误差理论和意义
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理一、引言误差理论和测量数据处理是科学研究和工程实践中不可或缺的重要部分。
准确的测量和数据处理是确保实验结果可靠性和可重复性的关键。
本文将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和步骤。
二、误差理论1. 误差的定义和分类误差是指测量结果与真实值之间的差异。
根据产生误差的原因，可以将误差分为系统误差和随机误差。
系统误差是由于测量仪器的固有缺陷或操作者的主观因素导致的，它具有一定的可预测性；随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素引起的，它是无法完全消除的。
2. 误差的表示和评估误差可以用绝对误差和相对误差来表示。
绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值；相对误差是指绝对误差与真实值之比。
为了评估误差的大小和可靠性，常用的指标有平均值、标准差、相对误差等。
3. 误差的传递和合成在实际测量中，往往需要通过多个测量量来求解某个物理量。
误差的传递和合成是指将各个测量量的误差通过一定的数学关系求解出最终物理量的误差。
常用的误差传递和合成方法有线性近似法、微分法和蒙特卡洛法等。
三、测量数据处理1. 数据收集和整理在进行实验测量时，需要采集一系列数据。
数据的收集和整理是指将实验数据按照一定的规则进行记录和整理，以便后续的数据处理和分析。
常见的数据整理方法有表格记录法、图表记录法等。
2. 数据的处理和分析数据的处理和分析是指对收集到的数据进行统计和推断。
常见的数据处理和分析方法有平均值计算、方差分析、回归分析等。
通过对数据的处理和分析，可以获得实验结果的可靠性和可信度。
3. 数据的可视化和展示数据的可视化和展示是将处理和分析后的数据以图表的形式展示出来，以便更直观地理解和传达实验结果。
常见的数据可视化和展示方法有柱状图、折线图、散点图等。
四、实例分析为了更好地理解误差理论和测量数据处理的应用，我们以某次实验测量某物理量为例进行分析。
在实验中，我们使用了仪器A进行测量，并记录了一系列数据。
误差理论
当数字末端的0不作为不效数 字时，要改写成用10n来表示
• 例:24600保留三位有效数字，应表 示为： • 2.46×104
• 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 分析化学中还经常遇到PH，logK等对 PH 数值， 数值，其有效数字的位数取决于小数部 分数字的位数， 分数字的位数，因整数部分中说明该数 的方次。 PH值为12.68， 值为12.68 的方次。如PH值为12.68，即 [H+]=2.1× M,有效数字是两位 有效数字是两位， [H+]=2.1×10-13M,有效数字是两位， 而不是四位。 而不是四位。
误差和偏差
• 由于“真实值”无法准知道，因 由于“真实值”无法准确知道， 此无法计算误差。在实际工作中， 此无法计算误差。在实际工作中， 通常是计算偏差（ 平均值代替真 通常是计算偏差（用平均值代替真 实值计算误差，其结果是偏差） 实值计算误差，其结果是偏差）
四、精密度和偏差
• 1.精密度 精密度是指在相同条件下多次测定 1.精密度 结果之间相互接近的程度。（ 。（精密度用偏差表 结果之间相互接近的程度。（精密度用偏差表 示） • 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 2.偏差 系指测得的结果与平均值之差。 • 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。所以 偏差越小，说明分析结果的精密度越高。 偏差的大小是衡量分析结果的精密度高低的尺 偏差常用绝对偏差 相对偏差、 绝对偏差、 度。偏差常用绝对偏差、相对偏差、平均偏差 表示。 和相对平均偏差表示 和相对平均偏差表示。
第二章 误差理论及应用
第二章误差理论及应用第一节误差的来源与分类一、误差的来源与误差的概念每一参数的测量都是由测试人员使用一定的仪器，在一定的环境条件下按照一定的测量方法和程序进行的。
尽管被测参数在一定的条件下具有客观存在的确定的真值，但由于受到人们的观察能力、测量仪器、测量方法、环境条件等因素的影响，实际上其真值是无法得到的。
所得到的测量值只能是接近于真值的近似值，其接近于真值的程度与所选择的测量方法、所使用的仪器、所处的环境条件以及测试人员的水平有关。
测量值与真值之差称为误差。
在任何测量中都存在误差，这是绝对的，不可避免的。
