八年级上册第十三章轴对称检测题

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八年级数学上册第十三章轴对称考点专题训练(带答案)

八年级数学上册第十三章轴对称考点专题训练单选题1、如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1= 140°，则∠2的度数是（）A．80°B．100°C．120°D．140°答案：B分析：根据等边三角形的性质可得∠A=60°，再由三角形外角的性质可得∠AEF=∠1-∠A=80°，从而得到∠BEF=100°，然后根据平行线的性质，即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵∠1=140°，∴∠AEF=∠1-∠A=80°，∴∠BEF=180°-∠AEF=100°，∵m∥n，∴∠2=∠BEF=100°．故选：B小提示：本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质是解题的关键．2、山东省第二十五届运动会将于2022年8月25日在日照市开幕，“全民健身与省运同行”成为日照市当前的运动主题．在下列给出的运动图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据轴对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．小提示：本题考查了轴对称图形，正确掌握相关定义是解题关键．3、下列四种图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．圆C．长方形D．正方形答案：B分析：分别求出各个图形的对称轴的条数，再进行比较即可．解：因为等边三角形有3条对称轴；圆有无数条对称轴；长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；经比较知，圆的对称轴最多．故选：B．小提示：此题考查了轴对称图形对称轴条数的问题，解题的关键是掌握轴对称图形对称轴的定义以及性质．4、如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于1BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N．作直线MN，2交AC于点D，交BC于点E，连接BD．若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为（）A．25B．22C．19D．18答案：C分析：由垂直平分线的性质可得BD＝CD，由△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC得到答案．解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19．故选：C小提示：此题考查了线段垂直平分线的作图、线段垂直平分线的性质、三角形的周长等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．5、下列说法正确的是（）A．已知点M（2，﹣5），则点M到x轴的距离是2B．若点A（a﹣1，0）在x轴上，则a＝0C．点A（﹣1，2）关于x轴对称的点坐标为（﹣1，﹣2）D．点C（﹣3，2）在第一象限内答案：C分析：分别根据坐标系中点的坐标到坐标轴的距离；在x轴上的点的纵坐标为零；关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；各个象限上的点的坐标符号逐一判断即可．解：A．已知点M（2，-5），则点M到x轴的距离是|-5|=5，故本选项不合题意；B．若点A（a-1，0）在x轴上，则a可以是全体实数，故本选项不合题意；C．点A（-1，2）关于x轴对称的点坐标为（-1，-2），故本选项符合题意；D．C（-3，2）在第二象限内，故本选项不合题意；故选：C．小提示：本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及点的坐标，掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解答本题的关键．6、如图所示，有三条道路围成RtΔABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了700m，到达D 处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为（）A．1000m B．700m C．300m D．1700m答案：C分析：据角平分线上一点到角两边的距离相等，知此人此时到AB的最短距离即D到AB的距离，而D到AB的距离等于CD，而CD=BC-BD即得答案．解：如下图，过D作DE⊥AB于E，则此时此人到AB的最短距离即是DE的长．∵AD平分∠CAB，AC⊥BC∴DE=CD=BC-BD=1000-700=300（米）．故选：C．小提示：本题考查角平分线性质定理和“垂线段最短”．其关键是运用角平分线上一点到角两边的距离相等得出CD等于D到AB的距离．7、图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是( )A．A点B．B点C．C点D．D点答案：B分析：根据光反射定律可知，反射光线、入射光线分居法线两侧，反射角等于入射角并且关于法线对称，由此推断出结果．连接EF，延长入射光线交EF于一点N，过点N作EF的垂线NM，如图所示：由图可得MN是法线，∠PNM为入射角因为入射角等于反射角，且关于MN对称由此可得反射角为∠MNB所以光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是B故选：B．小提示：本题考查了轴对称中光线反射的问题，根据反射角等于入射角，在图中找出反射角是解题的关键．8、如图，△ABC中∠A＝40°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，点C恰好落在BE上的点G处，此时∠BDC＝82°，则原三角形的∠B的度数为（）A．57°B．60°C．63°D．70°答案：C分析：根据折叠的性质可知：∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC，根据三角形外角性质可得：∠DBA＝∠BDC﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，进一步可求出∠ABE＝∠A'BE＝21°，∠ABC＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B=63°．解：由折叠性质可得，∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC，∵∠BDC是△BDA的外角，∴∠DBA＝∠BDC﹣∠A＝82°﹣40°＝42°，∴∠ABE＝∠A'BE＝21°，∴∠ABC＝3×21°＝63°，即原三角形的∠B=63°，故选：C．小提示：此题主要考查的是图形的折叠及三角形外角性质，能够根据折叠的性质发现∠BDG＝∠BDC＝82°，∠ABE＝∠A'BE＝∠A'BG=∠A'BC是解答此题的关键．9、下列体现中国传统文化的图片中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据轴对称图形的定义分析即可求解，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．小提示：本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．10、如图，在平面直角坐标系中，线段AC所在直线的解析式为y=−x+4，E是AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是( )A．4√2B．2√2C．2√5D．√5答案：C分析：作点B关于AC的对称点B′，连接B′E，与AC的交点，即符和条件的P点，再求出B′，E的坐标，根据勾股定理求出B′E的值，即为P′B+P′E的最小值．作点B关于AC的对称点B′，连接B′E交AC于P′，此时，PB+PE=P′B+P′E的值最小，最小值为B′E的长，∵线段AC所在直线的解析式为y=−x+4，∴A(0,4)，C(4,0)，∴AB=4，BC=4，∵E是AB的中点，∴E(0,2)，∵B′是点B关于AC的对称点，∴BB′⊥AC，OB=OB′=1AC，AO=CO，2∴四边形ABCB′是正方形，∴B′(4,4)，∴PB+PE的最小值是B′E=√42+(4−2)2=2√5．故选：C．小提示：本题考查一次函数求点的坐标和性质，轴对称−最短路径问题，勾股定理，掌握轴对称−最短路径的确定方法是解题的关键．填空题11、如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，则∠CDE度数是_______度．答案：10分析：根据三角形外角定理得出∠EDC+∠C=∠AED，进而求出∠C+∠EDC=∠ADE，再利用∠B+∠BAD=∠ADC，进而利用已知求出即可．解：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠EDC+∠C=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADE，又∵∠B+∠BAD=∠ADC，∴∠B+20°=∠C+∠EDC+∠EDC，∵∠B=∠C．∴2∠EDC=20°，∴∠EDC=10°．所以答案是：10．小提示：本题主要考查了三角形外角定理以及角之间等量代换，利用外角定理得出∠C+∠EDC=∠ADE是解决问题的关键．12、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC 的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D．若y轴上有一点P（不与点C重合），能使△AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为____．答案：(0,34)，(0,−34)或(0,12)分析：设AE=m ，根据勾股定理求出m 的值，得到点E （1，54），设点P 坐标为（0，y ），根据勾股定理列出方程，即可得到答案．∵对角线 AC 的垂直平分线交AB 于点E ，∴AE=CE ，∵OA=1，OC=2，∴AB=OC=2，BC=OA=1，∴设AE=m ，则BE=2-m ，CE=m ，∴在Rt∆BCE 中，BE 2+ BC 2=CE 2，即：（2-m ）2+12=m 2，解得：m=54，∴E （1，54），设点P 坐标为（0，y ），∵△AEP 是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE ，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=±34，当EP=AE ，则(1-0)2+(54-y)2= (1-1)2+(0-54)2，解得：y=12， ∴点 P 的坐标为(0,34)，(0,−34)，(0,12)，故答案是：(0,34)，(0,−34)，(0,12)．小提示：本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键．13、把一张长方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图①，再沿HF 折叠成图②，若∠DEF ＝β（0°＜β＜90°），用β表示∠C ''FE ，则∠C ''FE ＝_______．答案：180°−3β分析：先利用平行线的性质得到∠EFH =∠DEF =β，∠EFC =180°−β，再根据折叠的性质得到∠EFC′=180°−β，所以∠HFC′=180°−2β，接着再利用折叠的性质得到∠C′′FH =∠C′FH =180°−2β，然后计算∠C ″FH −∠EFH 即可．∵四边形ABCD 为长方形，∴AD//BC ，∴∠EFH =∠DEF =β，∠EFC =180°−β，∵方形纸条ABCD 沿EF 折叠成图①，∴∠EFC′=∠EFC =180°−β，∴∠HFC′=∠EFC′−∠EFH =180°−β−β=180°−2β，∵长方形ABCD 沿HF 折叠成图②，∴∠C′′FH =∠C′FH =180°−2β，∴∠C ″FE =∠C ″FH −∠EFH =180°−2β−β=180°−3β．所以答案是：180°−3β．小提示：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则△APC周长的最小值为_____．答案：7分析：△APC周长=AC+AP+CP，因为AC＝3，所以求出AP+CP的最小值即可求出△APC周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，AP+CP的值最小，即可得到结论．∵直线EF垂直平分AB，∴A，B关于直线EF对称，设直线EF交BC于E，∴当P和E重合时，AP+CP的值最小，最小值等于BC的长，∴△APC周长的最小值=AC+AP+CP=3+4=7，所以答案是：7．小提示：本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出P的位置．15、小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图，请帮他在横线上____填上一个适当的条件．答案：∠A=60°（答案不唯一）分析：利用等边三角形的判定定理即可求解．解：添加∠A=60°，理由如下：∵△ABC为等腰三角形，=60°，∴∠B=∠C=180°−∠A2∴△ABC为等边三角形，所以答案是：∠A=60°（答案不唯一）．小提示：本题考查了等边三角形的判断，解题的关键是掌握三角形的判断定理．解答题16、如图，已知在等腰直角三角形△DBC中，∠BDC＝90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA＝DF，延长BF交AC于E．(1)求证：△FBD≌△ACD；(2)求证：△ABC是等腰三角形；BF．(3)求证：CE=12答案：(1)见解析(2)见解析(3)见解析分析：（1）根据等腰直角三角形的直角边相等可得BD=CD，再利用“边角边”证明△FBD和△ACD全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCA，再根据∠DCA+∠A=90°推出∠DBF+∠A=90°，然后求出∠AEB=90°，再利用“角边角”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CB，从而得证；BF．（3）根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，AE=CE，然后求出CE=12（1）在等腰Rt △DBC 中，BD =CD ，∵∠BDC =90°，∴∠BDC =∠ADC =90°，∵在△FBD 和△ACD 中，{DA =DF∠BDC =∠ADC BD =CD，∴△FBD ≌△ACD （SAS ）；（2）∵△FBD ≌△ACD ，∴∠DBF =∠DCA ，∵∠ADC =90°，∴∠DCA +∠A =90°，∴∠DBF +∠A =90°，∴∠AEB =180°-（∠DBF +∠A ）=90°，∵BF 平分∠DBC ，∴∠ABF =∠CBF ，∵在△ABE 和△CBE 中，{∠AEB =∠CEB =90°BE =BE∠ABF =∠CBF， ∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴AB =CB ，∴△ABC 是等腰三角形；（3）∵△FBD ≌△ACD ，∴BF =AC ，∵△ABE ≌△CBE ，∴AE =CE =12AC ，∴CE =12BF ．小提示：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，等边对等角的性质，综合题但难度不大，熟记各性质是解题的关键．17、已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC＝60°，点F与点C重合，求证：AF＝AE+AD；(2)如图2，若AD＝AB，求证：AF＝AE+BC．答案：(1)见解析(2)见解析分析：（1）结合题干的∠BAC＝∠EDF＝60°，推导出两个三角形为等边三角形，再由全等三角形的判定和性质即可求解；（2）由第（1）小问的解题思路和∠BAC＝∠EDF、ED=DF这两个条件想到：在FA上截取FM＝AE，求证△AED≌△MFD，再由全等的性质可得DA＝DM＝AB＝AC，即可证△ABC≌△DAM，最后由全等的性质得AM＝BC即可求解．（1）∵∠BAC＝∠EDF＝60°，∴△ABC、△DEF为等边三角形，∴∠BCE+∠ACE＝∠DCA+∠ECA＝60°，AB=AF∴∠BCE=∠DCA∵BC=AC、CE=CD∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD＝BE，∵AB＝AE+BE∴AF＝AE+AD；（2）在FA上截取FM＝AE，连接DM；AF，DE相交于点G∵∠BAC＝∠EDF，∠AGE=∠DGF∴∠AED＝∠MFD，∵AE=MF，ED=DF∴△AED≌△MFD（SAS），∴DA＝DM＝AB＝AC，∠ADE＝∠MDF，∴∠ADE+∠EDM＝∠MDF+∠EDM，即∠ADM＝∠EDF＝∠BAC，∵AC=DM∴△ABC≌△DAM（SAS），∴AM＝BC，∴AE+BC＝FM+AM＝AF．即AF＝AE+BC．小提示：本题主要考查三角形全等的判定、全等三角形的性质、等边三角形和等腰三角形的性质等知识点，属于中难档的几何综合题．其中解题的关键是结合题干信息正确的作出辅助线．18、如图1，在△ABC中，BO⊥AC于点O，AO＝BO＝3，OC＝1，过点A作AH∠BC于点H，交BO于点P．（1）求线段OP的长度；（2）连接OH，求证：∠OHP＝45°；（3）如图2，若点D为AB的中点，点M为线段BO延长线上一动点，连接MD，过点D作DN⊥DM交线段A延长线于N点，则S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值．答案：（1）1；（2）见解析；（3）不改变，94分析：（1）证△OAP≌△OBC（ASA），即可得出OP=OC=1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，证△COM≌△PON（AAS），得出OM=ON．得出HO平分∠CHA，即可得出结论；（3）连接OD，由等腰直角三角形的性质得出OD⊥AB，∠BOD=∠AOD=45°，OD=DA=BD，则∠OAD=45°，证出∠DAN=∠MO D．证△ODM≌△ADN（ASA），得S△ODM=S△ADN，进而得出答案．解：（1）∵BO⊥AC，AH⊥BC，∴∠AOP＝∠BOC＝∠AHC＝90°，∴∠OAP+∠C＝∠OBC+∠C＝90°，∴∠OAP＝∠OBC，在△OAP和△OBC中，{∠AOP=∠BOCAO=BO∠OAP=∠OBC，∴△OAP≌△OBC（ASA），∴OP＝OC＝1；（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图1所示：在四边形OMHN中，∠MON＝360°﹣3×90°＝90°，∴∠COM＝∠PON＝90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，{∠COM=∠PON∠OMC=∠ONPOC=OP，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM＝ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=12∠AHC＝45°；（3）S△BDM﹣S△ADN的值不发生改变，等于94．理由如下：连接OD，如图2所示：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，D为AB的中点，∴OD⊥AB，∠BOD＝∠AOD＝45°，OD＝DA＝BD∴∠OAD ＝45°，∠MOD ＝90°+45°＝135°，∴∠DAN ＝135°＝∠DOM ．∵MD ⊥ND ，即∠MDN ＝90°，∴∠MDO ＝∠NDA ＝90°﹣∠MD A ．在△ODM 和△ADN 中，{∠MDO =∠NDAOD =AD ∠DOM =∠DAN，∴△ODM ≌△ADN （ASA ），∴S △ODM ＝S △ADN ，∴S △BDM ﹣S △ADN ＝S △BDM ﹣S △ODM ＝S △BOD =12S △AOB=12×12AO •BO =12×12×3×3=94．小提示：本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。

