一元二次方程复习课件
一元二次方程复习课件
32 x X 2
X 32-2X
一元二次方程解法的复习
例6、有一堆砖能砌12米长的围墙,现要围一个20
平方米的鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长7米),其余三
边用砖砌成,墙对面开一个1米宽的门,求鸡场的长
和宽各是多少米?
解：设鸡场的宽为x米，则长为（12+1-2x） =（13-2x）米，列方程得： X（13-2x）=20 解得：x1=4，x2=2.5 经检验：两根都符合题意 ∴13-2x=5或8 （舍去）
(4):主要用到的数学思想方法
分类讨论
知识聚焦
一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax 2
bx c 0a 0根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程
判别式的情况
ax bx c 0a 0
2
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
一:回顾与总结
在解答下列各小题过程中，回顾用到了哪些知识点？
① 只含有一个未知数
1:下列方程中,属于一元二次方程的是( c ) 3 (1):一元二次方程的三要素 ② 未知数的最高次数是2次 2 A : 2 x y 1 0 B : x 2x 1 0 ③ 两边是整式
1 C : x 2 x 3 0 D : 2 3x 2 0 3x
当方程中有括号时,思考方法是:
1:应先用整体思想考虑有没有简单方法; 2:若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理 为一般形式再选取合理的方法。
变式1: 2(x-2)2+5(2-x)-3=0 2-x 变式2:
一元二次方程复习课(绝对经典)
2
关于 x的一元二次方程 x (2k 3) x k 0有
2 2
两个不相等的实数根 、
(1)求k的取值范围； （ ）若 6, 求（ ） 3 5的值 2 解： )由题意得， (2
2
解得， k1 1, k 2 3 3 k , k 1 4
2 8、x 2 4 x 2 0, 请用配方法转化成（ m） n的 x
形式，则
( x 2) 2
2
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2
(x+1)(x-2)=0
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
的一个根是-1，则
4 , 另一根为______ x=-3
若a为方程 x2 x 5 0 的解，则 a 2 a 1 的值 为 6
6、若a是方程x 3x 3 0的一个根，则
2
3a 9a 2
2
11
2
7、n是方程x m x n 0一个根（n 0）， n m -1
2、若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x的一元二 ≠－ 2 次方程则m 。
一元二次方程的一般式
ax bx c 0 （a≠0）
2
一元二次方程 一般形式 二次项系 一次项 常数项 数 系数
3x²=1
2y(y-3)= -4
3x²-1=0
2y2-6y+4=0
3 2
0
-6
-1 4
(最新整理)一元二次方程复习课件
-x=1或 7x=7 x1 = -1， x2 =1
=64 -43（-2） =88
法二（3x-4）²-（4x-3）²=0 X= 8 88
（3x-4+4x-3）（3x-4x+3）=0
6
（7x-7）（-x-1）=0
x14322,x24322
7x-7=0或-x-1=0
x1 = -1， x2 =1
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④解方程，
⑤答。 2021/7/26
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• 如图所示，用一块长80cm，宽 60cm的薄钢片，在四个角上截去四 个相同的小正方形，然后做成底面 积为1500cm2的没有盖的长方体盒 子．求截去的小正方形的边长
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解：设截去的小正方形的边长xcm.
则长和宽分别为(80－2x)cm、 (60－2x)cm
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6
注意：一元二次方程的
一、一元二次方程的概念 引例：判断下列方程是不是一元二次方程
三个要素
（1）4x- 1
2
x²+
3 =0
是
（3）ax²+ｂx+c=0 不一定 巩固提高：
（2）3x²- y -1=0 不是
（4）x
+
1 x
=0
不是
1、已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m ≠±1
∴ x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 （2）=x—1（1 +x—-1232—=）—x2x-1—1+2.x（—x22—-—21=）—=——2312143— =3
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1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另
一元二次方程复习 PPT课件 1 人教版
（3） 9x21 0x40 ——公式法 （4） 2x25x0 ——因式分解法
（1）(x10)2 3——直接开平方法
解：(x10)2 3 两边开平方
x10 3
x10 3 或 x103 x1103， x2103
分析：根据方程的解的定义, 如果m是
方程 ax2bxc0(a0)的根就有
am 2bm c0
解：因为a是方程 x23x10的根，
所以 a 2 3 a 1 0 即 a 2 1 3 a
a2 0
a2 1 0
3a 0
即a0
2 a 2 5 a 2 3 2 ( a 2 3 a 1 ) a 4 3
分析：从图中可以看出，四块小试验田的面
积与两条道路所占的面积的和等于整个矩形
田地的面积。这是本题的相等关系。关键是
如何把两条道路所占的面积表示出来。设道 路的宽为xm，则横向道路面积为32xm 2，纵 向道路面积为20xm 2 ，但两条道路的 面积和并不等于阴影
部分的面积，而是多
了一个宽为xm的小正 方形的面积。所以，
3
3
12＞0
模仿上述方法解答下面问题。
求证：
（1）对于任何实数x，均有：2x24x3＞0；
（2）不论x为何实数，多项式 3x2 5x1的
值总大于 2x24x7的值。
解：
（1）2x2+4x+3=2 (x+1)2+1 ∵x不论为何实数，(x+1)2总是非负数 ∴2x2+4x+3>0
（2）(3x2-5x-1) – (2x2-4x-7)
《一元二次方程》数学PPT课件(10篇)
一般形式
二次项 一次项 常数项 系数 系数
3x2－5x＋1＝0
3 －5 1
1x2 ＋1x－8＝0
1
－7x2 ＋4＝0 或－7x2 ＋00x＋4＝0 －7
或7x2 － 4＝0
7
1 －8
04 0 －4
抢答： 一元二次方程
2x2+x+4=0
-4y2+2y=0 3x2-x-1=0
4x2-5=0
二次项系数
一次项系数
例1：判断下列方程是否为一元二次方程？
(1)x2+x =36
(2) x3+ x2=36
(3)x+3y=36
(4)
1 x2
2 x
0
(5) x+1=0 (6) x2 6 (7)4x2 1 (2x 3)2 3
(8)( x )2 2 x 6 0
练习巩固
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0
?