当对某一参数进行多次测量时，尽管所有的条件都相同，而所得到的测量结果却往往并不完全相同，这一事实表明了误差的存在。
但也有这样的情况，当对某一参数进行多次测量时，所得测量结果均为同一数值。
这并不能认为不存在测量误差，可能因所使用的测量仪器的灵敏度太低，以致没有反映出应有的测量误差。
实际上，误差仍然是存在的。
由于在任何测量中，误差都是不可避免地存在着，因此对所得到的每一测量结果必须指出其误差范围，否则该测量结果就无价值。
测量误差分析就是研究在测量中所产生误差的大小、性质及产生的原因，以便对测量精度作出评价。
二、测量误差的分类在测量过程中产生误差的因素是多种多样的，如果按照这些因素的出现规律以及它们对测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。
1．系统误差在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。
由于可以确知这些因素的出现规律，从而可以对它们加以控制，或者根据它们的影响程度对测量结果加以修正，因此在测量中有可能消除系统误差。
在正确的测量结果中不应包含系统误差。
2．随机(偶然)误差随机误差是由许多未知的或微小的因素综合影响的结果。
这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。
随机误差在数值上有时大、有时小，有时正、有时负，其产生的原因一般不详，所以无法在测量过程中加以控制和排除，即随机误差必然存在于测量结果之中，但在等精度(用同一仪器、按同一方法、由同一观测者进行测量)条件下，对同一测量参数作多次测量，若测量次数足够多，则可发现随机误差完全服从统计规律。
研究误差的意义范文
研究误差的意义范文误差是在研究过程中 inevitable and常见的一个因素。
在任何研究中，无论是实验研究、调查研究还是理论性研究，都会存在误差。
误差是指研究者的测量、观察或分析结果与真实情况之间的差异。
虽然误差常常被视为研究的不利因素，但实际上，误差对研究的意义是深远而重要的。
本文将探讨误差的意义及其对研究的影响。
首先，误差可以提供研究的可靠性和有效性。
科学研究的目的是为了获取准确的、可靠的和有代表性的结果。
通过测量误差，研究者可以评估数据的可靠性。
如果测量误差较小，则可以认为研究结果是可靠的，研究者可以对其结果有较高的信心。
相反，如果测量误差较大，则研究的可靠性会受到质疑。
因此，通过对误差的定量评估，研究者可以评估研究的结果的可靠程度，并作出相应的解释和数据分析。
其次，误差可以作为研究设计和实施过程的指导。
在实验研究中，误差可以帮助研究者评估和改进实验设计以减少误差的产生。
例如，如果实验中的测量误差较大，研究者可以采取措施来提高测量的精确性，如增加测量次数、增加测量仪器的灵敏度等。
在调查研究中，误差可以帮助研究者评估调查问卷的设计和操作流程，以提高数据质量。
因此，误差不仅是研究过程中的一个因素，也是指导研究设计和实施的重要依据。
第三，误差可以增加研究的深度和广度。
误差在研究中存在的原因是研究对象本身的复杂性和变化性。
研究者在研究中通过对误差的理解和分析，可以更全面、更深入地了解研究对象。
例如，在社会科学研究中，由于受试者的主观因素和环境因素的干扰，研究结果可能存在较大的误差。
通过分析误差，研究者可以了解这些因素对研究结果的影响，并作出相应的调整和解释。
因此，误差可以促进研究的深入和广度，并增加对研究对象的全面了解。
最后，误差可以推动科学研究的进步。
科学研究的发展是一个不断迭代和推动的过程。
通过对误差的发现和分析，研究者可以在研究中发现新的问题和挑战，并提出新的研究方向和方法。
例如，在医学研究中，测量误差可能导致研究结论的不准确性或无效性。
误差理论与数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差；(2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据；(3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。
1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。
系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。
(2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。
