图形的相似(易错题)

图形的相似易错题

一．解答题（共25小题）

1．△ABC中，∠A=90°，点D在线段BC上（端点B除外），∠EDB=∠C，BE⊥DE于点E，DE 与AB相交于点F，过F作FM∥AC交BD于M．

（1）当AB=AC时（如图1），求证：①FM=MD；②FD=2BE；

（2）当AB=kAC时（k＞0，如图2），用含k的式子表示线段FD与BE之间的数量关系，并说明理由．

2．如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？

3．晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）

4．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长交AB于点E，连接BP并延长交AD于点F，交CD延长线于点G．

（1）求证：PB=PD．

（2）若DF：FA=1：2

①请写出线段PF与线段PD之间满足的数量关系，并说明理由；

②当△DGP是等腰三角形时，求tan∠DAB的值．

5．已知：如图，E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F．

试证明：AB•AD=AE•BF．

6．如图，点B在线段AC上，点D、E在AC同侧，∠A=∠C=90°，BD⊥BE，AD=BC．（1）求证：AC=AD+CE；

（2）若AD=3，CE=5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ⊥DP，交直线BE于点Q．若点P与A、B两点不重合，求的值．

7．已知===k，求k的值．

8．如图，已知▱ABCD的对角线交于O点，M为OD的中点，过M的直线分别交AD于CD于P、Q，与BA、BC的延长线于E、F

（1）如图1，若EF∥AC，求证：PE+QF=2PQ；

（2）如图2，若EF与AC不平行，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，加以证明；不成立，请说明理由．

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在射线DE 上，并且EF=AC．

（1）求证：AF=CE；

（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；

（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？

10．已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠DE F=45°，AC=8，BC=6，EF=10，如图2，△DEF从图1出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速运动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动，连接PQ，设移动的时间为t（s）．解答下列问题：

（1）△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的边AC上时，求t的值；

（2）在移动过程中，是否存在△APQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．（3）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，是否存在△PQE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

11．已知：△ABC在坐标平面，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）

（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；

（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2：1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．

12．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．

13．如图，已知点F在AB上，且AF：BF=1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD=2：1，连接FD与AC交于点N，求FN：ND的值．

14．如图，直线l1、l2、l3分别交直线l4于点A、B、C，交直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3，已知EF：DF=5：8，AC=24．

（1）求AB的长；

（2）当AD=4，BE=1时，求CF的长．

15．点D为Rt△ABC的斜边AB上一点，点E在AC上，连接DE，CD，且∠ADE=∠BCD，CF ⊥CD交DE的延长线于点F，连接AF

（1）如图1，若AC=BC，求证：AF⊥AB；

（2）如图2，若AC≠BC，当点D在AB上运动时，求证：AF⊥AB．

16．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．

（1）求证：2EF=BD，

（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．

17．已知：Rt△OAB在直角坐标系中的位置如图所示，P（3，4）为OB的中点，点C为折线OAB 上的动点，线段PC把Rt△OAB分割成两部分．在图上画出所有线段PC，使分割得到的三角形与Rt△OAB相似，并直接写出点C的坐标．

18．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（2，4），B（4，0）．

（1）以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的；

（2）若（1）中画出的线段为A′B′，请写出线段A′B′两个端点A′、B′的坐标；

（3）若线段AB上任意一点M的坐标为（a，b），请写出缩小后的线段A′B′上对应点M′的坐标．

19．如图，已知直线l的函数表达式为y=﹣x+8，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点Q 从B点开始在线段BA上以每秒2个单位的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向O点移动，设点Q、P移动时间为t秒．

（1）求点A、B的坐标．

（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

（3）求出（2）中当以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似时，线段PQ的长度．