问题(1) 有一块矩形铁皮,长100㎝,宽50㎝,在
它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部 分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方 盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切 去多大的正方形?
分析:
设切去的正方形的边长为xcm,
则盒底的长为 (100-2x)cm ,宽
为 (50-2x)cmБайду номын сангаас.
① 只含一个未知数;
②未知数的最高次数是2.
③ 都是整式方程;
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以
化为 ax2 bx的形c 式0,我们把
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
一元二次方程 复习课件
1.变形:化已知
b2 4ac 42 4 5 (12) 256 0.
方程为一般形式; 2.确定系数:
x b b2 4ac 2a
4 256 4 16 .
25
10
用a,b,c写出各 项系数;
3.计算: b24ac的值;
一、用配方法解下列方程 2x²-12x+5=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？
知识点1：配方
1．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k＝__6_4_；若x2－2kx＋ 9是完全平方式，则k＝_____±__3____．
2．用适当的数填空： (1)x2－4x＋__4__＝(x－__2__)2； (2)m2＋__7__m＋449＝(m＋__72__)2； (3)x2－12x＋_1_16__＝(x－__14__)2.
根据平方根的定义，要特别注意： 由于负数没有平方根，
所以，当p<0时，原方程无解。
（1）形如的 x2 p p 0 方程
的解为
x p
（2）形如的 mx n2 p p 0 方
程的解为
pn x
m
因式分解法 (十字相乘法)
因式分解法
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
[解析] 每千克盈利与售出千克数的乘积＝每天盈利6000元， 若每千克水果应涨价x元，则可根据题意列出方程求解。
解：设每千克水果应涨价 x 元，依题意，得(500－20x)(10 ＋x)＝6000。整理，得 x2－15x＋50＝0。解这个方程，得 x1＝5， x2＝10。要使顾客得到实惠，应取 x＝5。
实际情况. 6.答——完整地写出答案,注意单位.
一元二次方程课件ppt
• 问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼 房之间，开辟面积为900平方米的一块长方 形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长 和宽各为多少？
（x＋10）
x
问题1、绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间， 开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
例1．将方程（8-2x）（5-2x）=18化成一元二次 方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次
项系数及常数项．
• 分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此， 方程（8-2x） （•5-2x）=18必须运用整式运算进行整理，包括 去括号、移项等．
• 解：去括号，得： • 40-16x-10x+4x2=18 • 移项，得：4x2-26x+22=0 • 其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
3
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算 相应的y值,完成下表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
描点,连线 y 10
y=x2
8
6
4
2
?
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -2
二次函数 y=x2的图象 形如物体抛 射时所经过 的路线,我们 把它叫做抛 物线
方程
二次项 一次项 常数 系数 系数 项
2x2 x 3 0 2
1
－3
3x2 5 0
3
0
－5
x2 3x 0 1
－3
0
2、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别 指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
解一元二次方程PPT课件
2、 6t2 -5 =13t
例4
解方程：
x 3 2 3x
2
2
解： 原方程化为：x 2 2 3x 3 0
a 1, b 2 3, c 3
2
x1 x2 0
结论：当 相等的实数根.
