复合材料力学设计作业1
复合材料力学课后答案
复合材料力学课后答案复合材料是由两种或两种以上的材料组合而成的材料，它们的组合可以发挥出各自材料的优点，同时弥补各自材料的缺点。
复合材料力学作为复合材料的一门重要学科，研究复合材料的力学性能和行为，对于工程设计和材料应用具有重要意义。
下面是一些关于复合材料力学的课后答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一学科。
1. 什么是复合材料的弹性模量？复合材料的弹性模量是指在弹性阶段内，应力与应变之间的比值。
对于各向同性的复合材料，其弹性模量可以通过Hooke定律来计算，即弹性模量E等于应力σ与应变ε的比值。
对于各向异性的复合材料，其弹性模量需要考虑不同方向上的应力和应变，可以通过各向异性弹性模量矩阵来计算。
2. 复合材料的弯曲强度受哪些因素影响？复合材料的弯曲强度受到很多因素的影响，主要包括纤维的类型和体积分数、基体的类型和性能、纤维和基体之间的界面结合情况、复合材料的制备工艺等。
其中，纤维的类型和体积分数对复合材料的弯曲强度影响较大，纤维的强度和刚度越高，体积分数越大，复合材料的弯曲强度也会相应增加。
3. 复合材料的疲劳行为有什么特点？复合材料的疲劳行为与金属材料有所不同，主要表现在以下几个方面，首先，复合材料的疲劳寿命较短，一般情况下比金属材料要短；其次，复合材料的疲劳裂纹扩展速度较快，裂纹扩展路径也较为复杂；最后，复合材料的疲劳性能受到温度、湿度等环境因素的影响较大，需要进行综合考虑。
4. 复合材料的层合板在受力时会出现哪些失效模式？复合材料的层合板在受力时可能会出现多种失效模式，主要包括纤维拉断、剪切破坏、压缩破坏、剪切压缩破坏等。
这些失效模式的出现与复合材料的层合板结构、受力方向、载荷类型等有关，需要根据具体情况进行分析和判断。
5. 复合材料的界面结合对其性能有何影响？复合材料的界面结合对其性能有着重要影响，良好的界面结合可以提高复合材料的强度、刚度和耐久性，同时也能有效防止裂纹扩展和层间剥离等失效现象的发生。
复合材料结构设计部分习题
1.已知铝的工程弹性常数E＝69Gpa，G=26.54Gpa，υ=0.3,试求铝的柔量分量和模量分量。
2.由T300/4211复合材料的单向层合构成的短粗薄壁圆筒,如图2-2所示,单层方向为轴线方向。
已知壁厚t为1mm，圆筒平均半径R0为20mm，试求在轴向力p= 10kN作用下，圆筒平均半径增大多少(假设短粗薄壁圆筒未发生失稳，且忽略加载端对圆筒径向位移的约束）？3.一个用单向层合板制成的薄壁圆管，在两端施加一对外力偶矩M=0.1kN·m和拉力p=17kN（见图2-10）。
圆管的平均半径R0=20mm，壁厚t=2mm。
为使单向层合板的纵向为最大主应力方向，试求单向层合板的纵向与圆筒轴线应成多大角度？4.试求B（4）/5505复合材料偏轴模量的最大值与最小值，及其相应的铺层角。
5.一个由T300/4211单向层合板构成的薄壁圆管，平均半径为R0，壁厚为t，其单层纵向与轴线成450。
圆管两头在已知拉力P作用下。
由于作用拉力的夹头不能转动，试问夹头受到多大力偶矩？6.由T300/4211复合材料构成的单向层合圆管，已知圆管平均半径R0为20mm ，壁厚t为2mm ，单层的纵向为圆管的环向，试求圆管在受有气体内压时，按蔡-胡失效准则计算能承受多大压力p？7.试求斯考契1002（玻璃/环氧）复合材料在θ=450偏轴下按蔡-胡失效准则计算的拉伸与压缩强度。
8.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
9.试给出各向同性单层的三维应力-应变关系式。
10.试给出单层正轴在平面应变状态下的折算柔量和折算模量表达式。
11.试给出单层偏轴时的ij与正轴时的Cij之间的转换关系式。
12.已知各向同性单层的工程弹性常数E、G、υ具有如下关系式：------------------------------------G=E/2（1+v）试分别推导其对应的模量分量与柔量分量表达式。
