不同参考系中的速度和加速度变换定理简介
大学物理课件-圆周运动的角量描述 角量与线量的关系
解 由题意得 v 32 m/s ω 4t2
k ω v 4 s3 t 2 Rt 2
v Rω 4Rt2
当t =0.5 s 时
v 4Rt2 2.0 m/s
an
v 2 2.0 m/s2
R θ
arctan(an
)
aτ
dv dt
8Rt
a an2 a 2
13.6
8.0 m/s2 8.25 m/s2
dt
d
dt
k
d 2
dt 2
k
k 和初始条件
求 ω, (t)
(t)
t
d dt
0
t1
(t)
t
d dt
0
t1
若为 β 常量，则
(t) 0 t
(t)
0
0t
1 2
t
2
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
求
(1) 当t =2s
2 4t3
时，质点运动的an
解： 本题涉及：
岸、水、船、船上人
岸、水、船，以船为动点： V船对岸 V船对水 V水对岸
岸、船、船上人，以人 为动点：
V人对岸 V人对船 V船对岸
V人对船 V船对水 V水对岸
结果：
0
V3
V1
V2
V1 V2 V3 0
例2 某人骑自行车以速率V 向正西方行驶，遇到由 北向南刮的风设风速大小也为V），则他感到风 是从何方向吹来？
天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。
求 螺母自天花板落到底板所需的时间. O 解 取螺母刚松落为计时零点.
a
O'
动点为螺母,取二个坐标系如图
济南大学大学物理大作业完整答案
济南大学大学物理大作业答案完整版第1章 质点运动学§1.3 用直角坐标表示位移、速度和加速度一．选择题和填空题1. (B)2. (B)3. 8 m10 m4. ()[]t t A t ωβωωωββsin 2cos e 22 +--()ωπ/1221+n (n = 0, 1, 2,…) 5. h 1v /(h 1-h 2)二．计算题1解: (1) 5.0/-==∆∆t x v m/s(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2 v (2) =-6 m/s (3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m2解： =a d v /d t 4=t ，d v 4=t d t⎰⎰=vv 00d 4d tt tv=2t 2v=dx/dt=2t 2t t x txx d 2d 020⎰⎰=x 2=t 3 /3+x 0 (SI)§1.5 圆周运动的角量描述 角量与线量的关系一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 16R t 24rad /s 24. -c(b -ct )2/R二．计算题1. 解： ct b t S +==d /d v c t a t ==d /d v ()R ct b a n /2+=根据题意： a t = a n 即 ()R ct b c /2+=解得 cbc R t -=§1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介一．选择题和填空题1. (C)2. (B)3. (A)4.0321=++v v v二．计算题1.解：选取如图所示的坐标系，以V表示质点的对地速度，其x 、y 方向投影为：u gy u V x x +=+=αcos 2v ，αsin 2gy V y y ==v当y =h 时，V的大小为： ()2cos 222222αgh u gh uy x ++=+=V V V V 的方向与x 轴夹角为γ，ugh gh xy +==--ααγcos 2sin 2tg tg 11V V第2章 牛顿定律§2.3 牛顿运动定律的应用一．选择题和填空题 1. (C) 2. (C) 3. (E)4. l/cos 2θ5. θcos /mgθθcos sin gl二．计算题1. 解：质量为M 的物块作圆周运动的向心力，由它与平台间的摩擦力f和质量为m 的物块对它的拉力F的合力提供．当M 物块有离心趋势时，f 和F 的方向相同，而当M 物块有向心运动趋势时，二者的方向相反．因M 物块相对于转台静止，故有F + f max =M r max ω2 2分 F － f max =M r min ω2 2分m 物块是静止的，因而F = m g 1分 又 f max =μs M g 1分 故2.372max =+=ωμM Mgmg r s mm 2分 4.122min=-=ωμM Mg mg r s mm 2分γ v2. 解：球A 只受法向力N 和重力g m，根据牛顿第二定律法向： R m mg N /cos 2v =-θ ① 1分 切向： t ma mg =θsin ② 1分由①式可得 )/c o s (2R g m N v +=θ 1分 根据牛顿第三定律，球对槽压力大小同上，方向沿半径向外． 1分 由②式得 θsin g a t = 1分三．理论推导与证明题 证：小球受力如图，根据牛顿第二定律tm ma F k mg d d vv ==--t mF k mg d /)(d =--v v初始条件： t = 0, v = 0．⎰⎰=-tt F)/m k mg 00d (d v -v v∴ k F mg mkt /)e1)((/---=v第3章 功和能§3.3 动能定理一．选择题和填空题 1. (B) 2. (C)3. 1.28×104 J4. 18 J 6 m/s二．计算题1. 解：用动能定理，对物体⎰⎰+==-402402d 610d 021x x x F m )(v 3分3210x x +=＝168解出 v ＝13 m/s 2分§3.4（1）势能一．选择题和填空题1.(C)2. 20kx2021kx -2021kx3. R GmM 32RG m M 3-4. 保守力的功与路径无关W = -ΔE P二．计算题1. 解：(1) 外力做的功＝31 J 1分(2) 设弹力为F ′= 5.34 m/s 1分(3) 此力为保守力，因为其功的值仅与弹簧的始末态有关． 2分§3.4（2）机械能守恒定律一．选择题和填空题1. (C)2.)(mr k )2(r k -二．