八年级数学第13章《轴对称》测试题(附参考答案)

八年级数学第13章《轴对称》测试题〔附参考答案〕一、填空题1、几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的，再这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些〔如线段端点〕的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．2、点M(-2，3)关于直线x=1的对称点M'的坐标为．3、已知点P1(a-1，5)与点P2(2，b+2)关于x 轴对称，则a-b ＝。

4、已知两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，如果x 1+x 2=0，y 1-y 2＝0，那么以A 和B 关于对称。

5、如图，在△ABC 中，AC=BC=2,∠ACB=90º,D 是BC 边的中点， E 是AB 边上一动点，则EC+ED 的最小值是。

6、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为。

7、如图，Rt △ABC ，∠C ＝90°,∠B ＝30°,BC ＝8，D 为AB 中点，P 为BC 上一动点，连接AP 、DP,则AP ＋DP 的最小值是 8、如图，∠BAC ＝30°，P 是∠BAC 平分线上一点，PM ∥AC ，PD ⊥AC ，PD ＝30 , 则AM ＝9、如图，AB ＝AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠BAC ＝120o ，BC ＝6，则DE ＋DF ＝10、点(x ，y)关于x 轴对称的点的坐标为，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x ，y)关于y 轴对称的点的坐标为，即横坐标互为相反数，纵坐标相等．利用点关于x 轴、y 轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一个图形关于x 轴、y 轴对称的图形．11、〔1〕在图3所示编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为；〔(4)(3)(2)(1)yx -1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435O y x-1-2-4-3-1-2-4-5-31243512435BAOD ECBAP 2P 1N MOPB AMDP B CA(B)〔B图 1DCB A 折叠2〕在图4中，画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1二、选择题：1、右边图形中，是轴对称图形的有〔〕 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个2、下列图形中，为轴对称图形的是〔〕3、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )4、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是〔〕．A ．75°或15°B ．75°C ．15°D ．75°和30°5、将一矩形纸片按如图方式折叠，BC 、BD 为折痕，折叠后B E B A ''与与在同一条直线上，则∠CBD 的度数〔〕A. 大于90°B.等于90°C. 小于90°D.不能确定6、在直角坐标系中，A 〔1，2〕点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A ’点，则A 与A ′的关系是〔〕A 、关于x 轴对称B 、关于y 轴对称C 、关于原点对称D 、将A 点向x 轴负方向平移一个单位7、如图，在矩形ABCD 中，68AB BC ==，，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为〔〕A ．152B ．154C ．5D ．6(A)(C)x(D)EF8、下列说法正确的是〔〕．A ．轴对称涉与两个图形，轴对称图形涉与一个图形B ．如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴C ．所有直角三角形都不是轴对称图形D ．有两个内角相等的三角形不是轴对称图形 9、下列图形中对称轴最多的是( ) ．A ．等腰三角形B ．正方形C ．圆D ．线段10、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为〔〕．A ．11cmB ．7.5cmC ．11cm 或7.5cmD ．以上都不对11、如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为〔〕厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 三、求证题1、某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条〔如图中的AO ，BO 〕，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，坐在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？〔尺规作图，并写出作法〕2、如图5，AC 、BC 是两条交叉的街道，P 为邮局，现在要在AC ，BC 街上各安装一个邮筒，使得邮递员从邮局出发，先去AC 街取信件，再到BC 街取信件后，最后回到邮局P 所走的路径最短，试确定安装的地点.·PCAE DCBABCA3、某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图12－32所示〔点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路〕.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.〔1〕你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案；〔2〕阐述你设计的理由.4、一面镜子MN 竖直悬挂在墙壁上，人眼O 的位置．如图所示，•有三个物体A 、B 、C 放在镜子前面，人眼能从镜子看见哪个物体？5、已知：如图，已知△ABC ，〔1〕分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 ；〔2〕写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2各顶点坐标；〔3〕求△ABC 的面积．ADEF BCF6、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，•且到∠AOB 的两边的距离相等．7、已知：△ABC 中，∠B 、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求证：BE+CF=EF ．8、在ABC △中，120AB AC A =∠=︒，，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ．如果1DE =，求BC 的长9、如图，已知：在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于F. 求证：CF ＝2BF.OEDCBA10如图，点P 是等边△ABC 内一点，点P 到三边的距离分别为PE 、PF 、PG ，等边△ABC 的高为AD ，求证：PE ＋PF ＋PG ＝AD11、如图，等边三角形ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M 。

人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试题精选(附答案)

八年级数学第十三章《轴对称》单元检测试题完卷时间：90分钟满分：100分姓名成绩一、选择题。

（每小题3分，共30分）细心择一择，你一定很准！ 1、下列“慢行通过,注意危险,禁止行人通行,禁止非机动车通行”四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像，此时，它所看到的全身像是（）3、在平面直角坐标系中,已知点A （m, 3）与点B （4, n ）关于y 轴对称,那么（m ＋n ）2017的值为（） A. －1 B. 1 C. －72015 D. 720154、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（）5、已知等腰三角形的一个角等于42°，则它的底角为（） A. 42° B.69° C.69°或84° D.42°或69°6、如图，∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°7、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（）A. 75°或15°B. 75°C. 15°D. 75°和30°8、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（）A. 16cmB. 18cmC. 26cmD. 28cm9、如图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A. 1号袋B. 2号袋C. 3号袋D. 4号袋10、如图，在第1个△A 1BC 中，∠B=30°，A 1B=CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（）A ．(21) n •75° B ．(21) n -1•65° C ．(21) n -1•75° D ．(21) n •85°二、填空题。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，ABC 与A B C '''关于直线l 对称，若78A ∠=︒，48C '∠=︒则B ∠的度数为（）A ．48︒B ．54︒C ．74︒D ．78︒2．如图，ABC 中36A ∠=︒，AB=AC ， BD 平分ABC ∠， DE BC ∥则图中等腰三角形有（）个A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．如图，在ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，下列结论错误的是（）A ．DB 平分CDE ∠ B ．DE 平分ADB ∠C ．AD BD BC == D ．BD 平分ABC ∠ 4．已知ABC 中6BC AB =，、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点M 、N ，若2MN =，则AMN 的周长是（）A ．4B ．6C ．4或8D ．6或105．如图AB AC BD CD ==，，若70B ∠=︒，则DAC ∠=（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒6．若点A 和点B ()2,3-关于y 轴对称，则点A 与点B 的距离为（）A ．4B ．5C ．6D ．107．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20︒，则它的底角为（） A ．35︒ B ．55︒ C ．55︒或35︒ D ．70︒或35︒ 8．下列说法错误的有（）个①三角形的高不在三角形内就在三角形外；①多边形的内角和必小于它的外角和； ①周长和面积相等的两个三角形全等；①周长相等的两个等边三角形全等； ①两边和一角分别对应相等的两个三角形全等；①等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．在ABC 中，AB=AC ，=60B ∠︒则A ∠的度数是．10．在ABC 中，AB=AC ，DE 垂直平分AB ，若10cm 6cm AB AC BC ===，，则BCE 的周长是．11．如图，在ABC 中90ACB ∠=︒与30B ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，则ACD 是三角形．12．如图ABC 中，AB AC DE AB D =⊥，，是AB 的中点，DE 交AC 于E 点，连接10BE BC =，，BEC 的周长是21，那么AB 的长是．13．如图，ABC 中70C ∠=︒，AC 边上有一点D ，使得A ABD ∠=∠，将ABC 沿BD 翻折得A BD '，此时∥A D BC '，则ABC ∠= 度．14．点()1,5P -关于x 轴的对称点P '的坐标是．15．把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，则1∠= ．16．如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分①ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是．三、解答题17．如图，ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 至E ，使CE CD =，连接DE ．求证：DB DE =．18．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．(1)画出格点ABC （顶点均在格点上）关于直线l 对称的111A B C △；(2)在直线l 上画出点P ，使得PB PC +最短；19．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9和12两部分，请你画出示意图，并结合图形，求这个等腰三角形的各边长20．如图，在直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()()()144235A B C ，，，，，，请回答下列问题．(1)作ABC 的关于y 轴的对称图形， A 、B 、C 对应点坐标分别为A B C '''、、．(2)分别写出A B C '''的坐标：A ' ；B ' ；C ' ；(3)求ABC 的面积．21．如图，BA AF ⊥于点A ，ED DC ⊥于点D ，点E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB DC =，BE=CF ．(1)求证：AF DE =；(2)若OP 平分EOF ∠，求证：OP 垂直平分EF ．22．在ABC 中，AB 边的垂直平分线1l 交BC 于D ，AC 边的垂直平分线2l 交BC 于E ，1l 与2l 相交于点O .ADE 的周长为12cm =110BAC ∠︒(1)求BC 的长和DAE ∠的度数；(2)分别连接OA 、OB 、OC ，若OBC △的周长为29cm ，求OA 的长.23．如图，在ABC 中，AB AC AB =，的垂直平分线交AB 于M ，交AC 于N(1)若70ABC ∠=︒，求MNA ∠的度数．(2)连接NB ，若8AB cm BC =，的长6cm ，求NBC 的周长．24．如图，在等腰ABC 中CA CB =，点D 是AB 边上一点，连接DC ，且DA DC =．(1)如图1，CH AB ⊥若78ACB ∠=︒，求HCD ∠的度数．(2)如图2，若点E 在BC 边上且DE DB =，连接AE ．点M 为线段CE 的中点，过M 点作MN DE ∥交AB 于点N ，求证：CD BN DN =+．第 1 页共 7 页参考答案： 1．B2．B3．A4．D5．B6．A7．C8．C9．60度10．16cm11．等边12．1113．82.514．()1,5--15．65︒16．4.819．这个等腰三角形的底为9或5，这个等腰三角形的腰为6或820． (2)()()()144235-，，-，，-，(3)7222．(1)12cm BC = 40︒(2)8.5cm OA =23．(1)50︒(2)14cm24．(1)12︒。

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题(含答案)

