多项式升幂降幂排列(教师版)
华东师大版七年级数学上册第3章第3节升幂排列与降幂排列教学设计
升幂排列与降幂排列【教学目标】知识与技能：1.让学生了解什么是升幂排列和什么是降幂排列.2.使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列.过程与方法：通过对升、降幂排列的学习,培养学生的观察、探究能力,体会知识的系统性. 情感态度与价值观：1.通过交流,研讨活动,培养学生主动与他人合作的意识.2.通过学生对升、降幂排列的学习,提高学生的审美情操,培养学生的和谐审美观.【教学重难点】重点:把一个多项式按某一字母作降幂或升幂排列的方法.难点:把多项式进行降、升幂排列依据的理解.【教学过程】升幂排列与降幂排列设计意图:通过观察归纳,获得数学经验和解决问题的方法,体会数学活动的探索性和创造性,通过自主学习探究,抽象概括升幂排列和降幂排列概念,理解掌握怎样把一个多项式进行升、降幂排列.师:(板书)升幂排列与降幂排列.师:任意交换多项式x2+x+1中各项的位置,可以得到6种不同的排列方式,在众多的排列方式中,像x2+x+1与1+x+x2这样的排列比较整齐.这两种排列有一个共同特点,那就是x的指数逐渐变小(或变大)的,这样的写法除了美观之外,还会为今后的计算带来方便.因而我们常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母的指数大小顺序来排列.例如:把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列,写成:-2x3+5x2+3x-1,叫做这个多项式按字母x的降幂排列;若按x的指数从小到大的顺序排列,写成:-1+3x+5x2-2x3,叫做这个多项式按字母x的升幂排列.生:结合教师的讲解,理解升、降幂排列,并说出在引例中的x2+x+1与1+x+x2分别是怎样排列的?师:让学生完成如下题目:(1)把多项式2πr-1+πr3-πr2按r升幂排列;(2)把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列:①按a升幂排列;②按a降幂排列;(3)把多项式-1+2πr2-x+x3y按x升幂排列.学生独立完成,然后组内交流评议.教师总结:(1)重新排列多项式时,每一项一定要连同它的符号一起移动.(2)含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.三、课堂小结设计意图:进一步强化对多项式的概念的理解与掌握,通过小结使学生对本节课的内容有一个系统的认识和理解.通过小结进一步加深学生对降幂、升幂排列的理解,对本节内容有一个完整的认识.小结:让学生谈谈自己对降、升幂排列的认识,以及在进行降、升幂排列时应注意的问题.四、课后作业把多项式2a3b-4b2+5a2-3b3a重新按下列要求排列.(1)按a的降幂排列;(2)按b的升幂排列.【答案】(1)2a3b+5a2-3b3a-4b2;(2)5a2+2a3b-4b2-3b3a.【板书设计】一、创设情境,导入新课二、推进新课(一)多项式及多项式的项数、次数的概念(二)例题(三)升幂排列与降幂排列.三、课堂小结四、课后作业。
四川省遂宁市大英县实验学校七年级数学上册教案：升幂排列与降幂排列
2.在多项式整理和排列过程中，训练学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力，强化数学建模素养。
3.引导学生通过观察、分析、归纳，发现数学规律，提高逻辑推理素养，形成科学的数学学习方法。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提升数学学科的综合素养。
3.成果分享：每个小组选择一名代表分享讨论成果，这些成果将记录在黑板上或投影仪上，供全班参考。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了升幂排列与降幂排列的基本概念、排列规则和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对升幂排列与降幂排列的概念掌握程度不尽相同。有些学生能够迅速理解并应用这两个概念，但也有一些学生在排列多项式时感到困惑。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学。
在引入新课的部分，通过提问日常生活中的实际问题，成功引起了学生的兴趣。然而，在后续的理论讲解中，我发现有些学生对幂的概念仍不够清晰，导致他们在理解升幂排列与降幂排列时遇到困难。因此，我决定在接下来的课程中，加强对幂的概念的复习和巩固。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的排列结果，并解释排列的过程和体会。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“升幂排列与降幂排列在实际计算中的应用”展开讨论。他们被鼓励提出自己的看法，并与其他小组成员交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现和解决排列中的问题，通过提出问题启发他们的思考。
升幂排列与降幂排列(教案）
3.3.3升幂排列与降幂排列教学设计课题 3.3.3升幂排列与降幂排列单元第三章学科数学年级七年级上学习目标知识和技能：能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
过程和方法：通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
情感态度与价值观：培养学生审美观，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教材分析升幂排列与降幂排列是在学习单项式和多项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，学习升幂排列与降幂排列可以帮助学生更好的理解整式，有利于学生在整式的加减法计算中更加便捷地进行计算。
学情分析在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式和多项式，所以学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
但在重新排列多项式时，可能会出现移动每一项时把符号忘记一起移动。
重点把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上几节课我们学习了单项式和多项式，下面我们做几个题复习我们之前学过的知识。
1、单项式-3x3yz的系数是，次数是；2、多项式2x4-3x2-6的常数项是，一次项的系数是，二次项是，该多项式的次数是。
它是次项式；3、若单项式- p m+2q的次数是4，则m= ；4、若多项式x m+(n-2)x2-1是一个四次二项式，学生回顾旧知。
通过对单项式和多项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫。
例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3.例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3；（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3；（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.二、排列时的注意事项1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2、若含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列。
