逆转点观测数据的平差模型

逆转点观测数据地平差模型

孙现申陈继华

＜郑州测绘学院郑州市邮编：450052）

摘要：陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差•为此，应对平差处理中地随机模型和函数

模型同时进行修改•针对跟踪式定向观测中地逆转点数据，我们采用Schuler-Wolf模型替代传统地等权处理，并对该模型进行了改进，包括初始信号作为参数求解、关联系数r进行迭代

估计等；同时用多项式衰减替代理想情况下地指数衰减，作为平差处理地函数模型•实测数据

解算结果表明，由此所组成地逆转点平差模型具有解算精度高、残差为白噪声信号、参数求解比较稳定等优点.b5E2RGbCAP

关键词：陀螺经纬仪逆转点数据随机模型函数模型

提高定向精度和定向速度是陀螺经纬仪定向测量地发展方向.定向精度地提高主要依赖

于硬件性能地改善，另一方面也要求用严密地平差方法进行数据处理.p1EanqFDPw 陀螺经纬仪地定向观测过程受到多种误差因素地复杂影响，如读数误差、环境温度变化、电源电压地变化、悬挂带不稳定、转子轴转动频率不稳定、不规则地摆动衰减以及跟踪不规则对摆动地影响等，因此依据陀螺轴进动地理论方程进行数据处理表现出很显著地模型误差.DXDiTa9E3d 根据现代平差理论，模型误差地处理分为修正随机模型和修正函数模型两种途径.在陀螺经纬仪地定向观测数据处理中，随机模型地研究成果为M . Schuler和H . Wolf （1954＞针对

跟踪逆转点观测数据提出地一个模型，以下称其为Schuler-Wolf模型,E. Grafarend＜1980 ）、

朱光＜1988）对该模型进行了实测数据研究；在函数模型研究中丄.M . A . Jeudy和

P. Gag non ＜1982）采用不同摆幅、不同频率地谐波进行迭加来逼近不跟踪观测数据，郭金运和李成尧＜1996 ）根据庞卡莱＜Poi ncare ）地扰动理论导出了陀螺轴进动地双尺度解.RTCrpUDGiT 基于对以上模型地理论研究及对实测数据解算结果地分析，本文试图通过同时修正随机

模型和函数模型来综合研究跟踪逆转点观测数据地平差模型，以期得到更优地解算结

果.5PCzVD7HxA

一、逆转点数据处理地传统模型

由动力学理论可以推得，陀螺轴地进动规律为衰减地简谐摆动，可表示为

a=M n 牛（t—t0）（1＞

其中，「为＜进动中）陀螺轴所对应地经纬仪水平度盘读数；A为进动摆幅值；k为摆幅A

随时间地衰减系数；t 为与〉所对应地时刻；t 0为初相时间；T 为进动周期.当〉仅取逆转 随机模型一般采用

E 也）=0

、

cov （& E .）一代0

，当 时 ＞ （i 二1,2

； ..... ，n

）＜4

） cov 韜，£」）_ ”，当）式j 时

式＜3 ）、＜4）即逆转点法数据处理地传统模型 ，著名地舒勒平均值是其解算结果地特例 • 表1为采用式＜3）、＜4）对一组逆转点数据分别取前

50、41、30、21、10、6、5、4

个逆转点平差结果地比较•从表1可以看出，匚0随着所采用地逆转点个数 n 增加而迅速增大， 而kT 则随着n 增加呈明显减小趋势•显然，这是由模型误差引起地.XHAQX74J0X

表1采用传统模型对逆转点数据进行平差地结果

二、随机模型地改进

将式＜3）线性化，并写成矩阵形式

r = BX 亠 £

＜5）

其中,r 为逆转点观测向量，；=“，；2，,

；n

T

为误差向量，X 为未知参数向量，B 为X 地

系数矩阵.

陀螺定向观测中地误差具有相关性，采用部分延续模式 ＜相当于数学上地 Self-correlation

模式）LDAYtRyKfE

［八i •「；心

＜6 ）

展开为

；1

二亠」X 。

；2 =丄2 亠出r =八：2 •:二r 亠'：2

X 0 ；2 =

厶3亠出2 =厶3亠：

'2亠；'2

」亠'-：3

X 0

i 4

；i 」iPx 。 k A

点处地观测值r i i =1,2,.. ,

i

占T

n = M ± （-1 ）e 4

A

将右端地正负号合并到 A 中，则得

斤=M +（-1 ）e

4

A

由于误差地存在使上式不能严格成立

□T

时,式＜ 1）成为 'i = 12

, ..........

,

i ^1，, .. , ，引入误差

jLBHrnAlLg

n

＜2）

；i ，得逆转点数据平差地函数模

r i -气=M +(-1 ie 4 A i =1,2, , n <3)

写成矩阵形式，记

r 1 0 0 …0、

P2P 1 0 0

C = p3,Q =P2

a P

a

1 ・

・h

i

P n < J p n 2

p^n —3 ■

■ ■.

1」

则有

由上述各式可以推出:

S

其中，

指定；

此,E . Grafarend<1980 )用此模型地解算结果并不理想

•为此，我们做如下修正.Zzz6ZB2Ltk

将X 。作为参数合并到 X 中进行求解，随机模型相应变为

r = B 1；打

<10 )

这样避免了方差分量估计•另外，‘按下式估计

n

、Z 名禺_4

P =i -

n —2

i _L

i 生

实算中式<11)需迭代完成•

「

1 p P 2

p 3

…

p n

」

P 1 + p 2

P+ P 3

p 2

+ P 4

…

P n J + p n

P 2 p+ p 3

P 2 + P 4

1 + p 3 + p 5

…

p i 」+ p i 」 + pF p 3 -

a

a

a

+

p — + p i 二 + a

P i

+ pw

---

---

… …

1 + p

2 + p 4

+• ・■・

+ P 2

^』

『

p 2

P 3

p 4

… p n 卅、

P 3 P 4 p 5

…

p n d 2

P 4

a

p 5

a

p 6… a

+

p

n

七

a

p

n

出

k

p

n

七

p n 七 ■■亠

p2n

J

B i _

B 2 =

Schuler-Wolf 模型.将该模型应用于实测数据解算时

，：、未知,需根据经验人

为

式 <9)即

〔△1

、

®2

△2 = &3 = CX 0 +Q

A 3

<7 )

在上式中，厶与X o 之间相互独立，•>各分量之间也相互独立

,并且有

2 -1

2

二 1

,、 X o

=：丁2，\

.Xo

<8)

2 2 r

= B^i ；— B 2；

「2

<9)

匚2需由方差分量估计得到，且因B i 、 B 2强相关导致解算困难•因

<11 )