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表面积的变化

教学目标： 1．学生通过把若干个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，发现拼接前后几何体表面积的变化规律，并能够应用所发现的规律解决一些简单的实际问题。

2．使学生在活动过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。

3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：让学生通过操作探索几何体表面积变化的规律。

教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题

教学过程：

一、创设情境、导入新课

同学们看，这是老师在超市买来的3盒一组包装的面巾纸，里面的纸盒是这样摆放的，除了这样摆放，还可以怎样摆？谁上来摆一摆？你来摆一摆，还可以怎样摆？那纸巾厂为什么要这样装呢？

如果从尽量节省包装纸的成本来考虑，使所用的包装纸尽量少，也就是表面积要尽量小，这样的包装是一个不错的选择。

看来，拼摆的方式不同，表面积也是会变化的。这节课我们就来研究表面积的变化。

【设计意图:以餐巾纸的包装作为情境引入，非常切合实际生活，使数学学习生活化。让学生说一说“为什么我们常见的三盒装餐巾纸通常都以这种样式进行包装呢？”引发学生从数学的角度思考生活中的实际问题。这样设计能刺激学生的好奇心，进而激发学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体。】

二、小组合作、探究新知

（一）拼拼摆摆,体验规律

如果1000个这样的小正方体排在一起，表面积会怎样变化呢？1000个小正方体，数量太多了不好研究呢！怎么办？

引导：我们可以先从最简单的开始研究。

1.活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

这是两个体积为1立方厘米的正方体，把两个正方体拼在一起后你发现表面积有何变化？

学生可能的发现：

计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。

观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。

师：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种方法，都得出表面积减少了。

追问：谁来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

课件展示：

2.活动二：几个相同正方体拼成长方体后表面积的变化情况。

（1）师：如果用3个、4个、5个甚至更多相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体(出示课件)，这其中是不是也藏着一些规律呢？想不想自己动手研究?

请4人小组合作完成,填好实验单,(课件出示表格),准备汇报.比一比那个小组完成最快,合作最好!

四人小组合作，借用你的学具开始研究吧!

3.全班交流、质疑

学生带着自己的研究单上来交流自己小组的发现。

学生可能发现的规律：

①体积不变，表面积变了，按上面的拼法，每拼一次减少2个面的面积；

②按上面的拼法，增加一个正方体，就减少2个正方形面的面积；

③减少的正方形面的个数=拼的次数×2；

④减少的正方形面的个数=(正方体的个数—1)×2；

⑤拼接的次数都比正方体的个数少1。

师生小结：(结合课件)每拼接一次，表面积就减少两个面.拼接的次数

总比正方体的个数少1。

如果有１０个相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体，那减少了几个面的面积呢？

２０呢，５０１个呢？１０００个呢？n个呢？

师生总结：把n个相同正方体像这样排成一排拼成一个长方体，就拼接n-1次，就会减少2（n-1）个面。

４.回忆刚才我们研究过程，我们遇到１０００个小正方体拼在一块的表面积变化，我们是怎样研究的？

对，先从最简单的情况开始研究，慢慢寻找规律，探索规律，找到规律后，运用规律解决复杂的情况。在数学上这一种很好的数学思想。介绍化繁为简，以退为进。看著名的数学家华罗庚说过：善于退，足够的退，退到最原始的而不失重要性的地方，退到我们容易看清问题的地方，是学好数学的一个诀窍。

（二）拼拼说说，规律拓展

1．刚才我们通过操作研究，我们发现几个相同的正方体，拼成一排，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。现在把一大长方体切成1000个小正方体表面积会怎样变化？

你打算怎样研究？怎样验证？在小组里交流你是怎样想的？

汇报：说一说是怎样想的？…………

学生可能出现：

表面积会增加，而且每切一次，表面积就会增加2个面。1000个会切999次，增加999个2个面。

2．用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化情况。

刚才我们研究了几个正方体拼成一排时表面积的变化，那相同的长方体在拼摆过程中是不是也藏着一些规律呢？想不想继续来研究？

（1）提问：这是两个同样大的长方体，长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，你能用这两个长方体拼成三个不同的大长方体吗？在头脑中想象一下会有几种不同的拼法？

（2）学生想象后反馈三种拼法。(课件出示三种拼法)

（3）提问：用两个长方体可以拼成三个不同的大长方体，观察图，你有什么发现？

可能的发现：

①拼成长方体后，表面积也减少了。

②都比原来减少了2个面的面积，不同的拼法减少的面积就不同。

追问：谁也来指一指，少的两个面在哪？其他同学看着直观图想象一下少了哪两个面？

（4）提问：在这拼成的长方体中哪个大长方体的表面积最大，哪个最小？你是怎么想的？

引导学生发现：不管怎样拼，每次都会减少两个长方形面的面积；3号长方体表面积最大，1号长方体表面积最小，因为减少的面积越少，拼成的大长方体的表面积就越大。

（5）验证：我们就来算一算，三个大长方体的表面积分别比原来到底减少了多少？

（6）小结：拼接面越大，表面积就越小, 拼接面越小，表面积就越大。

三、练习巩固、拓展求新

1.你现在能解释纸巾厂为什么要这样包装了？

其实生活中这样的例子很多！那种更节省包装纸？为什么？

相信你会用数学的眼睛去观察周围的世界，来请你当小小设计师。

2.10盒磁带怎么包装，最节省包装纸？