1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm，试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0.001mm，解：绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100.5＝－0.3（ Pa）第二章 误差的基本性质与处理2-1．试述标准差 、平均误差和或然误差的几何意义。
误差理论和测量数据处理
误差理论和测量数据处理误差理论和测量数据处理是在科学研究、工程设计和实验室测试中非常重要的一部分。
它们涉及到对测量数据的准确性和可靠性进行评估，以及对误差来源和处理方法的分析。
在本文中，我们将详细介绍误差理论和测量数据处理的基本概念、方法和应用。
一、误差理论的基本概念误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在测量过程中，由于各种因素的影响，测量结果往往会存在一定的误差。
误差理论的目标是通过对误差进行分析和处理，提高测量结果的准确性和可靠性。
1. 系统误差和随机误差系统误差是由于测量仪器的固有缺陷、环境条件的变化等因素引起的，它们对测量结果产生恒定的偏差。
而随机误差是由于测量过程中不可避免的各种随机因素引起的，它们对测量结果产生不确定的影响。
2. 绝对误差和相对误差绝对误差是指测量结果与真实值之间的差异的绝对值，它可以用来评估测量结果的准确性。
相对误差是指绝对误差与测量结果的比值，它可以用来评估测量结果的相对准确性。
3. 精度和精确度精度是指测量结果的接近程度，它可以通过对多次测量结果的统计分析来评估。
精确度是指测量结果的稳定性和一致性，它可以通过对同一样本进行多次测量来评估。
二、测量数据处理的基本方法测量数据处理是指对测量数据进行分析、处理和解释的过程。
它包括数据的整理、数据的可视化、数据的统计分析等步骤。
1. 数据的整理数据的整理是指将原始数据进行清洗、筛选和整理，以便后续的分析和处理。
这包括去除异常值、填补缺失值、标准化数据等操作。
2. 数据的可视化数据的可视化是指将数据以图表或图像的形式展示出来，以便更直观地理解数据的分布、趋势和关系。
常用的可视化方法包括直方图、散点图、折线图等。
3. 数据的统计分析数据的统计分析是指对数据进行统计特征、相关性、回归分析等统计方法的应用。
通过统计分析，可以得到数据的均值、标准差、相关系数等指标，从而对数据进行更深入的理解。
4. 数据的模型建立数据的模型建立是指根据测量数据的特征和目标需求，建立数学模型来描述数据的变化规律。
误差分析的重要性
误差分析的重要性误差分析的重要性____________________________误差分析是科学研究中一个非常重要的方面，它能够帮助科学家们准确地确定和控制实验的结果，从而使实验结果更接近理论值。
误差分析可以帮助科学家们识别和分析实验中可能存在的差异，并能够有效地减少实验的不确定性，从而使实验结果更加准确可靠。
因此，误差分析对于科学研究来说具有十分重要的意义。
一、误差分析的定义误差分析是一门统计学，旨在帮助科学家们准确地估计和控制实验结果，从而使实验结果更接近理论值。
误差分析的目的是为了减少实验的不确定性，从而使实验结果更加准确可靠。
二、误差分析的意义误差分析可以帮助科学家们识别和分析实验中可能存在的差异，并能够有效地减少实验的不确定性，从而使实验结果更加准确可靠。
因此，误差分析可以有效地帮助科学家们进行准确可靠的实验。
三、误差分析的原理误差分析是一门基于数学原理的学科，它可以根据数学公式来测量和分析实验中可能存在的误差，并可以有效地减少实验的不确定性。
四、误差分析的方法1、相对误差法：相对误差法是根据相对误差来测量和分析实验中可能存在的误差。
相对误差是将实际测量值与理论值之间的差异转化为一个固定的数值，来表示两者之间的差异大小。
2、标准偏差法：标准偏差法是根据标准偏差来测量和分析实验中可能存在的误差。
标准偏差是一个衡量测量结果变异大小的数值，通常用来表明所测量值与平均值之间的距离。
3、均方根法：均方根法是根据均方根来测量和分析实验中可能存在的误差。
均方根是一个衡量测量结果变异大小的数值，通常用来表明所测量值与平均值之间的距离。
五、误差分析的应用1、医学临床：医学临床中使用误差分析来测量临床测量值与理论值之间的差异，这能够有效地帮助医生准确地诊断病情并根据诊断结果进行有效的干预。
2、农业生产：农业生产中使用误差分析来测量农作物生产量与理论生产量之间的差异，这能够有效地帮助农民对农作物进行有效的栽培并有效地减少生产成本。
误差理论第一章绪论
§1-3 精度