《升幂排列与降幂排列》教案
《升幕排列与降幕排列》教案学习目标1、理解将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列的概念2、会准确地将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列【重点与难点】重点：多项式的升、降幕排列难点：多项式的项及次数的概念【预习感知】1、找出下列概念：(1) 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列2、试一试：3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4：把上式按a的升幕排列：把上式按b的降幕排列：【教学过程】一、［复习巩固］1 你圧记彳抽一么显匕;〔式？单项式的系数、次数怎样确定吗？2 拣AI：找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：12 O —Q Q O O O O-3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b二、［学习新知识］(一) 问题：1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处？(1) 从所含字母看：_________________________________________(2) 从所含字母的次数看：__________________________________(3) 从所含按字母的次数排列看：____________________________2、运用加法的交换律，任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项的位置，可以得到种不同的排列方式？你觉得哪几种比较整齐?(二) 有关概念：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列(三) 注意事项：1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幕排列或降幕排列［例4］:4把多项式2nr1+3 nr3- n?按r的升幕排列［例5］:把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列(1) 按a的升幕排列(2) 按a的降幕排列［例6］:把多项式-1+2 nX-X+X3y按X的升幕排列三、［巩固练习］A组：1、把多项式3x2y- 4x2y+x3- 5y3重新排列：(1) 按x的升幕排列； _____________________________(2) 按x的降幕排列；_____________________________(3) 按y的升幕排列；____________________________(4) 按y的降幕排列：_____________________________2、将下列多项式中的(1) , (2)按字母x的降幕排列，(3) , (4)按字母y的升幕排列：(1) 2xy+y2+x2; ___________________________________________(2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； ___________________________________________(3) 2xy2- x"y+x3y3- 7; ___________________________(4) xy3- 5/y2+4x4- 3x3y- y4 ___________________________________B组：1 41、在多项式-1+3 ab2- 3 ab3+6b中，字母b的指数最高的项是 ____________ ，它的系数为______ ，把这个多项式按字母b作降幕排列： ___________ ，按字母b作升幕排列：.2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幕排列； _______________________(2) 按a的升幕排列；______________________(3) 按b的降幕排列；______________________(4) 按b的升幕排列：____________________3、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：x4-2x+x3:四、［自我检测］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-5x3- 9x+x5-12、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1,(1) ________________________________________________ 按字母x进行降幕排列：____________________________________________________________ ；(2) __________________________________ 按字母y进行降幕排列：.五、［作业］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-12-2x2-x4；3 4 2 2 1 32、多项式xy-x 3x y x 7y按字母x的升幕排列是53、多项式-x3xy y^5x2y2，按字母x的升幕排列是_______________ ，按字母y的降幕排列是［课后加餐］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-x- x5- 32、将多项式a5-3a4b-11a2b3-b57a3b26ab4重新排列：(1) 按a的降幕排列：_______________________________________(2) 按b的降幕排列：_______________________________________3、把下列多项式先按x的降幕排列，再按x的升幕排列：13x- 4x2- 2y3- 6 ；______________________________x -y -2xy；______________________________2 23 33x y-3xy +y -x ；______________________________ ax4- cx+bx2: __________________________________________。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
教案：七年级整式——升幂排列与降幂排列教学目标：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式进行升幂排列与降幂排列。
3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学重点：1. 升幂排列与降幂排列的概念。
2. 多项式的升幂排列与降幂排列方法。
教学难点：1. 理解升幂排列与降幂排列的原理。
2. 熟练运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式的概念。
2. 提问：多项式可以进行怎样的排列？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍升幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从低到高排列。