计算题1. (1)建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y ,则摩擦力大小为g lymf μ= 1分 摩擦力的功 ⎰⎰--==00d d a l a l f y gy lmy f W μ 2分=022a l y l mg -μ =2)(2a l lmg--μ 2分 (2)以链条为对象，应用质点的动能定理 ∑W ＝222121v v m m-其中 ∑W = W P ＋W f ，v 0 = 0 1分W P =⎰la x P d =la l mg x x l mg la 2)(d 22-=⎰ 2分al -a⎰⎰⋅+==21d )4.388.52(d 2x x xx x xF W ⎰⎰⋅=-==1212d d 21'2x x x x Wx F x F m v 3分3分由上问知 la l mg W f 2)(2--=μ所以222221)(22)(v m a l l mg l a l mg =---μ 得 []21222)()(a l a l lg ---=μv 2分 2. 解：把卸料车视为质点．设弹簧被压缩的最大长度为l ，劲度系数为k ．在卸料车由最高点下滑到弹簧压缩最大这一过程中，应用功能原理有h G kl h G 12121sin 2.0-=-α ① 2分对卸料车卸料后回升过程应用功能原理，可得：22221sin 2.0kl h G h G -=-α ② 2分由式①和②联立解得： 372.030sin 2.030sin 21=-︒+︒=G G 1分第4章 冲量和动量§4.2 质点系的动量定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (C)3. 18 N ²s二．计算题1. 解：设在某极短的时间t ∆内落在传送带B 上矿砂的质量为m ，即m=q mt ∆，这时矿砂动量的增量为（参看附图）图1分12v v vm m m -=∆)( 1212221s m kg 98.375cos 2)(-⋅⋅∆=︒-+=∆t q m m m v v v v v 2分设传送带作用在矿砂上的力为F，根据动量定理)(v m t F ∆=∆ 于是 N 2.213.98/)(==∆∆=m q t m F v2分 方向： ︒==︒∆2975θ,sin sin )(θm m 2v v 2分由牛顿第三定律，矿砂作用在传送带B 上的（撞击）力与F大小相等方向相反，即等于2.21 N ，偏离竖直方向1︒，指向前下方． 1分§4.3 质点系动量守恒定律一．选择题和填空题 1. (C)2. 4.33 m/s ；与A 原先运动方向成 -30° 3.二．计算题1. 解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M 沿光滑的固定斜面下滑，到达B 点时速度的大小为θsin gl 21=v 1分方向：沿斜面向下第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞．在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有V v v )(cos M m M m +=-1θ 3分Mm gl M m +-=θθsin cos 2v V 1分2. 解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v '有 m v 0 = m v +M v 'v ' = m (v 0 - v )/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+M v 2/l =26.5 N 2分(2) s N 7.40⋅-=-=∆v v m m t f (设0v方向为正方向) 2分负号表示冲量方向与0v方向相反． 2分第5章 刚体力学基础 动量矩§5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程量一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（B)4. 6.54 rad / s 24.8 s5. 62.51.67ｓ6. 0.25 kg ²m 2二．计算题1. 解：(1) ∵ mg －T ＝ma 1分TR ＝J β 2分 a ＝R β 1分 ∴ β = mgR / (mR 2＋J )()R M m mgMR mR mgR +=+=222122 ＝81.7 rad/s 2 1分 方向垂直纸面向外． 1分211m m t F +∆22211m t F m m t F ∆∆++(2) ∵βθωω2202-=当ω＝0 时， rad 612.0220==βωθ物体上升的高度h = R θ = 6.12³10-2 m 2分(3)==βθω210.0 rad/s方向垂直纸面向外. 2分2. 解：(1) 0＝ω 0＋β tβ＝－ω 0 / t ＝－0.50 rad ²s -2 2分 (2) M r ＝ml 2β / 12＝－0.25 N ²m 2分 (3) θ10＝ω 0t ＋21β t 2＝75 rad 1分§5.3 绕定轴转动刚体的动能 动能定理一．选择题和填空题 1. (D) 2. (A) 3.（D)4. 6π rad/s 237 J5. 角动量gl mM 334二．计算题1.解：选泥团和杆为系统，在打击过程中，系统所受外力对O 轴的合力矩为零，对定轴O 的角动量守恒，设刚打击后两者一起摆起的角速度为ω，则有 1分ωJ lm lm +=v v 110 ① 2分其中 2/l ⋅=ωv ② 1分在泥团、杆上摆过程中，选杆、泥团、地球为系统，有机械能守恒．当杆摆到最大角度θ 时有()()222121cos 121ωθJ m l g m M +=-+v ③ 3分联立解以上三式可得()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=-gl M m m M m 4331cos 221v θ 3分2.解：(1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的功W 等于系统动能之增量： W ＝∆E k ＝212210222204)21(214)21(21n ml J n ml J π+-π+2 4分 这里的J 0是没有砝码时系统的转动惯量．(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2π(J 0＋2121ml ) n 1 = 2π (J 0＋2221ml ) n 2 ∴ ()()1222212102n n n l n l m J --= 4分(3) 将J 0代入W 式，得 ()2221212l l n mn W -π= 2分a§5.4 动量矩和动量矩守恒定律一．选择题和填空题 1. (C) 2. (B) 3.（C) 4.（D)5. 031ω6. ()212m R J m r J ++ω 7. ()l m M /3460+v二．计算题1. 解：将杆与两小球视为一刚体，水平飞来小球与刚体视为一系统．