中考复习图形与变换
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
3．(2022·重庆 B 卷第 18 题 8 分)我们知道，矩形的面积等于这个矩形 的长乘宽，小明想用其验证一个底为 a，高为 h 的三角形的面积公式为 S ＝12ah.想法：以 BC 为边作矩形 BCFE，点 A 在边 FE 上，再过点 A 作 BC 的 垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按 以上思路完成下面的作图与填空：
解：作图如图所示．
2．(2021·重庆 A 卷第 21 题 10 分)如图，在▱ ABCD 中，AB＞AD.
(1)用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使 AE＝AD；作∠BCD 的 平分线交 AB 于点 F；(保留作图痕迹，不写作法)
解：如答图所示．
(2)在(1)所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想△CDP 按角分类的类 型，并证明你的结论． △CDP 是直角三角形．证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC. ∴∠CDE＝∠AED，∠ADC＋∠BCD＝180°.∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED， ∴∠CDE＝∠ADE＝12∠ADC.∵CP 平分∠BCD，
AS)
1
1
1
S ＝S ＋S ＝2S ＋2S ＝2S △ABC △ADC △ABD
矩形
矩形 AEBD
矩形 BCFE
1 ＝2ah.
解：作图如图所示．
证明：如图，用直尺和圆规过点 A 作 BC 的垂线 AD 交 BC 于点 D.(只保留 作图痕迹) 在△ADC 和△AFC 中， ∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°.∵∠F＝90°， ∴①∠∠ADACD＝C∠＝∠F.F ∵EF∥BC，∴②∠∠1＝1＝∠∠2.2 又∵③AACC＝＝AACC， ∴△ADC≌△AFC(AAS)． 同理可得④△△ADABD≌B△≌B △EBA(EAAA(S)A．
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
人教版中考数学第一轮复习第七章图形与变换
第七章图形与变换第二十四讲平移、旋转与对称【基础知识回顾】一、轴对称与轴对称图形：1、轴对称：把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：⑴关于某条直线对称的两个图形⑵对应点连接被对称轴【名师提醒：1、轴对称是指个图形的位置关系，而轴对称图形是指个具有特殊形状的图形；2、对称轴是而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】二、图形的平移与旋转：1、平移：⑴定义：在平面内，把某个图形沿着某个移动一定的这样的图形运动称为平移⑵性质：Ⅰ、平移不改变图形的与，即平移前后的图形Ⅱ、平移前后的图形对应点所连的线段平行且【名师提醒：平移作图的关键是确定平移的和】2、旋转：⑴定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个，这样的图形运动称为旋转，这个点称为转动的称为旋转角⑵旋转的性质：Ⅰ、旋转前后的图形Ⅱ、旋转前后的两个圆形中，对应点到旋转中心的距离都，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角都【名师提醒：1、旋转作用的关键是确定、和，2、一个图形旋转一定角度后如果能与自身重合，那么这个图形就是旋转对称图形】三、中心对称与中心对称图形：1、中心对称：在平面内，一个图形绕某一点旋转1800能与另一个图形就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做2、中心对称图形：一个图形绕着某点旋转后能与自身重合，这种图形叫中心对称图形，这个点叫做3、性质：在中心对称的两个图形中，对称点的连线都经过且被平分【名师提醒：1、中心对称是指个图形的位置关系，而中心对称图形是指个具有特殊形状的图形2、常见的轴对称图形有、、、、、等，常见的中心对称图形有、、、、、等3、所有的正n边形都是对称图形，且有条对称轴，边数为偶数的正多边形，又是对称图形，4、注意圆形的各种变换在平面直角坐标系中的运用】【典型例题解析】1.已知点P（3，-1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1-b），则a b的值为．2．点P（2，-1）关于x轴对称的点P′的坐标是．3．在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？4.已知点P（3，2），则点P关于y轴的对称点P1的坐标是，点P关于原点O的对称点P2的坐标是5.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6.点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，-2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（2，-3）7.在平面直角坐标系中，将点A（-2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A．（-2，-3）B．（-2，6）C．（1，3）D．（-2，1）8.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（）A．55°B．70°C．125°D．145°9．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（）A．OP1⊥OP B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2D．OP1≠OP2 10.已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．11.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．12.如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB= °．13.如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为．15.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．第二十五讲相似图形（一）：【知识梳理】1.比例基本性质及运用（1）线段比的含义：如果选用同一长度单位得两条线段a、b的长度分别为m、n，那么就说这两条线段的比是a：b=m：n，或写成a m=b n，和数的一样，两条线段的比a、b中，a叫做比的前项 b叫做比的后项．注意：①针对两条线段；②两条线段的长度单位相同，但与所采用的单位无关；③其比值为一个不带单位的正数．（2）线段成比例及有关概念的意义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，已知四条线段a、b、c、d，如果a c=b d或a：b=c：d，那么a、b、c、d叫做成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、d叫做比例内项，线段d叫做a、b、c的第四比例项，当比例内项相同时，即a bb c=或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a和c的比例中项．（3）比例的性质，①基本性质：如果a：b=c：d，那么ad=bc；反之亦成立。