2. 举例讲解升幂排列的方法：例1：对多项式3x^2 + 2x 5进行升幂排列。
解答：3x^2 + 2x 5（按照幂次从低到高排列）3. 介绍降幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从高到低排列。
4. 举例讲解降幂排列的方法：例2：对多项式-2x^3 + 4x^2 3x + 1进行降幂排列。
解答：-2x^3 + 4x^2 3x + 1（按照幂次从高到低排列）三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固升幂排列与降幂排列的方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提问：升幂排列与降幂排列在实际问题中有何应用？2. 举例讲解升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用：例3：已知多项式f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 1，求f(x)的升幂排列和降幂排列。
解答：f(x)的升幂排列为2x^3 3x^2 + 4x 1，降幂排列为-2x^3 + 3x^2 4x + 1。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结升幂排列与降幂排列的概念及方法。
2. 强调升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解升幂排列与降幂排列的概念和方法，让学生掌握了多项式的升幂排列与降幂排列。
教案教学设计升幂排列与降幂排列
在排列中，应能让学生说出哪几种排列比较整齐，这样让学生去体验它所蕴含的排列组合思想与数学美感，能培养学生的审美观，也有利于教师把握本节课的情感因素，为本节课打下良好的情感基础。
这里头的两个注意点都是以后我们继续学习多项式必须时时注意的点。
教学过程设计
分析备注
第三章整式的加减
§3.3整式
升幂排列与降幂排列
教学目的：
1、使学生认识到进行升幂排个字母进行升幂排列或是降幂排列。
教学分析：
重点：如何进行升幂排列或是降幂排列。
教学过程：
一、知识导向：
本节课以多项式的学习为基础，通过适当培养学生的数学美感，从而说明进行升幂排列或是降幂排列的必要性。在知识的讲解中应注重于排列的方法与技巧，特别是应找到学生易出错的知识误点。
讲透升（降）排列的方法。
在讲解几个例题时，都可以引导学生用另一种的排列方式（包括用另外的字母），从面举一反三。
三、巩固训练：
P103exc1、2
四、知识小结：
本节课的学习涉及到数学美感的问题，通过对多项式按照某一个字母的指数从大到小或是从小到大的顺序重新排列，在排列中必须认识到排列后的结果仍然是一个多项式，只是项的位置发生了一定的变化而已。
五、家庭作业：
P104exc5、6
六、每日预题：
什么是同类项？如何确定两个单项式是同类项？
从上面的两种整齐的写法，我们发现：除了美观之外，还会为今后的计算带来方便，因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中一字母的指数大小顺序来排列。
概括：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；
《升幂排列与降幂排列》教案
《升幂排列与降幂排列》教案《升幕排列与降幕排列》教案学习⽬标1、理解将多项式按照某⼀字母的升幕或降幕排列的概念2、会准确地将多项式按照某⼀字母的升幕或降幕排列【重点与难点】重点：多项式的升、降幕排列难点：多项式的项及次数的概念【预习感知】1、找出下列概念：(1) 把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼤到⼩的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列(2) 把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼩到⼤的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列2、试⼀试：3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4：把上式按a的升幕排列：把上式按b的降幕排列：【教学过程】⼀、［复习巩固］1 你圧记⼻抽⼀么显⼔;〔式？单项式的系数、次数怎样确定吗？2 拣AI：找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：12 O —Q Q O O O O-3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b⼆、［学习新知识］(⼀) 问题：1、刚才的练习中，剩下的⼏个代数式：4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处？(1) 从所含字母看：_________________________________________(2) 从所含字母的次数看：__________________________________(3) 从所含按字母的次数排列看：____________________________2、运⽤加法的交换律，任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项的位置，可以得到种不同的排列⽅式？你觉得哪⼏种⽐较整齐?(⼆) 有关概念：1、把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼤到⼩的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列2、把⼀个多项式按某⼀个字母的指数从⼩到⼤的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列(三) 注意事项：1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时，每⼀项要连同它的符号⼀起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某⼀个字母升幕排列或降幕排列［例4］:4把多项式2nr1+3 nr3- n?按r的升幕排列［例5］:把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列(1) 按a的升幕排列(2) 按a的降幕排列［例6］:把多项式-1+2 nX-X+X3y按X的升幕排列三、［巩固练习］A组：1、把多项式3x2y- 4x2y+x3- 5y3重新排列：(1) 按x的升幕排列； _____________________________(2) 按x的降幕排列；_____________________________(3) 按y的升幕排列；____________________________(4) 按y的降幕排列：_____________________________2、将下列多项式中的(1) , (2)按字母x的降幕排列，(3) , (4)按字母y的升幕排列：(1) 2xy+y2+x2; ___________________________________________(2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； ___________________________________________(3) 2xy2- x"y+x3y3- 7; ___________________________(4) xy3- 5/y2+4x4- 