余弦定理 说课稿 教案
高中数学余弦定理教案5篇
高中数学余弦定理教案5篇作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢?这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
高中数学余弦定理教案篇1一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具 (以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案篇2一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案第一章：导入与概念介绍1.1 导入教师通过一个实际问题引入余弦定理的概念，例如在直角三角形中，斜边与两个直角边的关系。
引导学生思考如何用数学表达式来描述这个关系。
1.2 余弦定理的概念教师介绍余弦定理的定义，即在三角形中，任意一边的平方等于其他两边平方和与这两边乘积的余弦的两倍之和。
用数学表达式表示为：a^2 = b^2 + c^2 2bccosA。
第二章：证明与推导2.1 余弦定理的证明教师引导学生思考如何证明余弦定理。
通过画图和几何推理，引导学生理解并证明余弦定理。
可以使用三角形的正弦定理和余弦定理的平方关系来证明。
2.2 余弦定理的推导教师引导学生利用余弦定理推导出其他相关的定理，例如正弦定理。
引导学生理解余弦定理与其他定理之间的关系。
第三章：余弦定理的应用3.1 求解三角形的问题教师通过例题展示如何使用余弦定理求解三角形的问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
3.2 求解三角形的面积教师引导学生利用余弦定理推导出三角形的面积公式，并引导学生运用该公式计算三角形的面积。
第四章：余弦定理的拓展4.1 余弦定理在几何中的应用教师引导学生思考余弦定理在几何中的应用，例如求解三角形的面积、角度等问题。
4.2 余弦定理在物理中的应用教师引导学生思考余弦定理在物理中的应用，例如振动问题、波动问题等。
第五章：巩固与练习5.1 巩固知识教师通过例题和练习题帮助学生巩固余弦定理的理解和应用。
引导学生运用余弦定理解决不同类型的问题。
5.2 练习题教师布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对余弦定理的理解和应用。
第六章：解三角形问题6.1 解三角形的概念教师介绍解三角形的概念，即通过已知的三角形一边和两个角，求解其他两边和角度。
引导学生理解解三角形的重要性。
6.2 利用余弦定理解三角形教师通过例题展示如何利用余弦定理解三角形问题。
引导学生运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
第七章：余弦定理与向量7.1 向量与余弦定理的关系教师介绍向量与余弦定理的关系，即向量的点积与余弦定理的关系。
余弦定理说课稿
余弦定理说课稿篇一：余弦定理的说课稿余弦定理说课稿 A-各位评委，各位同学，大家好！今天我说课的题目是余弦定理，余弦定理选自高中数学必修五解斜三角形的第二节。
我以新课标的理念为指导，将教什么、怎样教，为什么这样教，分为教材与学情分析、教学目标、重难点分析、教法与学法、教学过程设计、板书设计六个方面进行说明：一、教材与学情分析1、教材分析：“余弦定理”是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，也因此成为是高考的必考内容之一。
分数所占比例在15%左右，主要以选择题和一个解答题形式出现。
因此，余弦定理的知识非常重要。
本节课是“余弦定理”教学的第一节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于“定理教学课”。
这堂课，我并不准备将余弦定理全盘托出呈现给学生，而是采用创设情境式教学，通过具体的情景激发学生探索新知识的欲望，引导学生一步步探究并发现余弦定理。
2、学情分析：１．有利因素学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。
２．不利因素本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。
二、教学目标1、知识与技能：（1）掌握余弦定理的内容及其变形形式，能够运用余弦定理解决相关边角问题。
（2）体会余弦定理证明的思路及过程，学会运用其解决实际建模问题。
2、过程与方法：（1）运用向量、坐标系法的相关知识，使得几何问题代数化。
（2）多种角度证明余弦定理，一题多解，同时开发学生思考问题的角度多样性。
（3）在余弦定理的应用中，培养学生利用方程思想解决三角形问题。
（4）引导学生体会“发现问题，思考问题，解决问题”的过程，使学生深刻体会定理的内涵。
[l1]3、情感、态度与价值观：（1）在余弦定理的证明过程中，引导学生自主探究证明的思路及解法，培养学生善于思考，勇于思考的精神。
(完整版)《余弦定理》教案完美版
《余弦定理》教案(一）教学目标1．知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.(三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具:直尺、投影仪、计算器(四）教学设想［创设情景］ C 如图1．1—4，在∆ABC 中,设BC=a ，AC=b,AB=c ，已知a,b 和∠C ，求边c b aA c B（图1．1-4）[探索研究］联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求,发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题. A如图1．1-5,设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()222 2 2c c c a b a ba ab b a b a b a b =⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1—5）同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