初中数学图与图形的变换精讲
图形与图形的变换1．图形的初步认识①掌握画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型．③了解几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系．④掌握比较角的大小，估计一个角的大小，计算角度的和与差，进行度、分、秒简单换算．⑤了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角；理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．⑥了解两点之间，线段最短；了解经过两点有一条直线，并且只有一条直线．⑦了解垂线、垂线段等概念，垂线段最短的性质，点到直线距离的意义；了解过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．⑧掌握用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；了解线段垂直平分线及其性质．⑨理解平行线的特征和平行线的识别；了解过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线；掌握用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．⑩理解平行线之间距离的意义；掌握度量两条平行线之间的距离的方法．2．轴对称①认识轴对称．②理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．③掌握能按要求作简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形．④掌握简单图形之间的轴对称关系，并指出对称轴．⑤掌握基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性质及相关性质．⑥掌握利用轴对称进行图案的设计．3．平移和旋转①认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质；掌握按要求作简单平面图形平移后的图形；掌握选用平移进行图案设计．②认识旋转(含中心对称)；理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．③了解平行四边形、圆是中心对称图形．④掌握按要求作简单平面图形旋转后的图形．⑤掌握图形之间的轴对称、平移、旋转及其组合四种关系形式．⑥掌握运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．⑦在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，培养学生的数学说理的习惯与能力．【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要3个课时，下表为内容及课时安排(仅供参考)课时数内容1基本图形的认识1轴对称与轴对称图形1平移与旋转1图形与图形的变换单元测试与评析【知识回顾】1．知识脉络图形的初步认识立体图形平面图形视图平面展开图点和线角相交线平行线图形之间的变换关系轴对称平移旋转旋转对称中心对称2．基础知识(1)两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．(2)视图有正视图、俯视图、侧视图(左视图、右视图)．(3)平行线间的距离处处相等．(4)平移是由移动的方向和距离决定的．(5)平移的特征：①对应线段平行(或共线)且相等；连结对应的线段平行(或共线)且相等；②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．(6)图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定．(7)旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；③旋转后的图形与原图形全等．3、能力要求例1选择、填空题(1)如图6-1，小军将一个直角三角板绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是·····································Ａ．B．C ．D ．【分析】图形的旋转与展开．【解】D ．(2)如图6-2，已知□ABCD 的对角线BD =4cm ，将□ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4πcmB ．3πcmC ．2πcmD ．πcm【分析】图形的旋转与圆弧问题结合．【解】C ．(3)有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45 ，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【分析】图形的旋转与操作．【解】B ．(4)如图6-3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，ABCD 图6-3C’图①图②图③图④图6-2ABCDO图6-1(5)按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在边AB 上的点C ′处，则折痕BD的长为__________．【分析】图形的折叠与勾股定理应用．【解】35．(5)如图6-4，在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移个单位长度．【分析】图形平移、圆的位置关系与发散思维结合【解】4或6(6)如图6-5所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别是边AB 、AC 上，将ABC△沿着DE 折叠压平，A 与'A 重合，若=70A ︒∠，则1+2∠∠=（）A.140︒B.130︒C.110︒D.70︒【分析】图形折叠、三角形内角和与平角的结合【解】A(7)如图6-6-1和6-6-2，四边形ABCD 是边长为1的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F →H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间函数关系的图象是（）图6-4图6-5图图【分析】图形的平移、动点问题及函数图像【解】B【说明】由于概念、性质比较多，复习时可以通过基本练习题的训练，使学生熟练掌握图形与图形变换的基本知识、基本方法和基本技能．重视平移、旋转、折叠、展开过程中学生思维的训练，重视平移、旋转、折叠、展开的操作过程，提高学生的分解、组合图形的能力和动手能力。
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习
4.常见的中心对称图形有：__________________________________________ .