3x3y- y4 ___________________________________B组：1 41、在多项式-1+3 ab2- 3 ab3+6b中，字母b的指数最⾼的项是 ____________ ，它的系数为______ ，把这个多项式按字母b作降幕排列： ___________ ，按字母b作升幕排列：.2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幕排列； _______________________(2) 按a的升幕排列；______________________(3) 按b的降幕排列；______________________(4) 按b的升幕排列：____________________3、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：x4-2x+x3:四、［⾃我检测］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-5x3- 9x+x5-12、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1,(1) ________________________________________________ 按字母x进⾏降幕排列：____________________________________________________________ ；(2) __________________________________ 按字母y进⾏降幕排列：.五、［作业］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-12-2x2-x4；3 4 2 2 1 32、多项式xy-x 3x y x 7y按字母x的升幕排列是53、多项式-x3xy y^5x2y2，按字母x的升幕排列是_______________ ，按字母y的降幕排列是［课后加餐］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补⼊各多项式的缺项：-x- x5- 32、将多项式a5-3a4b-11a2b3-b57a3b26ab4重新排列：(1) 按a的降幕排列：_______________________________________(2) 按b的降幕排列：_______________________________________3、把下列多项式先按x的降幕排列，再按x的升幕排列：13x- 4x2- 2y3- 6 ；______________________________x -y -2xy；______________________________2 23 33x y-3xy +y -x ；______________________________ ax4- cx+bx2: __________________________________________。
教师 升幂排列与降幂排列
义务教育七年级数学（华师版）课型：新授主备人：包永生审核：3.3整式（三）【学习目标】：1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3、初步体验排序思想与数学美感，培养学生的审美观。
【学习重点】：如何准确地进行多项式的升（降）幂排列。
【学习难点】：进行多项式的升（降）幂排列。
导学案：使用说明&学法指导1、用15分钟左右的时间阅读探究课本第98—100页的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测。
3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
一、温故1、指出下列多项式是几次几项式：5x2＋3x－2x3－1 2xy2-x2y+x3y3-7二、预习自测1、把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列（1）按a升幂排列；（2）按b降幂排列。
2、把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
⑴按字母x的升幂排列得：；⑵按字母y的升幂排列得：。
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案：探究点一：升（降）幂排列例1、把下列多项式按x的升幂排列(1)2xy+y2+x2；(2)3x2y-5xy2+y3-2x3；探究点二：升（降）幂排列例2、把下列多项式按x的降幂排列(1) 5x2＋3x－2x3－1 (2) 2xy2-x2y+x3y3-7拓展提升：322323yxyyxx+--是按排列的例3、把多项式322344523yxxyxyx--+-重新排列:(1) 按x升幂排列；(2) 按y升幂排列．例4、已知162311+--+-mmm xxx是关于x的三次四项式，①求m的值并把该多项式按x的降幂排列②当21=x时求该多项式的值教师教学设计教师姓名任教班级阳光高效课堂导学稿注意：(1)多项式中的项，是包括它前面的性质符号的，因此在排列时，仍需把每一项性质符号看作是这一项的一个部分而一起移动，如果原来的第一项省略掉性质符号“+”，搬到后面时就要补上这个“+”号．如果原来的中间项搬到第一项而性质符号是正的，也可以省略这“+”号，但性质符号“-”不能省略．(2)含有两个(或两个以上)字母的多项式，按某一个字母排列时，只按这个字母的指数进行排列．没有这个字母的项，若按降幂排列时，则排在最后一项；若按升幂排列时，则排在最前面一项．训练案：1. 对于多项式22m2＋3m－1，下列说法正确的是( ).(A)它是关于m的四次三项式(B)它的常数项是1(C)它是按m降幂排列(D)它是按m升幂排列2. 下列说法中，错误的是( ).(A)单项式和多项式均称为整式(B)单项式x2yz的系数为1(C)ab＋3是二次二项式(D)多项式3a＋3b的系数为33. 多项式按b的降幂排列是( ).(A)b3－5ab2＋3a2b－2a3 (B)2a3－3a2b＋5ab2－b3(C)－2a3＋3a2b－5ab2＋b3 (D)－2a3＋b3＋3a2b－5ab24、把多项式3x2y-4xy2+x3-5y3重新排列：(1)按x的升幂排列；(2)按x的降幂排列；(3)按y的升幂排列；(4)按y的降幂排列．5、把(x－y)看成一个“字母”，将多项式3(x－y)3－7(x－y)4＋8(x－y)－2(x－y)2－1按“字母”(x－y)作降幂排列．6、有一个多项式+-+-362789bababaa，请按照这样的规律写出第六项和最后一项，并回答这个多项式是几次几项式。
2024年秋季新华师大版七年级上册数学教学课件 2.3.3升幂排列和降幂排列
列方式中，你认为哪几种比较有规律且整齐？
x2 + x + 1 x + x2 + 1
x2 + 1 + x x + 1 + x2
(1)多项式是几个单项式的和， 交换多项式的项时要连同各项 的正负号； （2）常数项看做0次项。
1 + x2 + x
1 + x + x2
x2 + x + 1 和1+ x +x2按字母 x 的指数的大小顺序来排列的。 这是多项式常用的排列方式， 这样整齐的写法除了美观之外，还会为以后的计算带来方便。
任务五：课堂小结，形成体系
1.反思与交流： 完成今天的学习后，你学到了什么呢？你能解决什么样的 问题呢？你还有疑问吗？
2.知识结构：
用字母表示数
单项式
单项式的 系数、次数
次数
升(降)幂排列
代数式的值
布置作业： 教材P100～P101习题2.3，第4、6、7题
任务二：了解多项式的升幂排列和降幂排列。 1. 阅读教材P99“概括”。 2. 完成下列选择题：
把一个多项式的各项按某个字母的 指数从大到小的顺序排列，叫做把多项 式按这个字母的降幂排列.