精度：反映测量结果与真值接近程度的量， 精度 反映测量结果与真值接近程度的量，与误差的大小相 反映测量结果与真值接近程度的量 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 对应。误差小则精度高，误差大则精度低。 分为： 分为： 反映测量结果中系统误差的影响程度。 ①准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 准确度 反映测量结果中系统误差的影响程度 ②精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 ③精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响 精确度： 程度。 程度。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。 一般可用测量的不确定度（或极限误差）来表示。对具体的 测量，精密度高的而准确度不一定高， 测量，精密度高的而准确度不一定高，准确度高的而精密度 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。 也不一定高，但精确度高，则精密度和准确度都高。
第一种方法的相对误差为： v1 50.004 − L1 0.004 = = = 0.008% L1 L1 50
v2 80.006 − L2 0.006 第二种方法的相对误差为： = = = 0.0075% L2 L2 80
可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 可见，尽管第二种方法的绝对误差大，但相对误差却较小， 故第二种方法的精度较高。 故第二种方法的精度较高。 引用误差 误差： ③ 引用误差：是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子， 误差，是以某一刻度点的示值误差为分子，以测量范围上限 5 值或全量程为分母，比值即为引用误差。 值或全量程为分母，比值即为引用误差。
测量结果应保留的位数原则是 测量结果应保留的位数原则是：其最末一位数字是不可靠 保留的位数原则 的，而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取1~2 而倒数第二位数字应是可靠的，测量误差一般取 位有效数字。 位有效数字。 在比较重要的测量中， 在比较重要的测量中，测量结果和测量误差可比上述原则 再多取一位数字作为参考，如结果 再多取一位数字作为参考，如结果15.214±0.042，倒 ± ， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字， 数第一位数为参考数字，倒数第二位为不可靠数字，而倒 数第三位是可靠数字。 数第三位是可靠数字。 二、数据舍入规则 ①若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，大于保留部分的末位的半个单位， 则末位加1； 则末位加 ； ②若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 若舍去部分的数值，小于保留部分的末位的半个单位， 则末位不变； 则末位不变；
误差理论与测量平差基础
误差理论与测量平差基础
错误理论是测量平差中的重要理论，主要作用是分析测量数据的误差特性，确定数据
的可信性以及求解测量平差参数。
测量平差把原始测量数据通过数学模型进行优化，以消
除测量数据中的误差，得到更靠近实际状况的测量结果，了解测量数据中误差特性，对测
量平差有利也是非常有必要的。
误差理论的研究可以分为两个主要方面：一是潜在误差分析，即测量误差的性质及其
影响；二是测量误差的匹配，即推算出影响测量结果的误差幅度，同时考虑测量误差和设
计误差的叠加效应。
若测量误差在某种程度上已知，为了有效地求解平差过程，相应的应
该选择平差方法，也就是要精确解算测量误差。
因此，利用错误理论，可以分解原始的测量数据，以及测量误差的不同影响因素。
为
复杂的测量问题提出更适当的解法，从而减少测量平差中可能引起的误差，提高测量精度。
此外，错误理论还研究多参数的优化方案，及其偏差的估计，以便于设计更具拟合力的测
量数据优化方案。
误差理论是测量平差基础技术中不可缺少的一环，测量前对误差作出足够重视，测量
过程也应精确，意义重大。
正确掌握误差理论及其应用，对测量精度有非常重要的意义。
误差理论与大数据处理作业
第一章绪论1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。
答：研究误差的意义为：(1）正确认识误差的性质,分析误差产生的原因,以消除或减小误差；（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据;（3)正确组织实验过程,合理设计仪器或选用仪器和测量方法,以便在最经济条件下，得到理想的结果。