人教版八年级数学上测第十三章《轴对称》检测题（含答案）一、选择题(每小题3分，共30分)1. 现实世界中，对称现象无处不在，下列汉字是轴对称图形的是（）A. 爱B. 我C. 中D. 华【答案】C.2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为（）A.(－1，2)B.(－1，－2)C.(1，－2)D.(2，－1)【答案】C.3. 如图，△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B度数为（）A. 25°B. 30°C. 35°D. 40°【答案】B.4.下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可由另一个轴对称变换得到的是（）A. B. C. D.【答案】B.5. 如图，∠MON内有一点P，点P关于OM、ON的对称点分别是G、H，连GH分别交OM、ON于A、B点，若GH＝10cm，则△P AB的周长为（）A. 5cmB.10cmC. 20cmD.15cm【答案】B. 提示：根据对称性，AG＝AP，BH＝GP，∴AP＋AB＋BP＝AG＋AB＋BH＝GH＝10.6.等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 55° ，55°B. 70°，40或70°，55°C.70°，40°D. 55°，55°或70°，40°【答案】D.7. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△CDE，连接AE交CD于点F，则∠DF A的度数为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 75°【答案】D. 提示：∠ADE＝90°＋60°＝150°，∠DAF＝∠DEA＝15°，则∠DF A＝75°.8. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，S△ABC＝36cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，则DE的长度为（）A. 5cmB. 5.4cmC. 2.4cmD. 3cm【答案】C. 提示：作DF⊥BC于F，∵BD平分∠ABC，故设DE＝DF＝h，由S△ABD＋S△CBD＝S△ABC，得：12(AB＋BC)h＝36，代入数值，解得h＝2.4，故选C.9. 如图，在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB＝AC＝a，BC＝b，则CD＝（）A.2ba+B.2ba-C. a－b D. b－a【答案】C. 提示：AD＝BD＝BC＝b，CD＝AC－AD＝a－b.10. 如图OE是等边△AOB的中线，OB＝4，C是直线OE上一动点，以AC为边在直线AC下方作等边△ACD，连接ED，下列说法正确的是（）A. ED的最小值是2B. ED的最小值是1C. ED有最大值D. ED没有最大值也没有最小值【答案】B. 提示：连BD，则易得△AOC≌△ABD(SAS)，∴∠ABD＝∠AOC＝30°，当∠BDE＝90°时，ED最小，此时ED＝12BE＝1，故选B.二、填空题(每小题3分，共18分)11. 点P(m，n)和点Q(n－1，2m)关于x轴对称，则m＋n的值为__________.【答案】13. 提示：m＝n－1，2m＋n＝0，联立解得m＝－13，n＝23，∴m＋n＝13.12. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，则BC的长是__________.【答案】3. 提示：由条件得AD＝BD，∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°，CD＝DE＝1，BD＝2DE＝2，∴BC＝CD＋BD＝3.13. 如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若AE＝3，△ABD周长为13，则△ABC周长为________.【答案】19. 提示：由题知AC＝2AE＝6，AD＝CD，∴BC＝BD＋AD，∵AB＋BD＋AD＝13，∴AB＋BC＝13，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19.14. 如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的力向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是________.【答案】1号袋. 提示：如图所示.15. 如图，在△ABC中，∠C＝46°，将△ABC沿直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是___________ .【答案】92°. 提示：由飞镖模型，∠DNC＝∠C＋∠D＋∠DMC，即：180°－∠2＝46°＋46°＋(180°－∠1)，∴∠1－∠2＝92°.16 .已知A(1，2)、B(7，4)，点M、N是x轴上的动点(M在N左边)，MN＝3，当AM＋MN＋NB最小时，直接写出点M的坐标为___________.【答案】(2，0). 提示：作点A关于x轴的对称点A′，将点B向左平移3个单位得点B′，连接A′B′，交x轴于点M.三、解答题(共8小题，共72分)17. (8分)如图，已知点M、N和∠AOB，用尺规作图作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.(保留作图痕迹，不写作法)【答案】1.作∠AOB的平分线OC；2.连MN，作MN的垂直平分线EF；则射线OC与直线EF的交点P即为所求.18. (8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足.(1)直接写出∠BAC的度数；(2)求∠DAF的度数；(3)若△DAF的周长为20，求BC的长.【答案】(1)∠BAC＝100°；(2)∵DE、FG分别垂直平分AB、AC，∴AD＝BD，AF＝CF，∴∠BAD＝∠B＝30°，∠CAF＝∠C＝50°，∴∠DAF＝∠BAC－∠BAD－∠CAF＝100°－30°－50°＝20°；(3) ∵△DAF的周长为20，∴AD＋DF＋AF＝20，∴BC＝BD＋DF＋CF＝AD＋DF＋AF＝20.19. (8分)(1)如图，已知△ABC，请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'(其中A'、B'、C'分别是A、B、C的对应点)；(2)直接写出点A'、B'、C'点的坐标；(3)求△ABC的面积是多少?(4)用无刻度的直尺在y轴上找一点Q，使得QA＋QB之和最小.(用虚线表示画图过程)【答案】(1) A'(2，3)、B'(3，1)、C'(－1，－2)；(2)S△ABC＝5×4－12×1×2－12×3×4－12×3×5＝5.5；(3) 连接A′B(或AB′)交y轴于Q，即可.20. (8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，请添加一个条件，使DE＝DF，并说明理由.【答案】添加的条件是：D为BC的中点. 理由如下：方法1：连接AD.∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD平分∠BAC.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.方法2：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵D为BC中点，∴BD＝CD.在△BDE与△CDF中，∵∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF(AAS)，∴DE＝DF.21. (8分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 在BC 延长线上，DE ⊥AB 于点E ，交AC 于G ，EF ⊥BC 于点F ，若CD ＝3AE ，CF ＝6，求AC 的长. 【答案】设AE ＝x ，则CD ＝3x .在等边△ABC 中，∠A ＝∠B ＝∠ACB ＝60°，又DE ⊥AB ，∴∠D ＝∠AGE ＝∠CGD ＝30°. ∴AG ＝2AE ＝2x ，CG ＝CD ＝3x ， ∴AB ＝BC ＝AC ＝2x ＋3x ＝5x . 则BE ＝5x －x ＝4x ，又∵EF ⊥BC ，∠B ＝60°，∴BF ＝12BE ＝2x ，∴BC ＝BF ＋CF ＝2x ＋6.∵BC ＝AC ，∴2x ＋6＝5x ，∴x ＝2. ∴AC ＝5x ＝10.22. (10分)如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，E 为BC 边上一点，以E 为顶点作∠AEF ，∠AEF 的边交AC 于点F ，使∠AEF ＝∠B . (1)如果∠ABC ＝40°，则∠BAC ＝________； (2)判断∠BAE 与∠CEF 的大小关系，并说明理由；(3)当△AEF 为直角三角形时，求∠AEF 与∠BAE 的数量关系.【答案】(1)100°； …………… 2分 (2)∠BAE ＝∠CEF ，理由如下： ∵∠AEC 是△ABE 的外角， ∴∠AEF ＋∠CEF ＝∠B ＋∠BAE . 又∵∠AEF ＝∠B ，∴∠CEF ＝∠BAE . …………… 5分(3)由(2)，设∠CEF ＝∠BAE ＝α，设∠AEF ＝∠B ＝∠C ＝β.则∠AFE ＝∠CEF ＋∠C ＝α＋β.∵∠AEF ＝∠B ＜90°，故分两种情况考虑：1°当∠EAF 为直角时，如图1，由∠AEF ＋∠AFE ＝90°，CBAFECBA备用图1CBA备用图2得β＋(α＋β)＝90°，∴α＋2β＝90°，故有：∠BAE＋2∠AEF＝90°.2°当∠AFE为直角时，如图2，得α＋β＝90°，即：∠BAE＋∠AEF＝90°.综上，当△AEF为直角三角形时，∠BAE＋2∠AEF＝90°或∠BAE＋∠AEF＝90°. …………… 10分23. (10分)已知Rt△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，点D为直线BC上的一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为边在AD的右侧作Rt△ADE，AD＝AE，∠ADE＝∠AED ＝45°，连接CE.(1)〖发现问题〗如图1，当点D在边BC上时，①请写出BD和CE之间的数量关系为_____________，位置关系为____________；②求证：CE＋CD＝BC；(2)尝试探究:如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，(1)中BC、CE、CD 之间存在的数量关系是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系(不必证明)；(3)拓展延伸：如图3，当点D在CB的延长线上且其他条件不变时，若BC＝6，CE＝2，求线段CD的长.【答案】(1)①BD＝CE，BD⊥CE，…………… 2分②由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABD＝45°，∴CE＋CD＝BD＋CD＝BC. …………… 5分(2) 不成立，此时关系式为BC＋CD＝CE. …………… 7分提示：同上，证明△BAD≌△CAE(SAS)，得BD＝CE，即BC＋CD＝CE.(3) 由条件得∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE. ∵BD＋BC＝CD，∴CD ＝CE ＋BC ＝2＋6＝8. …………… 10分24. (12分)等腰Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 在x 轴正半轴上，C 在y 轴负半轴上.(1)如图1，求证：∠BCO ＝∠CAO ；(2)如图2，若OA ＝4，OC ＝2，M 是AB 与y 轴交点，求△AOM 的面积；(3)如图3，点C (0，2)，点Q 、A 均在x 轴上，且S △ACQ ＝6a (a 为已知数). 分别以AC 、CQ 为腰在第一、第二象限作等腰Rt △CAN 、等腰Rt △QCM ，连接MN 交y 轴于P 点，间：S △MON 是否发生改变?若不变，求出S △MON 的值；若变化，求S △MON 的取值范围.【答案】(1) ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCO ＋∠ACO ＝90°. 又∵∠AOC ＝90°，∴∠CAO ＋∠ACO ＝90°. ∴ ∠BCO ＝∠CAO . …………… 3分(2) 过B 作BD ⊥y 轴于D ，则△BCD ≌△CAO (AAS )， ∴BD ＝CO ＝2，CD ＝AO ＝4，OD ＝CD －OC ＝2，∴B (－2，2). 又∵A (4，0)，C (0，－2)，由割补法，得S △ABC ＝4×6－12×2×4－12×2×4－12×2×6＝10，又2142△△BCM ACM S BD S OA ===，∴S △ACM ＝23S △ABC ＝203. ∵S △AOC ＝12×2×4＝4，∴S △AOM ＝S △ACM －S △AOC ＝203－4＝83. (3) 过N 作NE ∥CM 交y 轴于E ，则∠CNE ＋∠MCN ＝180°，∵∠MCQ ＋∠ACN ＝90°＋90°＝180°， ∴∠ACQ ＋∠MCN ＝180°， ∴∠CNE ＝∠ACQ . 又∵∠ECN ＋∠ACO ＝90°，∠QAC ＋∠ACO ＝90°， ∴∠ECN ＝∠QAC . 在△ECN 和△QAC 中，∵∠CNE ＝∠ACQ ，CN ＝AC ，∠ECN ＝∠QAC ， ∴△ECN ≌△QAC (ASA )，∴CE＝AQ，EN＝QC＝MC.又NE∥CM，∴△PEN≌△PCM(ASA)，∴PE＝PC.∵点C(0，2)，S△ACQ＝6a，∴AQ＝6a.∴CE＝AQ＝6a，∴CP＝PE＝3a.∴OP＝OC＋CP＝2＋3a.过M作MF⊥y轴于F，过N作NG⊥y轴于G，∵△MCQ为等腰直角三角形，∴△MCF≌△CQO(AAS)，∴MF＝CO＝2，同理，NG＝OC＝2.则S△MON＝S△MOP＋S△NOP＝12OP·MF＋12OP·NG＝2OP＝6a＋4.。

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案

人教版八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC ＝6，则DC为（）A．5B．8C．9D．103．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，则下列关系正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，交AB于点D，若∠BAC＝100°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．50°C．65°D．70°5．下列命题中：①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC一定与△A′B′C′全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知等腰三角形两边的长x、y满足|x2﹣9|+（y﹣4）2＝0，则三角形周长为（）A．10B．11C．12D．10或117．如图，在等边三角形ABC中，BC边上的中线AD＝6，E是AD上的一个动点，F是边AB上的一个动点，在点E，F运动的过程中，EB+EF的最小值是（）A．6B．4C．3D．28．如图，在正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数为（）A．1B．2C．3D．49．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC是钝角．点D在底边BC上，连接AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B的度数是（）A．30°B．36°C．45°D．60°10．若二元一次方程组的解x，y的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则m的值为（）A．4B．1.5或2C．2D．4或2二．填空题（共8小题）11．等边三角形的两条中线所成的锐角的度数是度．12．已知点P（1﹣a，3+2a）关于x轴的对称点落在第三象限，则a的取值范围是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，则顶角为．14．如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．15．如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，若AB＝6，AC＝9，则△ABD的周长是．16．如图，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点M，且过点M的直线DE∥BC，分别交AB、AC于D、E两点，若AB ＝12，AC＝10，则△ADE的周长为．17．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是秒．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，△ABC的面积为20，AB的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则BM+DM的最小值为．三．解答题（共7小题）19．△ABC在直角坐标系内的位置如图所示：（1）分别写出点A，C的坐标：A的坐标：，C的坐标：；（2）请在这个坐标系内画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．20．已知一个三角形的两条边长分别为4cm，8cm．设第三条边长为x cm．（1）求x的取值范围．（2）若此三角形为等腰三角形，求该等腰三角形的周长．21．如图所示，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE．（1）求∠EDC的度数；（2）若AD＝2，求△AED的面积．22．如图，DC平分∠ACE，且AB∥CD，求证：△ABC为等腰三角形．23．如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上一点，以AD为边作等腰三角形ADE，使AD＝AE，∠DAE＝80°，DE交AC于点F，∠BAD＝15°．（Ⅰ）求∠CAE的度数；（Ⅱ）求∠FDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F．（1）求证：△ADF是等腰三角形；（2）若∠F＝30°，BD＝4，EC＝6，求AC的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC 于F，交BC于M．（1）求∠BDE的度数；（2）证明△ADF是等边三角形；（3）若MF的长为2，求AB的边长．参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．：D．4．A．5．B．6．D．7．A．8．C．9．B．10．C．二．填空题（共8小题）11．60．12．a＞1．13．48°或132°．14．250．15．15．16．22．17．4．18．10．三．解答题（共7小题）19．解：（1）A（0，3），C（﹣2，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点B1（﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（3）△A1B1C1的面积＝．20．解：（1）根据三角形三边关系得，8﹣4＜x＜8+4即4＜x＜12；（2）∵三角形是等腰三角形，等腰三角形两条边长分别为4cm，8cm，且4＜x＜12∴等腰三角形第三边只能是8cm∴等腰三角形周长为4+8+8＝20cm．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形∴∠BAC＝60°AB＝AC＝BC∵AD为中线∴AD⊥CD∵AD＝AE∴∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝15°；（2）解：过D作DH⊥AC于H∴∠AHD＝90°∵∠CAD＝30°∴∵AD＝AE＝2∴．22．证明：∵AB∥CD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE．∵DC平分∠ACE∴∠ACD＝∠DCE∴∠B＝∠A∴AC＝BC∴△ABC为等腰三角形．23．解：（Ⅰ）∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAE＝60°∵∠BAD＝15°∴∠DAC＝60°﹣15°＝45°∵∠DAE＝80°∴∠CAE＝80°﹣45°＝35°；（Ⅱ）∵∠DAE＝80°，AD＝AE∴∠ADE＝（180°﹣80°）＝50°∠ADC＝∠BAD+∠B＝15°+60°＝75°又∵∠ADE＝50°∴∠FDC＝∠ADC﹣∠ADE＝75°﹣50°＝25°．24．（1）证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C∵FE⊥BC∴∠F+∠C＝90°，∠B+∠BDE＝90°∴∠F＝∠BDE∵∠BDE＝∠FDA∴∠F＝∠FDA∴AF＝AD∴△ADF是等腰三角形；（2）解：∵DE⊥BC∴∠DEB＝90°∵∠F＝30°∴∠BDE＝30°∵BD＝4∴∵AB＝AC∴△ABC是等边三角形∴AC＝AB＝BE+EC＝825．（1）解：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°∴∠B＝∠C＝×（180°﹣∠BAC）＝30°在△BDE中，BD＝BE∴∠BDE＝∠BED＝×（180°﹣∠B）＝75°；（2）证明：∵CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M ∴DF＝CF，∠FMC＝90°∴∠FDC＝∠C＝30°∴∠AFD＝∠FDC+∠C＝60°在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝60°∴∠CAD＝∠AFD＝60°∴△ADF是等边三角形；（3）在Rt△FMC中，∠C＝30°，MF＝2∴CF＝2MF＝4∴DF＝CF＝4由（2）可知：△ADF是等边三角形∴AF＝DF＝4∴AB＝AC＝AF+CF＝4+4＝8．。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-含答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷-含答案（人教版）一、选择题（共8题）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．角D．线段2.点M(2,−3)关于y轴的对称点坐标为( )A．(−2,3)B．(2,3)C．(−3,2)D．(−2,−3)3.到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( )A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点4.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=38∘，AB的垂直平分线MN交AC于D点，则∠DBC的度数是( )A．33∘B．38∘C．43∘D．48∘5.如图，△ABC中∠B=60∘，AB=AC，BC=3则△ABC的周长为( )A．12B．8C．6D．96.如图，在Rt△ABC中∠BAC=90∘，AB=AC点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b若∠1=60∘则∠2的度数为( )A．75∘B．105∘C．135∘D．155∘7.如图AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75∘，则∠PNM等于( )A．15∘B．25∘C．30∘D．45∘8.如图，△ABC中∠ACB=90∘，BA的垂直平分线交CB边于D，若AC=6，BC=8则△ACD的周长是( )A．10B．12C．14D．16二、填空题（共5题）9.若等腰三角形有两边长为2cm，5cm，则第三边长为cm．10.在△ABC中∠A=100∘，当∠B=∘时，△ABC是等腰三角形．11.已知点M(1−2m,m−1)关于x轴的对称点在第二象限，则m的取值范围是．12.如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40∘，∠C=36∘则∠DAC的度数是．13.如图，已知∠AOB=60∘，点P在OA上，OP=8点M，N在边OB上PM=PN，若MN=2则OM=．三、解答题（共6题）14.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1) 在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△ABʹCʹ．(2) △ABC的面积为．(3) 在如图所示的方格纸中，以AC为一边作与△ABC全等的三角形，则可作出个三角形与△ABC 全等．15.如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．(1) 求证：BC=AD；(2) 求证：△OAB是等腰三角形．16.已知：如图∠ACB=90∘，AC=BC，D是边BC上一动点（与点B，C不重合），连接AD，延长BC至点E，使得CE=CD，过点E作EG⊥AD于点G，交AB于点F．(1) 若∠CAD=20∘，求∠AFE的大小．(2) 若∠CAD=α，过点F作FH⊥BC于点H，试写出线段BH与DE之间的数量关系，并说明理由．17.如图，点D是等边三角形ABC的边AC上一点，DE∥BC交AB于E，延长CB至F，使BF=AD连接DF交BE于G．(1) 求证：△ADE是等边三角形；(2) 求证：BG=EG．18.如图，在△ABC中AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BE=CFAD+EC=AB．(1) 求证：△DEF是等腰三角形；(2) 当∠A=40∘时，求∠DEF的度数；(3) △DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？19.如图，已知△ABC，∠BAC=90∘．(1) 尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）；(2) 若∠C=30∘求证：DC=DB．参考答案1. B2. D3. A4. A5. D6. B7. C8. C9. 510. 4011. 12<m <112. 34∘13. 314. (1) 略(2) 3(3) 215. (1) ∵ AC ⊥BC ，BD ⊥AD∴ ∠ADB =∠ACB =90∘在 Rt △ABC 和 Rt △BAD 中∵ {AB =AB,AC =BD,∴ Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL )∴ BC =AD ．(2) ∵ Rt △ABC ≌Rt △BAD∴ ∠CAB =∠DBA∴ OA =OB∴ △OAB 是等腰三角形．16. (1) 在Rt△ACD中∠ADC=90∘−∠CAD=70∘∵CA=CB，∠ACB=90∘∴∠B=45∘∵∠ADC=∠B+∠DAB∴∠DAB=25∘∵AD⊥EF∴∠AGF=90∘∴∠AFE=90∘−25∘=65∘．(2) 结论：DE=2BH．理由：∵EC=DC，AC⊥DE∴AE=AD∴∠CAE=∠CAD=α∵∠DEG+∠ADC=90∘，∠CAD+∠ADC=90∘∴∠DEG=∠CAD=α∵∠AFE=∠DEF+∠B=α+45∘，∠EAF=∠AEC+∠CAB=α+45∘∴∠EFA=∠EAF∴AE=EF=AD∵∠ACD=∠EHF，∠CAD=∠FEH，AD=EF∴△ACD≌△EHF(AAS)∴CD=FH∵△FHB是等腰直角三角形∴FH=BH∴ED=2CD=2B=FH=2BH．17. (1) △ADE是等边三角形．理由如下：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ABC=∠ACB=60∘．∵DE∥BC∴∠AED=∠ABC=60∘，∠ADE=∠C=60∘．∴∠A=∠AED=∠ADE．∴△ADE是等边三角形．(2) ∵△ADE是等边三角形∴AD=DE=BF．∵BF=AD∴BF=DE．∵DE∥BC∴∠EDG=∠F，∠DEG=∠FBG．在△DEG和△GFB中∴△DEG≌△GFB．∴BG=EG．18. (1) ∵AD＋EC＝AB＝AD＋DB∴EC＝DB .又AB＝AC∴∠B＝∠C .又BE＝CF∴△BED≌△ECF .∴DE＝EF .∴△DEF是等腰三角形.(2) ∵∠A＝40∘∴∠B＝∠C＝70∘ .由（1）知∠BDE＝∠FEC .∴∠DEF＝∠B＝70∘ .(3) 若△DEF是等腰直角三角形，则∠DEF＝90∘ . ∴∠DEB＋∠BDE＝90∘ .∴∠B＝∠C＝90∘ .∴△DEF不可能是等腰直角三角形.19. (1) 射线BD即为所求．(2) ∵∠A=90∘，∠C=30∘∴∠ABC=90∘−30∘=60∘∵BD平分∠ABC∠ABC=30∘∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30∘∴DC=DB．。