由角动量守恒得 1分ωJ l m lm +-=3223200v v （逆时针为正向） ① 2分 又 22)3(2)32(l m l m J += ② 1分将②代入①得 l230v =ω 1分2. 解：(1) 设当人以速率v 沿相对圆盘转动相反的方向走动时，圆盘对地的绕轴角速度为ω，则人对与地固联的转轴的角速度为R R v v221-=-='ωωω ① 2分 人与盘视为系统，所受对转轴合外力矩为零，系统的角动量守恒． 1分设盘的质量为M ，则人的质量为M / 10，有：ωωω'⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+22022211021211021R M MR R M MR ② 2分 将①式代入②式得：R2120v+=ωω ③ 1分(2) 欲使盘对地静止，则式③必为零．即ω0 +2v / (21R )＝0 2分 得： v ＝－21R ω0 / 2 1分式中负号表示人的走动方向与上一问中人走动的方向相反，即与盘的初始转动方向一致．1分3. 解：(1) 角动量守恒：ω⎪⎭⎫ ⎝⎛'+='2231l m ml l m v 2分∴l m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=31vω＝15.4 rad ²s -1 2分(2) －M r ＝(231ml ＋2l m ')β 2分0－ω 2＝2βθ 2分∴ rM l m m 23122ωθ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=＝15.4 rad 2分答案 第六章 振动§6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位1-2.BB3. 1.2 s 1分; －20.9 cm/s 2分.4. 0.05 m 2分; -0.205π（或-36.9°）2分.5. )212cos(π-πT t A 2分; )312cos(π+πT t A 2分.二计算题1. 解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5³10-2m/s 2 2分(3) π=21φ x = 0.02)215.1cos(π+t (SI) 3分 2. 解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分, 63.0/2=π=ωT s 1分(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分π=-=-31)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分;∵ x 0 > 0 ，∴ π=31φ(3) )3110cos(10152π+⨯=-t x (SI) 2分§6.1-2简谐运动的能量1-3:DBD4. b ，f 2分; a ，e 2分.5. 9.90³102 J 3分§9-3旋转矢量1-6:BBBBCA7. π 1分; - π /2 2分; π/3． 2分.8. 10 cm 1分; (π/6) rad/s 1分; π/3 1分. 二.计算题1. 解：旋转矢量如图所示． 图3分由振动方程可得 π21=ω，π=∆31φ 1分667.0/=∆=∆ωφt s 1分2. 解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x-由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv 解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω(SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分 故所求振动方程为：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分 3. 解：依题意画出旋转矢量图3分。
转动参考系
第四章转动参照系本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念；②转动参照系中的动力学方程；③惯性力的有关概念、计算公式；④地球自转产生的影响。
第一节平面转动参照系本节应掌握：①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系；特别是科里奥利加速度的产生原因；②平动转动参照系中的速度和加速度。
一、绝对运动、相对运动、牵连运动有定系οξηζ，另一平面以角速度ω绕轴旋转，平板上固定坐标系oxyz，oz轴与οζ轴重合。
运动质点P相对板运动。
由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动；动系oxyz看到的质点运动叫相对运动；定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。
绝对速度、加速度记为；相对速度、加速度记为V',a'。
二、平动参照系中的速度、加速度1、v和a的计算公式速度：（为牵连速度）加速度：其中，牵连加速度a l为：（转动加速度+向心加速度）科里奥利加速度：2、科里奥利加速度a c①它产生条件是：动系对定系有转动；质点相对动系的运动速度不为零，而且运动方向与转轴方向不平行。
②它产生原因是：科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动的相互影响：从静止系看来，一方面牵连运动使相对速度发生改变，另一方面，相对运动也使牵连速度中的发生改变，两者各贡献，结果科氏加速度为。
三、平面转动参照系问题解答例关键是分清定系，动系和运动物体；然后适当选取坐标系，按公式计算。
[例1]P263 4.1题等腰直角三角形OAB，以匀角速ω绕点O转动，质点P以相对速度沿AB边运动。
三角形转一周时，P点走过AB。
求P质点在A 点之速度、加速度（已知AB=b）解：（1）相对动系（直角三角形）的速度v r=b/T=b/（2π/ω）=bω/2π（方向）A点的牵连速度（方向垂直）由V=V r+V e，利用矢量合成法则，得到（2）加速度，因匀速，所以相对加速度α'=0 又匀角速转动，所以角加速牵连加速度，大小，方向沿科氏加速度注意到，所以其大小方向与AB边垂直（见图4.1.1）由，利用矢量合成法则则得到：与斜边的夹角第二节空间转动参照系本节要求：①掌握空间转动参照系中绝对、相对、牵连变化率等概念；②掌握空间转动参照系中的速度V、加速度a的计算公式。
一、位移、速度、加速度dtrdv...