【精华】余弦定理说课稿三篇
余弦定理说课稿【精华】余弦定理说课稿三篇作为一位优秀的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写说课稿需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的余弦定理说课稿3篇，仅供参考，大家一起来看看吧。
余弦定理说课稿篇1尊敬的评委老师们：你们好，我今天说课的题目是余弦定理，（说教材）"余弦定理"是人教A版数学第必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
本节课是"正弦定理、余弦定理"教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理，在课型上属于"定理教学课".这堂课并不是将余弦定理全盘呈现给学生，而是从实际问题的求解困难，造成学生认知上的冲突，从而激发学生探索新知识的强烈欲望。
另外，本节与教材其他课文的共性是都要掌握定理内容及证明方法，会解决相关的问题。
下面说一说我的教学思路。
（教学目的）通过对教材的分析钻研制定了教学目的：1.掌握余弦定理的内容及证明余弦定理的向量方法，会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.培养学生在方程思想指导下解三角形问题的运算能力。
3.培养学生合情推理探索数学规律的思维能力。
4.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识的联系，来理解事物普遍联系与辩证统一。
（教学重点）余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，()是解三角形的重要工具。
余弦定理是初中学习的勾股定理的拓广，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用。
本节课的重点内容是余弦定理的发现和证明过程及基本应用，其中发现余弦定理的过程是检验和训练学生思维品质的重要素材。
数学余弦定理说课稿(5篇)
数学余弦定理说课稿（5篇）在教学工实际的教学活动中，通常需要用到说课稿来辅助教学，是说课取得成功的前提。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？本文为您精心收集了5篇《数学余弦定理说课稿》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
余弦定理说课稿篇一大家好，今天我向大家说课的题目是《余弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析本节知识是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与初中学习的勾股定理有密切的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
并且在探索建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。
因此，余弦定理的知识非常重要。
特别是在三角形中的求角问题中作用更大。
做为职业高中的学生必须学好学透这节知识根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：①理解掌握余弦定理，能正确使用定理②培养学生教形结合分析问题的能力③培养学生严谨的推理思维和良好的审美能力。
教学重点：定理的探究及应用教学难点：定理的探究及理解二、学情分析对于职业高中的高一学生，虽然知识经验并不丰富，但他们的智利发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。
三、教法分析根据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生自立自主和合作交流为前提，以“余弦定理的发现”为基本探究内容，让学生的思维由问题开始，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
余弦定理优秀教学设计【优秀7篇】
余弦定理教案篇一今天我说课的内容是余弦定理，本节内容共分3课时，今天我将就第1课时的余弦定理的证明与简单应用进行说课。
下面我分别从教材分析。
教学目标的确定。
教学方法的选择和教学过程的设计这四个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析在本节课中教学重点是余弦定理的内容和公式的掌握，余弦定理在三角形边角计算中的运用；教学难点是余弦定理的发现及证明；教学关键是余弦定理在三角形边角计算中的运用。
二、教学目标的确定1、知识与技能：熟练掌握余弦定理的内容及公式，能初步应用余弦定理解决一些有关三角形边角计算的问题；2、过程与方法：掌握余弦定理的两种证明方法，通过探究余弦定理的过程学会分析问题从特殊到一般的过程与方法，提高运用已有知识分析、解决问题的能力；3、情感态度与价值观：在探究余弦定理的过程中培养学生探索精神和创新意识，形成严谨的数学思维方式，培养用数学观点解决问题的能力和意识、三、教学方法的选择基于本节课是属于新授课中的数学命题教学，根据《学记》中启发诱导的思想和布鲁纳的发现学习理论，我将主要采用“启发式教学”和“探究性教学”的教学方法即从一个实际问题出发，发现无法使用刚学习的正弦定理解决，造成学生在认知上的冲突，产生疑惑，从而激发学生的探索新知的欲望，之后进一步启发诱导学生分析，综合，概括从而得出原理解决问题，最终形成概念，获得方法，培养能力。