人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题(含答案)

人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试题（含答案）一、单选题1．下列润滑油1ogo标志图标中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．ABC的三条中线的交点B．ABC三边的垂直平分线的交点C．ABC三条角平分线的交点D．ABC三条高所在直线的交点3．三角形的外心是三角形的（）A．三条中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三条高所在直线的交点4．下列条件中，不能判定直线CD是线段AB(C，D不在线段AB上)的垂直平分线的是（）A．CA=CB，DA=DB B．CA=CB，CD⊥ABC．CA=DA，CB=DB D．CA=CB，CD平分AB5．如图，在⊥ABC中，AB=AC，⊥A=36°，BD平分⊥ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个6．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．有一个角是45度的直角三角形B ．有两个角相等的三角形C ．有一个角是40度，另一个角是100度的三角形D ．有一个角是30度的直角三角形7．如图，在ABC 中，90,6,10,8BAC AC BC AB ∠=︒===，过点A 的直线//,DE BC ABC ∠与ACB ∠的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为（）A ．14B ．16C ．18D ．208．若等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）A ．40°B ．70°C ．80°D ．100°9．如图，在等边ABC 中，AD 是它的角平分线，DE AB ⊥于点E ，若8AC =，则BD =（）A ．4B ．3C ．2D ．110．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒，BC 的长是40m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A．20m B 203m3C403m3D．203m11．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQ＝P A，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．1B．1.8C．2D．2.512．如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交于点O，//OD AB交BC于点D，//OE AC交BC于点E，那么这个图形中的等腰三角形共有（）个A．4B．5C．6D．7二、填空题13．在“锐角、五角星、等边三角形、圆、正六边形”这五个图形中，是轴对称图形的有________个，按对称轴条数由多到少排列是_______________．14．如图，在ABC中，10cmAB AC==，AB的垂直平分线交AC于点D，且BCD△的周长为17cm，则BC=________cm．15．如图，在ABC ∆中，,MP NQ 分别垂直平分边,AB AC ，交BC 于点,P Q ，如果20BC =，那么APQ 的周长为 __________．16．ABC ∆中，AB ＝AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交成的锐角为50︒，则底角B 的大小为_________．17．如图，⊥AOB =60°，C 是BO 延长线上一点，OC =10cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t =______s 时，△POQ 是等腰三角形．三、解答题18．如图，AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ．求证：AD 垂直平分EF ．19．如图，在ABC 中，,AB AC AB =的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ．已知BCE 的周长为8，2AC BC -=，求AB 与BC 的长．20．如图，AD 是ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线．求证：（1）EAD EDA ∠=∠；（2）//DF AC ；（3）EAC B ∠=∠．21．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．求证：（1）FC ＝AD ；（2）AB ＝BC +AD ．22．如图，在⊥ABC 中，⊥BAC ＝90°，E 为边BC 上的任意点，D 为线段BE 的中点，AB ＝AE ，EF ⊥AE ，AF BC ∥．(1)求证：⊥DAE＝⊥C；(2)求证：AF＝BC．23．阅读下面材料：【原题呈现】如图1，在ABC中，⊥A＝2⊥B，CD平分⊥ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的长．【思考引导】因为CD平分⊥ACB，所以可在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE．这样很容易得到DEC⊥DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）．【问题解答】（1）参考提示的方法，解答原题呈现中的问题；（2）拓展提升：如图3，已知ABC中，AB＝AC，⊥A＝20°，BD平分⊥ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的长．参考答案1．C2．C3．C4．C5．C6．D7．A8．B9．A10．A11．C12．D解：⊥⊥⊥ABC为等边三角形，⊥AB=AC，⊥⊥ABC为等腰三角形；⊥⊥BO，CO，AO分别是三个角的角平分线，⊥⊥ABO=⊥CBO=⊥BAO=⊥CAO=⊥ACO=⊥BCO，⊥AO=BO，AO=CO，BO=CO，⊥⊥AOB为等腰三角形；⊥⊥AOC为等腰三角形；⊥⊥BOC为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥ABC=⊥ODE，⊥ACB=⊥OED，⊥⊥ABC=⊥ACB，⊥⊥ODE=⊥OED，⊥⊥DOE为等腰三角形；⊥⊥OD⊥AB，OE⊥AC，⊥⊥BOD=⊥ABO，⊥COE=⊥ACO，⊥⊥DBO=⊥ABO，⊥ECO=⊥ACO，⊥⊥BOD=⊥DBO，⊥COE=⊥ECO，⊥⊥BOD为等腰三角形；⊥⊥COE为等腰三角形．故选：D．13． 5 圆、正六边形、五角星、等边三角形、锐角14．715．2016．70°或20°17．103或10 18．证明：AD 平分⊥BAC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，,EAD FAD DE EF ∴∠=∠=又AD AD =∴AED AFD ≌∴AE AF =∴,A D 在EF 的垂直平分线上即AD 垂直平分EF ．19．解： ⊥BCE 的周长为8，⊥8BE EC BC ++=⊥AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，⊥AE BE =，⊥8AE EC BC ++=，即8AC BC +=，⊥2AC BC -=，⊥5AC =，3BC =，⊥AB AC =，⊥5AB =．20解析：（1）根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端的距离相等可得到AE DE =，再根据三角形全等得到EAD EDA ∠=∠；（2）根据线段垂直平分线的性质证明AF DF =，进而得到BAD ADF ∠=∠，再利用角平分线的性质可得到BAD CAD ∠=∠，利用等量代换可得ADF CAD ∠=∠，再根据平行线的判定即可得到//DF AC ；（3）根据三角形内角与外角的关系可得到结论．答案：证明：（1）如图，连接AE ，设AD 与EF 相交于点Q ，⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，AQ DQ =，在AEQ △和DEQ 中，⊥,,,AQ DQ EQ EQ AE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SSS ），⊥EAD EDA ∠=∠；（2）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AF DF =，在AFQ △和DFQ 中，⊥,,,AQ DQ FQ FQ AF DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩⊥AFQ DFQ ≌（SSS ），⊥BAD ADF ∠=∠，⊥AD 是ABC 的角平分线，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥ADF CAD ∠=∠，⊥//DF AC ；（3）由（1）知EAD EDA ∠=∠，EAD CAD EAC ∠=∠+∠，⊥EDA CAD EAC ∠=∠+∠，又⊥EDA BAD B ∠=∠+∠，⊥CAD EAC BAD B ∠+∠=∠+∠，⊥BAD CAD ∠=∠，⊥EAC B ∠=∠．易错：证明：（1）⊥EF 是AD 的垂直平分线，⊥AE DE =，在AEQ △和DEQ 中，,,,AQ DQ AEQ DEQ AE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩⊥AEQ DEQ ≌（SAS ），⊥EAD EDA ∠=∠．错因：角不是夹角，随意找三个条件证明全等．满分备考：掌握线段的垂直平分线和角平分线的性质与判定的应用，可以快速解决有关线段相等，角相等或距离相等的问题．21（1）//AD BC ，,F DAE ECF D ∴∠=∠∠=∠，点E 是CD 的中点，CE DE ∴=，在CEF △和DEA △中，F DAE ECF D CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()CEF DEA AAS ∴≅，FC AD ∴=；（2）由（1）已证：CEF DEA ≅，FE AE ∴=，又BE AE ⊥，BE ∴是线段AF 的垂直平分线，AB FB BC FC ∴==+，由（1）可知，FC AD =，AB BC AD ∴=+．22．（1）证明：⊥AB ＝AE ，D 为线段BE 的中点，⊥AD ⊥BC ，⊥⊥C ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥BAC ＝90°，⊥⊥BAD ＋⊥DAC ＝90°，⊥⊥C ＝⊥BAD ，⊥AB ＝AE ，AD ⊥BE ，⊥⊥BAD ＝⊥DAE ，⊥⊥DAE ＝⊥C ；（2）证明：⊥AF ⊥BC ，⊥⊥F AE ＝⊥AEB ，⊥AB ＝AE ，⊥⊥B ＝⊥AEB ，⊥⊥B ＝⊥F AE ，又⊥AEF ＝⊥BAC ＝90°，AB ＝AE ，⊥⊥ABC ⊥⊥EAF （ASA ），⊥AC ＝EF ．23．解：（1）如图2，在BC 边上取点E ，使EC ＝AC ，连接DE ．在△ACD 与△ECD 中，AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥ACD ⊥⊥ECD （SAS ），⊥AD ＝DE ，⊥A ＝⊥DEC ，⊥⊥A ＝2⊥B ，⊥⊥DEC ＝2⊥B ，⊥⊥B ＝⊥EDB ，⊥⊥BDE 是等腰三角形；⊥BE ＝DE ＝AD ＝2.2，AC ＝EC ＝3.6， ⊥BC 的长为5.8；（2）⊥⊥ABC 中，AB ＝AC ，⊥A ＝20°， ⊥⊥ABC ＝⊥C ＝80°，⊥BD 平分⊥B ，⊥⊥1＝⊥2＝40°，⊥BDC ＝60°，在BA 边上取点E ，使BE ＝BC ＝2，连接DE ，在△DEB 和△DBC 中，12BE BC BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥DEB ⊥⊥DBC （SAS ），⊥⊥BED ＝⊥C ＝80°，⊥⊥4＝60°，⊥⊥3＝60°，在DA 边上取点F ，使DF ＝DB ，连接FE ，同理可得△BDE ⊥⊥FDE ，⊥⊥5＝⊥1＝40°，BE ＝EF ＝2，⊥⊥A ＝20°，⊥⊥6＝20°，⊥AF ＝EF ＝2，⊥BD ＝DF ＝2.3，⊥AD ＝BD +BC ＝4.3．。

人教版八年级上册数学第13章轴对称单元练习卷(配套练习附答案)

【答案】C
【解析】
【分析】
首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．
【详解】本题可分两种情况：
①当70°角为底角时,顶角为180°−2×70°=40°；
②70°角为等腰三角形的顶角；
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C
【点睛】考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，
∵BC=9cm，∴MN=3cm．
故答案为3cm．
考点：1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质；
【点睛】考查等边三角形性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键.
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_____．
【答案】6和4或5和5．
【解析】
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
A. B. C. D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
根据轴对称性质可得出PM=MQ，PN=RN，因此先求出QN的长度，然后根据QR=QN+NR进一步计算即可.
【详解】由轴对称性质可得：PM=MQ=2.5cm，PN=RN=3cm，
∴QN=MN−MQ=1.5cm，
∴QR=QN+RN=4.5cm，

(必考题)初中八年级数学上册第十三章《轴对称》经典测试题(含答案解析)

