沪科版七年级数学第四章直线与角之专题二：余角与补角复习学案

沪科版初中数学七年级上册 4.5 余角与补角教案

余角与补角教学目标：1.理解余角和补角的定义和性质并熟练应用其性质。

2.通过结合具体图形，经过两角关系的分析、讨论、概括得出有关余角、补角的性质；通过联系实际，在数学活动中发挥动手动脑的意识。

教学重难点：重点：互余、互补等概念和性质难点：理解互余、互补等概念并熟练应用教学准备：直角、平角的有关概念和书上有关内容教学过程：一、导入新课一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成角中：∠1与∠2有什么数量关系？∠3与∠4又有什么数量关系？二、传授新课余角和补角的概念：如果两个角的和为90°(直角)，那么称这两个角互为余角，简称“互余”。

如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两个角互为补角，简称“互补”。

练一练1:1、钝角有没有余角？2、直角有没有补角？3、∠α的余角可表示为________，补角可表示为__________。

4、填一填5.判断1）一个角的余角必为锐角。

（）2）一个角的补角必为钝角。

（）3）一个角的补角一定比这个角大。

（）4）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，则∠1、∠2、∠3这三个角互为余角.（）三、典例分析例1.已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。

解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则180-x=4(90-x)x=60答：这个角是60°.想一想：如图两堵墙围一个角∠AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测这个角的大小呢？引申：结论1：:同角的补角相等；结论2：等角的补角相等.同理可得：同角或等角的余角相等.归纳性质：同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

注意：两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。

互余或互补是两个角之间的数量关系,不能是三个或三个以上角的关系。

七年级数学上册第4章几何图形初步4-5角的比较与补(余)角第2课时余角和补角新版沪科版

(
)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
【点拨】
因为∠ AOB ＝90°，
所以∠2＋∠4＝90°，
又因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠4＝∠ EOD ＝90°，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
故①对；因为∠ AOC ＝180°－∠ AOB ＝90°，
所以∠1＋∠3＝90°，
∠ AOC ＝90°＋∠ AOC . 因为∠ AOB ＝90°，所以
∠ BOC ＋∠ AOC ＝90°.所以∠ BOC ＋∠ AOD ＝∠
BOC ＋90°＋∠ AOC ＝90°＋90°＝180°，
即∠ BOC 与∠ AOD 互为补角.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3)若把图①中的∠ AOB 绕点 O 旋转到图②的位置，(2)
90°－∠ AOD ＝90°－63°＝27°.所以射线 OD 表
示北偏东27°方向.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
(3)若 OA 为钟面上的时针， OD 为分针，且 OA 正好在
“3”的下方不远处，你知道此时的时刻吗？
【解】设此时的时刻为3时 x 分，则有90＋0.5 x －6 x
＝63.解得 x ＝4
180°－90°＝90°.又因为∠ BOC ∶∠ AOE ＝3∶1，所

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角(第1课时)》教学设计

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》教学设计一. 教材分析《第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角（第1课时）》这一节的内容，主要介绍角的补角和余角的概念，以及它们的性质。

这部分内容是学生在学习了角的分类和基本概念之后，进一步深化对角的理解，是培养学生逻辑思维能力和解决问题能力的重要环节。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，对角的概念和分类有了初步的认识。

但学生在理解补角和余角的概念，以及它们的性质时，可能会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的讲解，以及丰富的教学活动，帮助学生理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决问题的能力。

3.培养学生与他人合作、交流的意识，提高学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.重点：理解补角和余角的概念，以及它们的性质。

2.难点：如何运用补角和余角的性质解决问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索和解决问题。

2.运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流能力。

3.利用多媒体教学，直观展示角的补角和余角的概念，帮助学生更好地理解和掌握。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学课件。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引入补角和余角的概念。

例如：在一条直线上，有一个角A，它的度数为30度，请问它的补角和余角分别是多少度？2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示角的补角和余角的图形，引导学生观察和分析，让学生自己总结出补角和余角的性质。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对补角和余角概念的理解。