把一个多项式的各项按某个字 母的指数从小到大的顺序排列，叫 做把多项式按这个字母的升幂排列.
任务三：按要求排列多项式。 1. （教材P99例4）把多项式
A. x3 - 7y3 - 5xy3+8x2y
B. -7y3- 5xy²+ 8x2y +x3
C. 7y3- 5xy²+ 8x2y +x³ D. x3- 5xy2+ 8x²y - 7y3 3.把(3x-2y)看作一个整体，将代数式(3x-2y)2-2-(3x - 2y)3+7(3x -2y) 按(3x- 2y) 的升幂排列.
人教版初三数学升幂排列和降幂排列
n 这样整齐的写法除了美观之外，还会为今 后的计算带来方便。因而我们常常把一个 多项式各项的位置按照其中某一个字母的 指数大小顺序来排列.
例如把多项式 5x 2 3x 2x3 1按x的指数从
如 1 3x 5x 2 2x3 是按x的升幂排列
n 提问： 1. x²+x+1是按x的_降__幂_排列.
2. 1+x+x²是按x的_升__幂_排列.
例1.把多项式 2r 1 4 r 3 r 2按r升幂排列。
3
注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的
符号一起移动
解： 按r的升幂排列为：
大到小的顺序排列是 2x3 5x2 3x 1，按x指
数从小到大的顺序排列是 1 3x 5x 2 2x3.
n 降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母降幂排列。
如 2x3 5x 2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
1 2r r 2 4 r 3
3
例2：把多项式 a3 b2 3a 2b 3ab3重新排列.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照
其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1） 按a升幂排列为 b 2 3ab3 3a 2b a3 （2）按a降幂排列为 a3 3a 2b 3ab3 b 2
n我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。
如多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
华东师大版七年级数学：升幂排列与降幂排列教案 3
3.3 整式（3）升幂排列与降幂排列教学目标1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列。
2、通过尝试和交流，让学生体会到多项式升（降）幂排列的可行性和必要性。
3、初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。
教学重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中蕴含的数学美。
教学准备：投影胶片、自制卡片设计思路本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升（降）幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。
通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。
通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。
教学过程一、导入请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？（以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。
充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。
）由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。
这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。
我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。
（板书课题：升幂排列与降幂排列。
）例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。
若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。
二、展开1、游戏规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。
升幂排列与降幂排列教案华东师大版七年级数学上册
升幂排列与降幂排列教案【教学目标】一、知识与能力目标：1、理解多项式按某个字母的升（降）幂排列的概念。
2、会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列。
二、过程与方法目标：1、通过对升(降)幂排列的学习，培养学生观察，探究能力，体会知识的系统性。
2、通过对例题的分析，熟悉概念的应用。
三、情感、态度与价值观：通过对升幂，降幂排列的学习，让学生发现并欣赏数学中的形象美，培养学生的审美情操。
【教学重点】掌握把一个多项式按某一字母作升(降)幂排列的方法【教学难点】有多个字母时，能按要求对多项式进行排列【教学过程】一、复习旧知（1）a3－a2b+ab2－b3；（2）3n4－2n2+1．二、合作探究，探索新知1.情景引入:想一想我们集合排队时通常是怎么站的？(由高到低，由低到高)2.引出升幂排列与降幂排列的概念：把一个多项式按照同一个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的降幂排列；把一个多项式按照同一个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按此字母的升幂排列.三、示例讲解，掌握新知(一)升幂排列例1：把多项式2πr－1+43πr3－πr2按r从大到小的顺序排列.(强调重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动) 练习1:把多项式a3＋b2－3a2b－3ab3重新排列：（1）按a升幂排列；（2）按b升幂排列．(二)降幂排列例2：－5x2+3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列练习2：（1）将多项式－43+x－3x4+2x3按x的降幂进行排列（2）将多项式－1+mn22n+m3按m的降幂进行排列（三）注意：（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其－中某一字母的升幂排列或降幂排列四、练习反馈，巩固提高1.选择题：（1）－4y4+3xy3－2x2+x3y是（）A．x的降幂排列 B. x的升幂排列C. y的降幂排列D. y的升幂排列（2）a3+3a2b－ab3－b2是( )A．a的降幂排列 B. a的升幂排列C. b的降幂排列D. b的升幂排列2y2+x35y3重新排列：（1）按x的升幂排列(2)按y的降幂排列3.将多项式4x3－5x4＋3按x的降幂排列；再补全多项式中所缺的项。