误差理论的主要内容:误差定义、误差来源及误差分类等。
1—2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答:测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质,可分为系统误差、随机误差、粗大误差.系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。
1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。
答：(1）误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”,只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值,指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。
+多少表明大了多少,—多少表示小了多少。
（2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定. 1-6．在万能测长仪上,测量某一被测件的长度为 50mm，已知其最大绝对误差为 1μm,试问该被测件的真实长度为多少？已知：L＝50，△L＝1μm＝0。
001mm，解: 绝对误差＝测得值－真值，即：△L＝L－L＝L－△L＝50－0.001＝49.999（mm）测件的真实长度Ｌ1—7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100。
2Pa，该压力用更准确的办法测得为100。
5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少?解:在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。
故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值，即：100.2－100。
测绘技术中的误差理论与精度评定
测绘技术中的误差理论与精度评定导言：测绘技术在现代社会中拥有广泛的应用，它不仅用于地图制作、土地测量等领域，还用于构建数字地球、导航系统以及智慧城市等方面。
然而，测绘数据的准确性和精度一直是测绘科学研究的重要问题之一。
误差理论与精度评定是解决这些问题的重要理论基础和方法。
一、误差理论1.1 测量误差的概念在测绘过程中，由于仪器、环境以及操作人员等原因，所得数据很难完全准确。
这种准确度不可避免的影响称为测量误差。
测量误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1.2 系统误差系统误差是指在一系列测量中，由于仪器或环境等原因所导致的测量结果偏离真实值的一种可预见的偏差。
通常情况下，可以通过仪器校准、环境调整等手段来减小或消除系统误差。
1.3 随机误差随机误差是指在一系列测量中，由于测量的无规律性因素所导致的结果波动。
这种误差通常是不可避免的，并且可以通过多次重复测量来求得误差的分布规律。
二、测量精度评定2.1 精度和精度指标精度是指测量结果与真实值之间的接近程度。
在测绘中，精度是评价测量结果质量的重要指标。
通常情况下，精度可以通过准确性、精确性和可靠性等方面进行评估。
2.2 准确性评定方法准确性是指测量结果与真实值之间的差异。
为了评价准确性，需要进行误差检测和精度评定。
其中，误差检测可以利用重复测量、对比测量以及辅助测量等方式来进行。
而精度评定则需要利用误差理论与统计学原理进行分析和计算。
2.3 精确性评定方法精确性是指测量结果的稳定程度和一致性。
为了评定精确性，需要进行多次重复测量，并计算其测量结果的均值、方差以及标准差等统计数据。
通过统计分析，可以评估测量数据的分布特征以及稳定性程度。
2.4 可靠性评定方法可靠性是指测量结果的可信程度和可重复性。
为了评定可靠性，需要进行不同人员、仪器和环境等条件下的测量实验，并对测量结果进行对比分析。
通过比较不同实验组的测量结果，可以评估可靠性的高低。
三、误差理论在测绘技术中的应用3.1 测绘数据的处理与解算误差理论为测绘数据的处理和解算提供了重要的方法与技术支持。
误差理论与数据处理
误差理论与数据处理
1误差理论
误差(error)理论是科学测量中一项重要的理论，它描述了测量结
果与理论结果之间的差异，以及这种差异的大小和方向。
当一项测量
结果与理论相符时，这种差异就会减少到一定的程度，从而减少测量
不确定性，使测量结果更精确和准确。
