课堂训练：25.2 用列表法求概率
人教版数学九年级上册25.2用列表法求概率教案
课题 25.2 用列举法求概率4教学目标及解析会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
教学问题诊断分析 1. 通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重不漏的方法，培养学生观察、归纳、分析问题的能力.2.通过应用画树形图法解决实际问题，提高学生解决问题的能力，发展应用意识.重难点分析教学重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素。
教学难点；用树形图法求出所有可能的结果。
教学过程环节 问题与设计设计意图温故知新环节一：温故当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：①列表 ；②通过表格计数，确定公式P(A)=中m 和n 的值； ③利用公式P(A)=nm计算事件的概率。
练习：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；从两个口袋中各随机地取出1个小球。
用列表法写出所有可能的结果 乙袋A BC DE思考？如果还有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
从甲、乙、丙三个口袋中各随机地取出1个小球。
你能写出所有可能的结果吗？与你的同伴交流一下。
环节二：知新1、当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
当一次试验涉及三个因素时，列表法就不方便了，那么为不重不漏地列出所有可能的结果，我们该怎么办呢？带通过检测，能及时反馈旧知识的掌握情况，调动学生的主观能动性，更能为新知识的学习作好铺垫.学生通过阅读了解课堂学习目标甲袋2、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？（1）、从盒子中取出一个小球，小球是红球（2）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同（3）、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同3、小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。
九年级数学上册 25.2 用列表法求某些随机事件的概率导
用列表法求某些随机事件的概率
效果检测
1. 在石头、剪刀、布的游戏中，当你出石头时，对手与你打平的概率为（）A.
1
2
B.
1
4
C.
1
3
D.
2
3
2. 小明去参加夏令营，带有红色、黄色帽子各1顶，另外还带有黄色、白色、蓝色上衣各1件，问随意拿出一件上衣和一顶帽子，恰好都是黄色的概率为（）A.
1
3
B.
2
3
C.
1
6
D.
1
9
3. 现有A、B两枚质地均匀的正方体骰子，用小丽掷骰子A朝上的点数为x,小华掷骰子B朝上的次点数为y来确定点P(x,y),那么他们掷得的点P落在双曲线x
y
6
上的概率是 ______________.
4. 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图）,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
（1）用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）;
（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 .
5. 甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛时有一人淘汰的概率是多少?
【自我评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差
【小组评价】你完成本节导学案的情况为（）.
A. 很好
B. 较好
C. 一般
D. 较差。
25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册
3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢 谢 观 看！
数学 九年级上册 人教版
第 二
概率初步
十
五
25.2 第1课时 用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究 与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应 的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小 中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与 个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检 测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构 成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概 率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结 与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一
25.2.2 用列表法求概率(二)
3、有100张卡片（从1号到100号）， 从中任取1张，取到的卡号是7的倍数 的概率为（ ）。
4、一个口袋内装有大小相等的1个白球 和已编有不同号码的3个黑球，从中摸 出2个球. （1）共有多少种不同的结果？ （2）摸出2个黑球有多种不同的结果？ （3）摸出两个黑球的概率是多少？
5.一张圆桌旁有 四个座位,A先坐 在如图所示的座 位上,B.C.D三人 随机坐到其他三 个座位上.则A与 B不相邻而坐的 概率为___;
作业:
教科书P139—141习题25.2 第4、5、6题。
(第7、8、9题共同探讨
（2）.什么时候使用”列表法”方便?
（3）.什么时候使用”树形图法”方便?
（1）当试验在一个因素时,用枚举 答： 法方便； （2）当试验包含两个因素时,列表 法比较方便,当然,此时也可以用树 形图法；
（3）当试验在三个或三个以上因 素时,用树形图法方便.
