重庆市巫山中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)

巫山中学2020级高二下第一次月考数学（理）试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x x P ，{}

24x y x Q -==，则=Q P I （ ） A ．]2,1( B ．]2,1[ C ．(,3)(1,)-∞-+∞U D ．)2,1[

2．在比赛中，如果运动员A 胜运动员B 的概率是23，那么在五次比赛中运动员A 恰有三次获

胜的概率是( )

A.40243

B. 110243

C. 80243

D.20243

3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于（ ）

A ．1

B ．35

C ．2-

D ．3

4．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次， 记“硬币正面向上”为事件A ， “骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A B ⋃发生的概率是( )

A.512

B.12

C.712

D.34

5．设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ，则P(－1<ξ<0)等于( )

A.12p B ．1－p C ．1－2p D.12－p

6．某中学高二年级共有6个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级，且每班安排两名，则不同的安排方案种数为（ ）

A.

B. C. D. 7．设(35n x x

展开式的各项系数的和为M ，二项式系数的和为N ，992M N -=，则展开式中2x 项的系数为（ ）

A. 250

B. –250

C. 150

D. –150

8．有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就坐，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这两人不左右相邻，那么不同的排法种数是（ ）

A. 346

B. 234

C. 350

D. 363

9．已知离散型随机变量ξξ 10 20 30

P 0.6 a 14－a 2

则D(3ξ－3)等于( )

A ．42

B ．135

C ．402

D ．405

10．如图，四棱锥ABCD P -中，ο90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=， PAB ∆和PAD

∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小

为（ ）

A ．ο90

B ．ο75

C ．ο

60

D ．ο45

11．已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF =（ ）

A ． 25

B ． 38

C ． 3

D ． 6

12．在密码理论中,“一次一密” 的密码体系是理论上安全性最高的．我国首艘航空母舰——“辽宁舰”在执行某项特殊任务时使用四个不同的口令,,,a b c d ,每次只能使用其中的一种,且每次都是从上次未使用的三个口令中等可能地随机选用一种．设第１次使用a 口令,那么第5次也使用a 口令的概率是( )

A ．1

243 B ．61243 C ．1108 D ．727

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）

13．一个四棱锥的底面是正方形，其正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形， 则该四棱锥的侧面积为 ▲

14．已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，

且321π

=∠PF F ，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率2e ，则=+222131e e ▲ ．

15．某种产品的加工需要 A, B, C , D, E 五道工艺，其中A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），

其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 ▲ 种. （用数字作答）

16．欧阳修《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，

徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”。可见“行行出状元”，

卖油翁的技艺让人叹为观止，如右图铜钱是直径为4cm 的圆形，

正中间有边长为1cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油

（油滴是直径为0.2cm 的球），记“油滴不出边界”为事件A ，

“油滴整体正好落入孔中”为事件B 。则()P B A = __▲___（不作近似值计算）。

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）

NBA 职业联赛的总决赛在热火、马刺两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则

此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，热火队获胜的概率是23，马刺队获胜的概率是13，根

据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：

(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？

(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？

18．(本小题满分12分)，

若向量)(),cos ,cos ,cos ,0a x x b x x ωωωωω==>r r ，

()12f x a b =-r r g ，且()f x 的周期是π，设ABC ∆三个角,,C A B 的对边分别为,,a b c

（1）求ω的值；

（2

）若1(),sin 3sin 2c f C B A ===，求,a b 的值。