误差分析也是一种重要的测量方法，它主要是根据实际测量结果
来估算实际测量数据与理论测量数据之间的差异，从而决定测量后的
数据处理方式[1]。
通过分析误差，可以有效估算测量数据的有效位数，进而使测量结果更加准确。
2数据处理
数据处理是控制实验测量的一个重要步骤，它可以改善实验测量
的精确程度。
通过数据处理，可以提供准确可靠的实验结果，这对于
建立精确的模型以及验证理论，都有着重要的意义。
数据处理有很多种方法，但最重要的一点是要确定准确的误差结果。
通常可以采用统计方法，如均值、标准差和变异系数，对实验数
据进行精确的数据分析，从而估算实验数据的有效位数和有效位数之
间的差值。
一旦变值较大，就可以采取一定的措施进行纠偏，使实验
数据趋于稳定，从而提高实验数据的准确性。
数据处理本身也可以用于处理和优化测量误差，从而提高测量精度。
这一过程通常包括：编辑测量误差数据，对某些超出预想范围的测量数据进行排除处理，将误差分布情况用图表展示出来，并从中分析出结论性结果。
综上所述，误差理论和数据处理在科学测量中起着非常重要的作用，准确的误差分析可以令实验结果更加有效可靠，而精确的数据处理也可以改善测量精度，可以提供准确的实验数据，为理论的验证和模型的建立提供有力支撑。
1. 误差理论基础
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
误差理论及其应用的原理
误差理论及其应用的原理1. 引言误差是实验和测量中不可避免的现象，在科学研究和工程应用中具有重要意义。
误差理论是研究误差来源、误差传递规律以及误差处理方法的一门学科。
本文将介绍误差理论的基本原理及其在实际应用中的意义。
2. 误差来源误差可以分为系统误差和随机误差两类。
2.1 系统误差系统误差是由于测量仪器、环境条件等造成的，并且具有一定的规律性。
常见的系统误差包括零点误差、量程误差等。
2.2 随机误差随机误差是由于测量中的各种偶然因素引起的，它是不可预测的、无规律的。
随机误差具有统计特性，可以用统计方法进行分析和处理。
3. 误差传递规律误差在测量中会传递和累积，了解误差传递规律对于正确评估测量结果的准确性至关重要。
3.1 误差传递公式误差传递公式描述了通过多个测量量计算得到的结果的误差与原始测量值的误差之间的关系。
常用的误差传递公式包括乘法法则、除法法则、加法法则等。
3.2 不确定度不确定度是对测量结果的不确定性的度量。
它是通过对误差进行分析和处理得到的，能够提供结果的可靠性估计。
4. 误差处理方法误差处理是对测量结果进行分析和修正的过程，常用的误差处理方法包括平均值法、最小二乘法、加权平均法等。
4.1 平均值法平均值法是对多次测量结果进行求平均，以降低随机误差的影响，提高结果的精确度。
4.2 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化实际观测值与理论值之间的差异，来估计参数的方法。
最小二乘法常用于拟合曲线、回归分析等领域。
4.3 加权平均法加权平均法是对不同测量结果赋予不同的权重，根据其精度以及对结果的贡献程度进行加权平均，得到更准确的结果。
5. 应用案例误差理论在科学研究和工程应用中具有广泛的应用。
以下是一些常见的应用案例：5.1 实验数据处理在科学实验中，通过对实验数据进行误差分析和处理，可以评估实验结果的可靠性，并得到更准确的结论。
5.2 测量仪器校准误差理论可以用于测量仪器的校准和验证，通过对测量仪器的准确度进行评估，提高测量结果的可信度。
浅议误差理论在数值分析课程教学中的重要性
浅议误差理论在数值分析课程教学中的重
要性
误差理论是数值分析课程教学中重要的一部分，它既是数值计算中最重要的基本原理之一，也是数值分析的基本概念。
误差理论有助于学生更好地理解数值计算的局限性，以及如何改善数值计算的精度。
误差理论是数值分析课程教学的一个重要组成部分。
数值分析的基本原理是，当计算结果与实际值之间存在一定的误差时，就可以认为计算结果精度不够高，从而改善数值计算的精度。
误差理论是计算和分析误差的基础，它可以帮助学生理解数值计算的局限性，并帮助他们更好地理解数值分析的原理。
误差理论能够帮助学生更好地理解数值计算的局限性。
学生在数值分析课程中，可以通过掌握误差理论，了解数值计算的精度，从而更好地理解数值计算的局限性。
此外，误差理论还有助于学生更好地理解数值分析的原理。
学生可以通过误差理论，更好地了解数值分析的概念，从而更好地掌握数值分析的基本原理。
综上所述，误差理论在数值分析课程教学中占据着重要的地位。
它不仅有助于学生更好地理解数值计算的局限性，而且也有助于学生更好地理解数值分析的基本原理。
因此，数值分析课程教学中的误差理论具有重要的意义，应该得到更多的重视和推广。