在教学中利用计算机多媒体来辅助教学，充分发挥其快捷、生动、形象的特点。
四、教学过程的设计为达到本节课的教学目标、突出重点、突破难点，在教材分析、确定教学目标和合理选择教法与学法的基础上，我把教学过程设计为以下四个阶段：创设情境、引入课题；探索研究、构建新知；例题讲解、巩固练习；课堂小结，布置作业。
具体过程如下：1、创设情境，引入课题利用多媒体引出如下问题：A地和B地之间隔着一个水塘现选择一地点C，可以测得的大小及，求A、B两地之间的距离c。
【设计意图】由于学生刚学过正弦定理，一定会采用刚学的知识解题，但由于无法找到一组已知的边及其所对角，从而产生疑惑，激发学生探索欲望。
初中数学《余弦定理》说课稿
初中数学《余弦定理》说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生应该能够：1.掌握余弦定理的概念和基本原理；2.理解余弦定理的几何意义和应用场景；3.能够独立运用余弦定理解决实际问题；4.培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
二、教学重点1.余弦定理的概念和原理；2.利用余弦定理解决实际问题。
三、教学内容及步骤1. 引入（10分钟）通过一个简单的问题引起学生的思考：在直角三角形中，利用勾股定理可以求出两边的关系，那么在非直角三角形中如何求解呢？这就需要用到本节课要学习的《余弦定理》。
2. 概念解释和公式推导（20分钟）首先，我们来理解余弦定理的概念。
余弦定理是一种关于三角形边长和夹角之间的定理。
通过推导，我们可以得到余弦定理的基本公式：$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C $其中，$ a、b、c $ 分别表示三角形的边长，$ C $ 表示夹角。
这个公式可以用来求解非直角三角形中的边长或夹角。
3. 探索与实践（30分钟）学生们将分成小组进行探索与实践。
每个小组由三到四名学生组成，每组发放纸牌和尺子等工具。
先让学生自由选择一个角度并量取对应的边长，然后进一步测量另外两条边的长度。
接下来，要求学生根据测量数据使用余弦定理计算未知的边长或夹角。
引导学生讨论思路和解题方法，并监督学生的实践过程。
4. 深化理解（20分钟）在探索与实践的基础上，引导学生总结余弦定理的应用场景，并提供几个有挑战性的问题，让学生运用余弦定理解决。
例如：已知一座高山的两个观测点，测得两个角度和两个观测点之间的距离，如何计算山的高度？5. 总结与展望（10分钟）对本节课的学习内容进行总结，并展望下节课的学习内容。
鼓励学生对余弦定理进行进一步的拓展和应用，激发学生的学习兴趣。
四、教学反思在本节课中，通过概念解释、公式推导、探索与实践、深化理解的教学步骤，让学生从实践中感受到余弦定理的应用和几何意义。
通过小组合作和集体讨论，培养了学生的团队合作精神和问题解决能力。
数学余弦定理一等奖说课稿
数学余弦定理一等奖说课稿《数学余弦定理一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、数学余弦定理一等奖说课稿一、教材分析1.地位及作用"余弦定理"是人教A版数学必修5主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中"勾股定理"内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具具有广泛的应用价值，起到承上启下的作用。
2.教学重、难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。
难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。
二、教学目标知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知"边，角，边"和"边，边，边"两类三角形。
能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。
情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，激发学生学习数学的兴趣。
通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。
三。
教学方法数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。
在本节教学中，我将遵循"提出问题、分析问题、解决问题 "的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。
四、教学过程本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历"现实问题转化为数学问题"的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。
又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
余弦定理说课稿(2)
《余弦定理》说课稿我说课的课题是《余弦定理》。
对于本节课，我将从教材分析、学情分析、教法与学法分析、教学过程设计这五个方面来阐述我对这节课的教学设想。
一、教材分析（一）地位与作用我采用的是人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书，本节内容位于必修五的第一章第2节，在此之前学生已经学习过了勾股定理、平面向量、正弦定理等相关知识，这为本节内容的学习奠定了基础。
本节的主要内容是余弦定理，它是学生已经学习的勾股定理的延伸和推广。
余弦定理描述了三角形重要的边角关系，为解决斜三角形中的边角求解问题提供了一个重要的工具。
学习了余弦定理之后，对于三角形中任意给定的三个元素（除三个角外），我们都可以解三角形。