一、选择题1．若a ，b 是等腰ABC 的两边长，且满足()2370a b -+-=，此三角形的周长是（）A ．13B ．13或17C ．17D ．202．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，E 为AB 上一点，连接DE ，则下列四个结论正确的有（）．①∠CAD ＝30° ②AD ＝BD ③BD ＝2CD ④CD ＝EDA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AC ⊥，垂足为E ，//BF AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分ABF ∠，2AE BF =．下列四个结论中：①DE DF =；②DB DC =；③AD BC ⊥；④3AB BF =．其中正确的结论共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 4．下列命题正确的是（）A ．全等三角形的对应边相等B ．面积相等的两个三角形全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．所有等腰三角形都只有一条对称轴 5．如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A ，…，在射线ON 上，点B ，1B ，2B ，3B ，…，在射线OM 上，112A B B ，223A B B △，334A B B △，…，均为等边三角形．若11OB =，则202020202021A B B △的边长为（）A ．20192B ．20202C ．20212D ．20222 6．在等腰ABC ∆中，80A ∠=︒，则B 的度数不可能是（）A ．80︒B ．60︒C ．50︒D ．20︒7．已知点A 的坐标为()1,3，点B 的坐标为()2,1，将线段AB 沿坐标轴翻折180°后，若点A 的对应点A '的坐标为()1,3-，则点B 的对应点B '的坐标为（）A ．()2,2B ．(2,1)-C ．()2,1-D ．(2,1)-- 8．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（）A ．58B ．45C ．35D ．129．如图，∠MON =30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a 1，第2个等边三角形的边长记为a 2，以此类推．若OA 1=1，则a 2019=（）A ．22017B ．22018C ．22019D ．2202010．已知一个等腰三角形ABC 的两边长为5，7，另一个等腰三角形ABC 的两边为23x -，35x -，若两个三角形全等，则x 的值为（）A ．5B ．4C ．4或5D ．10311．如图所示，在△ABC 中，内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ，BE ＝BC ，PB 与CE 交于点H ，PG ∥AD 交BC 于F ，交AB 于G ，连接CP ．下列结论：①∠ACB ＝2∠APB ；②BP 垂直平分CE ；③PG ＝AG ；④CP 平分∠DCB ；其中，其中说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm 14．如图，在等腰ABC 中，118ABC ︒∠=，AB 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交AC 于点E ，BC 的垂直平分线PQ 交BC 于点P ，交AC 于点Q ，连接BE ，BQ ，则EBQ ∠=（）A ．65︒B ．60︒C ．56︒D ．50︒15．已知等边△ABC 的边长为6，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G ．当G 与D 重合时，AD 的长是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题16．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）17．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．18．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为_______．19．如图，线段AB ，BC 的垂直平分线1l ，2l 相交于点O ．若135∠=︒，则A C ∠+∠的度数为______．20．如图：已知在ABC 中，90ACB ︒∠=，36BAC ︒∠=，在直线AC 上找点P ，使ABP △是等腰三角形，则APB ∠的度数为________．21．如图，等腰ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则BDM 的周长最小值为_____cm ．22．等腰三角形的周长为24，其中一边为6，则另两边的长分别为__________． 23．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．24．如图，E 是腰长为2的等腰直角ABC 斜边上一点，且BE BC P =，为CE 上任意一点，PQ BC ⊥于点Q PR BE ⊥，于点R ，则PQ PR +的值是___________．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．26．如图，在四边形ABCD 中，130DAB ∠=︒，90D B ∠=∠=︒，点M ，N 分别是CD ，BC 上两个动点，当AMN 的周长最小时，AMN ANM ∠+∠的度数为_________．三、解答题27．在等边ABC ∆中，（1）如图1，P ，Q 是BC 边上两点，AP AQ =，20BAP ∠=︒，求AQB ∠的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP AQ =，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ．①依题意将图2补全；②求证：PA PM =．28．如图，点A ，C ，D ，B 四点共线，且AC BD =，A B ∠=∠，ADE BCF ∠=∠．（1）求证：ADE BCF ≌；（2）若9DE =，CG 4=，求线段EG 的长．29．如图，在ABC 中，AB AC =，D 为AC 的中点，DE AB ⊥于点E ，DF BC⊥于点F ，且DE DF =，连接BD ，点G 在BC 的延长线上，且CD CG =．（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）若2CG =，求BC 的长．30．如图，在8×8的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，Rt △ABC 的每个顶点都在格点上，利用网格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）画△ABC 的角平分线CD 交AB 于点D ；（2）画AB 边的垂直平分线l 交直线CD 于点P ．。

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》测试-人教版（含答案）题号一二三总分19 20 21 22 23 24分数一、选择题(每题3分，共30分)1以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1，1，2 B．1，1，3 C．2，2，1 D．2，2，52如图，下列条件不能推出△ABC是等腰三角形的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC，∠BAD＝∠CADC．AD⊥BC，BD＝CD D．AD⊥BC，∠BAD＝∠ACD3如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．164．如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A＝120°，∠B＝110°，那么∠BCD的度数为( )A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，在等腰△ABO中，∠ABO＝90°，腰长为2，则A点关于y轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，2）D．（2，﹣2）6．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等7．如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P从点A出发，沿AB→BC的路径匀速运动，当点C停止，过点P作PQ∥BD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（cm）与点P的运动时间x（s）的函数关系图象如图②所示，当点P运动2.5s时，PQ的长是（）cm．A．B．C．D．8.如图13-5，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q 恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上.若PM=2.5 cm，PN=3 cm，MN=4 cm，则线段QR的长为（）A.4.5 cmB.5.5 cmC.6.5 cmD.7 cm图13-5 图13-69.如图13-6，已知在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD⊥AC，DE⊥BC，D，E分别为垂足，下列结论中正确的是（）A.AC=2ABB.AC=8ECC.CE=12BDD.BC=2BD10. 如图，△ABE、△ADC和△ABC分别是关于AB，AC边所在直线的轴对称图形，若∠1：∠2：∠3＝7：2：1，则∠α的度数为（）A．90°B．108°C．110°D．126°二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.18.如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC ＝84°，则∠BDC＝______.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2；（2）直接写出B1和B2点坐标．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．21．如图，△ABC中，AB＝AC，DE是腰AB的垂直平分线．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝9，BC＝5，求△BDC的周长．22．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，连接CE．求证：∠BCE＝∠A+∠ACB．23．已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．则问题（1）的结论是否成立？说明理由．24．已知等腰ABC，AC AB⊥交BA延长线于点D，点P在直线AC上=，30ABC∠=︒，CD AB运动，连接BP，以BP为边，并在BP的左侧作等边三角形BPE，连接AE．(1)如图1，当BP AC≌△△；⊥时，求证：ABP ACD(2)如图2，当点D与点E在直线CP同侧时，求证：AP AB AE=+；(3)在点P运动过程中，是否存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，若存在，指出这一条直线，并加以证明：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每题3分，共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C D C D C C D B D B二、填空题(每题3分，共24分)11如图所示，分别将标号为A，B，C，D的正方形沿图中的虚线剪开后，得到标号为P，Q，M，N的四个图形，按照“由哪个正方形剪开后拼成的轴对称图形”的对应关系：A与对应，B与对应，C与对应，D与对应．【考点】轴对称图形．【答案】见试题解答内容【分析】应根据各图形组成特征找出对应关系．【解答】解：A剪开后是三个三角形，B和C剪开后是两个直角梯形和一个三角形，D剪开后是两个三角形和一个四边形，因而，A与G对应，B与E对应，C与F对应，D与H对应．12如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】三角形．【答案】见试题解答内容【分析】先根据题意得到AB垂直平分CD，然后根据线段垂直平分线的性质可判断C，D到B的距离相等．【解答】解：∵AB⊥CD，AC＝AD，∴AB垂直平分CD，∴BC＝BD，即C，D到B的距离相等．故答案为：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．13如图在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，已知AB＝8，则BF的长为．【考点】等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【专题】推理填空题．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AD＝4，AC＝8，∠A＝∠C＝60°，根据直角三角形的性质得到AE＝AD＝2，计算即可．【解答】解：等边△ABC中，D是AB的中点，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝8，∠A＝∠C＝60°，∵DE⊥AC于E，EF⊥BC于F，∴∠AFD＝∠CFE＝90°，∴AE＝AD＝2，∴CE＝8﹣2＝6，∴CF＝CE＝3，∴BF＝5，故答案为：5．14设点P（2m﹣3，3﹣m）关于y轴的对称点在第二象限，则整数m的值为．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】平面直角坐标系；数感；运算能力．【答案】2．【分析】由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限，再根据点的坐标特征，即可得出整数m的值．【解答】解：由于点P关于y轴的对称点在第二象限，则点P在第一象限．依题意有解得＜m＜3．因为m为整数，所以m＝2，故答案为：2．15如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝6，射线CD⊥BC于点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+PF的值最小时，BF＝7，则AC为．【考点】等边三角形的性质；轴对称﹣最短路线问题．【专题】平移、旋转与对称；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，根据直角三角形的性质得到BG＝2BF＝14，求得EG＝8，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°，作点E关于直线CD的对称点G，过G作GF⊥AB于F，交CD于P，则此时，EP+PF的值最小，∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°，∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14，∴EG＝8，∵CE＝CG＝4，∴AC＝BC＝10，故答案为：10．16定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．【考点】等腰三角形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或17．21°解析：∵AB＝AC，∠A＝32°，∴∠ABC＝∠ACB＝74°.依题意可知BC＝EC，∴∠BEC ＝∠EBC＝53°，∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝74°－53°＝21°.18．96°解析：如图，过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于点F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE ＝DF .∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD ＝CD .在Rt△DEB 和Rt△DFC 中，⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt△DEB ≌Rt△DFC (HL)．∴∠BDE ＝∠CDF ，∴∠BDC ＝∠EDF .∵∠DEB ＝∠DFA ＝90°，∠BAC ＝84°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝360°－90°－90°－84°＝96°.三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)19．如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2；（2）直接写出B 1和B 2点坐标．【分析】（1）分别作出点A 、B 、C 关于x 轴、y 轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据坐标系的特点，写出点B 1和B 2的坐标．【解答】解：（1）所作图形如图所示：；（2）B1（2，2），B2（﹣2，﹣4）．20．如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．【分析】①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形，首先证明△EBO≌△DCO，可得BO＝CO，根据等边对等角可得∠OBC ＝∠OCB，进而得到∠ABC＝∠ACB，根据等角对等边可得AB＝AC，即可得到△ABC是等腰三角形．【解答】①③；②③；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形；选①③为条件证明△ABC是等腰三角形；证明：∵在△EBO和△DCO中，∵，∴△EBO≌△DCO（AAS），∴BO＝CO，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO+∠OBC＝∠DCO+∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．21．解：（1）∵△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝＝70°．∵DE是腰AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°﹣40°＝30°；（2）由（1）得：AD＝BD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝AB+BC＝9+5＝14．答：△BDC的周长是14．22．证明：∵BC的垂直平分线交BC于点D，交AB延长线于点E，∴CE＝BE，∴∠ECB＝∠EBC，∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∴∠BCE＝∠A+∠ACB．23.【答案】（1）解：∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）解：过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°﹣∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°﹣∠ADM﹣∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一当M 与E 重合时，N 就一定与F 重合．此时：DM=DE 、DN=DF ，结合证得的DM=DN ，得：DE=DF ．二当M 落在C 、E 之间时，N 就一定落在B 、F 之间．此时：∠EDM=∠EDF﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∠FDN=∠MDN﹣∠MDF=60°﹣∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．三当M 落在A 、E 之间时，N 就一定落在C 、F 之间．此时：∠EDM=∠MDN﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∠FDN=∠EDF﹣∠EDN=60°﹣∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN ，∴△DEM≌△DFN（ASA ），∴DE=DF．综上一、二、三所述，得：DE=DF ．24. (1)证明∶如图1，∵CD ⊥AB ， BP ⊥AC ，∴∠ADC =∠APB =90°，∵在△ABP 和△ACD 中，ADC APB CAD BAP AC AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABP ≌△ACD ；(2)证明：如图3，在PA 上取一点M ，使得PM =AB ，∵△BPE是等边三角形，∴BE=PE，∠BEP=60°，∵AB=AC，∠ABC=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAP=∠ABC+∠ACB=60*，∴∠BEP=∠BAP，∴∠EPM=∠EBA，∴△PEM≌△BEA，∴EM=AE，∠PEM=∠BEA，∴∠AEM=∠AEB+∠BEM=∠PEM+∠MEB=∠BEP=60°，∴△AEM是等边三角形，∵AE=AM，∴AP=AM+PM=AE+AB；(3)解∶存在定直线，使得线段BE、CE始终关于这条直线对称，理由如下：①当点D与点E在直线CP同侧时，连接CE，如图4，∵△AEM是等边三角形，∴∠EAM=60°，∵∠BAP =60°，∴∠DAE =180°-∠DAE -∠EAM =60°，∴∠CAE =CAD +∠DAE =120°，∠BAE =∠BAP +∠AEM =120°，∴∠CAE =∠BAE ，∵在△CAE 和△BAE 中AE AE CAE BAE AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CAE ≌△BAE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；②当点D 与点E 在直线CP 两侧时，在PC 上取一点M ，使得PM = BA ，如图5，∵△BPE 是等边三角形，∴BE =PE ，∠BEP =60°，∵AB =AC ，∠ABC =30°，∴∠ACB =∠ABC =30°，∴∠BAP =∠ABC +∠ACB =60°，∴∠BEP =∠BAP ，∴∠EPM =∠EBA ，∴△PEM ≌△BEA ，∴∠PME =∠BAE ， EM =AE ，∴∠PME =∠MAE ，∴∠MAE =∠BAE ，∵△ACE 和△ABE 中，CA AB MAE BAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△ABE ，∴CE =BE ，∴点E 在线段BC 的垂直平分线上，△CEB 是等腰三角形，∵等腰三角形CEB 的对称轴为线段BC 的垂直平分线，∴线段BE 、CE 始终关于线段BC 的垂直平分线对称；即∶在点P 运动过程中，存在定直线（线段BC 的垂直平分线），使得线段BE 、CE 始终关于这条直线对称．。