教师在旁边巡视，对有困难的学生给予个别指导。

4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生运用补角和余角的性质解决问题。

七年级数学上册第4章直线与角小结与复习学案(新版)沪科版

第4章小结与复习【学习目标】对本章的内容进行回顾和总结，熟练掌握线段、角的概念和表示方法，能运用线段、角的相关性质解决问题．【学习重点】回顾本章知识，构建知识体系．【学习难点】利用性质求线段与角．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题知识结构我能建：空间图形平面图形直线⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧两点确定一条直线线段⎩⎪⎨⎪⎧线段的比较线段的中点两点之间，线段最短射线→角⎩⎪⎨⎪⎧角的表示与度量角的大小比较角的平分线两角的互余、互补自学互研生成能力知识模块一直线、射线、线段 1．下列图形中，能比较长短的是( D )A ．两条直线B ．两条射线C ．一条直线和一条射线D ．两条线段2．已知点C 是线段AB 上的点，则下列条件中，不能确定C 是AB 中点的是( D )A ．AC ＝BCB ．AC ＝12AB C ．AB ＝2BC D ．AC ＋BC ＝AB3．如图，AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm ，则BC ＝1.5cm ．4．如图，已知AD ＝6cm ，B 是AC 的中点，CD ＝23AC ，求AB 、BC 、CD 的长．解：因为AD ＝AC ＋CD ＝AC ＋23AC ＝6cm ，所以AC ＝185cm ，因为B 是AC 的中点，所以AB ＝BC ＝12AC ＝12×185＝95(cm )，CD ＝23×185＝125(cm )，所以AB 、BC 、CD 的长分别为95cm 、95cm 、125cm .5．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求AM 的长．图(1)解：如图(1)，点C 在AB 延长线上． ∵AC ＝AB ＋BC ＝10＋4＝14.又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×14＝7.图(2)如图(2)，点C 在AB 上．∵AC＝AB －BC ＝10－4＝6. 又∵M 是AC 的中点，∴AM ＝12AC ＝12×6＝3.学习笔记：行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间.知识模块二角的比较及计算1．将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置．若∠AOD＝110°，则∠BOC＝70°． 2．一个角的余角是它的补角的25，求这个角的大小．解：设这个角为x 度，得90°－x °＝25(180°－x °)．x ＝30.所以这个角为30°.3．计算：(1)107°－52°32′30″；解：原式＝54°27′30″； (2)39°48′＋41°37′；解：原式＝81°25′；(3)25°36′24″×4；解：原式＝102°25′36″； (4)48°2′÷5. 解：原式＝9°36′24″.4．下列关于平角和周角的说法中，正确的是( C )A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．平角的两条边在同一条直线上D ．一条射线组成360°的角5．如图，A 、O 、B 三点在一条直线上，∠AOC ＝2∠COD，OE 平分∠BOD，∠COE ＝77°，求∠COD 的度数．解：设∠COD＝x °，则∠AOC＝2x °，∴∠BOD ＝180°－3x. ∵OE 平分∠BOD，∴∠DOE ＝12(180°－3x)＝90°－32x.∴∠COE ＝x ＋90°－32x ＝90°－12x ＝77°，∴x ＝26°.答：∠COD 为26°.交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一直线、射线、线段知识模块二角的比较及计算课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。

七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版

CBA4.5 角的比较与补（余）角教学目标：1、知识与技能：⑴、在具体的现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小,认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。

⑵、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线.了解方位角，能确定具体物体的方位。

2、过程与方法：进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

3、情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

重、难点及关键：1、重点：比较角的大小，认识角平分线认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。

2、难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难点。

3、关键：比较两个角的大小,了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键。

教学过程：一、引入新课：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．2．提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．3.让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。