学以至用：
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
1. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12 个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”， “08"和“北京”的字块，如果婴儿能够 排成"2008北京”或者“北京2008"．则 他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块 横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的 概率是___________．
2、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现 一次正面的概率是（ ）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2 个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母 的概率是多少？
解：画树状图为
甲 乙 丙 A B
25.2用列表法求概率
2
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,4) (2,5) (2,5) (2,6) (2,6)
3
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,4) (3,5) (3,5) (3,6) (3,6)
4
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,4) (4,5) (4,5) (4,6) (4,6)
用表格表示
红桃 黑桃
1 (1,1)
2 (1,2)
3 (1,3)
4 (1,4)
5 (1,5)
6 (1,6)
1 2 3 4 5 6
(2,1)
(3,1) (4,1)
(2,2)
(3,2) (4,2)
(2,3)
(3,3) (4,3)
(2,4)
(3,4) (4,4)
(2,5)
(3,5) (4,5)
(2,6)
(3,6) (4,6)
(5,1)
(6,1)
(5,2)
(6,2)
(5,3)
(6,3)
(5,4)
(6,4)
(5,5)
(6,5)
(5,6)
(6,6)
解:由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张,它可 能出现的结果有36个,它们出现的可能性相等 满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件A) 的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 这9种情况,所以 P(A)= 9 36
1 P（红，红） 16
2、染色体隐性遗传病，只有致病基因在纯合状态（dd） 时才会发病，在杂合状态（Dd）时，由于正常的显性 基因型D存在，致病基因d的作用不能表现出来，但是 自己虽不发病，却能将病传给后代，常常父母无病， 子女有病，如下表所示：
25.2用列表法求概率(教案)
1.讨论主题：学生将围绕“列表法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解列表法的基本概念。列表法是一种通过列举所有可能的结果来求解概率的方法。它是解决简单随机事件概率问题的重要工具，可以帮助我们清晰地了解事件的所有可能性和发生次数。
案例分析：以掷骰子为例，列举所有可能点数，分析掷出奇数和偶数的概率。
2.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调列表法的步骤和实际应用这两个重点。对于难点部分，如列表的构建和数据的整理，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
25.2用列表法求概率（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级《数学》下册第25章“概率初步”中的25.2节“用列表法求概率”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.理解列表法的基本概念，学会使用列表法求解简单随机事件的概率；
2.通过实例分析，掌握列表法的应用，并能解决实际问题。
具体内容包括：
-列表法的定义与步骤；
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“25.2用列表法求概率”这一章节。在开始之ห้องสมุดไป่ตู้，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算可能性大小的情况？”（如抛硬币、抽签等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索列表法求概率的奥秘。
用列表法求概率
九年级数学科导学案课型：新授课设计：朱志刚审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：25.2.2用列表法求概率第课时累计课时学习过程（定向导学：教材页至页）流程及学习内容学习要求和方法一、解读目标：【2 分钟】1.我要掌握用列表法求简单事件概率的方法。
（本节课重点）2.我能把概率实际问题模型化。
（本节课难点）二、夯实基础：【18分钟】【知识回顾】1、有10张形状、大小都一样的卡片，分别写有1至10十个数，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，抽得偶数的概率为_______。
2、一只袋内装有2个红球，3个白球，5个黄球(这些球除颜色外没有其他区别)，从中任意取出一球，则取得红球的概率是______。
【想一想】同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同;（2）两个骰子点数的和是9；（3）至少有一个骰子的点数为2【练一练】可以用列表法解决上题，把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：第2个第1个1 2 3 4 5 6123456根据以上表格，你能快速回答上面3个问题了吗？【举一反三】从1、2、3三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是____________。
没有目标，天才也会在矛盾无定的迷径中，徒劳无功。
提示：列举所有可能出现结果是解题关键。
想一想列举时如何才能尽量避免重复和遗漏。
独学：利用回顾的知识，完成“想一想”。
对学：和小组“同质对子”交流，你们的猜想是一致的吗？学法指导：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法第1 页共2 页第 2 页 共 2 页流程及学习内容学习要求和方法 三、提升能力【 15分钟】【探究一】 甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？【难度★★★，必做】【探究二】小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。
用列表法求概率教案
25.2用直接列举法和列表法求概率教学目标：知识与技能目标1.会用直接列举法和列表法求简单事件的2.能利用概率知识解决计算涉及两个因素的一个事件概率的简单实际问题。
过程与方法经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合、分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生的具体情境中分析问题和解决问题的能力。
情感与态度目标通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。
在计算概率的过程中培养学生的独立思考的习惯，增强学生的学习的兴趣。
教学重点：会用直接列举法和列表法求简单事件的概率。
教学难点：当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能的结果。
教学设计1.创设情景，发现新知在日常生活中我们会经常做一些游戏，如石头剪刀布，游戏规则是否公平对游戏者来说非常重要。
下面我们也做一个游戏，老师手里有一枚一元硬币，抛向空中落地后，正面向上老师赢，反面向上你们赢，这个游戏公平吗？同学们回答公平；如果同时抛挣两枚质地均匀的一元硬币，抛向空中落地后两面一样老师赢，否则你们赢。
这个游戏公平吗？激发学生的兴趣。
学生开始动手实验，有的同学抛出的硬币两面都正面向上，有的同学抛出的硬币一反一正，有的一正一反，还有的两枚都反面向上，共有四种可能，并且每种可能性相等。
结果发现两面一样的概率与两面不一样的概率相等游戏公平。
