比和比例第1课时的教学实录，我认为有以下三大优点：1.课堂教学围绕两个中心展开，一是教学内容围绕比的意义和化简比这个中心展开，二是以学生的学习活动为中心.这符合教育教学的认知规律.2.在例题教学和学生做巩固练习的过程中，教师及时给予学生学习方法指导和解题方法指导，这有利于发展学生的数学学习能力.3.巩固练习让学生黑板板演，充分展示学生的学习成果，这是很好的作法，从自我测评的效果看，达成了学习目标，教学效果较为理想.建议努力提高普通话水平.。
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2.设b ≠ 0，n ≠ 0.
(1) a : b = ( an ) : ( bn )吗？为什么？
• (2) a : b = ( a + n ) : ( b + n )吗？若不相等， 请举出一个反例；
• (3) a : b = a2 : b2吗？若不相等，请举出一个 反例. • 3.已知线段AB，延长AB到点C，使BC = 2AB ；反向延长AB到点D，使BD = 2AB，求： • (1)AC : AB； (2)AB : CD；
所以，甲、乙两块草坪的面积的比 是 .
• 巩固练习 • 1.把下面的比写成分式的形式，并化简： • (1)42x : 21x2； (2) 8m2n : 10mn3； • (3)( a - 2b ) : ( a2- 4b2 )； • (4)( a2 - 3a ) : ( a2 - 6a + 9 )； • (5)( x2 - y2 ) : ( x2 + 2xy + y2 )； • (6)( x2 - 8xy +16y2 ) : ( x2 -16y2 ).
两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，
中间有一个边长为b的正方形喷水池.草坪
乙是长为c，宽为a-b的长方形.求甲、乙两
块草坪的面积比.
• 温馨提示：根据题意，列式时，比的 前项应是草坪甲的面积，比的后项是草坪 乙的面积(要注意顺序性)，再利用分式的 约分化简比.
• 解：草坪甲的面积是a2 - b2，草坪乙 的面积是c ( a – b )，则
小明的解法如下：
解： 所以，牛郎星与织女星的直径 之比为1 : 2 000. • 你认为小明的解法正确吗？为什 么？若不正确请给出你的正确解答.
• 利用比的意义解决实际问题
• 例1 八年级一班有学生a名，如果男 、女生人数的比为m : n，那么该班女生有 多少名？ • 温馨提示：全部人数为a名，男、女
•
3.(2分)济南与北京相距480km，一辆
货车从济南出发，以60km/h的速度前往北 京；在同一时刻，一辆轿车从北京出发开 往济南.经过3h两车相遇，求货车与轿车的 速度之比.
•
(3)DB : BC.
课堂小结 请你总结一下，本节 课学了什么知识？这些知 识有哪些应用？
自我测评(10分)(独立完成，同桌交换批改
)
1.(2分)化简比(填空) (1) 27a3 : 36a2= ； (2) 75ab : 15a2b= . 2.(6分)化简比(写过程) (1) a2 : ( a2 + 3a)； (2) ( x2 + 2x + 1 ) : ( x2 – 1 )； (3) ( a2 - 49b2 ) : ( a2 - 14ab + 49b2 )
3.6 比 和 比 例（1）
• 由于a : b= ，因此我们可以通过化简分式 来达到化简比的目的.
•
•
例如，口答：化简下面的比：
(1)18a : 12b = ；
•
(2)7x2 : 21x =
.
• 引例：牛郎星的直径d1=2.224×106km，织女星 的直径d2=4.448×109m，试求牛郎星与织女星的 直径之比.
生人数的比是m : n，就是说如果将a名学 生等分成( m + n )份，那么女生占其中的n 份，即女生占全班总人数的 .
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解：因为男、女生人数的比是m : n，
.
所以女生人数为该班学生总数的
•
• •
于是
(名).
名. 名.所以，该班有Fra bibliotek生一题多思：该班有男生
•
例2 如图3-1，时代中学的校园中有