比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。

沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补(余)角教学设计

（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生认识到数学知识的严密性和逻辑性。
2.培养学生的空间观念，提高学生对几何图形的认识，激发学生对数学学科的兴趣。
3.使学生感受到数学与生活的紧密联系，认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
在课堂教学中，教师要关注学生的个体差异，充分调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、勇于质疑，培养学生的创新精神和实践能力。同时，注重情感教育，引导学生形成正确的价值观，使学生在掌握知识的同时，养成良好的学习习惯和品质。
（3）结合学生的生活经验，设置实际问题，让学生在实际情境中运用所学知识，提高学生的应用能力。
3.教学过程：
（1）导入：通过提问方式引导学生回顾角的度量单位及性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新授：讲解角的大小比较、补角与余角的概念及性质，结合实例进行解释，使学生理解并掌握。
（3）巩固：设计课堂练习，让学生运用所学知识解决问题，并及时给予反馈，巩固所学。
（3）个性化评价：针对学生的个体差异，给予针对性的评价和指导，激发学生的学习潜能。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张校园图片，图片中有两个角度明显不同的三角形，并提出问题：“同学们，你们能分辨出这两个三角形中哪个角度更大吗？我们可以使用什么方法来比较角的大小呢？”
2.学生活动：学生通过观察、思考，尝试回答教师提出的问题，部分学生可能会提到使用量角器等工具进行比较。
沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补（余）角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的方法，学会使用量角器、直尺等工具比较两个角的大小。
2.掌握角的补角与余角的概念，能够准确找出角的补角与余角，并能够运用补角与余角的性质解决问题。

2020年秋七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC ＝90°，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。

七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角学案(新版)沪科版

4.5 角的比较与补(余)角【学习目标】1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系．2．理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数．3．理解互补、互余的概念，并能利用补(余)角的性质解决问题．【学习重点】认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补(余)的性质．【学习难点】认识角之间的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题旧知回顾：1．角有哪两种定义方式？答：角可以看作是从一点O出发的两条射线所组成的图形，∠AOB也可以看作是射线OA绕点O旋转到OB的位置后形成的图形．2．如图：怎样比较图形中线段AB、BC、CA的大小？怎样比较∠A、∠B、∠C呢？答：比较线段大小用度量法、叠合法；角的大小，比较边也同样如此．自学互研生成能力知识模块一角的大小比较阅读教材P147～P149的内容，回答下列问题：问题1：如何比较两个角的大小？方法指导：比较角的大小可以根据角之间的和、差关系来进行分析．说明：①一个角α的补角可用代数式(180°－α)来表示；一个角α的余角可用代数式(90°－α)来表示；②关于余角、补角的计算问题，通常可以通过设未知数，列方程来解决．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．问题2：用叠合法时应注意什么问题？答：比较角的大小的方法：(1)度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小；(2)叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧．典例1：在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有( D)A．∠AOC＝∠BOC B．∠BOC>∠AOCC．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠BOC典例2：如图，若∠AOB＝∠COD，那么∠1＝∠2(选填“>”“＝”或“<”)．知识模块二角的平分线及计算1．什么是角的平分线？答：从角的内部、以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．2．如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，若∠COD＝25°，则∠AOB＝100°．知识模块三补（余）角1．怎样的两角互补？怎样的两角互余？补(余)角的性质是什么？答：如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补．如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余．同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等．2．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．解：设这个角为α，由题意得180－α＝3(90－α)＋10，解得α＝50.答：这个角为50°.3．如图，∠ACB＝∠C DB＝90°，则∠ACD的余角有两个．4．两个角相等且互余，则这两个角都等于45°；两个角相等且互补，则这两个角都等于90°．5．如果一个角的补角是150°，则这个角的余角为60°．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一角的大小比较知识模块二角的平分线及计算知识模块三补(余)角课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________________________2．困惑：______________________________________________________________________。

2018秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角【学案】余角和补角

2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角【教案】余角和补角余角和补角【学习目标】在详细的现真相境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。

【导学指导】一、知识链接思虑：在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？如图 1，已知∠ 1=61°，∠ 2=29°，那么∠ 1+∠2=。

如图 2 ，已知点 A、O、B 在向来线上，∠ COD=90°，那么∠ 1+∠ 2=。

C D290°11 2O图1图2二、自主研究1.互为余角的定义：思虑：如图 3，已知∠ 1=62°, ∠2=118° , 那么∠1+∠2＝如图 4，A、O、B 在同向来线上，∠ 1+∠2=1 21 2ＡＯＢ图3图 42.互为补角的定义：2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角【教案】余角和补角问题 1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题 2：若∠1+∠ 2 +∠3 =180°，那么∠ 1、∠ 2、∠ 3互为补角吗？3.新知应用：例 1: 若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。

