高一数学异面直线及夹角
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18.11.2020
h
1
练习1、
１.下面两条直线是异面直线的是（C）
A.不同在一个平面内的两条直线； B.分别在某两个平面内的两条直线； C.既不平行又不相交的两条直线； D.平面内的一条直线和平面外的一条直线
18.11.2020
h
2
2.若a,b是异面直线，b,c是异面直线， 则a,c的位置关系是 （ ）
解：
D1
C1
A1
·K B1
·F
arccos 1 5
D
·E C
A
B
18.11.2020
《名师伴你行h 》P23 8
8
求异面直线所成角的步骤 1 、平移(作平行线) 2、 找出角θ，证明θ即为所求角 3、 解三角形，求出θ
18.11.2020
h
9
变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM
与CN所成的角
《名师伴你行》Ｐ19 考点３
D1
M
A1
2 C1arccos
5
B1 Ｒ
N
D
·
C
A ＰＱ B
18.11.2020
h
10
变式二、求AE与BD1所成的角
arccos 15 15
D1
C1
A1
B1
B3
D
·E C
·E1
A
18.11.2020
B
B2
h
11
注意
１、平移：
①直接平移，②中位线平移，③补形平移
２、若用余弦定理求出cosα＜０，则异 面直线所成的角为π－α
《名师伴你行》P10 考点3 Q
M
P
a
N
b
c
练习2、 18.11.2020
《名师伴你行h 》P10
考点１
5
例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
解：
D1
C1
A1
B1
·F
arccos 1 5
D
·E C
A
B
18.11.2020
250的直线有且只有 １ 条
源自文库
变式二、异面直线a,b所成的角为600，P
为空间一定点，则过P点且与a,b所成的角
都是600的直线有且只有 ３ 条
18.11.2020
h
13
变式三、异面直线a,b满足a⊥b,直线c 与 a成400角,则c与b所成角的范围为
500,900 《名师伴你行》Ｐ23 5
18.11.2020
√A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面
D.平行或异面
D
3.如图，在正方体
C
ABCD-A1B1C1D1中，A
棱AB与CC1所成的
角为_____9度0.
D1
B C1
18.11.2020
h A1
B1
3
例1、如图：a,b,c为不共面的三条直线, 且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a, b,c上,点Q是b上异于N的点,判断MN与 PQ的位置关系,并予以证明。 O
如：若求出 cos 1
5
则异面直线所成的角的余弦值为
cos
1
∴异面直线所成的角 arccos 1
5
18.11.2020
h
5
12
例3、异面直线a,b所成的角为500，P为空
间一定点，则过P点且与a,b所成的角都是
300的直线有且只有（Ｂ）
A. １条； B.２条； C.３条； D.４条
变式一、例３中,过Ｐ点且与所成的角都是
《名师伴你行h 》P23 8
6
例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
解：
D1 A1
C1
arccos 1
B1 ·F
5
D
·E C
A
B
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《名师伴你行h 》P23 8
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例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
h
14
作业 P80 4 ＜名师伴你行＞Ｐ23 ７
18.11.2020
h
15
练习2、如图,已知直线a,b,c不共面，但 都经过同一点A，点M,P是直线a上异于 A点的一点，点N是直线b上异于A点的 一点,点Q是直线c上异于A点的一点， 求证：直线MN与直线PQ是异面直线
P· a
α
M· A· N·
Q·c
b
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练习1、
１.下面两条直线是异面直线的是（C）
A.不同在一个平面内的两条直线； B.分别在某两个平面内的两条直线； C.既不平行又不相交的两条直线； D.平面内的一条直线和平面外的一条直线
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2.若a,b是异面直线，b,c是异面直线， 则a,c的位置关系是 （ ）
解：
D1
C1
A1
·K B1
·F
arccos 1 5
D
·E C
A
B
18.11.2020
《名师伴你行h 》P23 8
8
求异面直线所成角的步骤 1 、平移(作平行线) 2、 找出角θ，证明θ即为所求角 3、 解三角形，求出θ
18.11.2020
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变式一、M，N为A1B1，BB1的中点,求AM
与CN所成的角
《名师伴你行》Ｐ19 考点３
D1
M
A1
2 C1arccos
5
B1 Ｒ
N
D
·
C
A ＰＱ B
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变式二、求AE与BD1所成的角
arccos 15 15
D1
C1
A1
B1
B3
D
·E C
·E1
A
18.11.2020
B
B2
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注意
１、平移：
①直接平移，②中位线平移，③补形平移
２、若用余弦定理求出cosα＜０，则异 面直线所成的角为π－α
《名师伴你行》P10 考点3 Q
M
P
a
N
b
c
练习2、 18.11.2020
《名师伴你行h 》P10
考点１
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例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
解：
D1
C1
A1
B1
·F
arccos 1 5
D
·E C
A
B
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250的直线有且只有 １ 条
源自文库
变式二、异面直线a,b所成的角为600，P
为空间一定点，则过P点且与a,b所成的角
都是600的直线有且只有 ３ 条
18.11.2020
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变式三、异面直线a,b满足a⊥b,直线c 与 a成400角,则c与b所成角的范围为
500,900 《名师伴你行》Ｐ23 5
18.11.2020
√A.相交、平行或异面 B.相交或平行
C.异面
D.平行或异面
D
3.如图，在正方体
C
ABCD-A1B1C1D1中，A
棱AB与CC1所成的
角为_____9度0.
D1
B C1
18.11.2020
h A1
B1
3
例1、如图：a,b,c为不共面的三条直线, 且相交于一点O,点M,N,P分别在直线a, b,c上,点Q是b上异于N的点,判断MN与 PQ的位置关系,并予以证明。 O
如：若求出 cos 1
5
则异面直线所成的角的余弦值为
cos
1
∴异面直线所成的角 arccos 1
5
18.11.2020
h
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例3、异面直线a,b所成的角为500，P为空
间一定点，则过P点且与a,b所成的角都是
300的直线有且只有（Ｂ）
A. １条； B.２条； C.３条； D.４条
变式一、例３中,过Ｐ点且与所成的角都是
《名师伴你行h 》P23 8
6
例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
解：
D1 A1
C1
arccos 1
B1 ·F
5
D
·E C
A
B
18.11.2020
《名师伴你行h 》P23 8
7
例２、在棱长是a的正方体ABCD-
A1B1C1D1中，点E,F分 别是BB1,CC1的 中点，求直线AE与BF所成的角.
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作业 P80 4 ＜名师伴你行＞Ｐ23 ７
18.11.2020
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练习2、如图,已知直线a,b,c不共面，但 都经过同一点A，点M,P是直线a上异于 A点的一点，点N是直线b上异于A点的 一点,点Q是直线c上异于A点的一点， 求证：直线MN与直线PQ是异面直线
P· a
α
M· A· N·
Q·c
b
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