由此可知，当一个实验涉及两个因素，并且可能的结果数目比较少时，我们可以看到的结果很容易全部列举出来然后求概率，这种求概率的方法就是直接列举法；但是如果出现的数目较多时，要不重不漏地列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢。
例如，我们经常做石头剪刀布的游戏，现在你和你的同桌进行一次这个游戏，你认为自己赢的可能性有多大，游戏是否公平？同桌间直接进行讨论，并展示。
同学们讨论后发现可能出现的情况较多很难不重不漏的直接列举出所有可能，实际上这个问题涉及这时老师进行指导构造表格学生独立填写表格，通过观察与计算，得出结论，游戏公平获胜的可能性各占三分之一。
25.2用列表法求概率(公开课)
25.2用列举法求概率（第1课时）——列表法授课人：黄林城授课班级：初三1、2班授课日期：2016.12.07【学习目标】1.知识与技能目标（1）理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义.（2）会用列表的方法求出：包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
（3）学习用列表法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策.2.过程与方法目标（1）经历实验、列表、统计、运算等活动，在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.（2）体会数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力.3.情感与态度目标（1）通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯和提高学生的自学能力.（2）在解决实际问题中提高解决问题的能力，发展应用知识的意识和随机观念. 【学习重、难点】重点:正确地用列表法计算出现结果数目较多时随机事件发生的概率.难点:准确地算出每一个因素出现的可能性个数及所有可能出现的结果.【学习过程】一、复习旧知回答下列问题，并说明理由．（1）掷一枚硬币，正面向上的概率是_______；（2）袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为________；（3）掷一枚骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为______．二、探究新知探究1：同时掷两枚质地均匀的硬币，观察朝上的情况，所有可能出现的结果有哪些？探究2：同时掷两枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便．．．．的表示出来.．．的方法把所有可能结果不重不漏思考：1.什么时候用“列表法”方便？2.列表法对列举所有可能的结果起什么作用？3.如果以上探究中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?例题：同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两枚骰子的点数相同； （2）两枚骰子点数的和为9； （3）至少有一枚骰子的点数为2. 分析：我们不妨把这两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，这样就可以列表列举出所有可能出现的结果了. 解：由题意列表得：由表可知，所有等可能的结果．．．．．．的总数共有 种. （1）两枚骰子点数相同（记为事件 A ）的结果有 种，即 ， ∴P （A ）=（2）两枚骰子点数之和是 9（记为事件 B ）的结果有 种，即 ， ∴P （B ）=（3）至少有一枚骰子的点数是 2（记为事件 C ）的 结果有 种，即 ， ∴P （C ）=归纳：用列表法求概率的步骤：（1）列表；（2）通过列表计数，确定公式中P （A ）=nm中m 和n 值； （3）利用公式P （A ）=nm计算事件的概率.1、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是（ ）A 、43 B 、31 C 、21D 、412、小明与小红玩一次“石头、剪刀、布”游戏，则小明赢的概率是（ ）A 、94B 、31C 、21D 、913、某次考试中，每道单项选择题一般有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全对的概率是（ ） A 、41 B 、21 C 、81 D 、1614、在一个口袋中有5个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机地摸出一个小球后放回．．，再随机地摸出一个小球，用列表法求下列事件的概率. （1）两次取的小球的标号相同；（2）两次取的小球的标号的和等于4.由表可知，所有等可能的结果的总数共有 种.（1）两次取的小球的标号相同（记为事件 A ）的结果有 种，即 ， ∴P （A ）=（2）两次取的小球的标号的和等于4（记为事件 B ）的结果有 种，即 ， ∴P （B ）=※5、如图有2个转盘，分别分成5个和4个相同的扇形，颜色分别为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，同时转动2个转盘后任其自由停止，（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），用列表法求下列事件的概率. （1）指针同时指向红色；（2）指针一个指向红色一个指向绿色.转盘A 转盘B由表可知，所有等可能的结果的总数共有种.（1）指针同时指向红色（记为事件A）的结果有种，即，∴P（A）=（2）指针一个指向红色一个指向绿色（记为事件B）的结果有种，即，∴P（B）=五、课堂小结通过本节课的学习，你对利用列表法求随机事件的概率有什么收获和体会？六、课后作业1.必做题：教材 P140 第5题；2.选做题：在一个布袋中装有2 个红球和2 个蓝球，它们除颜色外其他都相同.（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，放回搅匀再摸出第二个球，求两次都摸到红球的概率；（1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸出第二个球，求两次都摸到红球的概率.3.预习提纲：（1）如何利用“树状图法”求随机事件的概率？（2）什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？4.思考题：一个不透明的布袋子里装有 4 个大小、质地均相同的乒乓球，球面上分别标有 1，2，3，4．小林和小华按照以下方式抽取乒乓球：先从布袋中随机抽取一个乒乓球，记下标号后放回袋内搅匀，再从布袋内随机抽取第二个乒乓球，记下标号，求出两次取的小球的标号之和．若标号之和为 4，小林赢；若标号之和为 5，小华赢．请判断这个游戏是否公平，并说明理由．。
25.2 第1课时 用列表法求概率-教育文档
25．2 第1课时 用列表法求概率01 教学目标1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法． 2．利用列举法(列表法)求概率解决问题． 02 预习反馈1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．3．有A ，B 两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A 袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B 袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是14．4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为516．03 新课讲授 类型1 用列举法求概率例1 (教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．【解答】 列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反． 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝14.(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝14.(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝24＝12.思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练1】 掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C )A .14B .12C .34D .38【跟踪训练2】 在“a 2□2ab □b 2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是12．