例 2：如图，∠ AOC＝∠ COB＝90°，∠ DOE＝ 90°， A、O、B 三点在向来线上（ 1）写出∠ COE的余角，∠ AOE的补角；C（ 2）找出图中一对相等的角，并说明原因； DEA O B【讲堂练习】：课本练习 1、2、 3；【重点概括】：【拓展训练】：11、一个角的余角比它的补角的3 还少20，求这个角的度数。

2、若和互余，且：=7：2，求、的度数。

2018 秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角【教案】余角和补角【总结反省】：。

七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时角的补余角教案新版沪科版

第2课时角的补（余）角【知识与技能】理解互补、互余的概念,并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的角的比较和平分线中引出补（余）角的概念,并通过各种师生活动加深学生对补（余）角的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展几何直觉.【情感态度】通过实际观察、操作体会直角和平角,能用符号语言描述直角和平角,能运用互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是理解互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影,并呈现问题：（1）如图①,∠1+∠2=180°,则∠1和∠2之间的关系如何叙述？（2）如图②,∠α+∠β=90°,则∠α与∠β之间的文字关系如何叙述？【情境2】实物投影,并呈现问题：如图③∠1=∠3,∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,那么∠2与∠4有什么关系？【教学说明】学生独立思考后,小组讨论,教师注意引导学生正确理解互补（余）的概念,并用适当的语言表达出来,从而得出互补（余）的性质.情境1中（1）∠1叫做∠2的补角,∠2也叫做∠1的补角,∠1与∠2互补.（2）∠α叫做∠β的余角,∠β也叫做∠α的余角,∠α与∠β互余.情境2中∠2=∠4.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学习的印象,同时使知识系统化.【教学说明】通过现实情景再现,让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入,在老师的引导下,通过自己的观察,归纳出结论,进而体验到二、思考探究,获取新知补（余）角问题1 怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2 补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图,在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.如果两个角的和等于一个直角,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.同角（或等角）的补角相等,同角（或等角）的余角相等.三、运用新知,深化理解1.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定2.如图,点O在直线PQ上,OA是∠QOB的平分线,OC是∠POB的平分线,那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补3.已知一个角的补角和这个角的余角互补,求这个角.4.(1)如图（1）所示,∠AOB=∠COD=90°,∠1与∠2相等吗？为什么？（2）如图（2）所示,直线MN与PQ相交于点E,∠1与∠2相等吗？为什么？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习,充分做到讲练结合,让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练,让学生对补（余）角有了更加明确的认识,同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的,需要前后联系,才能更好地处理问题.【答案】1.D 2.C3.解：设这个角为x度,则它的补角是（180-x）度,它的余角是（90-x）度.根据题意,得（180-x）+（90-x）=180,解得x=45.所以这个角为45度.4.解：（1）相等.因为∠COD=90°,所以∠2+∠BOC=90°.因为∠AOB=90°,所以∠1+∠BOC=90°.所以∠1=∠2（同角的余角相等）.(2)相等.因为点M,E,N在同一条直线上,所以∠MEN=180°,即∠2+∠PEN=180°.因为点P,E,Q在同一条直线上,所以∠PEQ=180°,即∠1+∠PEN=180°.所以∠1=∠2（同角的补角相等）.四、师生互动,课堂小结1.怎样的两角互补？怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑,大家交流.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习角的比较和平分线的基础上来讲叙补（余）角的,在教学的过程中,通过联系已学知识,得出补角的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强几何图形的直观性,培养学生准确的运算能力,提高教学效率.。

2020年秋七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

4．5 角的比较与补(余)角1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题；(难点)3．在具体情景中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质并能够运用其进行简单的推论．(重点)一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些．”明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些．”同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的大小比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC，D错误．故选D.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角的平分线及有关角度的计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD 的度数；(2)若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．解析：(1)根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12(∠BOC ＋∠AOC )＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将长方形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：余角和补角【类型一】利用余角和补角计算求值已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值．解：∵∠A与∠B互余，∴∠A＋∠B＝90°.又∵∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，∴∠A＝3∠B＋30°，∴3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．【类型二】余角、补角和角平分线的综合计算如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC ＝90°，OM、ON分别是∠AOB、∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得∠BOM ＝12∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝12∠AOB ，即∠AOB ＋12∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝60°.由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝12∠AOC ＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．三、板书设计1．角的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法． 2．角的计算：(1)角平分线；(2)角的折叠． 3.角度的换算本节课的教学内容是角的大小比较、角的和差关系、角平分线及余角和补角；学习角的大小比较时可以类比于线段的比较的学习方法；教学时利用多媒体软件，演示角的有关问题，增加教学趣味性，能够充分调动学生的学习兴趣．。

