三视图高考试题集锦

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立体几何——三视图高考试题集锦

1.（14福建卷）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是 （ A ）

A ．圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱

2.（10年海南卷）正视图是一个三角形的几何体可以是_______（写出三种） 3（11山东卷）右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；

③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

4.(14辽宁)7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积 为（ ）A ．82π- B ．8π- C ．82

π

-

D ．84

π

-

5.（12海南卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18

6.（14天津卷）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为____3m .

2

4

4

242俯视图

侧视图

正视图俯视图 正（主）视图

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3

（第4题） （第5题） （第6题）

7.（13海南卷）一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分 别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四 面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视 图可以为（ ）

(A)

(B)

(C)

(D)

8.（14湖北卷）在如图所示的空间直角坐标系xyz O 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和②

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9.（2014•浙江）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A ． 90cm 2 B ． 129cm 2 C ． 132cm 2 D ． 138cm 2

10．（07海南文理）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）

A ．334000cm

B ．3

3

8000cm C ．20003cm D ．40003cm

（第9题） （第10题）

11．（07山东文理）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 （ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①④

D ．②④

12．（08海南理）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 的b 的线段，则b a 的最大值为（ ）

2010

10

20

20

20正视图

侧视图

俯视图

A

．

2

2 B

．3

2 C．4 D．5

2

13．（09海南文理）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：2

cm）为（）A．2

12

48+ B．2

24

48+ C．2

12

36+

D．2

24

36+

14．（09山东文理）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）

A．223

π+ B．423

π+ C．

23

2π+ D．

23

4π+

（第13题）（第14题）

15．（11海南文理）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）

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15

．（10安徽文理）一个几个何体的三视图如图，该几何体的表面积为（ ）

A ．280

B ．292

C ．360

D ．372

16．（11湖南文理）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A ．9122π+

B ．9

182

π+ C ．942π+ D ．3618π+

（第15题） （第16题）

20．（09辽宁文理）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）。 则该几何体的体积为 3m

18．（本小题满分12分）三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示。设M ，N 分别为线段AD ，AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥。 ⑴证明：P 为线段BC 的中点；⑵求二面角A NP M --的余弦值。

侧视图

俯视图

1122

2

21

1

M N P

D

B

C

A