2022年秋学期人教版八年级数学上册第十三章【轴对称】检测题附答案解析

2022年秋学期八年级数学上册第十三章【轴对称】检测题一、单选题1．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，已知AD 垂直平分线段BC ，25BAD ∠=︒，那么C ∠的度数为（）A ．25︒B ．50︒C ．65︒D ．70︒3．如图，DE ，DF 分别是线段AB ，BC 的垂直平分线，连接DA ，DC ，则（）A ．∠A ＝∠CB ．∠B ＝∠ADC C ．DA ＝DCD ．DE ＝DF4．如图，在ABC 中，AB AC =，40A ︒∠=，//CD AB ，则BCD ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒5．如图，直线m n ∥，ABC 是等边三角形，顶点B 在直线n 上，直线m 交AB 于点E ，交AC 于点F ，若1140∠=︒，则2∠的度数是（）A ．80︒B ．100︒C ．120︒D ．140︒6．如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，4AD cm =，则BC 的长为（）．A ．8cmB ．12cmC ．15cmD ．16cm7．如图，ABC 中，若80BAC ∠=︒，70ACB ∠=︒，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A ．40BAQ ∠=︒B ．12DE BD =C ．AF AC =D ．25EQF ∠=︒8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，－3），点B 的坐标为（3，－3），下列说法不正确的是（）A ．点A 在第三象限B ．点B 在第二、四象限的角平分线上C ．线段AB 平行于x 轴D ．点A 与点B 关于y 轴对称9．如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪，即∠ABC 的度数为（）A ．144°B ．126°C ．120°D ．108°10．如图，在ABC 中，点D 为BC 边上一点，给出如下关系：①AD 平分BAC ∠；②AD BC ⊥于D ；③D 为BC 中点．甲说：如果①②同时成立，可证明AB AC =；乙说：如果②③同时成立，可证明AB AC =；丙说：如果①③同时成立，可证明AB AC =．则正确的说法是（）A ．甲、乙正确，丙错误B ．甲正确，乙、丙错误C ．乙正确，甲、丙错误D ．甲、乙、丙都正确11．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（﹣5，12），它关于y 轴的对称点为B ，则△ABO 的周长为（）A ．24B ．34C ．35D ．3612．如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东35度方向，B 岛在A 岛的北偏东80度方向，C 岛在B 岛的北偏西55度方向，则A ，B ，C 三岛组成一个（）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形13．如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC∠=∠14．如图，C 为线段AB 上一动点（不与点A 、B 重合），在AB 同侧分别作正三角形ACD 和正三角形BCE ，AE 与BD 交于点F ，AE 与CD 交于点G ，BD 与CE 交于点H ，连接GH ．以下五个结论：①AE ＝BD ；②GH ∥AB ；③AD ＝DH ；④GE ＝HB ；⑤∠AFD ＝60°，一定成立的是（）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①②③⑤D ．①③④⑤15．已知，在△ABC 中，AB AC =，如图，（1）分别以B ，C 为圆心，BC 长为半径作弧，两弧交于点D ；（2）作射线AD ，连接BD ，CD ．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误．．的是（）A ．BAD CAD ∠=∠B ．△BCD 是等边三角形C ．AD 垂直平分BC D ．ABDC S AD BC= 16．如图，在Rt △ABC 中，∠CBA ＝90°，∠CAB 的角平分线AP 和∠MCB 的平分线CF 相交于点D ，AD 交CB 于点P ，CF 交AB 的延长线于点F ，过点D 作DE ⊥CF 交CB 的延长线于点G ，交AB 的延长线于点E ，连接CE 并延长交FG 于点H ，则下列结论：①∠CDA ＝45°；②AF ﹣CG ＝CA ；③DE ＝DC ；④CF ＝2CD +EG ；其中正确的有（）A ．②③B ．②④C ．①②③④D ．①③④17．如图所示，在四边形ABCD 中，2AD =，90A D ∠=∠=︒，60B ∠=︒，2BC CD =，在AD 上找一点P ，使PC PB +的值最小；则PC PB +的最小值为（）A ．4B ．3C ．5D ．618．如图，在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（4，3），PQ ⊥x 轴于Q ，M ，N 分别为OQ ，OP 上的动点，则QN ＋MN 的最小值为（）A ．7225B ．245C ．125D ．9625二、填空题19．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡，从A 滑行至B ，已知100m AB =，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．20．如图，在ABC 中，已知∠C =90°，AB 的垂直平分线交BC ，AB 于点D ，E ，∠CAB =50°，那么∠CAD =___________．21．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是边AC 的中点．当△ECF 的周长取得最小值时，∠EFC 的度数为_____________．22．如图，在ABC 中，AB AC =，30C ∠=︒，AB AD ⊥，3cm =AD ，则BC 为____________cm ．23．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，DB 平分∠ADC ，∠BCD ＝150°．则∠ABD 的度数为___°．三、解答题24．如图，在△ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 、E 在BC 上，AD ⊥AC ，AE ⊥AB ．求证：AED 为等边三角形．25．如图，点D 是等边三角形ABC 的边BC 上一点，以AD 为边作等边△ADE ，连接CE .（1）求证：ABD ACE △≌△；（2）若∠BAD =20°，求∠AEC 的度数.26．如图，在ABC 和ADE 中，AB AC =，AD AE =，90BAC DAE ∠=∠=︒．(1)当点D 在AC 上时，如图①，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的ADE 绕点A 顺时针旋转()090αα︒<<︒，如图②，线段BD ，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．(3)拓展应用：已知等边ABC 和等边ADE 如图③所示，求线段BD 的延长线和线段CE 所夹锐角的度数．27．如图所示，D 是ABC 边BC 的中点，E 是AD 上一点，满足AE BD DC ==，FA FE =．求ADC ∠的度数．28．如图，已知∠ABC ＝∠ADC ＝90°，BC ＝CD ，CA ＝CE ．(1)求证：∠ACB ＝∠ACD ；(2)过点E 作ME ∥AB ，交AC 的延长线于点M ，过点M 作MP ⊥DC ，交DC 的延长线于点P ．①连接PE ，交AM 于点N ，证明AM 垂直平分PE ；②点O 是直线AE 上的动点，当MO +PO 的值最小时，证明点O 与点E 重合。

八年级上册数学第十三章轴对称测试卷(含答案)

八年级上册数学第十三章轴对称测试卷一、选择题。

（每小题3分，共24分）1．以下四个图形中，对称轴条数最多的是（）A B C D2．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击中（球可以经过多次反弹），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋第2题图第3题图3．如图所示，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A. 30°B．36°C．45°D．70°4．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8:00的是（）A B C D5．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等6．小朋友文文把一张长方形的纸对折了两次（如图所示），使A，B都落在DC上，折痕分别是DE，DF，则∠EDF的度数为（）A. 60 °B．75°C．90°D．120°第6题图第8题图7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数是（）A. 60°B. 120°C. 60°或150°D.60°或120°8．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A. 3B. 2.5C. 2D. 1二、填空题（每小题3分，共24分）1．仔细观察如图所示的图案，并按规律在横线上画出合适的图形．______2，则该汽车的车牌号是______．3．已知么MON= 45°，其内部有一点P，它关于OM的对称点是A，关于ON的对称点是B，且OP =2cm，则S△AOB=______4．如图所示，DE是AB的垂直平分线，D是垂足，DE交BC于E，若BC=32cm，AC=18cm，则△AEC的周长为______cm.第4题图第6题图第7题图5．在直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（-1，3），（-2，-4），(1，3)，（2，-4），则线段AB与CD的位置关系是______．6．如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，AB=10，AC=8，P是AB边上的动点（不与点B重合），点B关于直线CP的对称点B'，连接B'A，则B’A长度的最小值是______．7．如图所示，△ABD、△ACE是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC =______．8．如图所示，有一块形状为等边△ABC的空地，DE，EF为空地中的两条路，且D为AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，现已知AE=5m，则地块△EFC的周长为______.三、解答题（共72分）1．如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．2．用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案，如图甲，在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线y=x为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图形（其中A与A’是对称点），你看它像不像一条美丽的鱼？(1)请你在图乙中，也用10枚以上的棋子摆出一个以直线y=x为对称轴的轴对称图案，并在所摆的图形中找出两组对称点，分别标为B—B'，C—C'（注意棋子要摆在格点上）．(2)在给定的平面直角坐标系中，你标出的B，B'，C，C'的坐标分别是：B( )，B'( )，C( )，C'( )．根据以上对称点的坐标规律，写出点P(a，b)关于对称轴y=x对称点p’的坐标是( )．甲乙3．如图所示，△ABC和△A’B’C’关于直线MN对称，△A’B’C'和△A’’B’’C’’关于直线EF对称．(1)画出直线EF;(2)直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB’’与直线MN, EF所夹锐角α的数量关系.4．如图所示，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB +BD与DE的长度有什么关系？并加以证明．5．如图所示，在等边三角形ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点O，作BO，CO的垂直平分线分别交BC于点E和点F.小明说：“E，F是BC的三等分点．”你同意他的说法吗？请说明理由．6.元旦联欢会上，同学们在礼堂四周摆了一圈条桌，其中北边条桌上摆满了苹果，东边条桌上摆满了香蕉，礼堂中间放一把椅子B．游戏规则是这样的：甲、乙二人从A 处同时出发，先去拿苹果再去拿香蕉，然后回到B处，谁先坐到椅子上谁赢．小张和小李比赛，比赛一开始，只见小张直奔东北两张条桌的交点处，左手抓苹果，右手拿香蕉，回头直奔B处，可是还未跑到B处，只见小李已经手捧苹果和香蕉稳稳地坐在B处的椅子上了，如果小李不比小张跑得快，那他是不是有捷径呢？如果有，请把捷径画出来，并说明理由．参考答案一、1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．D 8．C 二、1． 2．M645379 3.2cm ² 4. 50 5．关于y 轴对称 6.2 7. 120° 8. 45m三、1．连接AF. ∵AB=AC,∴∠B= ∠C=︒=︒-︒=∠-︒3021201802A 180．又∵EF 垂直平分AC ，∴AF = CF ∴∠CAF =∠C= 30°． ∴∠BAF= ∠BAC- ∠CAF=120°-30°=90°．在Rt △BAF 中，∵∠B=30°，∴BF =2AF.叉∵AF= CF,∴BF=2CF ．2．(1)按要求摆出图形并标出两组对称点B-B ’,C-C';(2)答案不唯一，只要满足点B 的横坐标等于点B ’的纵坐标，点B 的纵坐标等于点B ’的横坐标，点C 的横坐标等于点C ’的纵坐标，点C 的纵坐标等于点C ’的横坐标即可；根据以上对称点坐标的规律，可以发现P(a ，b)关于对称轴y=x 的对称点P ’的坐标为(b ，a)．3．(1)如图所示，连接B'B ’’，作线段B'B ’’的垂直平分线EF,则直线EF 是△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’的对称轴．(2)连接BO ．因为△ABC 和△A'B'C'关于MN 对称，所以∠BOM=∠B 'OM.又因为△A ’B ’C ’和△A ’’B ’’C ’’关于EF 对称，所以∠B 'OE= ∠B ''OE.所以∠BOB''=∠BOM+ ∠B 'OM+∠B'OE+ ∠B ‘’OE =2(∠B'OM+∠B 'OE) =2a ．即∠BOB ’’= 2a.4. AB+BD= DE ，证明略．5．同意，连接OE ，OF.由题意可知：BE= OE,CF= OF,∠OBC=∠OCB= 30°, ∴∠BOE=∠OBC=30°,∠COF=∠OCB=30°,∴∠BOC=120°，∴∠EOF=60°, ∠OEF=60°, ∠OFE=60°.∴△OEF 是等边三角形，∴OE = OF= EF= BE=CF.∴E ，F 是BC 的三等分点．6．分别以北条桌和东条桌为对称轴，作A ，B 的对称点A ’,B ’，连接A'B ’,交两长条桌于C ，D 两点，则折线ACDB 就是捷径．连接A'M 和B'M 因为A ，A ’于CM 对称，B ，B ’关于DM 对称，所以AC=A'C ，AM=A'M ，BD=B'D,BM=B'M.所以折线ACDB 的长=AC+CD+DB=A'C+CD+DB'=A'CDB'=A'B ’，而AM+BM=A'M+B'M> A'B'，所以拆线ACDB 是捷径．。

人教版八年级数学上册第13章轴对称章节综合测试【含答案】

11. 如图，△ABO 是关于 y 轴对称的轴对称图形，点 A 的坐标为(－2，3)，则点 B 的坐标为________．
12. 在△ABC 中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则 AB＝________．
13. 已知点 P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点 P 与点 P′关于 y 轴对称，则点 P′的坐标为________．三、作图题 14. 如图，在公路 l 附近有两个小区 A，B，某商家计划在公路 l 旁修建一个大型超市 M，要求超市 M 到 A，B 两个小区的距离相等，请你借助尺规在图上找出超市 M 的位置．(不写作法，保留作图痕迹)
人教版八年级数学上册第 13 章轴对称章节综合测试
一、选择题 1. 如图，等腰三角形的对称轴是( )
A．直线 l1 C．直线 l3
B．直线 l2 D．直线 l4
2. 下列四个交通标志图中，为轴对称图形的是( )
3. 如图，在等腰三角形中，若∠1＝110°，则∠2 的度数为( )
A．35° C．110°
14.
解：如图，点 M 为所作．
答案
15.
解：如图所示，△ABC 即为所求．
16.
解：(1)如图所示． (2)△A′B′C′如图所示，点 B′的坐标为(2，1)．(3)如图所示，点 P 的坐标为(－1， 0)．
四、解答题
17.
解：∵DE 是 AB 的垂直平分线，∴AE＝BE. ∵△EBC 的周长是 16 cm， ∴BC＋BE＋EC＝16 cm，即 BC＋AE＋EC＝AC＋BC＝16 cm. ∵△ABC 的周长是 26 cm， ∴AB＋AC＋BC＝26 cm， ∴AC＝AB＝10 cm.
15. 尺规作图：已知线段 a(如图)，画一个底边长度为 a，底边上的高也为 a 的等腰三角形．(保留作图痕迹，不写作法)

人教版八年级数学上册试题第十三章轴对称章节测试卷(含详解)