七年级数学上册第4章直线与角4、5角的比较与补余角2余角和补角授课课件新版沪科版

3 下列说法错误的是( ) A．互余的两个角都是锐角 B．一个角的补角大于这个角本身 C．互为补角的两个角不可能都是锐角 D．互为补角的两个角不可能都是钝角
知1－练
知识点 2 余角、补角的性质
知2－导
思考余角有无与补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？
知2－讲
同角（或等角）的补角相等；同角（或等角）的余角相等.
知1－讲
由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角、一个钝角或两个角都为直角．
知1－练
1 (中考·株洲)已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于 () A．35° B．55° C．65° D．145°
2 (中考·崇左)下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 ()
知2－讲
1.补角的性质：同角的补角相等，即：若∠A＋∠B ＝180°，∠A＋∠C＝180°，则∠B＝∠C.等角的补角相等，即：若∠A＋∠B＝180°，∠D＋∠C ＝180°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
知2－讲
2．余角的性质：同角的余角相等，即：若∠A＋∠B ＝90°，∠A＋∠C＝90°，则∠B＝∠C.等角的余角相等，即：若∠A＋∠B＝90°，∠D＋∠C ＝90°，∠A＝∠D，则∠B＝∠C.
导引：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOD与 ∠COD互余，∠BOC与∠COD互余，所以 ∠AOD＝∠BOC，再运用方程思想或整体代换等方法求解．
知3－讲
解：方法一：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOC＋∠BOD＝90°＋90°＝180°，即∠AOD＋∠COD＋∠BOC＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝ 180°. 又因为∠AOB＝150°，所以∠COD＝180°－∠AOB＝30°. 方法二：因为∠AOC＝∠BOD＝90°，所以∠AOD＋∠COD＝90°，∠BOC＋∠COD＝90°，所以∠AOD＝∠BOC. 设∠COD＝x，则∠AOD＝∠BOC＝90°－x. 由题意可得：x＋2(90°－x)＝150°. 解得：x＝30°，即∠COD＝30°.

2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 4.5 第2课时余角和补角

B
C
4
3
A
O
当∠AOB = 90° 时，
∠3 +∠4 = 90°.
B
C
2
1
A
O
C 56
A OB 当∠AOB = 180° 时，
∠5 +∠6 = 180°.
1 补角和余角的概念
知识要点
1 2
如果两个角的和等于一个平角(180°)，那么我们就称这两个角互为补角 ( 简称互补 ).
知识要点
1
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的补角，或 ∠2是 ∠1 的补角，或 ∠1 和 ∠2 互补.
合作探究
例3 如图，已知∠M，画∠AOB，使得∠AOB =∠M.
1.度量法 B
M
O
A
解用量角器量得∠M = 110.
画∠AOB = 110°，∠AOB 即为符合题意的角[如右图].
合作探究如图，张开圆规，当圆规两足末墙的距离为 α 时，圆规的张角为∠α，将圆规闭合后重新张开，如何调整圆规使张角仍为∠α？
12
所以∠2 = 180° - ∠1，∠3 = 180° - ∠1. 3
因此 ∠2 =∠3 (等量代换) .
(a)
同角(或等角)的补角相等.
(2) 如图 (b)，∠4 与∠5 互余，∠4 与∠6 互余，那么∠5 与∠6 有什么大小关系?
由于∠4 +∠5 = 90°，∠4 +∠6 = 90°，所以∠5 = 9° - ∠4，∠6 = 90° - ∠4. 因此 ∠5 =∠6 (等量代换) .
练一练 1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
15°
24°
46.2°
66°
43.8°

角、余角和补角复习课教案

课题角的复习梳一、知识点梳理：1、角的定义(1)第一定义：由有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。