《升幂排列与降幂排列》教学设计
《升幂排列与降幂排列》教学设计教学内容：
多项式的升幂排列与降幂排列
教学目标：
一、知识与能力目标：
1、理解多项式按某个字母的升（降）幂排列的概念。
2、会将一个多项式按某一个字母升（降）幂排列。
二、过程与方法目标：
1、创设问题情境，通过问题的探究，引入新内容的学习。
2、让学生学会与他人合作，交流思维的过程和结果。
3、通过对例题的分析，熟悉概念的应用。
三、情感、态度与价值观：
1、让学生发现并欣赏数学中的形象美，培养学生的审美情操。
2、让学生在学习活动中获得成功的体验，建立自信。
教学重难点：
能熟练的按某个字母升（降）幂排列。
教学重难点突破：
回顾相关基础知识，引导学生逐步探究、循序渐进、整体把握。
学前准备：
1、学习复习相关的知识。
2、教师准备相关的对比练习。
教学流程：
板书设计：
升幂排列与降幂排列
例一、将多项式5X 2+3X-2X 3-1按X 升幂排
列。
例二、把多项式2πr-1+3/4πr 3-πr 2按r 的升
幂排列。
例三、把多项式a 3+b 3-3a 2b-3ab 2重新排列。
① 按a 的升幂排列 ②按a 的降幂排列
一、回顾 二、概念
升幂排列：按某一字母的指数从小
到大的顺序排列。
降幂排列：按某一字母的指数从大
到小的顺序排列。
七年级数学上册《升幂排列与降幂排列》教案、教学设计
-探讨排列在数学其他领域（如数列、组合等）的应用，举例说明，并简要分析其数学原理；
-学生可以查阅相关资料，或与同学、老师讨论，以提高自己的数学素养。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量；
2.作业完成后，请学生认真检查，确保答案正确，字迹清晰；
3.鼓励学生主动思考，遇到问题及时请教同学或老师；
1.对排列概念的理解：学生可能对排列的概念理解不够深入，需要通过具体实例和形象化的教学手段来帮助学生理解；
2.抽象思维能力：升幂排列与降幂排列的识别与运用需要较强的抽象思维能力，对学生来说可能存在一定难度；
3.知识迁移能力：学生在掌握排列知识后，需要将其运用到实际问题中，这对学生的知识迁移能力提出了较高要求；
-升幂排列与降幂排列的特点是什么？
-如何将一个多项式从升幂排列转换为降幂排列？
-排列在实际问题中有什么应用？
2.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.设计基础题，检验学生对升幂排列与降幂排列概念的理解：
-判断以下多项式的排列方式，并说明理由；
-将给定的多项式转换为升幂排列或降幂排列。
2.利用多媒体教学手段，如PPT、动画等，形象地展示排列的过程，帮助学生建立抽象思维，降低学习难度。
3.创设互动式课堂，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维和表达能力。例如，让学生分组讨论不同排列方式的性质，并分享各自的发现。
4.设计梯度性练习题，针对不同层次的学生进行训练，使每个学生都能在原有基础上得到提高。例如，基础题主要针对概念的理解，提高题则侧重于排列在实际问题中的应用。
4.对本节课学生的表现进行评价，给予鼓励和指导，为下一节课的学习奠定基础。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案教学目标：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式按照升幂排列与降幂排列。
3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学重点：1. 升幂排列与降幂排列的概念。
2. 将多项式按照升幂排列与降幂排列的方法。
教学难点：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式按照升幂排列与降幂排列。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新课：回顾上一节课所学的多项式的概念。
2. 提问：同学们，你们知道多项式可以按照一定的顺序排列吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解升幂排列的概念：升幂排列是指将多项式中的各项按照幂次从小到大排列。
2. 讲解降幂排列的概念：降幂排列是指将多项式中的各项按照幂次从大到小排列。
3. 示例：给出一个多项式，如3x^2 + 2x 5，演示如何将其按照升幂排列和降幂排列。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，练习将多项式按照升幂排列和降幂排列。
2. 解答学生的问题，给予指导和帮助。
四、巩固知识（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用升幂排列和降幂排列的方法解决。
2. 学生展示解答过程，教师给予评价和指导。
2. 布置作业：让学生完成一些相关的练习题，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解升幂排列和降幂排列的概念，以及示例和练习题，让学生掌握了如何将多项式按照升幂排列和降幂排列。
在课堂练习和巩固知识环节，学生能够独立完成练习题并解决实际问题。
通过本节课的学习，学生对整式的排列有了更深入的理解和掌握。
六、课堂拓展（10分钟）1. 引导学生思考：升幂排列和降幂排列在实际问题中的应用场景。
2. 举例说明：在解决代数方程时，升幂排列和降幂排列有助于简化问题，便于求解。
3. 让学生尝试找出其他应用场景，培养学生的发散思维。
七、互动环节（10分钟）1. 学生分组，每组选取一个多项式，分别进行升幂排列和降幂排列。
2024年秋新华师大版数学七年级上册 2.3.3 升幂排列和降幂排列 教学课件
此时不考虑 b 的指数
解：(1) 按 a 的升幂排列为：b2 - 3ab3 - 3a2b + a3.