垂直平分线
线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正方形、正n边形、圆
全等的
对称中心
平分
线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、正2n边形圆
【变式2】如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为 的中点，P是直径MN上一动点. (1)利用尺规作图，确定当PA＋PB最小时P点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)； (2)求PA＋PB的最小值.
课后训练
1.观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )
第七章 图形的变换与坐标第31课 轴对称与中心对称
1.轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是________；对称轴是对应点连线的__________.
，
2.常见的轴对称图形有： ______________________________________________.
全等的
3.中心对称的性质：成中心对称的两个图形是__________，连接对称点的线段都经过__________，并且被对称中心__________.
【变式1】如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4).(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出过点C1的反比例函数的解析式.
中考复习_图形的变换
图形的变换一、选择题1. （北京4分）下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是A、等边三角形B、平行四边形C、梯形D、矩形【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。
从而有A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；B、是不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确。
故选D。
2.（天津3分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是【答案】A。
【考点】中心对称图形。
【分析】根据在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形的定义，直接得出结果。
3.（天津3分）下图是一支架(一种小零件)，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度．则它的三视图是【答案】A。
【考点】几何体的三视图。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：细心观察原立体图形的位置，从正面看，是一个矩形，矩形左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形；从上面看，也是一个正方形。
故选A 。
4.（河北省2分）将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的A 、面CDHEB 、面BCEFC 、面ABFGD 、面ADHG【答案】A 。
【考点】展开图折叠成几何体。
【分析】由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE 。
故选A 。
5.（山西省2分）将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所得到的图案是【答案】A 。
【考点】剪纸问题。
【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论。
【中考一轮复习】图形的变换---轴对称与中心对称课件
5.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,
折痕为MN,若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为( A )
A.12 B.13
C.14
D.15
A
C
Mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D
N
B
当堂训练
6.如图,Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90º,将△ABC折叠,使A点与
BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为( C )
是( C ) A．12厘米 B．16厘米 C．20厘米 D．28厘米
考点聚焦---轴对称
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合, 轴对称 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称
轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
轴对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 图形 合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴.
人教版中考数学第一轮总复习
第七单元 图形的变化
§7.3 轴对称与中心对称
目录
01 轴对称与轴对称图形 02 中心对称与中心对称图形
典型例题
【例1-1】下列四个图案中，不是轴对称图案的是( B )
A．
B．
C．
D．
解：A有3条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；
B没有对称轴，不是轴对称图形，故本选项正确；
△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),(-2,-2),(5,-2),则点D的坐
标为( A )
A.(2,2) C.(2,5)
B.(2,-2) D.(-2,5)
y
A
D
A
x
B
C
做关于对称中心的对称点.
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
的最小值为
( C)
1 A．无法确定 B.2 C．1 D．2
2．(2021·贵阳第 7 题 3 分)如图，已知线段 AB＝6，利用尺规作 AB 的垂
直平分线，步骤如下：①分别以点 A，B 为圆心，以 b 的长为半径作弧，
两弧相交于点 C 和 D.②作直线 CD.直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线．则
1 (2)数量关系：EF＝2AC； 位置关系：EF∥AC.
4．如图，在 Rt△ABC 中． (1)利用尺规作图，在 BC 边上求作一点 P，使得点 P 到 AB 的距离(PD 的 长)等于 PC 的长； (2)利用尺规作图，作出(1)中的线段 PD. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字 笔描黑)
( B)
4．(2019·安顺第 9 题 3 分)如图，在菱形 ABCD 中，按以
下步骤作图：①分别以点 C 和点 D 为圆心，大于12CD 的长
为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点；②作直线 MN，且 MN
恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE.则下列说法错误
的是
A．∠ABC＝60°
B．S△ABE＝2S△ADE
3．如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点，且 BD＝BA. (1)用尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)： ①作∠ABC 的角平分线交 AD 于点 E； ②作线段 DC 的垂直平分线交 DC 于点 F； (2)连接 EF，直接写出线段 EF 和 AC 的数量关系及位置关系．
解：(1)①作出∠ABC 的角平分线； ②作出线段 DC 的垂直平分线．
解：(1)正确作出∠BAC 的角平分线，点 P 即为所 求．
(2)过点 P 作 AB 的垂线交 AB 于点 D，线段 PD 即为所求．
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
中考数学第一轮考点系统复习第七章图形与变换第25讲尺规作图及投影与视图讲本
错误的是( D ) A.AD＝CD
B.∠ABP＝∠CBP
C.∠BPC＝115°
D.∠PBC＝∠A
3.(2020·武威)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，且BD＝BA. (1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的平分线，交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线，交DC于点F； 解：(1)①如图，BE即为所求. ②如图，线段DC的垂直平分线交DC于点F.