13.两个相同复合材料的单向层合板构成同样直径与壁厚的圆筒，一个单层方向是轴线方向，另一个单层方向是圆周方向，将两个圆筒对接胶接，当两端受有轴向力时，试问两个圆筒的直径变化量是相同还是不相同的，为什么？2.14. 在正轴下，一点处的正应变ε1、、ε2只与该处的正应力σ1、、、σ2有关，而与剪应力τ12无关，为什么？15.一块边长为a的正方形单向层合板，材料为T300/4211，厚度为h=4mm，紧密地夹在两块刚度无限大的刚性板之间（见图2-16），在压力p=2kN作用下，试分别计算在（a）、（b）两种情况下，单向层合板在压力p方向的变量△a,哪一种情况的变形较小？16.试用应力转换和应变转换关系式，证明各向同性材料的工程弹性常数存在如下关系式：--------------------------------G=E/2（1+v）。
复合材料力学题
习 题一、 单向纤维板受力后发生面内变形，%4.0=x ε，%2.0=y ε， %1.0=xy γ，纤维与x 轴夹角为︒=30θ ，求该材料主轴坐标系下的应变分量。
二、已知碳/环氧单向板的工程弹性常数为：GPa E L 140=，GPa E T 10=，GPa G LT 5=， 3.0=TL ν，求柔量分量ij S 和模量分量ij Q 。
若材料主轴方向的应力状态为：MPa 501=σ，MPa 302=σ，MPa 2512=τ，计算单向板的应变。
三、复合材料单向板承受偏轴向压缩（︒=60θ），MPa y 160-=σ。
[1] 求在材料主轴向下的应力分量和应变分量。
[2] 分别用最大应力准则、蔡-希尔和Hoffman 准则判断该板是否安全。
已知单向板的主轴向柔量和强度参数分别为：111)(20-=TPa S ， 122)(200-=TPa S112)(12--=TPa S ， 166)(250-=TPa SMPa X t 1200=， MPa X c 900= MPa Y t 48=， MPa Y c 180=， MPa S 70=-----------------------------------------------------------------------------------------------四、 正交铺设对称层合板[]0/90s 受到拉伸，mm N N x /400=，单层厚度为 mm t k 2.0=，求各铺层应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=80012303150Q GPa 五、 由碳/环氧复合材料制成的对称层合板[0/45/90]S ，受正则化面内力MPa N xy 50*= 的作用，求各铺层应变和应力。
已知：[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=6.5004.108.308.3160Q GPa 六、 正交铺设对称层合板[]0/90s ，单层厚度为 mm t k 2.0=，单层模量为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=5.10004.256.806.8120Q GPa [1] 计算层合板的刚度； [2] 确定合力-变形关系式；[3] 层合板沿x 方向受到拉伸，)/(200mm N N x =， 求各铺层应力。
复合材料作业1
复合材料作业、作业1.证明横观各向同性材料泊松比的限制条件：2112(')'E E νν-<<式中,E ν为各向同性面（1O2面）的弹性模量和泊松比，31323==',E =E'ννν 。
解：已知应变能密度表达式：1111W {}{}={}[S]{}{}[C]{}2222T T T i i σεσεσσεε===由于热力学的限制，应力做功的总和必为正值，因此[C][S]和是正定矩阵。