I = ∫ Fdt = P2 − P1
t1
t2
合外力为零时, P = 常矢量
三、质心及质心运动定理： rc
∑m r =
m
i i
F = Mac
四、角动量定理
dL d ( r × p ) M = r×F = = dt dt
五、角动量守恒定律
M = 0 ⇒ L = 常矢量
例3.1 如图示，从半径为R的均质圆盘上挖掉一块半径 为r的小圆盘，两部分中心O和O′相距为d，且 （d + r）< R 。 求：挖掉小圆盘后，该系统的质心坐标。 解：由对称性分析，质心C应在 x 轴上。 用挖补法 1) 先将挖去的部分补上 计算总的质心位置
at = an ⇒ − c
(
(b − ct ) =
2
)
b 2 b R ⎛ b ⎞ < R, ∴ t = + ∵⎜ ⎟ ∴t = ± c ⎝ c⎠ c c
R c
3.一质点沿 X 轴作直线运动，其 v − t曲线
如图所示。当 t = 0时，质点位于坐标原点 ，
则 t = 4.5s时，质点在 X轴上的位置为：
质点力学习题课
质点运动学
一、位移、速度、加速度
dr v = dt
dv 二、圆周运动 a τ = τ dt
三、相对运动
v = v′ + u
v2 a n = vω n = R ω 2 n = n R
dv d r a= = 2 dt dt
2
a = a ′ + a0
运动学中的两类问题：
1、已知运动方程，求轨迹方程(消t)、速度及加速度(求导) --------微分法 2、已知加速度 a (t ) 及初始条件，求运动方程、轨迹方程 --------积分法
参考系运动方程位移速度加速度
v
ds dt
et
当质点做曲线运动时, 质点在某一点的速度方向就是沿
该点曲线的切线方向.
v
dx
i
dy
j
dt dt
v
vxi
vy
j
y v y
v
若质点在三维空间中运动,其速度为
v
dx
i
dy
j
dz
k
dt dt dt
o
v x
x
▲讨论
v 瞬时速率：速度 的大 小称为速率
解 (1) v kx, v dx dt
所以 v dx kx dx kdt
dt
x
两边同时积分:
x dx
t
x
k dt ln kt
x0 x
0
x0
得
x x0ekt
(2) 由 v kx kx0ekt
得
a
dv dt
kx0 ( k )e kt
v l v l v
vR
t R t
a lim v dl v v2 t0 t R dt R
方向： v 的极限方向 指向圆心
v2
B v1
R
l
o
A
相似三角形
v2v v1
2、变速率圆周运动
a lim v lim v2 v1 t0 t t0 t
v0t
H
1
gt 2
2
消去t可得轨迹方程：
O
X
y
H
1 2
g
x2
高考物理：“加速度”知识总结
高考物理：“加速度”知识总结加速度加速度是物理学中的一个物理量，是一个矢量，主要应用于经典物理当中，一般用字母a表示，在国际单位制中的单位为米每二次方秒。
加速度是速度矢量关于时间的变化率，描述速度的方向和大小变化的快慢。
加速度由力引起，在经典力学中因为牛顿第二定律而成为一个非常重要的物理量。
在惯性参考系中的某个参考系的加速度在该参考系中表现为惯性力。
加速度也与多种效应直接或间接相关，比如电磁辐射。
加速度1.定义：速度的变化量Δv与发生这一变化所用时间Δt的比值。
2.公式：a=Δv/Δt3.单位：m/s^2 （米每平方秒）4.加速度是矢量，既有大小又有方向。
加速度的大小等于单位时间内速度的增加量；加速度的方向与速度变化量ΔV方向始终相同。
特别，在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度相同；如果速度减小，加速度的方向与速度相反。
5.物理意义：表示质点速度变化的快慢的物理量。
举例：假如两辆汽车开始静止，均匀地加速后，达到10m/s的速度，A车花了10s，而B车只用了5s。
它们的速度都从0m/s变为10m/s，速度改变了10m/s。
所以它们的速度变化量是一样的。
但是很明显，B车变化得更快一些。
我们用加速度来描述这个现象：B车的加速度(a=Δv/t，其中的Δv是速度变化量)> A车的加速度。
显然，当速度变化量一样的时候，花时间较少的B车，加速度更大。
也就是说B车的启动性能相对A车好一些。
因此，加速度是表示速度变化的快慢的物理量。
注意：1.当物体的加速度保持大小和方向不变时，物体就做匀变速运动。
如自由落体运动、平抛运动等。
当物体的加速度方向与初速度方向在同一直线上时，物体就做匀变速直线运动。
如竖直上抛运动。
2.加速度可由速度的变化和时间来计算，但决定加速度的因素是物体所受合力F和物体的质量M。
3.加速度与速度无必然联系，加速度很大时，速度可以很小；速度很大时，加速度也可以很小。
例如：炮弹在发射的瞬间，速度为0，加速度非常大；以高速直线匀速行驶的赛车，速度很大，但是由于是匀速行驶，速度的变化量是零，因此它的加速度为零。
大学物理1-2
x
二. 速度变换定理 加速度变换定理
1. 速度变换
dr dr ' u v a v r v e v 绝对 dt dt ' v ax v rx v ex v ay v ry v ey v az v rz v ez
2. 加速度变换
r r u t lim lim lim t 0 t t 0 t t 0 t r t ' u t lim lim t 0 t ' t t 0 t
引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半 径的圆弧所构成 a P v τ A • an a B
a aτ an
2
2
an , tanθ aτ
思考 求抛体运动过程中的曲率半径？
如B 点 aτ 0 , an gj , v B v 0cosθ
2
例 一汽车在半径R=200 m 的圆弧形公路上行驶，其运动学 方程为s =20t 0.2 t 2 (SI) .