③最后由主视图的竖列得到构成几何体的小正方体从左至右的列数；由主 视图中的横行得到构成几何体的小正方体所摆的层数. 注意：该方法也适用于由三视图判定小正方体的个数. 3.由几何体的三视图及其所标尺寸计算几何体的表面积或体积问题，关键是 先由以上方法还原几何体，再将三视图的尺寸对应标注在几何体上，最后 利用几何体的相关计算公式求解.
A.5
B.6
C.7
D.8
考点3 立体图形的展开与折叠 考点精讲 5.(2020·泰州)把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是( A )
A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥
6.(2021·广东)下列图形是正方体的展开图的有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
正方体表面展开图的记忆口诀： 中间四个面，上下各一面；中间三个面，一二隔河见；中间二个面，楼梯天 天见；中间没有面，三三连一线.(结合知识点4中的正方体展开图的常见类 型及相对面进行理解)
第七章 图形与变换
第25讲 尺规作图及投影与视图
知识点1 尺规作图及其基本步骤 1.定义：只用直尺和圆规来完成画图，称为尺规作图.
2.基本步骤： (1)已知：写出已知的线段和角，画出图形. (2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件. (3)作法：运用五种基本尺规作图，保留作图痕迹. (4)证明：验证所作图形的正确性. (5)结论：对所作的图形下结论.
图形与变换(一)中考复习指导
图形与变换（一）中考复习指导（复习范围：轴对称、平移与旋转）一、复习目标1、经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，探索图形平移与旋转基本性质，进一步发展空间观念，增强审美意识；2、通过复习，进一步理解平移、旋转的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质；旋转的不变性；3、通过对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程再现，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力．4、能按要求作出简单平面图形的轴对称、平移、旋转后的图形；能够探索图形之间的关系．培养探究精神和动手能力．二、知识结构三、复习重难点重点：平移与旋转的基本概念及基本性质，作图．难点：平移与旋转特征的探索及理解．探索图形之间的平移与旋转的关系．四、知识要点1.平移、旋转和轴对称的性质（1）平移变换的性质①对应线段＿＿＿（或共线）且＿＿＿；对应点所连结的线段＿＿＿且＿＿＿，因为经过平移，图形的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个端点所围成的四边形为平行四边形（四点共线除外）.②对应角分别＿＿＿，且对应角的两边分别＿＿＿，方向＿＿＿.③平移后的图形与原图形＿＿＿，因为平移只改变图形＿＿＿，不改变图形的＿＿＿和＿＿＿.（2）轴对称变换的性质①关于直线对称的两个图形是＿＿＿＿图形.②如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的______.③两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在＿＿＿.④如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称.（3）旋转变换的性质图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同的方向旋转了同样大小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心的距离＿＿＿，对应线段＿＿＿，对应角＿＿＿，旋转过程中，图形的＿＿＿、_______都没有发生变化.2.中心对称图形和轴对称图形的概念（1）中心对称图形是把一个图形绕着某一点＿＿＿＿，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫＿＿＿＿＿＿＿.（2）轴对称图形是把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做＿＿＿＿＿＿.运用二者定义能够正确识别中心对称图形和轴对称图形3.平移、旋转和轴对称的作图（1）平移作图步骤①确定平移的方向和距离；②根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作出图形各关键点的对应点；③按原图形的连结方式顺次连结各点.（2）旋转作图步骤①分析题目要求，找出旋转＿＿＿＿，确定＿＿＿＿＿.②分析所作图形，找出构成图形的关键点.③沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段，从而作出图形中各关键点的对应点.④按原图形连结方式顺次连结各对应点.（3）中心对称作图步骤①连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至2倍，得到各点的对称点.②按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形.4.平移、旋转和轴对称之间的联系一个图形沿两条平行直线翻折两次相当于一次平移，沿不平行的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的2倍.五、思想方法1.转化思想：如运用图形的全等变换可将不规则图形转化为规则图形.2.构造思想：在运用轴对称图形的性质解最短距离问题时需寻找对称点，构造轴对称图形.3.