类型2 用列表法求概率例2 (教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：(1)两枚骰子的点数之和为4； (2)至少有一枚骰子的点数为5. 【解答】 列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等． (1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A )的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P (A )＝336＝112.(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B )的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P (B )＝1136.思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？【跟踪训练3】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B )A .15B .14C .13D .12【跟踪训练4】 不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C )A .15B .14C .13D .12思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 04 巩固训练1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D )A .14B .13C .12D .342．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A )A .19B .16C .13D .123．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25．4．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数； (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数． 解：列表如下：由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝49.(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝69＝23.05 课堂小结1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当试验包含两步时，列表法比较方便．。
第25章 25.2 第1课时 用列表法求概率
的概率为( A )
A.12
B.34
C.13
D.14
3．有 A、B 两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A 袋中的两
只 球 上 分 别 写 了 “ 细 ”“ 致 ” 的 字 样 ， B 袋 中 的 两 只 球 上 分 别 写 了
“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”
朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概 2
率是 3 .
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/32021/9/32021/9/39/3/2021 9:55:26 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/32021/9/32021/9/3Sep-213-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/32021/9/32021/9/3Friday, September 03, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
6．红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分 别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛． (1)请用列表法列举出各种可能选派的结果； (2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率． 解：(1)表略； (2)共有 12 种等可能的选派结果，恰由一男一女参赛共有 8 种可能，所以 P ＝182＝23.
人教版数学九年级上册 25.2用列表法求概率-教案(5)
人教版九年级上册25.2 (1)列表法求概率教学设计教学内容: 用列表法求概率教学目标：1、通过学习，理解和掌握利用列表法求两步概率的方法与步骤。
教学重、难点：1、用列表法列举出一个试验中所有可能出现的结果。
2、区分好用列表法求两步概率的三种模型：放回型、不放回型、一次取两个型。
教学过程:导入内容:例：一个不透明的袋子里装有两个白球、两个黑球（白球、黑球除颜色外都相同）问题1：随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，求摸出两个球都是黑球的概率。
分析:当一次试验从一个袋子摸两个球时,为了不重不漏地列举出所有可能出现的结果,通常采用列表法.解：两个白球、两个黑球分别分白1，白2，黑1，黑2，根据题意列出表格：由表格可知，共有种16可能，其中两个都是黑球的结果4种，所以P(两个都是黑球设计意图：通过具体的例子学习，理解和掌握用列表法求“放回型”两步概率方法步骤。
问题2：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，求摸出的两个球都是黑球的概率．解：两个白球、两个黑球分别分白1，白2，黑1，黑2，根据题意列出表格：由表格可知，共有种 12可能，其中两个都是黑球的结果 2种 ，所以P(两个都是黑球 ＝设计意图：通过具体的例子，理解和区分“放回型”与“不放回型”所有可能的结果，并正确掌握用列表法求出概率。
总结：列表法计算概率的一般步骤: 1、列表;2、不重不漏地列举出所有等可能出现的结果;3、确定所有等可能出现的结果n 及所求事件A 包含的结果数m;4、由公式P(A)= 求事件A 发生的概率61nm计算概率时混淆“放回”与“不放回”用列表法计算两步概率模型，其关键在于计算总的情况数，一般涉及的模型有以下三种：(1)放回型，即第二次选取的个数与第一次的个数相同(2)不放回型，即第二次选取的个数比第一次少1个(3)一次取2个，题干中未特别说明先后顺序，视为不放回型，方法同(2)设计意图：通过总结归纳，进一步理解和掌握用列表法求两步概率的方法与步骤;并区分好三种模型：“放回型”与“不放回型”及“一次取2个”。
人教版数学九年级上册 25.2用列表法求概率 教案(7)
运用列表法求概率的步骤如下： ①列表； ②通过表格确定公式中 m、n 的值；
③利用 P(A)= m 计算事件的概率. n
把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为 2 的概率是(
)
课堂练习 （难点巩固）
A. 1 2
C. 1 36
B. 1 5
D. 11 36
思考：如果把例 1 中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的 结果有变化吗？为什么？
什么难
结果的可能性有错误的直觉，不能将所有情况列出，不会制作表格
难点教学方法 1.通过讲解分析指导学生制作表格 2.通过举例分析表格
教学环节
教学过程
导入
同时抛掷两枚质地均匀的骰子，会出现哪些可能的结果？ 怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？
知识讲解 （难点突破）
例 1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
教师姓名 学科
课题名称 难点名称
数学
单位名称 年级/册
九/上
填写时间 教材版本
25.2 用列举法求概率
2020.8.29 人教版
当可能出现的结果很多时，会用列表法列出所有可能结果
难点分析
从知识角度分析为 一次实验涉及两个因素，出现结果较多不易列举 什么难
从学生角度分析为 学生的生活经验不足，分析能力和逻辑推理能力较弱，在研究问题中事件发生的
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是 9；
（3）至少有一枚骰子的点数为 2.