第十三章《轴对称》章节测试卷一．选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1．下列交通安全标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A．30°B．50°C．90°D．100°3．到三角形的三个顶点距离相等的点是（）A．三条角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条高的交点D．三条中线的交点4．如图，∠BAC＝110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°5．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．186．如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°，AB，CB分别交直线m于点D 和点E，且DB＝DE，若∠1＝65°，则∠BDE的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．145°7．在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（）A．70°B．70°或55°C．40°或55°D．70°或40°9．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜32C．−32＜a＜1D．a＞3210．如图，在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，点E为AD的中点，连接BE并延长交AC于点F．若∠AFB＝90°，EF＝2，则BF长为（）A．4B．6C．8D．1011．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10B．8C．6D．412．如图，点C、D在线段AB的同侧，CA＝4，AB＝12，BD＝9，M是AB的中点，∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（）A．16B．19C．20D．21二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13．若点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，则2m+3n的值为．14．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．15．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′＝70°，则∠B′OG的度数为．16．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△A n B n A n+1的边长为．三．解答题（共8小题，共86分）17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB．（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE．18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．（1）证明：△ADF是等腰三角形；（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短．（保留痕迹）20．如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称．（1）求证：△AEF是等边三角形；（2）若AB＝2，求△AFD的面积．21．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．22．已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1，h2，h3，△ABC 的高为h．（1）若点P在一边BC上[如图①]，此时h3＝0，求证：h1+h2+h3＝h；（2）当点P在△ABC内[如图②]，以及点P在△ABC外[如图③]这两种情况时，上述结论是否成立？若成立，请予以证明；若不成立，h1，h2，h3与h之间又有怎样的关系，请说出你的猜想，并说明理由．23．如图，在等边△ABC中，AB＝12cm，现有M，N两点分别从点A，B同时出发，沿△ABC的边按顺时针方向运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s，当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动，设运动时间为t（s）．（1）当t为何值时，M，N两点重合？两点重合在什么位置？（2）当点M，N在BC边上运动时，是否存在使AM＝AN的位置？若存在，请求出此时点M，N 运动的时间；若不存在，请说明理由．24．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长．答案一．选择题1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C′＝30°，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝30°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣30°＝100°．故选：D．3．【解答】解：∵OA＝OB，∴O在线段AB的垂直平分线上，∵OC＝OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，即O是△ABC的三边垂直平分线的交点，故选：B．4．【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：B．5．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．6．【解答】解：如图，∵DB＝DE，∴∠2＝∠B，∴∠3＝2∠B，∵∠C＝90°，∴∠5＝90°﹣∠B，∵m∥n，∴∠1+∠5+∠3＝180°，∴65°+90°﹣∠B+2∠B＝180°，∴∠B＝25°，∴∠BDE＝130°，故选：C．7．【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，正确；②有两个外角相等的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形不一定是等边三角形，错误；④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形，正确．故选：C．8．【解答】解：分两种情况：当70°的角是底角时，则顶角度数为40°；当70°的角是顶角时，则顶角为70°．故选：D．9．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限，，∴{a+1＞0①2a−3＜0②解不等式①得，a＞﹣1，，解不等式②得，a＜32，所以，不等式组的解集是﹣1＜a＜32故选：B．10．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝60°，AD是BC边上的高，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，∵∠AFB＝90°，EF＝2，∴AE＝2EF＝4，∵点E为AD的中点，∴DE＝AE＝4，∵∠C＝60°，∠BFC＝180°﹣90°＝90°，∴∠EBD＝30°，∴BE＝2DE＝8，∴BF＝BE+EF＝8+2＝10，故选：D．11．【解答】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，{∠ABP=∠EBPBP=BP∠APB=∠EPB，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC=12S△ABC=12×12＝6，故选：C．12．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝4+6+9＝19，∴CD的最大值为19，故选：B．二．填空题13．【解答】解：∵点A（m，﹣3），B（﹣2，n）关于y轴对称，∴m＝2，n＝﹣3，∴2m+3n＝2×2+3×（﹣3）＝﹣5．故答案为：﹣514．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．15．【解答】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG又∠AOB′＝70°，可得∠B′OG+∠BOG＝110°∴∠B′OG=1×110°＝55°．216．【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，∴∠2＝120°，∵∠MON＝30°，∴∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又∵∠3＝60°，∴∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∵∠MON＝∠1＝30°，∴OA1＝A1B1＝1，∴A2B1＝1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，∵∠4＝∠12＝60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，∴A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，∴A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三．解答题17．证明：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，又∵∠CAB＝2∠B，∴∠B＝30°，∠CAB＝60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；（2）∵∠DAB＝30°＝∠B，∴AD＝DB，∵AC＝EC，∠ACB＝90°，∴AD＝DE，∴DE＝DB．18．解：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝4，∴BE=12BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝4．19．解：（1）S△ABC＝3×4−12×2×2−12×1×4−12×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．故答案为：5；（2）如图，△A′B′C′即为所求；（3）如图，点P即为所求．20．解：（1）∵AE是BC边上的高，∴AE⊥BC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴AE⊥AD，即∠DAE＝90°，∵点F是DE的中点，即AF是Rt△ADE的中线，∴AF＝EF＝DF，∵AE与AF关于AG对称，∴AE＝AF，则AE＝AF＝EF，∴△AEF是等边三角形；（2）记AG、EF交点为H，∵△AEF是等边三角形，且AE与AF关于AG对称，∴∠EAG＝30°，AG⊥EF，∵AB与AG关于AE对称，∴∠BAE＝∠GAE＝30°，∠AEB＝90°，∵AB＝2，∴BE＝1、DF＝AF＝AE=3，则EH=12AE=32、AH=32，∴S△ADF=12×3×32=334．21．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．22．解：（1）如图1，连接AP，则 S△ABC＝S△ABP+S△APC∴12BC•AM=12AB•PD+12AC•PF即12BC•h=12AB•h1+12AC•h2又∵△ABC是等边三角形∴BC＝AB＝AC，∴h＝h1+h2；（2）点P在△ABC内时，h＝h1+h2+h3，理由如下：如图2，连接AP、BP、CP，则 S△ABC＝S△ABP+S△BPC+S△ACP∴12BC•AM=12AB•PD+12AC•PE+12BC•PF即12BC•h=12AB•h1+12AC•h2+12BC•h3又∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AC．∴h＝h1+h2+h3；点P在△ABC外时，h＝h1+h2﹣h3．理由如下：如图3，连接PB，PC，PA由三角形的面积公式得：S△ABC＝S△PAB+S△PAC﹣S△PBC，即12BC∙AM=12AB•PD+12AC•PE−12BC•PF，∵AB＝BC＝AC，∴h1+h2﹣h3＝h，即h1+h2﹣h3＝h．23．解：（1）由题意，t×1+12＝2t，解得：t＝12，∴当t＝12时，M，N两点重合，此时两点在点C处重合；（2）结论：当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形．理由：由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，如图，假设△AMN是等腰三角形，∴AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB，∵△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B，在△ACM和△ABN中，{∠C=∠B∠AMC=∠ANB，AC=AB∴△ACM≌△ABN（AAS），∴CM＝BN，设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，∵CM＝NB，∴y﹣12＝36﹣2y，解得：y＝16．故假设成立．∴当点M、N在BC边上运动时，当运动时间为12秒或16秒时，AM＝AN．24．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF．∴∠ECD+∠ECB＝∠ECD+∠FCD．即∠ECF＝∠BCD＝90°．又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵CE＝CF，∠GCF＝∠GCE，GC＝GC，∴△ECG≌△FCG．∴EG＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．（3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G，在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG＝BC＝12．已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE+DG，设DE＝x，则DG＝x﹣4，∴AD＝AG﹣DG＝16﹣x，AE＝AB﹣BE＝12﹣4＝8．在Rt△AED中∵DE2＝AD2+AE2，即x2＝（16﹣x）2+82解得：x＝10．∴DE＝10．。

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试卷-人教版(含答案)

八年级数学上册第十三章《轴对称》综合测试卷-人教版（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2022独家原创)下图是天气预报中的图形,其中是轴对称图形的为( )A BC D2.(2022独家原创)如图,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,AC=8,∠ABC的平分线BD交边AC于点D,则AD+BD的长为( )A.10B.8C.6D.43.(2020湖南益阳中考)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为( )A.25°B.30°C.35°D.40°4.(2021河北石家庄二十八中期中)如图,△ABC中,点D在AC上,连接BD,∠ABD=2∠DBC,∠ADB=2∠C,∠DBC=∠A,则图中共有等腰三角形( )A.0个B.1个C.2个D.3个5.如图,在棋盘中建立直角坐标系xOy,现将A,O,B三颗棋子分别放置在(-2,2),(0,0),(1,0)处.如果在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A,O,B,P成为轴对称图形,则满足条件的棋子P的位置的坐标不正确的是( )A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,-2)D.(0,-1)6.(2020湖北宜昌中考)如图,点E,F,G,Q,H在一条直线上,且EF=GH,我们知道按如图所作的直线l 为线段FG的垂直平分线.下列说法正确的是( )A.l是线段EH的垂直平分线B.l是线段EQ的垂直平分线C.l是线段FH的垂直平分线D.EH是l的垂直平分线7.(2020山东济南期末)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,∠DBC=60°,BC=1,则AD的长为( )A.1.5B.2C.3D.48.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是( )A.30°B.35°C.40°D.45°第8题图第9题图9.如图,在钝角三角形ABC中,∠ABC为钝角,以点B为圆心,AB的长为半径画弧,再以点C为圆心,AC 的长为半径画弧,两弧交于点D,连接AD,与CB的延长线交于点E.下列结论错误的是( )A.CE垂直平分ADB.CE平分∠ACDC.△ABD是等腰三角形D.△ACD是等边三角形10.(2021河南郑州模拟)如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列选项中结论错误的是( )A.EF=BE+CFB.∠BOC=90°+12∠AC.点O到△ABC各边的距离相等D.设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2021山东淄博中考)在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则点A2的坐标为.12.(2022独家原创)如图,在3×3的方格图中,将其中一个小方格涂阴影,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形共有个.13.(2022黑龙江齐齐哈尔三中期中)如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为.14.(2019湖南永州中考)已知∠AOB=60°,OC是∠AOB的平分线,点D为OC上一点,过D作直线DE⊥OA,垂足为点E,且直线DE交OB于点F,如图所示.若DE=2,则DF= .15.(2021江苏苏州中考)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,则∠B= °.16.(2022安徽芜湖一中期末)如图,已知点D、E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点,AD=6,点F是线段AD上的动点,则BF+EF的最小值为.17.如图,已知D为等边三角形纸片ABC的边AB上的点,过点D作DG∥BC交AC于点G,DE⊥BC于点E,过点G作GF⊥BC于点F.把三角形纸片ABC分别沿DG,DE,GF按如图所示的方式折叠,则图中阴影部分是三角形.18.(2021四川绵阳模拟)如图,∠BOC=60°,点A是OB的反向延长线上的一点,OA=10 cm,动点P从点A出发沿AB以2 cm/s的速度移动,动点Q从点O出发沿OC以1 cm/s的速度移动,如果点P、Q同时出发,用t(s)表示移动的时间,当t= 时,△POQ是等腰三角形.三、解答题(共46分)19.(2019广西中考)(6分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2;(3)请写出A1、A2的坐标.20.(6分)如图,四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.21.(2022浙江温州期末)(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点E,F在边BC上,BE<BF.已知BE=CF.(1)求证:△ABE≌△ACF;(2)若点D在AF的延长线上,AD=AC,∠BAE=30°,∠BAD=75°,求证:AB∥DC.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF, BD=CE.(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=44°时,求∠DEF的度数.23.(2018浙江绍兴中考)(8分)数学课上,张老师举了下面的例题:例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度数.(答案:35°)例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式,小敏编了如下一题:变式等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度数.(1)请你解答以上的变式题;(2)解(1)后,小敏发现,∠A的度数不同,得到∠B的度数的个数也可能不同,如果在等腰三角形ABC 中,设∠A=x°,当∠B有三个不同的度数时,请你探索x的取值范围.24.(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x轴正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.(1)求证:OC=AD;(2)在点C的运动过程中,∠CAD的度数是否会变化?如果不变,请求出∠CAD的度数;如果改变,请说明理由;(3)当点C运动到什么位置时,以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形?参考答案1.C根据轴对称图形的定义可知,选项A中的图形不是轴对称图形,选项B中的图形不是轴对称图形,选项C中的图形是轴对称图形,选项D中的图形不是轴对称图形.故选C.2.B在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°,∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=1∠ABC=35°,2∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD,∴AD+BD=AD+CD=AC=8.故选B.3.B∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠ACD=∠A=50°,又∵CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠ACD=100°,∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-50°-100°=30°,故选B.4.D图中共有等腰三角形3个.∵∠ADB=∠C+∠DBC,∠ADB=2∠C,∴∠DBC=∠C,∴△BCD是等腰三角形,∵∠ABD=2∠DBC,∴∠ABD=∠ADB,∴△ABD是等腰三角形,∵∠DBC=∠A,∴∠A=∠C,∴△ABC是等腰三角形,故选D.5.B满足条件的点P的位置如图所示,点P的坐标为(-2,3)或(3,2)或(-2,-2)或(0, -1),故选B.6.A设直线l与FG交于点O(图略),∵直线l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,l⊥FG,∵EF=GH,∴EF+FO=GH+OG,即EO=OH,∴l为线段EH的垂直平分线,故选项A正确;∵EO≠OQ,∴l不是线段EQ的垂直平分线,故选项B错误;∵FO≠OH,∴l不是线段FH的垂直平分线,故选项C错误;∵l为直线,直线没有垂直平分线,∴EH不能平分直线l,故选项D错误.故选A.7.B ∵∠DBC=60°,∠C=90°,∴∠BDC=90°-60°=30°,∴BD=2BC=2×1=2, ∵∠C=90°,∠A=15°,∴∠ABC=90°-15°=75°, ∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=75°-60°=15°, ∴∠ABD=∠A,∴AD=BD=2.故选B.8.C ∵△AFG 与△ABC 关于直线DE 成轴对称,∴△AFG ≌△ABC,∠GAE=∠CAE=10°,∴∠GAF=∠CAB,AB=AF,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠GAF=∠BAC=40°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∵AB=AF,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选C.9.D 由题意可得CA=CD,BA=BD,∴直线CB 是AD 的垂直平分线,即CE 垂直平分AD,故A 选项结论正确;∵AC=DC,CE ⊥AD,∴∠ACE=∠DCE,即CE 平分∠ACD,故B 选项结论正确;∵DB=AB,∴△ABD 是等腰三角形,故C 选项结论正确;∵AD 与AC 不一定相等,∴△ACD 不一定是等边三角形,故D 选项结论错误.故选D.10.D ∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O, ∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF ∥BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC, ∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF, ∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF, 故A 选项结论正确;∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180°-∠A)=90°-12∠A,∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A,故B 选项结论正确;过点O 作OM ⊥AB 于M,ON ⊥BC 于N,连接OA,如图,∵在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM,∴点O 到△ABC 各边的距离相等,故C 选项结论正确;∵OD=m,∴ON=OD=OM=m,∴S △AEF =S △AOE +S △AOF =12AE ·OM+12AF ·OD=12OD ·(AE+AF)=12mn,故D 选项结论错误.故选D.11.(0,-2)解析∵点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,∴A1(3,-2),∵将点A1向左平移3个单位得到点A2,∴点A2的坐标为(0,-2).12.3解析将其中一个小方格涂阴影,使整个图形为轴对称图形,这样的轴对称图形有3个,如图.13.12解析∵D为BC的中点,且BC=6,∴BD=12BC=3,由折叠的性质知NA=ND,则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.14.4解析过点D作DM⊥OB,垂足为M,如图所示.∵OC是∠AOB的平分线,DE⊥OA,∴DM=DE=2.在Rt△OEF中,∠OEF=90°,∠EOF=60°,∴∠OFE=30°,即∠DFM=30°.在Rt△DMF中,∠DMF=90°,∠DFM=30°,∴DF=2DM=4.故答案为4.15.54解析∵AF=EF,∴∠A=∠AEF,∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°,∴∠A=12×72°=36°,在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠B=90°-36°=54°.16.6解析如图,连接CE交AD于点F,连接BF,∵△ABC是等边三角形,∴BF=CF,∴BF+EF=CF+EF=CE,此时BF+EF的值最小,最小值为CE的长,∵D、E分别是△ABC中BC、AB边的中点,∴AD=CE,∵AD=6,∴CE=6,∴BF+EF的最小值为6.17.等边解析∵三角形ABC为等边三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,根据题意知点B和点C经过折叠后分别落在了点I和点H处,∴∠DIH=∠B=60°,∠GHI=∠C=60°,∴∠HJI=60°,∴∠DIH=∠GHI=∠HJI,∴阴影部分是等边三角形,故答案为等边.或1018.103解析分情况讨论:①当点P在OA上时,如图所示,△POQ是等腰三角形,PO=QO;∵PO=AO-AP=(10-2t)cm,OQ=t cm,.∴10-2t=t,解得t=103②当点P在射线OB上时,如图所示,△POQ是等腰三角形.∵∠BOC=60°,∴等腰△POQ是等边三角形,∴PO=QO.∵PO=AP-AO=(2t-10)cm,OQ=t cm,∴2t-10=t,解得t=10.故当t=103或t=10时,△POQ是等腰三角形.19.解析(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).20.解析如图,延长AD交BC的延长线于点E.∵∠A=30°,∠B=90°,∴∠E=60°,AE=2BE,∵∠ADC=120°,∴∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.设CD=CE=DE=x,∵AD=4,BC=1,∴AE=x+4,BE=x+1,∴2(x+1)=x+4,解得x=2,∴CD=2.21.证明(1)∵AB=AC,∴∠ABE=∠ACF,在△ABE 和△ACF 中,{AB =AC,∠ABE =∠ACF,BE =CF,∴△ABE ≌△ACF(SAS).(2)∵△ABE ≌△ACF,∴∠CAF=∠BAE=30°,∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=75°,∴∠BAD=∠ADC,∴AB ∥CD.22.解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,在△DBE 和△ECF 中,{BE =CF,∠DBE =∠ECF,BD =CE,∴△DBE ≌△ECF(SAS),∴DE=EF,∴△DEF 是等腰三角形.(2)∵△DBE ≌△ECF,∴∠BDE=∠CEF,∠BED=∠CFE,∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=44°,∴∠B=12×(180°-44°)=68°,∴∠BDE+∠BED=112°,∴∠BED+∠CEF=112°,∴∠DEF=180°-112°=68°.23.解析 (1)当∠A 为顶角时,∠B=12×(180°-80°)=50°, 当∠A 为底角时,若∠B 为顶角,则∠B=180°-80°-80°=20°, 若∠B 为底角,则∠B=∠A=80°,∴∠B 的度数为50°或20°或80°.(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A 只能为顶角,∴∠B 的度数只有一个.②当0<x<90时,若∠A 为顶角,则∠B=(180−x 2)°,若∠A 为底角,则∠B=x °或∠B=(180-2x)°,∴当180−x 2≠180-2x 且180−x 2≠x 且180-2x ≠x,即x ≠60时,∠B 有三个不同的度数.综上,当0<x<90且x ≠60时,∠B 有三个不同的度数.24.解析 (1)证明:∵△AOB,△CBD 都是等边三角形,∴OB=AB,CB=DB,∠ABO=∠DBC=60°,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,在△OBC 和△ABD 中,{OB =AB,∠OBC =∠ABD,CB =DB,∴△OBC ≌△ABD(SAS),∴OC=AD.(2)点C 在运动过程中,∠CAD 的度数不会发生变化.理由如下: ∵△AOB 是等边三角形,∴∠BOA=∠OAB=60°,∵△OBC ≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠CAD=180°-∠OAB-∠BAD=60°.(3)∵∠OAB=∠BAD=60°,∴∠OAE=180°-60°-60°=60°,∴∠EAC=120°,∠OEA=30°,∴以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形时,AE 和AC 是腰, ∵A(1,0),∴OA=1,∵∠OEA=30°,∴AE=2OA=2,∴AC=AE=2,∴OC=OA+AC=1+2=3,∴当点C 的坐标为(3,0)时,以A,E,C 为顶点的三角形是等腰三角形.。