方法：对图形的处理可以通过平移，对折和旋转使问题简化六、基本题型图形的平移与旋转都是图形的全等变换，它们在空间与图形中占有重要的地位，它和前面的轴对称及后面的平行四边形密切相关，因此复习本部分知识是进一步学习后面知识的基础，现将常见经题型归纳如下.1、轴对称概念及性质的应用知识链接一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一图形重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴．【例1】如图，分别以OM、ON为对称轴作△ABC的轴对称图形．分析：从“分别”可知实际上可看成两题．以OM为对称轴时，OM与△ABC两边都相交，以ON为对称轴时顶点A在ON上，基本作法都是先分别作△ABC的各顶点关于OM(ON)的对称点．作法：作AD⊥OM于D，延长AD至A＇使A＇D=AD，得点A关于OM的对称点A＇．同法作出点B，C关于OM的对称点B＇，C＇．顺次连结A＇、B＇、C＇．△A＇B＇C＇是△ABC关于OM的轴对称图形．作BE⊥ON于E，延长BE至B″使B″E=EB，得点B关于ON的对称点B″．同法作出点C关于ON的对称点C″．A″与A重合．顺次连结A″、B″、C″．△A″B″C″是△ABC关于ON的轴对称图形【点评】△ABC与△A＇B＇C＇关于直线OM成轴对称时，边AB、A＇B＇、(AC、A＇C＇)都与OM相交交点P(Q)重合．2.运用平移的概念解题知识链接在同一平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换，平移既可以来表示物体（图形）运动的过程，也可以表示物体（图形）运动后最终的位置与初始位置的关系，平移不改变图形的形状和大小．【例2】如图，下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（）【分析】平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以选项B、选项C、和选项D 都不可以由平移变换得到.解：A.3.运用平移的性质解题知识链接图形经过平移，平移后的图形与原来的图形对照有如下特征：（1）平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等．（2）图形的形状、大小都没有发生变化．（3）在平移过程中，对应线段、对应点所连的线段可能在一条直线上．（4）平移后对应点所连的线段平行且相等．（5）连结对应点的线段相等，这条线段的长度就是平移的距离，线段的方向就是平移的方向．【例3】一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是（ ） Ａ.平移后，图形的形状和大小都不改变Ｂ.平移后的图形与原图形的对应线段相等，对应角相等Ｃ.平移后的图形的形状不变，但大小可以改变Ｄ.利用基本图形的平移可以设计出美丽的图案【分析】图形的平移变换不改变图形的形状和大小，变换后的图形与原图形是全等图形. 解：C.【例4】如图，线段AB=CD ，AB 与CD 相交于O ，且∠AOC=60°，CE 是由AB 平移所得，则AC+BD 与AB 的大小关系是 （ ）Ａ.AC+BD<AB Ｂ.AC+BD=ABＣ.AC+BD≥AB Ｄ.无法确定【分析】CE 是经AB 平移得到，则CE=AB ，CE 与CD 的夹角仍为60°.解：∵AB=CE ，AB ∥CE ，∴ ∠OCE=∠AOC=60°.又∵ CD=AB ， ∴ CE=CD.连结DE ，则△CDE 是等边三角形.∴CD=DE=CE=AB.∵BD+BE>DE ，∴BD+AC>AB.当AC ∥BD 时，BD+AC=AB ，∴AC+BD≥AB.故选C.【点评】全面考虑AC 和BD 的位置关系，并且正确运用平移性质是解决问题的关键.4、旋转的概念及特征知识链接 将平面图形F 绕这平面内的一个定点O 旋转一个定角α而形成的图形F'，由F 到F'这种变换称旋转变换．点O 称旋转中心，旋转中心是旋转变换下唯一位置不变点，α称旋转角．运用旋转变换的关键在于选好旋转中心和旋转角．【例5】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°.解析：由图所示，由于等腰直角三角形两个底角都是45°，所以每次旋转的度数是45°. 故应选C.【例6】如图6所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A 与CB 的延长线上的点E 重合.（1）三角尺旋转了多少度？（2）连结CD ，试判断△CBD 的形状；（3）求∠BDC 的度数.解析：本题考查旋转的性质.（1）由∠ABC =∠DBE = 30°,则∠CBD =180°－30°=150°. 故三角尺旋转了150°.（2）由旋转的性质：经过旋转，对应线段相等. 则BC = BD . 所以，△CBD 是等腰三角形. （3）由（1）、（2）知，△CBD 是等腰三角形，∠CBD =150°. 所以，∠BDC =21（180°－150°）= 15°.A C BD E【点评】主要考查学生对旋转的性质的理解和认识.同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例7】如图1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解析：（1）BM =FN ．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF ．又∵∠BOM =∠FON ，∴ △OBM ≌△OFN ，∴ BM =FN ．（2）BM =FN 仍然成立．证明：∵△GEF 是等腰直角三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠DBA =∠GFE =45°，OB =OF ．∴∠MBO =∠NFO =135°．【点评】本题是一道以正方形为背景的三角板操作题，它推广旋转角度的变化，来探究图形的规律，寻找出不变量，并证明猜想的开放题5、简单的图案设计知识链接 灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.