余弦定理同时也为在日后学习中判断三角形类型，证明与三角形有关的等式与不等式提供了重要的依据。
（二）教学重点与难点余弦定理是解三角形的重要工具,也是前面学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形中的交汇应用，在高中教材中占有重要的地位。
同时根据新课标的要求以及对学生的了解，确定了本节课的重点内容是余弦定理及其基本应用。
本节课的教学难点是余弦定理的推导。
运用向量知识解决问题是向量是突破余弦定理推导这个难点的关键。
向量是近代数学最重要和最基本的概念之一，但想到向量法对学生有一定的难度。
（三）教学目标基于对教材的认识，以及根据数学课程标准的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一基本理念，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，确定了以下的三维教学目标：知识与技能：通过对余弦定理及其推论的推导过程的学习，能够掌握余弦定理，并能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形以及与之有关的实际问题；培养学生运用已有知识分析、解决问题的能力。
过程与方法：通过回顾旧知识，引出问题，从而引起学生好奇，学生通过合作交流，探究用向量法推导余弦定理，提高学生对数形结合、类比等数学思想方法的认识。
余弦定理说课稿 (4)
余弦定理说课稿一、引入余弦定理是初中数学中的重要概念之一，它可以用于解决三角形的边长和角度等相关问题。
在本次说课中，我将介绍余弦定理的定义、推导以及应用，并结合一些例题进行讲解。
二、导入1. 知识导入在开始讲解余弦定理之前，我先给大家提个问题：如何求解一个三角形的边长？请学生们回想一下，我们之前学过的求解直角三角形的斜边的定理是什么？是的，是勾股定理。
勾股定理适用于直角三角形，但当我们遇到非直角三角形时，该如何求解呢？这时就需要用到余弦定理了。
2. 学习目标通过学习本节课的内容，我们要达到以下几个目标：•了解余弦定理的定义和推导过程；•掌握余弦定理的应用方法；•能够灵活运用余弦定理解决相关问题。
三、概念讲解1. 余弦定理的定义余弦定理是指在任意三角形ABC中，设边长为a、b、c，角度为A、B、C，则有以下关系：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \]2. 推导过程为了更好地理解余弦定理，让我们通过推导来得到这个定理。
首先，我们可以将任意三角形ABC分成两个直角三角形：ABD和CBD。
根据勾股定理，可以得到以下两个方程：\[ AD^2 = AB^2 + BD^2 \] \[ CD^2 = CB^2 + BD^2 \]其中，BD为三角形ABC中的高，即BD=BC*sin(A)。
将BD代入上述方程中，可得：\[ AD^2 = AB^2 + BC^2*sin^2(A) \] \[ CD^2 = CB^2 + BC^2*sin^2(A) \]接下来，我们将方程进行相加，并且利用正弦定理来消去sin(A)，可得：\[ AD^2 + CD^2 = AB^2 + CB^2 + 2AB BC cos(A) \]根据定义，AD和CD分别为三角形ABC的边长a和b，AB和CB分别为三角形ABC的边长c和角度C。
所以，上式可以改写为：\[ a^2 + b^2 = c^2 + 2ab*cos(C) \]进一步整理得到：\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C) \]这就是余弦定理的推导过程。
余弦定理说课稿
余弦定理说课稿余弦定理说课稿在教学工实际的教学活动中，通常需要用到说课稿来帮助教学，是说课取得胜利的前提。
优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？下面是为大家收集的余弦定理说课稿，欢迎阅读与保藏！余弦定理说课稿篇1大家好，今日我向大家说课的题目是《余弦定理》。
下面我将从以下几个方面介绍我这堂课的教学设计。
一、教材分析本节学问是职业高中数学教材第五章第九节《解三角形》的内容，与学校学习的勾股定理有亲密的联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，在实际测量问题及航海问题中都有着广泛的用，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
并且在探究建立余弦定理时还用到向量法，坐标法等数学方法，同时还用到了数形结合，方程等数学思想。
因此，余弦定理的学问特别重要。
特殊是在三角形中的求角问题中作用更大。
做为职业高中的同学必需学好学透这节学问依据上述教材内容分析，考虑到同学已有的认知结构心理特征及原有学问水平，制定如下教学目标：①理解把握余弦定理，能正确使用定理②培育同学教形结合分析问题的力量③培育同学严谨的推理思维和良好的审美力量。
教学重点：定理的探究及应用教学难点：定理的探究及理解二、学情分析对于职业高中的高一同学，虽然学问阅历并不丰富，但他们的智利进展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维力量和演绎推理力量，所以我在授课时注意引导、启发和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维力量的进一步进展。
三、教法分析依据教材的内容和编排的特点，为更有效地突出重点，突破难点，以同学的进展为本，遵照同学的熟悉规律，本讲遵照以老师为主导，以同学为主体，训练为主线的指导思想，采纳探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在老师的启发引导下，以同学***自主和合作沟通为前提，以"余弦定理的发觉'为基本探究内容，让同学的思维由问题开头，到发想、探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住同学情感的兴奋点，激发他们的爱好，鼓舞同学大胆猜想，乐观探究，以及准时地鼓舞，使他们知难而进。