因此，[S]的对角元素须是正值，即 112233445566S ,S ,S ,S ,S ,S >0， 由各向异性材料的弹性常数与柔度系数关系：131********111213222212223313233331323344235566311210001000000000100000000000100000000001000000100E E E S S S E E E S S S E E E S S S S G S S G G νννννν--⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭可以得到： 123233112E ,E ,E ,G ,G ,G >0， 因正定矩阵行列式必须为正，得到12211331233212233112312=0E E E ννννννννν----∆>由于123E ,E ,E 0>，只需122113312332122331120ννννννννν----> （1） 由横观各向同性性质: 1122121211==S S E E E E E =⇒=⇒ 3'E E =由[S]的对称性质：122111221122121122==ES S E E E νννννν--=⇒=⇒= 1331113311331133=''E E S S E E E E ννννν--=⇒=⇒= 2332223322332233=''E ES S E E E E ννννν--=⇒=⇒= 将上述性质代入（1）式，得到222222242222221(')(')2(')()0'''[+(')]12(')(')()0'''[+(')](1('))0''112(')'E E E E E E E E EE E E E EE E EE νννννννννννννν---->⇒-+-+>⇒-+->⇒-<<-设 22(')'Ex E ν= 可看出0x > 由不等式1x 2(x 0)x +≥> 可知1111x x x -≤-< 即 22112(')'2(')'E E E E νν-<ν 的范围为2112(')'E E νν-<<证毕。
复合材料力学上机编程作业(计算层合板刚度)要点
复合材料力学上机编程作业学院：School of Civil Engineering专业：Engineering Mechanics小组成员信息：James Wilson（2012031890015）、Tau Young（2012031890011）复合材料力学学了五个星期，这是这门课的第一次编程作业。
我和杨涛结成一个小组，我用的是Fortran编制的程序，Tau Young用的是matlab编制。
其中的算例以我的Fortran计算结果为准。
Matlab作为可视化界面有其独到之处，在附录2中将会有所展示。
作业的内容是层合板的刚度的计算和验算，包括拉伸刚度A、弯曲刚度D以及耦合刚度B。
首先要给定层合板的各个参数，具体有：层合板的层数N；各单层的弹性常数E1、E2、υ21、G12；各单层对应的厚度；各单层对应的主方向夹角θ。
然后就要计算每个单层板的二维刚度矩阵Q，具体公式如下：υ12=υ21E2E1；Q11=E11-υ12υ21；Q22=E21-υ12υ21；Q12=υ12E1； 1-υ12υ21Q66=G12得到Q矩阵后，根据课本上讲到的Q=(T-1)TQ(T-1)得到Q。
然后根据z坐标的定义求出z0到zn，接下来，最重要的一步，根据下式计算A、B、D。
n⎧⎪Aij=∑(Qij)k(zk-zk-1)k=1⎪⎪1n22⎨Bij=∑(Qij)k(zk-zk-1) 2k=1⎪⎪1n33⎪Dij=∑(Qij)k(zk-zk-1)3k=1⎩一、书上P110的几个问题可以归纳为以下几个类型。
第 1 页共 1 页（4）6层反对称角铺设层合板（T5-10）第 2 页共 2 页（5）我还想验证一个书上的例题，在课本P114。
三层层合板，外层厚度t1，内层10t1，正交铺设比m=0.2,。
二、验证Verchery的论文里给出的数值算例。
这里一直到Table5的数据都是从Verchery的论文中截获。
Verchery论文中的18层序列，第（21）式【laminates without bending-extension coupling】的排列有两种材料，一种是Boron-Epoxy，一种是Glass-Epoxy。
复合材料结构与力学设计复结习题(本科生)