【例8】（1）如图，在方格纸中如何通过平移或旋转两种变换，由图形A 得到图形B ，在图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；（2）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！解析：（1）由图形A 得到图形B ，是通过平移变换所得： 图形A 向上平移4个单位后得到图形B ；由图形B 得到图形C ，是通过平移和旋转两种变换所得： 先将图形B 向右平（图1） （图2） P 图A 图B P 1 P 2 图 C O O （图3） 图2 E A B D G F O M N C 图3 A B D G EF O M N C图1 A ( G ) B ( E ) C O D ( F )· ·移4个单位后，以点P 2为旋转中心，顺时针旋转90°即得图形C .（2）运用旋转变换的方法，按照要求进行作图如图3所示.【点评】主要考查学生灵活运用平移、旋转的变换方法进行简单的图案设计.学生欣赏并体验图形变换在现实生活中的广泛应用，使学生历经观察、操作、推理、想象等探索过程，注重对数学知识的理解和综合运用. 同时注意理解平移与旋转的区别和联系.【例9】如图，将方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：（1）沿x 轴正向平移4个单位；（2）关于x 轴轴对称.解析：（1）平移后的图案如图4所示；（2）关于x 轴轴对称如图4所示.【点评】平移的最显著特征就是平移不改变图形的形状和大小，只是位置发生了变化.利用其特征，进行简单的平移作图，注重考查学生知识的理解和应用.【例10】试用两个圆，两个三角形，两条平行线设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案来说明你的设计意图. 解析 由于圆、线段既是轴对称图形，又是旋转对称图形，只要所选用三角形为等边三角形或等腰三角形，便不难将三者有机结合，设计出一些合理图案来.举几例，供同学们参考：（1）平移关系：两盏电灯 两支棒棒糖（2）旋转关系：错位倒置 等价变换（3）轴对称关系：一个外星人一辆小车同学们还可以发挥你们的智慧，设计出其他一些符合条件的更有意思的图案.【点评】利用简单的几何图形进行图案设计，运用所学的知识，进行合理想象，旨在培养动手操作能力，是近年来出现的一类新题型，也是新课程标准的教学目标之一.。
中考数学复习专项知识总结—图形的变换(中考必备)
中考数学复习专项知识总结—图形的变换（中考必备）1、平移(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。
(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。
(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。
2、轴对称(1)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
(2)轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形。
这条直线叫做它的对称轴。
(3)轴对称的性质：关于某条直线对称的图形是全等形。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(4)线段垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。
(5)坐标与轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）；3、旋转(1)旋转定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；①对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；①旋转前后的图形全等。
(2)中心对称定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。
中考数学图形的变换与组合
中考数学图形的变换与组合一、图形的变换图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作，使得原来的图形发生形状、位置或者方向上的变化。
这些变换可以帮助我们观察、分析和解决各种数学问题。
下面将介绍几种常见的图形变换方式。
1. 平移变换平移变换是指保持图形大小、方向和形状不变，只改变其位置的变换方式。
我们可以通过指定的向量来描述平移变换的规律，如向右平移2个单位，向上平移3个单位等。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度绕着旋转中心旋转的变换方式。
旋转变换可以使我们观察图形的对称性、角度关系等。
旋转变换可以根据图形的旋转角度分为顺时针旋转和逆时针旋转。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照一定的轴线镜像翻转的变换方式。
常见的翻转变换有关于x轴的翻转和关于y轴的翻转。
翻转变换可以帮助我们研究图形的对称性和性质。
二、图形的组合图形的组合是指通过将多个基本图形进行组合，得到新的图形。
通过图形的组合，我们可以观察和研究图形的性质，探索图形的变换关系。
1. 平移组合平移组合是指将多个图形进行平移变换，使它们保持相对位置不变，形成一个新的图形。
通过平移组合，我们可以探索平移变换的性质，研究图形的对称性和相交关系等。
2. 旋转组合旋转组合是指将多个图形进行旋转变换，使它们按照一定的角度和方向进行旋转，形成一个新的图形。
通过旋转组合，我们可以研究旋转变换的角度关系，探索图形的对称性和旋转对称性等。
3. 翻转组合翻转组合是指将多个图形进行翻转变换，使它们按照一定的轴线进行镜像翻转，形成一个新的图形。
通过翻转组合，我们可以观察和研究图形的对称性，探索图形的性质和对称中心等。
4. 变换的应用图形的变换和组合在数学中有广泛的应用。
例如，在几何学中，我们可以利用变换和组合的方法来研究图形的对称性、相似性和共线性等性质；在代数学中，我们可以通过变换和组合的方式来表示和求解方程组、函数的复合等。