人教版八年级数学上册第十三章轴对称测试题

第十三章轴对称周周测2一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形中不是轴对称图形的是（）A B C D2、正方形的对称轴共有（）A．2条B．4条C．5条D．10条3、△ABC和△A’B’C’关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，则△A’B’C’的周长为（）A．24cm B．12cm C．6cm D．4cm4、点A(-2，3)关于x轴对称的点A’的坐标为（）A．（-2，-3）B．（2，3）C．（2，－3）D．（3，－2）5、已知点A（x,-4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y的值为（）A．-1 B．-7 C．7 D．26、如图，△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，则∠B的度数为（）A．30° B．50° C．90° D．100°第6题图第7题图第9题图第10题图7、如图，点D在AC的垂直平分线上，AB∥CD，若∠D＝130°，则∠BAC的度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°8、点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A．（－2，5）B．（-3，5）C．（4，5）D．（0，5）9、如图，△OBC的顶点O（0，0），B（-6，0），且∠OCB=90°，OC=BC，则点C关于x轴对称的点的坐标是（）A．（3，3）B．（－3，3）C．（－3，－3）D．（－6，6）1AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，交BC于10、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于2D,连接AD,若△ADC的周长为10，AB=7,则△ABC的周长为（）A．7 B．14 C．17 D．20二、填空题（每小题3分，共18分）11、如图,AB=4,AC=5,BC=3，△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，则B’C’=____________第11题图第12题图第13题图12、如图，点A关于y轴对称的点的坐标是____________________13、如图，以正方形ABCD的中心为原点建立直角坐标系，若点A的坐标为（-1，1），则点B的坐标为____________ ，点C的坐标为_____________，点D的坐标为____________ .14、如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1、P2交OA于M,交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长是__________ cmy OCBA第14题图第15题图第16题图15、如图，△ABC 的面积为2cm 2，AP 与∠B 的平分线垂直，垂足是点P ，则△PBC 的面积为__________ cm 2 16、如图，在平面直角坐标系中，AB=BC ，∠ABC=90°,A(0，3)，B(-1，0), 以AB 为直角边在AB 的右侧作等腰Rt △ABE ，则点E 的坐标是____________ 三、解答题（共8题，72分）17、（8分）如图，点A 在线段BD 的垂直平分线上，BF ⊥AD ，DE ⊥AB,垂足分别为F 、E. 求证：BF=DEDFE AB18、（8分）如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，使CD 落在GH 的位置，GH 交BC 于M ，若∠HMB=50°，求∠HEF的度数19、（8分）如图，分别作点A(-3,0)，B(-2,2)关于直线x=2的对称点A’、B’. （1）A’点坐标为_____________ , B’点坐标为____________.（2）四边形ABB’ A’的面积为___________20、（8分）已知A、B两点的坐标分别为（-2，1）和（2，3）（1）在图1中分别画出线段AB关于x轴和y轴的对称线段A1B1及A2B2，并写出相应端点的坐标；（2）在图2中分别画出线段AB关于直线ｘ＝－1和直线ｙ＝4的对称线段A3B3及A4B4，并写出相应端点的坐标。

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(人教版)

八年级数学上册《第十三章轴对称》单元测试卷含答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．点 ()2,3P 关于 x 轴的对称点是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3--D ．()3,2--3．等腰三角形的一边长为6cm ，另一边长为12cm ，则其周长为（）A ．24cmB ．30cmC ．24cm 或30cmD ．18cm4．有一等腰三角形纸片ABC ，AB=AC ，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．如图，已知O 是四边形ABCD 内一点，OA=OB=OC ，∠ABC=∠ADC=70︒，则∠DAO+∠DCO 的大小是（）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．150︒6．如图，△ABC 为等边三角形，点D ，E 分别在AC ，BC 上，且AD ＝CE ，AE 与BD 相交于点P ，BF ⊥AE 于点F.若PF ＝3，则BP ＝( )A ．6B ．5C ．4D ．37．如图，在ABC ∆中，AB=AC ，BC=4，ABC ∆的面积是24，AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于点E ，F ，若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，连接CM ，DM ，则CM DM +的最小值为（）A ．6B ．10C ．12D ．138．如图，过边长为2的等边 ABC ∆ 的边 AB 上一点 P ，作 PE AC ⊥ 于点 E ，点 Q 为 BC 延长线上一点，当 PA CQ = 时，连接 PQ 交 AC 边于点 D ，则 DE 的长为（）A ．1B ．2C ．12D ．329．如图，在四边形ABCD 中，AB=AC ，∠ABD=60°，∠ADB=78°，∠BDC=24°，则∠DBC=（）A ．18°B ．20°C ．25°D ．15°二、填空题10．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是．11．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，添加一个正方形与其余五个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的方法共有种.12．如图，∠A=100°，∠E=25°，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，则△ABC 中的∠C= °．13．如图所示，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若AB=6，AC=9，则△ABD 的周长是14．如图，在Rt ABC 中90C ∠=︒，点D 在直角边BC 上，AD 平分BAC ∠，DE 是AB 的垂直平分线8CD cm =，则BD = cm ．15．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 .16．如图，在 ABC 中 8AB AC ==和120BAC ︒∠= ，AD 是 ABC 的中线，AE 是 BAD ∠ 的角平分线， DF AB 交AE 的延长线于点F ，则DF 的长为 .三、解答题17．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交BC 于D ，垂足为E ，△ABD 的周长为13cm ，AC=5cm ，求△ABC 的周长．18．如图，在 ABC ∆ 中 AB AC = ， AD BC ⊥ 于点 D DE AC ⊥，于点 E ．求证： BAD CDE ∠=∠ ．19．如图，在等边 ABC 中，点D 在BC 边上，点E 在△ABC 外，AD ＝AE.若∠BAD ＝20°，∠DAE ＝70°，求∠CAE 和∠CDE 的度数.20．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ，EF 与BD 相交于点P.求证：EP ＝FP.21．如图，点 O 是等边 ABC 内一点 110AOB ∠=︒ ， BOC α∠= 以 OC 为一边作等边三角形 OCD ，连接 AC 、 AD ．（1）求证： OBC DAC ∠=∠ ；（2）求 OAD ∠ 的度数；（3）当 α 为多少度时， AOD 是等腰三角形？参考答案：1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．A10．7254︒︒，11．412．5513．1514．1615．100°16．417．解：∵DE 是边AC 的垂直平分线∴AD=CD∵△ABD 的周长为13cm ，AC6=5m△ABD 的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=13cm所以，△ABC 的周长=AB+BC+AC=13+5=18cm18．证明：∵AB AC = ∴B C ∠=∠∵AD BC ⊥∴90ADB ∠=︒∵90BAD B ∠+∠=︒∴DE AC ⊥∴90DEC ∠=︒∴90CDE C ∠+∠=︒∴BAD CDE ∠=∠19．解：∵△ABC 是等边三角形∴∠ABC=∠BAC=60°又∵∠BAD=20°，∠DAE=70°∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-20°=40°∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=70°-40°=30°∵AD=AE ∴()21180552ADE AED DAE ∠=∠=⨯-∠= 又∵∠ADC=∠ABC+∠BAD =60°+20°=80°∴∠CDE=∠ADC-∠ADE =80°-55°=25°.20．证明：∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠CBD∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC∴∠DEB=∠DFB=90°，且BD=BD ，∠ABD=∠CBD∴△BDE ≌△BDF （AAS ）∴DE=DF ，BE=BF∴BD 是EF 的垂直平分线∴EP=FP.21．（1）证明：如图1， ABC ∆ 和 ODC ∆ 都是等边三角形CB CA ∴= ， CO CD = 和60BCA OCD ∠=∠=︒BCO ACD ∴∠=∠在 BOC ∆ 和 ADC ∆ 中BC AC BCO ACD OC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()BOC ADC SAS ∴∆≅∆OBC DAC ∴∠=∠ ；（2）解： BOC ADC ∆≅∆ADC BOC α∴∠=∠=COD ∆ 是等边三角形60CDO COD ∴∠=∠=︒60ADO α∴∠=-︒110AOB ∠=︒36011060190AOD αα∴∠=︒-︒--︒=︒-AOD ∆ 中 180180(60)(190)50OAD ADO AOD αα∠=︒-∠-∠=︒--︒-︒-=︒ ；（3）解：由（2）知： 60ADO α∠=-︒ 190AOD α∠=︒- 和 50OAD ∠=︒ ①当 AO AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形ADO AOD ∴∠=∠即 60190αα-=-解得： 125α=︒ ；②当 AO OD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形ADO DAO ∴∠=∠即 6050α-=解得： 110α=︒ ；③当 OD AD = 时， AOD ∆ 是等腰三角形DAO AOD ∴∠=∠即 19050α-=解得： 140α=︒ ；综上，当α为125︒或110︒或140︒时，AOD ∆是等腰三角形。

人教版八年级上册数学第13章《轴对称》测试题【含答案】

一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）2．下列图形中对称轴只有两条的是（）3．如图1，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A．轴对称性 B．用字母表示数C．随机性 D．数形结合4．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18C．20 D．16或205．如图2，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A′＝78°，∠C＝48°，则∠ABC的度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°6．图3是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论中不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACDB．AF垂直平分线段EGC．连接BG，CE，其交点在AF上D．△DEG是等边三角形7．在平面直角坐标系ｘOｙ中，点P（-3，8）关于ｙ轴的对称点的坐标为（）A．（-3，-8）B．（3，8）C．（3，-8）D．（8，-3）8．如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．70°二、填空题（每小题4分，共32分）9．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60°，那么这个三角形是________三角形．10. 已知M，N是线段AB的垂直平分线上任意两点，则∠MAN和∠MBN的关系是________. 11．如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝________．12．如图6，在△ABC中，AB＝AC＝3 cm，AB的垂直平分线MN交AC于点N，交AB于点M.已知△BCN的周长是5 cm，则BC的长是________cm．13．如图7，A，B，C三个居民小区的位置呈三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在________________.14．如图8，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有________个.15．观察规律，并填空：16．如图9，O为△ABC内一点，O与D关于AB对称，O与E关于BC对称，O与F关于AC对称，∠BAC＝40°，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，则∠ADB＋∠BEC+∠CFA=_________.三、解答题（共64分）17．（9分）请在如图10所示的三个2×2的方格中各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）18．（8分）汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性.如图11所示的三个汉字可以看成是轴对称图形，请在方框中再写出4个类似轴对称图形的汉字．19．（12分）如图12，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝45°，D为BC上一点，BD＝AB，DE⊥BC，交AC于点E．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）图中除△ADE是等腰三角形外，还有没有等腰三角形？若有，请一一写出来（不要求证明）；若没有，请说明理由．20．（11分）如图13，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小，在图中作出点P．21．（12分）如图14，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线DE交AB于点E，D为垂足，连接EC．（1）求∠ECD的度数；（2）若CE＝5，求BC的长．22．（12分）如图15，△ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E，A在直线DC的同侧，连接AE，则线段AE与BC有什么位置关系？请说明理由．第十三章轴对称测试题一、1．B 2．C 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D二、9．等边 10. 相等 11．80° 12．213. AB，BC，CA垂直平分线的交点处14. 6 15． 16. 360°三、17．解：答案不唯一，如图1所示．18．解：答案不唯一，如中、田、日、吕、呆等.19．（1）证明：因为BD＝AB，所以∠BAD＝∠BDA．因为DE⊥BC，所以∠BDE＝90°．又∠BAC＝90°，所以∠EAD＝∠EDA．所以AE＝DE，即△ADE是等腰三角形．（2）还有三个等腰三角形，△ABD、△ABC、△CDE．20．解：如图2，作点D关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求作．21．解：（1）因为DE垂直平分AC，所以CE＝AE，即△ACE是等腰三角形．所以∠ECD ＝∠A＝36°．（2）因为AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠ACB＝（180°-36°）÷2=72°．因为∠ECD＝36°，所以∠BEC＝∠A+∠ECD=72°，即∠BEC＝∠B.所以BC＝CE＝5．22．解：AE∥BC.理由：因为△ABC和△DEC是等边三角形，所以BC＝AC，CD＝CE，∠ABC＝∠BCA＝∠ECD ＝60°．所以∠BCA－∠DCA＝∠ECD－∠DCA，即∠BCD＝∠ACE．在△ACE和△BCD中，AC＝BC，∠ACE＝∠BCD，CE＝CD，所以△ACE≌△BCD．所以∠EAC＝∠B＝60°.所以∠EAC＝∠ACB.所以AE∥BC．。