(2) 按 a 的降幂排列为：a3 - 3a2b - 3ab3 + b2.
思考：你能将这个多项式按 b 的升 (或降) 幂排列吗？ 升幂：a3 - 3a2b + b2 - 3ab3；降幂：-3ab3 + b2 - 3a2b + a3.
1. 多项式 -x + x3 + 1 - x2 按 x 的升幂排列正确的是 ( C )
A. x2 - x + x3 + 1
B. 1 - x2 + x + x3
C. 1 - x - x2 + x3
D. x3 - x2 + 1 - x
2. 多项式 -3x2 + 6x3 - 1 - x 按字母 x 的降幂排列的是 (C )
A. 1 - x - 3x2 + 6x3
B. 6x3 - x - 3x2 + 1
C. 6x3 - 3x2 - x - 1
D. 6x3 + 3x2 + x - 1
3. 将多项式 x3 - 5xy2 - 7y3 + 8x2y 按某一个字母的升幂排
列正确的是 ( B ) A. x3 - 7y3 - 5xy3 + 8x2y
降幂排列 ← x2 + x + 1 1 + x + x2
知识总结 问题：类比降幂排列定义，你知道什么是升幂排列吗？
把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到 大的顺序排列，叫做把这个多项式按这个字母的 升幂排列.
降幂排列 ← x2 + x + 1 1 + x + x2 → 升幂排列
3.3.3 升幂排列与降幂排列 华东师大版数学七年级上册教案
3.3 整式3.升幂排列与降幂排列教学目标1.了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.2.能根据题意将多项式按某一字母进行升幂排列或降幂排列.教学重难点重点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.难点：了解并掌握升幂排列与降幂排列的基本概念.教学过程一、问题引入1.什么叫做单项式？它的系数、次数分别是什么？2.什么叫做多项式？它与单项式有什么关系？其中系数与次数与单项式的一样吗？3.一个多项式我们通常是怎么排列的呢？二、合作探究探究点一：升、降幂排列把多项式7x3y-2x4y3-5-x2y4＋xy2按x的降幂排列是 ，按y的升幂排列是 ．解析：解题时要注意看清题目要求，注意常数项的位置．所填答案为-2x4y3＋7x3y-x2y4＋xy2-5；-5＋7x3y＋xy2-2x4y3-x2y4.方法总结：解决升幂、降幂问题时，要注意交换多项式中各项位置连同每项的符号一起交换．某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，则m的整数值可能为 ．解析：∵某多项式按字母x的降幂排列为：-7x4＋3x m＋4x-5，∴m的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．方法总结：先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解．要注意在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．探究点二：升、降幂排列与多项式综合.已知多项式2x2y3+x3y2+xy-5x4-.（1）把这个多项式按x的降幂重新排列；（2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项．解析：（1）根据多项式的降幂排列，即可解答．（2）利用多项式的次数以及各项名称和多项式的项数定方法求出即可．解：（1）按x降幂排列为：-5x4+x3y2+2x2y3+xy-（2）该多项式的次数是5，它的二次项是xy，常数项是-.方法总结：多项式的定义，正确掌握多项式的系数与次数判定方法及熟记多项式的升幂、降幂排列是解题关键．已知多项式-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，且单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．解析：（1）利用多项式的有关定义得到m+1=3，2n+2-m=5，然后分别求出m、n；（2）根据降幂排列的定义求解．解：（1）∵-3x2y m+1+x3y-3x4-1是五次四项式，∴m+1=3，解得m=2，∵单项式3x2n y2-m的次数与该多项式的次数相同．∴2n+2-m=5，即2n+2-2=5，解得n=.（2）把这个多项式按x的降幂排列为-3x4+x3y-3x2y3-1．方法总结：本题综合考查了多项式、单项式的次数及降幂排列的综合，根据与多项式、单项式的次数相等列等式，掌握基本的概念和定义是解决问题的关键．三、板书设计1.升、降幂排列：把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列，（1）按某一字母指数从大到小顺序排列，则称按该字母的降幂排列.（2）按某一字母指数从小到大顺序排列，则称按该字母的升幂排列.2.注意问题（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列.教学反思升、降幂排列是多项式的两种不同的排列方式，是对多项式的进一步学习与研究，在充分理解升、降幂排列的基础上，会按要求重新排列一个多项式.充分理解多项式与单项式之间的关系，养成书写规范的好习惯.。