三、图形的变换与组合的综合应用图形的变换和组合不仅仅是数学中的一个概念，它还可以应用于各个领域中。
2020中考数学专题复习：图形和变换(轴对称、轴对称图形)(共29张PPT)
3- 2
例题6．
A O
Q
F
B E
综合提优
①求证：DQ＝AE；②推断:GF:AE的值；
D
G
C
综合提优
A
D BC:AB＝k(k为常数)．探究GF与AE之间的数量
关系，并说明理由；
MO
F
B
E
G P
C
A
5X
O2 10 F 3 10 x
4X 5X
拓展应用：在(2)的条件下，连接CP,当k＝ 2 D 时，若tan∠CGP＝ 3 ,GF＝2 10 ，求CP的长．3
2. 下列图形中，为轴对称图形的是（ D ）
基础训练
3.(2017黑龙江哈尔滨)下列图形中,既是轴对称图形
又是中心对称图形的是 ( D )
基础训练
4.如图所示,在Rt△ABC中，
∠C= 90°,以顶点A为圆心,适当
长为半径画弧，分别交AC,AB
于点M、N,再分别以点M,N为
圆心,大于0.5MN的长为半径画
例题讲解
∵以△ADE、△AD′E，关于直线AE 成轴对称图形∴AD＝AD′， ∵在△ABD和△ACD′中
∴△ABD≌△ACD′（sss）
（2）解：∵△ABD≌△ACD′，∴∠BAD＝∠CAD′， ∴∠BAC＝∠DAD′＝120°， ∵以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形 △AD′E， ∴∠DAE＝∠D′AE＝ ∠DAD′＝60°，即∠DAE＝60°
E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE
上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.
若DE=5,则GE的长为
.
例题讲解
12
由折叠及轴对称的性质可知， △ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
初三数学(青岛版)图形的变换复习(中考题选)带答案
初三数学第二章图形与变换复习（NO：005）知识总结1、（2012浙江）如图,将周长为8的△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 102、（2012绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A 落在点A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ B ）A ． 先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ． 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ． 先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ． 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位3、（2012湖北咸宁，6，3分）如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为（ C ）．A ．(2，0)B ．(23，23) C ．(2，2) D ．(2，2)4、（2012年广西玉林市，10，3）如图，正方形ABCD 的两边BC 、AB 分别在平面直角坐标系内的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 是以AC 的中点O ′为中心的位似图形，已知AC=23，若点A ′的坐标为（1，2），则正方形A ′B ′C ′D ′与正方形ABCD 的相似比是（ B ）5、（2012聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF，正确的变换是（ B ） A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格 B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格 C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180° D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°6、(2012山东德州)由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ C ）A B DF（第6题）（A ） （C ） （D ）（B ）7、（2007潍坊）如图，两个全等的长方形ABCD 与CDEF ，旋转长方形ABCD 能和长方形CDEF 重合，则可以作为旋转中心的点有（ A ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个8、（2008潍坊）如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB △的顶点A的坐标为，若将OAB △绕O 点逆时针旋转60后，B 点到达B '点，则B '点的坐标是)23,33(第7题 第8题 第9题9、（2009潍坊）如图，已知Rt ABC △中，9030ABC BAC AB ∠=∠==°，°，，将ABC △绕顶点C 顺时针旋转至A B C '''△的位置，且A C B '、、三点在同一条直线上，则点A 经过的最短路线的长度是（ D ）cm ．A ．8B．C ．32π3D ．8π310、(2012广东汕头)如图，将△ABC 绕着点C 顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是 80011、(2012贵州六盘水)两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图5水平放置.