思考：怎么列出所有可能出2 枚，可以用表列举出所有可能出现的结果，填写下表
第2枚
1
2
3
4
5
6
25.2 用列表法求概率
（大于3）4掷的一概个率骰为子__，_13_观__察．向上一面的点数，点数
尝试学习题
例 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件 的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
想想这个试验一共有多少种可能的结果？你能否不重不 漏地列出所有可能的结果？
“同时抛掷两枚质地均匀的骰子”与“ 先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子”这 两种试验的所有可能结果是一样吗？
6 （1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有 36 种，并且它们出现的可能性相等．
当试验涉及两个因素(例如两个转盘, 抛两枚骰子，取两个球等)并且可能出现 的结果数目较多时，为不重不漏地列出 所有的结果，通常采用“列表法”。
第1枚 1 第2枚
6
（1，6）
2
（2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3
（3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
（1）两枚骰子点数相同（记为事件 A）的结果有 6 种（，5，即5（）1，，（1） 6，，6（）2，，所2以），，（P（3，A）3）= ，366（=１46，．4），
第1枚 1 第2枚
1
（1，1）
2
（1，2）
3
（1，3）
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25.2 用列举法求概率 用列表法求概率
１．一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到黄球的概率是( ) A 、
18 B 、13 C 、38 D 、35
２.有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是( ) A 、14 B 、13 C 、12 D 、23
３．一辆汽车在一笔直的公路上行驶，途中要经过两个十字路口．那么在两个十字路口都能直接通过（都是绿灯）的概率是_____________． ４．袋子内装有除颜色外其余都相同的３个小球，其中一个红球，两个黄球．现连续从中摸两次（不放回），则两次都摸到黄球的概率是____________．
５． A 、B 两个口袋中均有3个分别标有数字1、2、3的相同的球，甲、乙两人进行玩球游戏．游戏规则是：甲从A 袋中随机摸一个球，乙从B 袋中随机摸一个球，当两个球上所标数字之和为奇数时，则甲赢，否则乙赢．问这个游戏公平吗?为什么?
６．妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏．每次用一只手可以出锤子、剪刀、布三种手势之一，规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子，若两人出相同手势，则算打平． (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
７．一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．
８．桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中随机抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中随机抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加； （1）请用列表或画树形图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式作游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
９．小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20 000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次．你认为这两枚骰子质量是否都合格(合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等)？并说明理由．
用列举法求概率 １．Ｃ ２．Ｄ ３．
19 ４．13
５．不公平 下面列举所有可能出现的结果： 由此可知，和为奇数有4种，和为偶数有5种
∴甲赢的概率为4/9，乙赢的概率为5/9 ∴不公平
６．(1)
13，(2) 13，(3) 13
７．(1) 列表：
十位 个位
３ ４ ５ ３ 33 43 53 ４ 34 44 54 ５
35
45
55
由表中可知，得到的两位数共有９种 (2) 9
８．（1）列表如下：
由列表可得：P （数字之和为5）=
4
1 1
2 3
4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（2）因为P （甲胜）=
41，P （乙胜）=4
3 ∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：4312=÷（分）
９．列表如下：
由表中可知，和为７的概率为6，2000033336
⨯≈．而20远远小于3333因而这两个骰子不可能都合格．。