误差理论与数据处理总结
第一节 研究误差的意义 一、研究误差的意义 1、正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减少 误差。 2、正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定 条件下得到更接近于真值的数据。 3、正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法， 以便在最经济条件下，得到最理想结果。 4 、研究误差可促进理论发展。 （如雷莱研究：化学方法、空气
测量者工作责任性不强工作过于疲劳对仪器熟悉与掌握程度不够等原因引起操作不当或在测量过程中不小心不耐心不仔细等从而造成错误的读数或错误的记录二防止与消除粗大误差的方法1加强测量人员培训增强责任心2保证测量条件稳定3不同条件测量同一值如两组人员两台仪器两种测量方法相互比较三判别粗大误差的准则p453准则莱以特准则n充分大正态分布对某个可疑数据n10的情形用3准则剔除粗差注定失效恒成立
4 平均误差 f d 0.7979 5 1 2 此外由 f d 2 2 0.6745 可解得或然误差为 3
正态分布曲线以及各精度参数在图中的坐标。
多数情况下用规则（2）来校核。 四、测量的标准差（方均根误差）
—曲线上拐点 A 的横坐标
—曲线右半部面积重心
B 的横坐标
—右半部面积的平分线的横坐标。
分离方法。制氮气时，密度不同，导致后人发现惰性气体。 ）
第二节 误差基本概念 一、误差定义及表示方法 （一）定义：被测量的值与真值差异在数值上的表现—误差。误 差=测得尺寸—真实尺寸 （二）误差表示方法（测量误差可用绝对误差表示，也可用相对 误差表示） 1、绝对误差 （测量误差） 方向（+ —） 、单位、大小。 绝对误差=测得值—真值 x x x0
三、误差分类 第一章 绪 论 按误差的特点和性质，误差可分为系统误差、随机误差（也 称偶然误差）和粗大误差三类。 （一）系统误差 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保 持不变，或者在条件改变时，按某一确定规律变化的误差—系统 误差。 如标准量值不准、一起刻度不准确引起的误差。 系统误差又可按下列分类： 1、按对误差掌握的程度分 （1）已定系统误差：指误差的绝对值和符号已确定 （2 ）未定系统误差：指误差的绝对值和符号未确定，但可的出 误差范围。 2、按误差出现规律分 （1）不变系统误差： （指绝对值和符号一定）相当于以定系统误 差。 （2）变化系统误差： （指绝对值和符号为变化）相当于未定系统 误差，但变化规律可知，如线性、周期性等。 （二）随机误差（random error） 在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可 预定方式变化的误差—随机误差。 （三）粗大误差 指明显超出统计规律预期值的误差—粗大误差。又称为疏忽误 差、过失误差、寄生误差或简称粗差。 第三节 精 度 定义：反映测量结果与真值接近程度的量。与误差的大小相对 应，因此可用误差大小来表示精度的高低，误差小则精度高，误 差大则精度低。 精度可分为： （1）准确度：系统误差 （2）精密度：随机误差 （3 ）精确度：系统误差和随机误差。其定量特征可用测量的不 确定度（极限误差）来表示。 精度在数量上可用相对误差表示，如相对误差为 0.01%，可 以说精度为 104 。
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误差理论
❖ 系统误差
这种误差是指在相同实验条件下，对同一物理量进行多次测量时，测量 结果的平均值与被测量的真值之差。系统误差是由实验过程中某种固定原因 造成的，并且具有单向性，即大小、正负都有一定的规律性。
➢ 系统误差的特点
● 系统误差是一个非随机变量，即系统误差的出现不服从统计规律 而服从确定的函数规律
近似性：Vm(g)>>Vm(l)；气体设为理想气体
dlnp vapHm dT RT2
Clausius-Clapeyrong eq.
假定ΔvapHm 与温度无关
ln(p/p) = -vapHm/RT + C
式中，C为积分常数。
ΔvapHm = - R斜率 事实上，ΔvapHm= f(T)，即ΔvapHm是温度的函数，有
误差理论
➢ 组合测量 当测量的目的有多个时，则要通过直接测量的结果或间接测量的实验值
建立方程组，再通过解联立方程组求得被测量的量值，这就是组合测量方法。 例如，实际气体的压缩因子Z(p, T)可表示为
Z (p ,T ) 1 B ( T )p C ( T )p 2 D ( T )p 3