余弦定理 说课稿 教案
余弦定理教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用； 难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
学法学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。
A，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c ()()2222c c c a b a ba ab b a b a b=⋅=--=⋅+⋅-=+-⋅ C B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？（由学生推出）从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a cb B ac 222cos 2+-=b ac C ba[理解定理]从而知余弦定理及其推论的基本作用为：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
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余弦定理从容说课课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广”．还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证目的.启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系,在应用向量知识的同时,注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系.教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点1.向量知识在证明余弦定理时的应用,与向量知识的联系过程;2.余弦定理在解三角形时的应用思路;3.勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用．教具准备投影仪、幻灯片两张第一张:课题引入图片(记作1.1.2A)如图(1),在Rt△ABC中,有A2+B2=C2问题:在图(2)、(3)中,能否用b、c、A求解a?第二张:余弦定理(记作1.1.2B)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一: a2=b2+c2-2bcco s A，b2=c2+a2-2caco s B,c2=a2+b2-2abco s C,形式二:co s A=bc ac b22 22-+,co s B=ca ba c22 22-+,co s C=ab cb a22 22-+.三维目标一、知识与技能1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法;2.会利用余弦定理解决两类基本的解三角形问题;3.能利用计算器进行运算.二、过程与方法1.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论;2.通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.三、情感态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一．教学过程导入新课师上一节,我们一起研究了正弦定理及其应用,在体会向量应用的同时,解决了在三角形已知两角、一边和已知两边与其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决,下面我们来看幻灯片1.1.2A,如图(1)，在直角三角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.在△ABC中,设BC=A,AC=B,AB=C,试根据B、C、A来表示A.师由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，边A可利用勾股定理用CD、DB表示,而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示,DB可利用AB-AD转化为AD,进而在Rt△ADC内求解.解：过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△CDB中,根据勾股定理可得A2=CD2+BD2.∵在Rt△ADC中,CD2=B2-AD2,又∵BD2=(C-AD)2=C2-2C·AD+AD2,∴A2=B2-AD2+C2-2C·AD+AD2=B2+C2-2C·AD.又∵在Rt△ADC中,AD=B·CO s A,∴a2=b2+c2-2ab c os A.类似地可以证明b2=c2+a2-2caco s B.c2=a2+b2-2ab c os C.另外,当A为钝角时也可证得上述结论,当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论,这也正是我们这一节将要研究的余弦定理,下面我们给出余弦定理的具体内容.(给出幻灯片1.1.2B)推进新课1.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.在幻灯片1.1.2B中我们可以看到它的两种表示形式:形式一:a2=b2+c2-2bcco s A,b2=c+a2-2caco s B,c2=a2+b2-2abco s C.形式二:bcacbA2cos222-+=,cabacB2cos222-+=,abcbaC2cos222-+=.