求 汽车在 t = 1 s 时的速度和加速度大小。
解 根据速度和加速度在自然坐标系中的表示形式，有
ds v 20 0.4t dt dv aτ 0.4 dt
2 τ 2 n
ω
O
dω
r
P
O
v
dr rd dr dθ k r
r
P
O
dθ r P
dr
β
dω
2. 速度与角速度的矢量关系式
dr dθ k r dθ v k r ω r dt dt dt 大小 v ω r (标量式) 方向 ω r (由右手法则确定)
大学物理A-CH1-4不同参考系之间的变换
天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。
求 螺母自天花板落到底板所需的时间. O
解 取螺母刚松落为计时零点.
O'
动点为螺母,取二个坐标系如图
三种加速度为:
h
x x'
作业
P25~27：选择题8。
1. 速度变换
2. 加速度变换
例 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动 时，雨滴恰好不能落入车中。
求 雨滴的速度矢量。 解 根据速度变换定理
画出矢量图
例 升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的
§1.4 不同参考系中的速度和加速 度变换关系（了解）
一. 基本概念
一个动点 (s ，相对参照系s'
·
三种运动 绝对、相对和牵连运动
• P 点相对于s 系的位移： • P 点相对于s' 系的位移：
• s' 系相对于s 系的位移：
— 绝对位移 — 相对位移 — 牵连位移
二. 速度变换定理 加速度变换定理
01绪论,质点,参考系,位移,速度,加速度
Fan
3）多边形法则
有限个矢量 a1 , a 2 , L a n 相加可由矢量的三角形 求和 法则推广
开始， 自任意点 O 开始，依次引 OA1 = a1 , A1 A2 = a 2 , L , An − 1 An = a n , 由此得一折线 OA1 A2 L An , 于是矢量 OA n = a就是 n 个矢量 a1 , a 2 , L , a n的和，即 的和， OA = OA1 + A1 A2 + L + An − 1 An .
Fan
二、质点（mass point） 质点（ ） 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 具有物体的质量，没有形状和大小的几何点。 说明 如果我们研究某一物体的运动， 如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和 形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变， 形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变， 我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（ 质点） 我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点） 来处理 . 相对性；理想模型； 相对性；理想模型；质点运动是研究物质运动的基础 一个物体能否看作质点，要根据问题的性质来决定。 一个物体能否看作质点，要根据问题的性质来决定。
Fan
1）矢量的表示： 矢量的表示：
常用黑体母或带箭头的字母表示。 常用黑体母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示： 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示 v v v v A 矢量的代数表示： v 矢量的代数表示： = eA A = eA A
A
r A 矢量的大小或模： 矢量的大小或模： = A v A v eA = 矢量的单位矢量： 矢量的单位矢量： A
x cos α = , r y cos β = , r z cos γ = r
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换
科里奥利力的物理理解、推导与加速度变换一、科里奥利力的物理理解1. 科里奥利力是指在旋转参考系中，物体偏离直线运动轨迹时所受到的一种偏向力，它的存在是由于旋转参考系中存在向心加速度而产生的。
2. 当一个物体在旋转参考系中运动时，在物体看来会出现一种向外的偏离力，这种力就是科里奥利力。
科里奥利力的方向垂直于向心加速度的方向，并且与速度的方向垂直。
3. 科里奥利力的存在使得在旋转参考系中观察物体的运动会发生偏离，这是因为该力对物体的轨迹产生了影响，需要进行特殊的修正。
二、科里奥利力的推导1. 科里奥利力的推导可以从牛顿定律出发，考虑在旋转参考系中物体对于外界的受力情况，利用受力的平衡条件得到科里奥利力的表达式。