《复合材料结构设计》习题§1 绪论1.1 什么是复合材料？1.2 复合材料如何分类？1.3 复合材料中主要的增强材料有哪些？1.4 复合材料中主要的基体材料有哪些？1.5 纤维复合材料力学性能的特点哪些？1.6 复合材料结构设计有何特点？1.7 根据复合材料力学性能的特点在复合材料结构设计时应特别注意到哪些问题?§2 纤维、树脂的基本力学性能2.1 玻璃纤维的主要种类及其它们的主要成分的特点是什么？2.2 玻璃纤维的主要制品有哪些？玻璃纤维纱和织物规格的表示单位是什么？2.3 有一玻璃纤维纱的规格为2400tex，求该纱的横截面积（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.4 有一玻璃纤维短切毡其规格为450 g/m2，求该毡的厚度（取玻璃纤维的密度为2.54g/cm3）？2.5 无碱玻璃纤维（E-glass）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？2.6 碳纤维T-300的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.7 芳纶纤维（kevlar纤维）的拉伸弹性模量、拉伸强度及断裂伸长率的大致值是多少？密度为多少？2.8 常用热固性树脂有哪几种？它们的拉伸弹性模量、拉伸强度的大致值是多少？密度为多少？热变形温度值大致值多少？2.9 简述单向纤维复合材料抗拉弹性模量、抗拉强度的估算方法。
2.10 试比较玻璃纤维、碳纤维单向复合材料顺纤维方向拉压弹性模量和强度值，指出其特点。
2.11 简述温度、湿度、大气、腐蚀质对复合材料性能的影响。
2.12 如何确定复合材料的线膨胀系数？2.13已知玻璃纤维密度为ρf=2.54g/cm3，树脂密度为ρR=1.20g/cm3，采用规格为450 g/m2的玻璃纤维短切毡制作内衬时，其树脂含量为70％，这样制作一层其GFRP的厚度为多少?2.14 采用2400Tex的玻璃纤维（ρf=2.54g/cm3）制造管道，其树脂含量为35％（ρR=1.20g/cm3），缠绕密度为3股/10 mm，试求缠绕层单层厚度?2.15 试估算上题中单层板顺纤维方向和垂直纤维方向的抗拉弹性模量和抗拉强度。
复合材料力学试题
复合材料力学试题答案判断题（正确的在括弧内划√，错误的在括弧内划×）。
1.“宏观力学”是在研究复合材料力学性能时，假定材料是均质的。
（√）2.单层是层合板的基本单元，在复合材料结构设计中又叫做三次结构。
（×）3.层合板由若干具体不同纤维方向的单层叠合而成，在复合材料机构设计中又叫二次结构。
（√）4.复合材料力学中，1为纵向，2为横向，应力规定拉为负，压为正。
（×）5.在单层板（正交各向异性）材料中，τ12不仅形成剪切变形，还存在剪拉耦合效应。
（×）6.在单层正交各向异性板中，11)1(11σεE =。
（√） 7.在单层正交各向异性板中，11122)1(2)2(221συσεεεE E -=+=。
（√） 8.单层板的工程弹性常数有5个，且相互独立。
（×）9.柔量矩阵{S}是对称矩阵，而模量举证{Q}不是对称矩阵。
（×）10.在正交单层板中，Q16=Q26=0，Q61=Q62，但其值不为零。
（×）11.在复合材料力学中，对于工程弹性常数存在如下关系：2121υυ=E E 。
（√） 12.在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中，m=sin θ,n=cos θ。
（×）13. 在单层板偏轴刚度中，应力转换和应变转换关系式中存在如下关系：[][][]T T T 1-=σε。
（√）14.在ij Q 中，11Q 、22Q 是θ的偶函数，16Q 、26Q 也是θ的偶函数。
（×） 15.玻璃钢复合材料在拉伸时发生变形，所以是一种塑性材料。
（×）16.利用复合材料的强度准则，可以判断复合材料设计过程的安全性，同时可以计算极限载荷。
（×）17.利用最大应力准则判断材料安全性时，如果判断式大于1，说明材料的机构是安全的。
（×）18.在复合材料中，利用强度比可以计算复合材料的极限载荷。
（√）20.在对称层合板中，)()(z z --=θθ。
复合材料及其结构的工程力学-课后习题
G12 GPa
98.07 38.60
8.83 8.27
5.20 4.14
试分别求应力分量为 1 =400Mpa， 2 =30Mpa， 12 =15Mpa 时的应变分量。
6. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板弹性
别用最大应力理论、Tsai-Hill 强度理论和 Tsai-Wu 强度理论校核该单层的强度。