师在余弦定理中,令C =90°时,这时co s C=0,所以c2=a2+b2,由此可知余弦定理是勾股定理的推广.另外,对于余弦定理的证明,我们也可以仿照正弦定理的证明方法二采用向量法证明,以进一步体会向量知识的工具性作用.[合作探究]2.向量法证明余弦定理(1)证明思路分析师联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边C．由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现,从而可以考虑用向量来研究这个问题．由于涉及边长问题，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?生向量数量积的定义式a·b=|a||b|co sθ,其中θ为A、B的夹角.师在这一点联系上与向量法证明正弦定理有相似之处,但又有所区别.首先因为无须进行正、余弦形式的转换,也就少去添加辅助向量的麻烦.当然,在各边所在向量的联系上仍然通过向量加法的三角形法则,而在数量积的构造上则以两向量夹角为引导,比如证明形式中含有角C,则构造CACB•这一数量积以使出现CO s C.同样在证明过程中应注意两向量夹角是以同起点为前提.(2)向量法证明余弦定理过程:如图，在△ABC中,设AB、BC、CA的长分别是c、a、b.由向量加法的三角形法则，可得BCABAC+=,∴,cos2)180cos(22)()(222222aBaccBCBBCABABBCBCABABBCABBCABACAC+-=+-︒+=+•+=+•+=•即B2=C2+A2-2AC CO s B.由向量减法的三角形法则，可得AB AC BC -=,∴222222cos 2cos 22)()(c A bc b AB A AB AC AC AB AB AC AC AB AC AB AC BC BC +-=+•-=+•-=-•-=•即a 2=b 2+c 2-2bcco s A . 由向量加法的三角形法则,可得BC AC CB AC AB -=+=,∴,cos 2cos 22)()(222222a C bab BC C BC AC AC BC BC AC AC BC AC BC AC AB AB +-=+•-=+•-=-•-=•即c 2=a 2+b 2-2abco s C . [方法引导](1)上述证明过程中应注意正确运用向量加法(减法)的三角形法则. (2)在证明过程中应强调学生注意的是两向量夹角的确定,AC与AB 属于同起点向量,则夹角为A ;AB 与BC 是首尾相接,则夹角为角B 的补角180°-B ;AC 与BC 是同终点,则夹角仍是角C . [合作探究]师 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？生（留点时间让学生自己动手推出）从余弦定理，又可得到以下推论：bac a b C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222-+=-+=-+=.师 思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 生（学生思考片刻后会总结出）若△ABC 中，C =90°，则co s C =0，这时c 2=a 2+b 2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．师 从余弦定理和余弦函数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广．现在，三角函数把几何中关于三角形的定性结果都变成可定量计算的公式了．师 在证明了余弦定理之后,我们来进一步学习余弦定理的应用(给出幻灯片1.1.2B )通过幻灯片中余弦定理的两种表示形式我们可以得到,利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角.这类问题由于三边确定,故三角也确定,解唯一,课本P 8例4属这类情况. (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.这类问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.接下来,我们通过例题来进一步体会一下. ［例题剖析］【例1】在△ABC 中，已知B =60 c m ，C =34 c m ，A =41°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1 c m ）.解：根据余弦定理，a 2=b 2+c 2-2bcco s A =602+342-2·60·34co s41°≈3 600+1 156-4 080×0.754 7≈1 676.82,所以A ≈41 c m.由正弦定理得sin C =4141sin 34sin ︒⨯=a A c ≈41656.034⨯≈0.544 0, 因为C 不是三角形中最大的边，所以C 是锐角.利用计数器可得C ≈33°,B =180°-A -C =180°-41°-33°=106°.【例2】在△ABC 中，已知a =134.6 c m ，b =87.8 c m ，c =161.7 c m ，解三角形. 解：由余弦定理的推论,得co s A =7.1618.8726.1347.1618.872222222⨯⨯-+=-+bc a c b ≈0.554 3,A ≈56°20′;co s B =7.1616.13428.877.1616.1342222222⨯⨯-+=-+ca b a c ≈0.839 8,B ≈32°53′;C =180°-(A +B )=180°-(56°20′+32°53′)=90°47′.[知识拓展] 补充例题：【例1】在△ABC 中,已知a =7,b =10,c =6,求A 、B 和C .(精确到1°)分析:此题属于已知三角形三边求角的问题,可以利用余弦定理,意在使学生熟悉余弦定理的形式二.