公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

(2)第二定义：将一条射线绕它的顶点旋转所形成的图形叫做角。

射线开始位置叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。

2、角的表示方法（必须以符号“∠”（读作“角”）带头）（1）用三个大写字母表示：（顶点字母必须写在中间）记作：∠AOB或∠BOA（2）用一个端点字母表示：（顶点处只有一个角）记作：∠O（3）用一个小写的希腊字母或一个阿拉伯数字表示：（在靠近顶点处用小弧线将角的两边连起来）记作：∠α记作：∠13、角的度量单位（度、分、秒）1°= ′ 1′= ″ 1周角= ° 1平角= ° 1直角= ° 度、分、秒的换算：度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．4、角的分类：5、角的比较：度量法、叠合法6、余角与补角（1）如果两个角的和等于90°（直角），就称这两个角互为余角，简称这两个角互余。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为余角，那么∠α+∠β= 。

（2）如果两个角的和等于180°（平角），就称这两个角互为补角，简称这两个角互补。

符号语言：如果∠α+∠β= ，那么∠α和∠β互为。

反之：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β= 。

7、余角与补角的性质1、同角（等角）的余角相等。

如果∠1＋∠2=90°，∠1＋∠3=90°，那么∠2=∠3。

如果∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，且∠1=∠2，那么∠3=∠4。

2、同角（等角）的补角相等。

如果∠1＋∠2=180°，∠1＋∠3=180°，那么∠2=∠3。

沪科版七年级数学第四章直线与角之专题二：余角与补角复习学案

B.2 个
C.3 个
D.4 个
5.在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（
）
A.12 点 15 分
B.9 点整
C.3 点 20 分
D.6 点 45 分
6.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD 平分∠AOB，则∠COD 等于（
）
A.
B. C.
D.
7.如图，已知 OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，且∠AOC=110°，则∠EOD+∠BOE= _________。
•
第6题
第7题
8.计算结果用度表示：59°47′+18°28′=_________°
第9题
9.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC 的度数是_________。
10.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求∠BOC 的度数．
11．如图所示，∠AOB 是平角，OC 是射线，OD 和 OE 分别是∠AOC、∠BOC 的角平分线，你能求出∠DOE 的度数吗？
C D
O
13、如图，是直线上一点，，平分 COD ，图中与互余的角有补的角有哪些？
数。
B A
哪些？与互
14、以∠AOB 的顶点 O 为端点引射线 OC，使∠AOC：∠BOC=5：4，OD 是∠AOB 的平分线，若∠ AOB=36°，求∠COD 的度数．
【课后练习】
1.下列说法正确的是（ A.平角是一条直线
有
。
10、已知互余两个角的差是 30º，则这两个角的度数分别是________________。
三、解答题 11、①一个角的余角比这个角的 3 倍少 20°，求这个角。
②已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角 ③已知∠1与∠2互为补角，且∠2的比∠1大15°，求∠1的余角．

沪科版七年级数学第四章直线与角之专题二：余角与补角复习学案

沪科版初中数学七年级上册 4.5 余角与补角 教案

七年级数学上册第4章几何图形初步4-5角的比较与补(余)角第2课时余角和补角新版沪科版

沪科版七年级数学上册《第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角(第1课时)》教学设计

七年级数学上册第4章直线与角小结与复习学案(新版)沪科版

七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版

沪科版七年级数学上第四章直线与角4.5角的比较与补(余)角教学设计

最新初中沪科版七年级数学上册第4章直线与角复习导学案

2020年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补(余)角学案(新版)沪科版

2018秋沪科版数学七年级上册：第四章直线与角【学案】余角和补角

七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补余角第2课时角的补余角教案新版沪科版

2020年秋七年级数学上册 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

七年级数学上册第4章直线与角4、5角的比较与补余角2余角和补角授课课件新版沪科版

2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 4.5 第2课时 余角和补角

角、余角和补角复习课教案

沪科版七年级数学第四章直线与角之专题二：余角与补角复习学案

沪科版初中数学七年级上册 4.5 余角与补角教案

七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案2 (新版)沪科版

2020年秋七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

2020年秋七年级数学上册第4章直线与角 4.5 角的比较与补(余)角教案1 (新版)沪科版

2024年新沪科大版七年级上册数学教学课件 4.5 第2课时余角和补角