2 3 0 2 3 x 3 2 1 2
b 2 4ac 0
2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
当 b 4ac >0 时，方程有两个不同的根 2 当 b 4ac =0 时，方程有两个相同的根 当 b 2 4ac <0 时，方程无实数根
2
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
练习:
用公式法解下列方程：
1、x2 +2x =5
2
2
即
即 因为a≠0,所以4 a >0
2
2
b b 4ac x 2a 4a 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
4ac b (1) b 4ac 0, 这时 0 4a
即
此时，方程有两个不等的实数根
b b2 4ac x 2a 2a
完全平方公式？
配方法
我们通过配成完全平方式 （x n） a(a 0) ， 然后直接开平方，得到了一元二次方程的根,这种解 一元二次方程的方法称为配方法
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初三数学第21章一元二次方程复习讲义一、一元二次方程的定义方程中只含有一个未知数，•并且未知数的最高次数是2，•这样的整式的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：ax 2+bx+c=0（a ≠0）其中二次项系数是a ，一次项系数是b ，常数项是c ．例1．求方程2x 2+3=22x-4的二次项系数，一次项系数及常数项的积．例2．若关于x 的方程（m+3）27m x -+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m 的值，•并计算这个方程的各项系数之和．例3．若关于x 的方程（k 2-4）x 2+1k -x+5=0是一元二次方程，求k 的取值范围．例4．若α是方程x 2-5x+1=0的一个根，求α2+21α的值．1．关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是（ ） A ．4 B ．0或2 C ．1 D ．1-2．一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） Ａ．11 Ｂ．11或13 Ｃ．13 Ｄ．11和13 3．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽．（部分参考数据：2321024=，2522704=，2482304=）二、一元二次方程的一般解法 基本方法有：（1）配方法； （2）公式法； （3） 因式分解法。
联系：①降次，即它的解题的基本思想是：将二次方程化为一次方程，即降次． ②公式法是由配方法推导而得到．③配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程． 区别：①配方法要先配方，再开方求根． ②公式法直接利用公式求根．③因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，•再分别使各一次因式等于0．例1、用三种方法解下列一元二次方程1、x 2 +8x+12=02、3x 23x-6=0用适当的方法解一元二次方程1、x2-2x-2=02、2x23、x（2x-3）=（3x+2）（2x-3）4、4x2-4x+1=x2+6x+95、（x-1）2-2（x2-1）=0注意：选择解方程的方法时，应先考虑直接开平方法和因式分解法；再考虑用配方法，最后考虑用公式法三、判定一元二次方程的根的情况？一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是△=b2-4ac，1．△=b2-4ac>0↔一元二次方程有两个不相等的实根；2．△=b2-4ac=0↔一元二次方程有两个相等的实数；3．△=b2-4ac<0↔一元二次方程没有实根．例1、不解方程判断下列方程根的情况1、x2-（2、x2-2kx+（2k-1）=0例2、关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．则a 的值为例3、已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx-c（1-x2）=0的两根相等，•则△ABC为例5、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根求4)2(222-+-baab的值例6、（2006．广东）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．四、一元二次方程根与系数的关系一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x 1x2x1 + x 2= -bax 1 x2=ca例1.方程的x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2, 则（x1 -1）（x 2-1）=例2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）•求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．五、一元二次方程与实际问题的应用步骤:①审②设③列④解⑤答应用题常见的几种类型：1. 增长率问题 [增长率公式：b x a ＝2)1( ]例1：某工厂一月份产值为50万元，采用先进技术后，第一季度共获产值182万元，二、三月份平均每月增长的百分率是多少?例2：某种产品的成本在两年内从16元降至9元，求平均每年降低的百分率。
1、某工厂今年利润为a 万元，比去年增长10%，去年的利润为 万元。
2、某商品连续两次降价10%后的价格为a 元，该商品的原价应为 3、某林场第一年造林100亩，以后造林面积逐年增长，第二年、第三年共造林375亩，后两年平均每年的增长率是多少?2.面积问题[提示：面积问题一定要画图分析] 例：一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm 的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。
已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm 3，求长方形铁皮的长与宽 。
1、要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为xcm ，•则依据题意列出的方程是_________．2、要建成一面积为130㎡的仓库，仓库的一边靠墙（墙宽16m ），并在与墙平行的一边开一个宽1m 的门，现有能围成32m 的木板。
求仓库的长与宽各是多少？3.定价问题［提示：单位利润×销量＝总利润］例1：某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元。
为了扩大销售,增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施。
经调查发现，如果每台电视机每降价 10元，平均每天可多售出5台。
专卖店降价第一天，获利30000元。