解：∵725.0610276102cos 222222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A , ∴A ≈44°.∵c os C =140113107261072222222=⨯⨯-+=-+ab c b a ≈0.807 1,∴C ≈36°.∴B =180°-(A +C )=180°-(44°+36°)=100°. [教师精讲](1)为保证求解结果符合三角形内角和定理,即三角形内角和为180°,可用余弦定理求出两角,第三角用三角形内角和定理求出.(2)对于较复杂运算,可以利用计算器运算.【例2】在△ABC 中,已知a =2.730,b =3.696,c =82°28′,解这个三角形(边长保留四个有效数字,角度精确到1′).分析:此题属于已知两边及其夹角解三角形的类型,可通过余弦定理形式一先求出第三边,在第三边求出后其余角求解有两种思路:一是利用余弦定理的形式二根据三边求其余角,二是利用两边和一边对角利用正弦定理求解,但根据1.1.1斜三角形求解经验,若用正弦定理需对两种结果进行判断取舍,而在0°～180°之间,余弦有唯一解,故用余弦定理较好. 解：由c 2=a 2+b 2-2abco s C =2.7302+3.6962-2×2.730×3.696×co s82°28′, 得c ≈4.297.∵c os A =297.4696.32730.2297.4696.32222222⨯⨯-+=-+bc a c b ≈0.776 7,∴A ≈39°2′.∴B =180°-(A +C )=180°-(39°2′+82°28′)=58°30′. [教师精讲]通过例2,我们可以体会在解斜三角形时,如果正弦定理与余弦定理都可选用,那么求边用两个定理均可,求角则用余弦定理可免去判断取舍的麻烦. 【例3】在△ABC 中,已知A =8,B =7,B =60°,求C 及S △ABC .分析:根据已知条件可以先由正弦定理求出角A ,再结合三角形内角和定理求出角C ,再利用正弦定理求出边C ,而三角形面积由公式S △ABC =21ac sin B 可以求出. 若用余弦定理求C ,表面上缺少C ,但可利用余弦定理b 2=c 2+a 2-2caco s B 建立关于C 的方程,亦能达到求C 的目的. 下面给出两种解法. 解法一:由正弦定理得︒=60sin 7sin 8A , ∴A 1=81.8°,A 2=98.2°, ∴C 1=38.2°,C 2=21.8°.由Ccsin 60sin 7=︒,得c 1=3,c 2=5, ∴S △ABC =36sin 211=B ac 或S △ABC =310sin 212=B ac .解法二:由余弦定理得b 2=c +a 2-2caco s B ,∴72=c +82-2×8×cco s60°, 整理得c 2-8c +15=0, 解之,得c 1=3,c 2=5.∴S △ABC =36sin 211=B ac 或S △ABC = 310sin 212=B ac . [教师精讲]在解法一的思路里,应注意由正弦定理应有两种结果,避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处,体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处,即可以用之建立方程,从而运用方程的观点去解决,故解法二应引起学生的注意.综合上述例题,要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形,同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边、一角解三角形可用余弦定理解之. 课堂练习1.在△ABC 中:(1)已知c =8,b =3,b =60°,求A ; (2)已知a =20,b B =29,c =21，求B ; (3)已知a =33,c =2,b =150°,求B ;(4)已知a =2,b =2，c =3+1,求A .解： (1)由a 2=b 2+c 2-2bcco s A ，得a 2=82+32-2×8×3co s60°=49.∴A =7.(2)由ca b a c B 2cos 222-+=,得021202292120cos 222=⨯⨯-+=B .∴B =90°.(3)由b 2=c 2+a 2-2caco s B ,得b 2=(33)2+22-2×33×2co s150°=49.∴b =7.(4)由bc a c b A 2cos 222-+=,得22)13(222)13()2(cos 222=+-++=A .∴A =45°. 评述:此练习目的在于让学生熟悉余弦定理的基本形式,要求学生注意运算的准确性及解题效率.2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°). (1)a =31,b =42,c =27; (2)a =9,b =10,c =15.解：(1)由bc a c b A 2cos 222-+=,得27422312742cos 222⨯⨯-+=A ≈0.675 5,∴A ≈48°.由273124227312cos 222222⨯⨯-+=-+=ca b a c B ≈-0.044 2,∴B ≈93°.∴C =180°-(A +B )=180°-(48°+93°)≈39°.(2)由,2222bc a c b -+得1510291510cos 222⨯⨯-+=A ≈0.813 3,∴A ≈36°.由1592109152cos 222222⨯⨯-+=-+=ca b a c B ≈0.763 0,∴B ≈40°.∴C =180°-(A +B )=180°-(36°+40°)≈104°.评述:此练习的目的除了让学生进一步熟悉余弦定理之外,还要求学生能够利用计算器进行较复杂的运算.同时,增强解斜三角形的能力. 课堂小结通过本节学习,我们一起研究了余弦定理的证明方法,同时又进一步了解了向量的工具性作用,并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边、一角解三角形．。