2. 在推导中需要注意将外力和惯性力分开考虑，将视角切换到旋转参考系中，详细分析物体在旋转参考系中的运动规律。
3. 通过分析旋转参考系中的加速度和速度，利用牛顿定律和向心加速度的关系，推导出科里奥利力的表达式。
三、加速度变换与科里奥利力1. 在惯性参考系中观察物体的运动时需要考虑科里奥利力的影响，由于被观察物体实际上是在旋转参考系中运动，因此需要将旋转参考系中的加速度进行转换。
2. 通过进行加速度的转换，可以得到物体在惯性参考系中的真实运动状态，同时可以将科里奥利力纳入到运动方程中，使得运动规律更加完备。
3. 加速度变换过程中需要考虑旋转参考系和惯性参考系之间的相对运动关系，将旋转参考系中的加速度转换为惯性参考系中的加速度，从而对物体的运动状态进行准确描述。
结论科里奥利力是旋转参考系中的一种特殊力，对于物体在旋转系统中的运动轨迹有重要影响。
通过物理理解、推导和加速度变换的方法，可以充分理解科里奥利力的本质和作用，从而更加准确地描述物体在旋转系统中的运动规律。
掌握科里奥利力的相关知识，对于深入理解力学和动力学有着重要的意义。
四、科里奥利力的应用1. 科里奥利力的存在对于一些日常生活中的现象和工程应用具有重要意义。
三种物系速度和加速度关联研究
三种物系速度和加速度关联研究作者：陈耿祥唐柱荣来源：《中学教学参考·理科版》2018年第11期[摘要]文章主要讨论高中物理竞赛中相对运动问题的一般处理方法，主要阐述常见的轻杆、轻绳，接触物系及交叉物系中的速度和加速度关联问题。
[关键词]高中物理竞赛；相对运动；速度关联；加速度关联[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2018）32-0031-03本文讨论三种典型物系的速度和加速度关联问题。
这类问题不仅在物理竞赛中，也在自主招生考试中频频出现。
例如，物理竞赛中，刚体动力学的考查比较常见，而且具有一定的难度，找出物系中的相关条件往往成为解答此类问题的关键。
在29届全国中学生物理竞赛复赛第三题、32届全国中学生物理竞赛复赛第二题中就考查了质点系的碰撞问题，其中就涉及物系之间的速度关联知识。
由于学生在学习过程中可能会出现以下问题：在解题过程中忽视物系相关条件；没有一般性地考虑物系关联的思路；对物系中相对复杂的物理过程理解把握不到位，因而导致这些问题无法顺利解答问题。
为了有效解答这类问题，本文详细地分析物理竞赛中三种典型物系中的速度、加速度关联问题。
一、杆、绳物系关联需要说明的是本文讨论的杆和绳都是不可伸长的，这也是物理竞赛中最常见的模型。
由于杆和绳都是不可伸长的，即其上的两个质点间的相对位置不发生变化，这也是处理杆、绳物系关联问题的关键。
如图1所示标出杆、绳上AB两点的速度，AB两点的速度可以分解为两个方向的速度：沿杆或绳方向，为法向速度[vn]，垂直于杆或绳的方向，为切向速度[vt]。
由于杆、绳不可伸长，则AB在法向的分速度相等。
即[vAn]=[vBn] （1）AB的相对速度方向为切向方向，B相对于A的速度可以表示为：[v相=vBt-vAt]。
以A为原点，建参考系，B相对于A旋转，若设AB长度为L，B绕A旋转的角速度为ω，B相对于A的速度还可以表示为：[v相=vBt-vAt]=ωL [et] （2）AB两点的加速度，同理可以分解为两个方向的加速度：沿杆或绳方向为法向加速度[an]，垂直于杆或绳为切向加速度[at]，如图2所示。
人教版高一物理必修一第一章1、1质点、参考系和坐标系1、5速度变化快慢的描述--加速度
2.“速度大”、“速度变化大”和“速度变化的快”所描述的运动一样吗？
3.对运动的描述，首先从描述物体位置变化入手。关于位置变化、位置变化的快慢， 物理学是通过哪些物理量描述的？
4.速度的变化用那个物理量表示?
5.加速度 ①加速度的定义？用此定义法定义的物理量还有哪些？举例说明 ②表达式：a = ③加速度的物理意义？ ④如何记住加速度的单位？ ⑤加速度是矢量还是标量？如何判断方向？ 【预习检测】一物体以 3m/s 的速度沿斜坡向下运动，2s 后速度变为 7m/s，问：加速 度为多少？ .
课后反思
【思考讨论： 】如果一个物体的速度很大，它的加速度是否一定很大？
二、平均加速度和瞬时加速度 1、 平均加速度： 速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 平均加速度与
对
应，其粗略反映物体速度变化的 一致。
，为矢量，其方向与
方向
2、瞬时加速度：物体在运动过程中某时刻（或某位置）的加速度，具体反映了物体速 度变化的快慢，为矢量，方向与速度瞬时变化方向一致。 （其方向为物体所受合力的方 向，这部分内容将在第三章学习） 三、速度与加速度的关系： 1、 在直线运动中，如果加速度的方向与速度的方向 速度的方向与速度 ，速度减小.