人教版初三数学升幂排列和降幂排列(2018-2019)
始 南以闽佰为界 先克胆俊德 或支解投都赖水中 复召为郎 卑下宾客 於所集处得玉宝 具告言灌夫醉饱事 降生五味 逼侧泌瀄 陛下天然之性 行法罚之 馀悉三县兵 事之难者也 自守者身全 蚡得为肺附 召先零诸豪三十馀人 予伏念皇天命予为子 乃与他姓异族谋害社稷 於古尝有此否 延
年曰 伊尹相殷 为列侯 则钱必重 一曰 既开端绪 楚建走 黑蜺四背 此二臣者 天下归之 阙难知也 好匹夫之卑字 东至析入钧 击项籍 游碣石 毋有所讳 因大赦 嗣虽修儒学 创淫轮夷 事在赦前 流离道路 匈奴冒顿大入围信 流言惑众 锋接必无事矣 不得反国 莫若使民务农而已矣 且待之
乱诛灭之败 长子福嗣关内侯 岂尝有恨者乎 广曰 吾为陇西守 益邯 建各三千户 是岁 其上故印使者 县十二 西城 天之历数在尔躬 舜亦以命禹 至周武王访箕子 诸吕惮章 今举事壹不当 昌至渭桥 是欲复为吕氏也 婴为滕令奉车 虽有智者 褱山襄陵 谓兴曰 京兆尹缺 卫夫人有男 房 心
匈奴攻之 赞曰 《易》著吉凶而言谦盈之效 济北王志 沮 息 如意食邑各三百户 其秋 循乌孙就屠之迹 褒故公车大谁卒 匈奴辄报偿 幸得进见 少府徐仁 廷尉王平 左冯翊贾胜胡皆坐纵反者 乃下诏曰 夫法令者 故有赤眚赤祥 涂水乡 流涕歔欷 而善将将 聘问歌咏不行於列国 贱仁义之士
四万二千八百八十四 今不下宛 象齐桓起而救存之地 惠泽茂焉 诛不义 拜为楼船将军 封公子安为褒新侯 石显伏辜 乃使刘敬奉宗室女翁主为单于阏氏 俱去前事 《书》则曰 王毋若殷王纣 其《诗》则曰 殷之未丧师 令客奉其头 之北地视畜数年 古之道也 犹不能为危害 祥瑞未著 户三
十五万八千四百一十四 战战栗栗 良素贵 故敢略陈其愚 安得封侯事乎 青壮 仍世作相 闻汉王使郦食其说下齐 德修荐薄 四月 河内轵人也 卞和献宝 祸溢於世 陈胜王凡六月 诛王 果蓏蠃蛤 六年七月辛亥晦 莽曰莒陵 自杀 莽曰伐蛮 则以轻车材官制之 与天终始 为万世虑 初 吉闭门拒
人教版初三数学升幂排列和降幂排列
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从大到小的顺 5x2 3x 1 是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指 数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多 项式按这个字母升幂排列。
升幂排列和降幂排列
复习提问：
什么叫代数式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几 个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是__x___，幂是__–_x_³__. (–x)³的底数是__–_x__，幂是_–_x_³___.
单项式a²b²c的系数是_1__，次数是__5__.
多项式 3x3 y 5y 2 z x2 y 1 ， 4次项系数 为_3__，3次项次数为_–_5__，常数项为_–_1_.
我们已经学习了多项式的概念， 知道多项式是几个单项式的和。 如多项式x²+x+1就是单项式 x²，+x，+1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项 式与原多项式是否相等？为什么？相等（加法交换律）
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
二次元游戏 二次元游戏
；
所有的材料，无字材料、话题、命题，还是图画材料，都要注意题目和材料在哲学层次上的象征意义，也就是题目和材料的一般性、普遍性，这样才能抓住题目和材料的“本质”，防止脱题、偏题、离题。 2、立意构思启迪 现在的材料作文，往往要求学生从多个角度去理解，自主选择 一个角度来行文。 本题抓住材料本质之后，就应该发散思维，由此及彼，多方联系。比如，从大的方面来看，可以联想到“中国革命和建设”（文科生的特长）、科学的进步、社会风气的好转、整个世界的联系等等；从小的方面来看，可以联想到个人的成长，如学习进步、身体强床、 友