9. 有一单向板，其强度特性为 X t =500Mpa, X c =350Mpa, Yt =5Mpa, Yc =75Mpa,
S =35Mpa, 其受力特性为 x = y =0 ， xy = 。试问在偏轴 45o 时，材料满足
复合材料及其结构力学
课后习题及作业题
第 1 章 绪论
1.复合材料的优缺点及其分类。 2.相关基本概念。
第 2 章 各向异性弹性力学基础
H2A-书上习题 1. P44 T2-2 试证明 12 的界限不等式成立。
2. P44 T2-3 试由下不等式证明各向同性材料的泊松比满足
1 。 （已知 1 ） 2
常数为 E1 =14Gpa,Байду номын сангаасE2 =3.5Gpa, G12 =4.2Gp, 21 =0.4, =60o，求弹性主轴上的应 力、应变，以及偏轴应变。
7. 一单层板受力情况， x = -3.5Mpa， y =7Mpa， xy = -1.4Mpa，该单层板强度
X t =250Mpa, X c =200Mpa, Yt =0.5Mpa, Yc =10Mpa, S =8Mpa, =60o ，分别按
2. 有一单向复合材料薄壁管，平均直径 R0 =25mm，壁厚 t =2mm，管端作用轴向
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1、为什么结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维？
2、简述树脂基复合材料的优点和缺点？
3、为什么新一代客机中复合材料用量会大幅提高？其复合材料零部件主要用到复合材料的哪些优点？
4、为什么卫星中采用了较多的复合材料？
答：1、利用复合材料的各种良好的力学性能用于制造结构的材料，称为结构复合材料，
它主要有基体材料和增强材料两种组分组成。
其中增强材料承受主要载荷，提供复合
材料的刚度和强度，基本控制其力学性能；基体材料固定和保护增强纤维，传递纤维
间剪力和防止纤维屈曲，并改善复合材料的某些性能。
用以加强制品力学性能或其他
性能的材料，在橡胶工业中又称补强剂。
分纤维状和粒状材料两种。
增强材料的增强
效应取决于与被增强材料的相容性，为增进相容能力，有些增强材料在使用前需要进
行表面处理。
对粒状增强材料，尚需考虑其表面积（决定于粒径、形状和孔隙度）。
据报道，平均粒径在0.2μm以下的增强材料，随粒径的减小，制品的模量、抗张强度、
屈服强度和伸长率均有所增加。
平均粒径较大的增强材料，由于粒径分布的不同其结
果不一致。
所以，结构力学复合材料力学性能难以控制。
增强材料就象树木中的纤维，
混凝土中的钢筋一样，是复合材料的重要组成部分，并起到非常重要的作用。
例如在
纤维增强复合材料中，纤维是承受载荷的组元，纤维的力学性能决定了复合材料的性
能。
所以说结构复合材料中增强材料的形态主要为纤维。
2、树脂基复合材料的优点：1）比强度高、比模量大2）耐疲劳性能好3）阻尼减震性
能好4）破损安全性好5）耐化学腐蚀性好6）树脂基复合材料是一种优良的电气绝缘
材料，电性能好7）树脂基复合材料热导率低、线膨胀系数小，优良的绝热材料，热
性能良好。
树脂基复合材料的缺点：1)树脂基复合材料的耐热性较低2）材料的性能
分散性大。
3、用复合材料设计的飞机结构，可以推进隐身和智能结构设计的发展，有效地减少了
机体结构重量，提高了飞机运载能力，降低了发动机油耗，减少了污染排放，提高了
经济效益；复合材料优异的抗疲劳和耐介质腐蚀性能，提高了飞机结构的使用寿命和
安全性，减少了飞机的维修成本，从而提高了飞机结构的全寿命期（是指结构从论证
立项开始，有设计研制、生产研制、销售服务、使用运行、维护修理，一直到报废处
理的整个寿命期)经济性；复合材料结构有利于整个设计与整体制造技术的应用，可以
减少结构零部件的数量，提高结构的效率与可靠性，降低制造和运营成本，并可明显
改善飞机气动弹性特性，提高飞机性能。
4、正火箭导弹与航天器均要求结构重量轻,强度高。
复合材料不仅兼备这两种优点,而
且还具有一些金属材料无法比拟的优良性能。
卫星结构用复合材料具有重量轻、比刚
度、比强度高等特点。
其碳纤维复合材料构件还具有弹性模量、热膨胀系数可设计等
特点，对卫星结构件的应用具有材料可设计的特色。