要确定上式中的第二、第三、第四…维里系数，就需要对所研究气 体的pVT数据进行多次测量，实测的量为 p、V和T，由实测的pVT数据拟 合可得到 B(T)、C(T)、D(标量和矢量之分。关于量的单位与数值，有 母表示！！！
Q = {Q}∙ [Q]
式中，Q为某一物理量的符号，[Q]为物理量 Q的某一单位的符号； 而{Q}则是以单位[Q]表示量Q的数值。如体积V=10 m3，即{V}=10， [V]=m3。单位用正体字母表示。
物理量的单位须一同参加数学运算，如将10mol某理想气体密封 在一个10 m3的容器中，则在300K时该容器内的压力为
●重复测量时，误差会重复出现 ● 由于系统误差的重现性，因而决定了它具有可修整的特点
误差理论
➢ 产生系统误差的原因
● 方法误差：是指实验方法本身造成的误差，如引用了近似公式。 ● 仪器误差：由测量仪器的缺陷所引起，如气压计的真空度不够高，
温度计未经校正，UV分光光计所用波长不准等造成的误 差。这类误差可通过检定的方法来校正。 ● 试剂误差：由于试剂不纯或配制溶液用的蒸馏水不纯、试剂含有被 测物或其他干扰物等引起的误差。 ● 操作误差：由于实验人员的操作不熟练，或个人的习惯和特点所引 起的误差，如观察仪器刻度时视线偏高或偏低、偏左或 偏右，记录某一物理量值的时间总是滞后。
误差理论
➢ 间接测量
许多被测的量不能直接与标准的单位尺度进行比较，而是要根据其 他量的测量结果，再引用一些原理、公式、图表等计算得出，这种测量 就是间接测量。
如通过测定某化学反应在一定温度和压力等条件下达到平衡时反应 物和生成物的浓度，就可得到其平衡常数Kp，在相同压力和不同温度 下测得反应的Kp，就可得到一定温度范围内该反应的标准摩尔焓变 ∆rHm。
特别注意！！！
误差理论
❖ 测量方法 ➢ 直接测量 将被测量的量直接与同一类量进行比较的方法称为直接测量。
若被测的量直接由测量仪器的读数决定，仪器的刻度就是被测量 的尺度，则称这种方法为直接读数法。
如用米尺测量某物体的长度，用温度计测量某体系的温度，用电 压表测电压等，都可以直接读出数据。
若计量器具的示值是从对照曲线或表格中读出的，则这种测量仍 被看作是直接测量。
只能用上一级精确度较高的仪器对下一级精确度较低的仪器进行检定， 通过检定将量值从国家基准逐级传递给各级以至工作仪器，因此检定能达到 量值传递的目的。对一台仪器进行检定，要确定该仪器各项技术指标是否达 到规定的要求，从而确定该仪器合格或不合格。
误差理论
只能用上一级精确度较高的仪器对下一级精确度较低的仪器进行 检定，通过检定将量值从国家基准逐级传递给各级以至工作仪器，因 此检定能达到量值传递的目的。对一台仪器进行检定，要确定该仪器 各项技术指标是否达到规定的要求，从而确定该仪器合格或不合格。
误差理论
➢ 测量与检定的区别 测量： 为确定被测对象的量值而进行的实验过程称为测量。 检定： 为评定计量器具的度量性能（准确度、稳定度、灵敏度等）并确定 其是否合格所进行的全部工作称为检定。
测量与检定是两个不同的概念，但两者又有联系，因为检定时要对被检 计量器具的各项技术指标进行测量，而其测量误差要比对被检指标的额定允 许误差小得多。因此，从测量的观点看，检定是测量工作在计量工作中的一 种应用，并且是精确度较高的测量。
误差理论
对于纯流体物质， vapHm(Tc, pc) = 0。 物质的vapHm数据也可以通过量热法测得。
误差理论
基本概念
❖ 量与单位 量（quantity）的定义： 现象、物理或物质的可以定性区别和可以 定量确定的一种属性。量是物理量的简称，凡是可以定量描述的物理 现象都是物理量。
量有两个基本特征： 一是可定性区别；二是可定量确定。如几 何量、力学量、电学量、热学量等，有物理属性的差别；定量确定是 指确定具体的量的大小，要定量确定，就要在同一类量中选出某一特 定的量作为一个，称之为单位（unit）的参考量，则在这同一类中的 任何其他量，都可用一个数与这个单位的乘积表示，而这个数就称为 该量的数值。由数值乘单位就称为某一量的量值。
误差理论
误差理论
测量仪器 测量方法 测量人员
总是未知 的
真值： 一个量在被观测时，它本身所具有的真实大小称为真值。
测量值 - 真值 = 偏差
误差理论，数据处理，解决实验 测量中仪器设备的选型等问题。
偏差服从什么规律呢？
误差理论
dp H dT TV
Clapeyrong equation，由热力学导出，是严格的。
p=10 mol8.314 J∙mol-1∙K-1300 K/10 m3 = 2 494.2 Pa
在对数和指数函数的表达式中，应将物理量的单位一并写入，如以p 表示压力（Pa）， k表示一级化学反应的速率常数（s-1），则ln(p/Pa)、 ln(k/s-1)是正确的表示，而lnp、lnk的表示是错误的。