问：每台电视机降价多少元?1、合肥百货大搂服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那平均每天就可多售出8件.要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a 元，则可卖出（350－10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价？4.球赛问题（注：单循环必须除2）例：某校初二年级组织象棋比赛，每两个参赛选手之间都必须赛一场，全年级共进行了28场比赛，问这次参赛的选手有几位？1、新年到了，初三(2)班同学每人都互发贺卡祝福对方，共发了132张贺卡，问全班多少人？2、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？5.倍增问题例1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几人？例2.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分干总数是91，每个支干长出多少小分支？6.数位问题 [123=1×100+2×10+3×1;十位数字是a，个数字是b，则这个两位数可表示为：10a+b]例：有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字的和是6，如果把它的个位上的数字与十位上的数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积就等于1008，求调换位置后得到的两位数。
1、一个两位数，它的数字和为9，如果十位数字是a，那么这个两位数可表示为，若这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新数，这个新数可表示为。
2、一个两位数，十位数字比个位数字小2，如果把这个数的十位数字和个位数字对调，那么得到的新两位数与原来两位数的积为1855，若设十位为数字为X，则可列方程为：3、一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位是。
7. 中考题选讲1、如图A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P运动到点B停止时，点Q也随之停止运动。
问几秒后，点P和点Q的距离是10 cm？2、张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且CQ此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3、云南省2006年至2007年茶叶种．．．植面积．．．与产茶面积．．．．情况如表所示，表格中的x、y 分别为2006年和2007年全省茶叶种植面积：（1）请求出表格中x、y的值；（2）在2006年全省种植的产茶面积中，若平均每亩产茶52千克，为使我省2008年全省茶叶种植产茶总产量达到22万吨，求2006年至2008年全省年产茶总产量的平均增长率（精确到0.01）．（说明：茶叶种植面积=产茶面积+未产茶面积）4、2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？第22章一元二次方程复习题一、选择题1．下面关于x的方程中①a x2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．要使方程（a-3）x2+（b+1）x+c=0是关于x的一元二次方程，则（）A．a≠0 B．a≠3C．a≠1且b≠-1 D．a≠3且b≠-1且c≠03．若（x+y）（1-x-y）+6=0，则x+y的值是（）A．2 B．3 C．-2或3 D．2或-34．若关于x的一元二次方程3x2+k=0有实数根，则（）A．k>0 B．k<0 C．k≥0 D．k≤05．下面对于二次三项式-x2+4x-5的值的判断正确的是（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．不小于0 D．可能为06．下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x2=a2，则x= a ；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是 x=0 ；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为 5 ．•其中答案完全正确的题目个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，•而按原定价的九折出售，将赚20元，则这种商品的原价是（ ） A ．500元 B ．400元 C ．300元 D ．200元8．利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件（ ）A ．100万个B ．160万个C ．180万个D ．182万个 二、填空题9．若a x 2+bx+c=0是关于x 的一元二次方程，则不等式3a+6>0的解集是________． 10．已知关于x 的方程x 2+3x+k 2=0的一个根是-1，则k=_______． 11．若x 2-4x+8=________．12．若（m+1）(2)1m m x +-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________． 13．若a+b+c=0，且a ≠0，则一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一个定根，它是_______． 14．若矩形的长是6cm ，宽为3cm ，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是_______．15．若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是__________． 三、计算题（每题9分，共18分） 16．按要求解方程：（1）4x 2-3x-1=0（用配方法）； （2）5x 2（精确到0．1）17．用适当的方法解方程：（1）（2x-1）2-7=3（x+1）； （2）（2x+1）（x-4）=5；（3）（x 2-3）2-3（3-x 2）+2=0．18．若方程x 2=0的两根是a 和b （a>b ），方程x-4=0的正根是c ，试判断以a 、b 、c 为边的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．19．已知关于x 的方程（a+c ）x 2+2bx-（c-a ）=0的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a ，b ，c 是△ABC 的三边长．（1）求方程的根；（2）试判断△ABC 的形状．20．某服装厂生产一批西服，原来每件的成本价是500元，销售价为625元，经市场预测，该产品销售价第一个月将降低20%，第二个月比第一个月提高6%，为了使两个月后的销售利润达到原来水平，该产品的成本价平均每月应降低百分之几？21．李先生乘出租车去某公司办事，下午时，打出的电子收费单为“里程11•公里，应收29.10元”．出租车司机说：“请付29.10元．”该城市的出租车收费标准按下表计算，请求出起步价N （N<12【中考真题】22.（2008广州）方程(2)0x x +=的根是（ ）A 2x =B 0x =C 120,2x x ==-D 120,2x x == 23.（2008襄樊）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81％，则平均每次降价（ ） A ．10％B ．19％C ．9.5％D ．20％24.（2008威海）关于x 的一元二次方程()220x mx m -+-=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定25．（2008四川省资阳）已知a 、b 、c 分别是三角形的三边，则方程(a + b )x 2 + 2cx + (a + b )＝0的根的情况是（ ） A ．没有实数根B ．可能有且只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根26．（200年湖北省仙桃市潜江市江汉油田）关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 .27.（2008江苏省淮安市）小华在解一元二次方程x 2-4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=_____．28．(2008东莞市)在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。