自我评价： 我对本节课 的内容掌握 情况:( A、很好 B、较好 C、一般 D、较差 )
3.a≠0，a 变化，变加速直线运动 例 3、一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4m/s，1s 后速度的大小变为 10m/s，在这 1s 内该物体的（ ） A. 速度变化的大小可能小于 4m/s B. 速度变化的大小可能大于 10m/s C. 加速度的大小可能小于 4m/s2 D. 加速度的大小可能大于 10m/s2 五、v-t 图象 （1）根据 x—t 图像的特点，观察总结 v-t 图象的特点并确定： 匀加速直线运动的图象是 匀减速直线运动的图象是 直线斜率 k= x ， （如何从定义得出？）从图上可以求出 v
速度与加速度的关系
速度与加速度的关系
物理必修一知识点归纳
1、速度与加速度没有必然的关系，即：
⑴速度大，加速度不一定也大；⑵加速度大，速度不一定也大；
⑶速度为零，加速度不一定也为零；⑷加速度为零，速度不一定也为零。
2、当加速度a与速度V方向的关系确定时，则有：
⑴若a 与V方向相同时，不管a如何变化，V都增大。
⑵若a 与V方向相反时，不管a如何变化，V都减小。
★思维拓展：有大小和方向的物理量一定是矢量吗如：电流强度
⑴、任一时刻物体运动的位移
⑵、物体运动速度的大小（直线或切线的斜率．．．．．．．．
大小） ⑴、图线向上倾斜表示物体沿正向作直线运动，图线向下倾斜表示物体沿反向作直线运动。
⑵、两图线相交表示两物体在这一时刻相遇
⑶、比较两物体运动速度大小的关系（看两物体S —t 图象中直线或切线的斜率．．．．．．．．大小） 2、从V —t 图象中可求： ⑴、任一时刻物体运动的速度 ⑵、物体运动的加速度（a>0．．．表示加速，．．．．．a<0．．．表示减速．．．．
） ⑴、图线纵坐标的截距表示．．．．．．．．t=0．．．时刻的速度（即初速度．．．．．．．．．．
0V ） ⑵、图线与横坐标所围的面积表示．．．．相应时间内的位移．．。
在t ．轴上方的位移为正．．．．．．．．，在t ．轴下方的位移为负．．．．．．．．。
某段时间内．．．．．
的总位移等于各段时间位移的代数和．．．．．．．．．．．．．．．．。
⑶、两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同 ⑷、比较两物体运动加速度大小的关系。
理论力学8—点的合成运动2分解
(2) 应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的 几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左 右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。
8.2 点的速度合成定理
通常选动点和动系主要有以下几种情况： 1. 有一个很明显的动点，在题中很容易发现；
2. 有一个不变的接触点，可选该点为动点；
ae 2 ve1
o
M1
ae1
o
ve1 (l r ) ae1 (l r ) 2
2 2
ve 2 l r
ae 2 l 2 r 2 2
重点要弄清楚牵 连点的概念
8.2 点的速度合成定理
rM rO r
r = xi yj zk
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
习惯上把固定在地球上的坐标系称为 定参考系 ， 以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考 体上的坐标系称为动参考系，以o'x'y'坐标系表示。 用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两 个参考系，区分三种运动：
(1) 动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；
第 8 章
点的合成运动
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
8.2 点的速度合成定理
8.3 点的加速度合成定理
在不同的参考系中，对于同一动点，其运动方 程、速度和加速度是不相同的，这就是运动的 相对性。许多力学问题中，常常需要研究同一 点在不同参考系中的速度、加速度的相互关系。
8.1 相对运动· 牵连运动· 绝对运动
z'
k' j'
y'
i'
x'
O' y
圆周运动 参考系-概述说明以及解释
圆周运动参考系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在圆周运动中，物体围绕固定轴或点以特定的路径进行运动。
圆周运动是物体运动的一种普遍形式，广泛应用于日常生活、自然界和科学研究中。
圆周运动的基本特点是物体在运动过程中不断改变方向，但保持距离固定。
在圆周运动中，物体会沿着一个圆形轨道或弧线进行运动，同时遵循特定的速度和加速度规律。
圆周运动可以以直观、美学和实用的方式展示出来，例如地球围绕太阳的公转、行星围绕恒星的运动，或者钟表上指针的转动等。
在物理学中，圆周运动可以通过数学方法进行描述。
通过引入角度的概念，我们可以用角度来表示物体在圆周运动中所处的位置。
同时，线速度和角速度的概念也被引入，用于描述物体在圆周运动中的速度和旋转快慢。
而参考系则是指观察和描述物体运动时所选择的参考框架。
在圆周运动中，选择不同的参考系会对我们对运动的观察和描述产生影响。
不同的参考系可能导致不同的运动轨迹、速度和加速度的测量结果。
因此，对于准确理解和描述圆周运动，必须明确所选择的参考系。
本文旨在探讨圆周运动及其数学描述，并重点研究参考系对圆周运动的影响。
通过分析不同参考系下的运动特点和描述方法，旨在揭示圆周运动中的规律和规则，并深入探讨参考系对圆周运动的影响以及其在科学研究和实际应用中的重要性。
总之，圆周运动是一种常见且重要的物体运动形式，它在日常生活和科学研究中都具有重要的应用价值。
通过研究圆周运动的定义、基本概念、数学描述以及参考系对其影响的现象，我们可以更好地理解和应用圆周运动的规律，并为未来的研究提供新的思路和方向。
1.2文章结构文章结构（Article Structure）是指文章的整体组织和布局，它决定了文章的逻辑序列和篇章框架，使读者能够清晰地理解和吸收文章中的内容。
本文的文章结构主要分为引言、正文、参考系对圆周运动的影响、结论四个部分。
引言（Introduction）部分主要是对文章的研究对象进行概述，并说明文章的目的和意义。
§1.5 圆周运动的角量§1.6 速度变换定理
总加速度
a an 0
dv at 0 dt
v an 0 R
2
大小不变，方向时刻指向圆心（改变）。 即加速度矢量变，所以是变加速运动。
6
例 一质点作半径为0.1 m 的圆周运动，已知运动学方程为
求 (1) 当t =2s 时，质点运动的 an 和 a 以及aτ的大小
2
dv aτ 16t 8.0 m/s 2 dt
v an 2.0 m/s 2 R
2
a an a 8.25 m/s 2
2 2
8
§1.6 不同参考系中的速度和加速 度变换定理简介
一. 基本概念
一个动点 P (研究对象) 二个参照系
PB
y s s'
A
·
r
P
A'
r A'
运动的合成是在一个参考系中，总能成立；
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在
u << c时才成立。
●
a绝对 a相对 a牵连
只适用于两个参考系（S'系和S系）平动的情况
14
v船岸 v船水 v水岸
v机地 v机风 v风地
15
例 一个带篷子的卡车，篷高为h=2 m ，当它停在马路边时， 雨滴可落入车内达 d=1 m ，而当它以15 km/h 的速率运动 时，雨滴恰好不能落入车中。 求 雨滴（对地）的速度矢量。
O
r
P
t : t t : dω d d d 2 k 2 k dt dt dt dt 角加速度的方向与 dω 的方向相同
当 恒矢量时，质点作匀角加速圆周运动。
1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介
PB
y s s' A
v r
P
A'
v r′ A'
v ut
O
v u
x
牵连位移 相对位移 绝对位移
二. 速度变换定理 加速度变换定理
1. 速度变换
v v′ v r r t' ut lim = lim + lim lim t' =1 t→0 t→0 t t t→0 t' t t→0 t v v v v v dr dr ' v v v v = + u va =vr +ve v绝对 =v相对 +v牵连 dt dt'
1.6 不同参考系中的速度和加速度 变换定理简介
一. 基本概念
研究对象) 一个动点 P (研究对象) 二个参照系 绝对参照系s ，相对参照系s' 三种运动 绝对、 绝对、相对和牵连运动
O v s' 系相对于s 系的位移： ut — 系的位移： B 点相对于s' 系的位移： r′ — 系的位移： v v — B 点相对于s 系的位移： r 系的位移： v v′ v r = r + ut
v ve
v v v va =vr +ve
画出矢量图
h
d
h = 63.4° α = arctan d v ve 15 v va = = cosα cosα = 33.5km/h = 9.3 m/s
v va
α
v veBiblioteka v vr上升， 例 升降机以加速度 1.22 m/s2 上升，有一螺母自升降机的 天花板松落， 天花板松落，天花板与升降机的底板相距 2.74 m 。 螺母自天花板落到底板所需的时间. 求 螺母自天花板落到底板所需的时间. O v a O' 取螺母刚松落为计时零点. 解 取螺母刚松落为计时零点. 动点为螺母,取二个坐标系如图 动点为螺母, 三种加速度为: 三种加速度为:
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va
o
u x
0.875 61
即人划船时，必须使船身与江岸垂直线间 的夹角为61o，逆流划行。
大学物理 第三次修订本
4
第1章 质点运动学
(2)由速度三角形，可求出船的绝对速度的大小
va vr cos 61
以此速度横渡宽为l=2.0km的江面需要的时间为
t l va 2.0 4.0 cos 61
第1章 质点运动学
1.6 不同参考系中的速度和加速度变换定理简介 质点在相对作匀 速直线运动的两个坐 标系中的位移
r r ' D
r t r ' t
oo '
zz '
yy '
u
p p'
t 0
xx '
速度变换
u
y
y'
r
u
p'
QQ'
P
o ut
D
r
v v u
xx '
o'
z
z'
t t
1
大学物理 第三次修订本
第1章 质点运动学
速度变换 v v u
绝对速度 相对速度
v dr dt dr 'yy' D
o'
r
u
p'
QQ'
r '
v'
以这样的速度匀速划行，必须再经过30h 才能划过15km回到出发处。
大学物理 第三次修订本
6
大学物理 第三次修订本
3
第1章 质点运动学
解 以船为研究对象，取如 图坐标系, 根据已知题条件 vr l 2 km 知, 牵连速度为u,且大小为 3.5km/h, 方向与水流的方 向一致。 相对速度的大小为 v r 4 . 0 km/h 绝对速度的大小为 v a (1)速度如图所示
sin u vr 3.5 4.0
o ut
xx '
牵连速度 u
加速度关系
dv dt dv dt
dt
z
t t z' 绝对速度 v v 相对速度 牵连速度 u
du dt
aa ar ae
2
大学物理 第三次修订本
第1章 质点运动学
例 一人相对江水以4.0km/h的速度划船前进，设 江水的流动可以认为是平动。 试问(1)当江水流速为3.5km/h时，它要从出发处 垂直于江岸而横渡此江， 应该如何掌握划行方 向？ (2)如果江宽l=2.0km，他需要多少时间才能横渡 到对岸？ va (3)如果此人顺流划行了 vr l 2 km 2.0h， 他需要多少时间 u o 才能划回到处发出？ x
1.03h
(3)顺江滑行时，船的绝对速度的大小为
va vr u 7.5km/h
经过2.0h，船在离出发点下游的15km处。
大学物理 第三次修订本
5
第1章 质点运动学
要划回出发处，必 须逆流划行,船的绝对速 度的大小为
l 2 km
vr
va
o
u x
va vr u 0.5km/h