将△CDE 绕C 点按逆时针方向旋转，当E 点恰好落在AB 上时，△CDE 旋转了 30 度.第10题第11题 第12题12、（2012中考）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得 到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3 ＋3；…，按此规律继续旋转，直到得到点P 2012为止，则AP 2012＝【 】A ．2011＋671 3B ．2012＋671 3C ．2013＋671 3D ．2014＋671 3'B①② ③1P 2 P 3 … l又∵2012÷3=670…2，∴AP 2012=670（3+3）+（2+3）=2012+6713故选B ．13、（2012山东泰安）如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC 绕点O 顺时针旋转105°至OA B C '''的位置，则点B '的坐标为（2,2-）14、（2012广州）如图4，在等边△ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE ，则CE 的长度为 2 。
中考数学 考点系统复习 第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
尺规作图题常见考查类型： 1．直接作图，如作角平分线，线段的垂直平分线，作一个角等于已知角 等，直接利用五种基本的尺规作图来解答． 2．给出作图痕迹或步骤，判断结论正误或进行相关计算，对于此种类型 的题目，平时要对五种基本尺规作图了熟于心，从而判断是哪种基本作 图，再根据作图依据进行结论判断或计算．
1 心，大于2MN 的长为半径画弧，两弧在∠BAC 内部 交于点 H，作射线 AH 交 BC 于点 E；分别以点 A，E 为圆心，大于12AE 的长
为半径画弧，两弧交于 P，Q 两点，作直线 PQ，分别交 CD，AC，AB 于点 F，G，L，交 CB 的延长线于点 K，连接 GE，下列结论：①∠LKB＝22.5°；
第七章 作图与图形变换 第一节 尺规作图
【考情分析】云南近 5 年尺规作图主要在选择题中给出作图步骤及 作图痕迹进行结论判断或利用性质进行相关计算．难度小，分值一般 3 －4 分．
命题点：尺2016·曲靖第 8 题 4 分)如图，C，E 是直线 l 两侧的
点，以 C 为圆心，CE 长为半径画弧交 l 于 A，B 两点，又
分别以点 A，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧
交于点 D，连接 CA，CB，CD.下列结论中不一定正确的是
( C)
A．CD⊥l
B．点 A，B 关于直线 CD 对称
C．点 C，D 关于直线 l 对称
D．CD 平分∠ACB
2．★(2018·曲靖第 8 题 4 分)如图，在正方形 ABCD 中，连接 AC，以点 A 为圆心，适当长为半径 画弧，交 AB，AC 于点 M，N，分别以点 M，N 为圆
A．AD＝CD
B．∠ABP＝∠CBP
C．∠BPC＝115°
D．∠PBC＝∠A
第七章图形的变换与坐标原创中考总复习 课件
【考点3】平移和旋转的画图
【例3】在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．(1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
证明：∵△ABC,△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∵在△BAM和△CAN中，AB=AC, ∠BAM＝∠CAN，AM＝AN，∴△BAM≌△CAN(SAS). ∴∠ABC＝∠ACN. (2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC、△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN.∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN. ∵在△BAM和△CAN中， AB=AC，∠BAM＝∠CAN，AM＝AN， ∴△BAM≌△CAN(SAS)， ∴∠ABC＝∠ACN.
3．△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证:△BPE≌△CQE；(2)如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ.
专题九：图形的变换与中考
106专题九：图形的变换中考要求及命题趋势1会画出同一个物体从不同方向（正面、上面、侧面）看得的平面图形（视图） 2知道并会画出常见几何体的表面展开图.3知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。
4会结合图形比较线段的大小；会画线段的“和”“差”图。
5会根据几何作图语句画出符合条件的图形，会用几何语句描述一个图形。
6会结合图形比较角的大小，进行角度的四则运算。
7理解轴对 称及轴对称图形的联系和区别；8掌握轴对称的性质；根据要求正确地作出轴对称图形。
9理解图形的平移性质；会按要求画出平移图形并会利用平移进行图案设计； 10理解图形旋转的有关性质； 11掌握基本中心对称图形；12会运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计 13、掌握基本几何图与其三视图、展开图之间的关系。
14、理解中心投影和平行投影的性质；15、理解视点、视角及盲区在简单的平面图和立体图中表示。
【知识结构】1图形认识初步【考点链接】 1、把 的各种图形统称为几何图形。
几何图形包括立体图形和平面图形。
各部分不都在同一平面内的图形是 图形；如 各部分都在同一平面内的图形是 图形。
如 2、直线公理：经过两点有一条直线， 一条直线。
简述107为： .·两条不同的直线有一个 时，就称两条直线相交，这个公共点叫它们的 。
·射线和线段都是直线的一部分。
3、直线、射线、线段的记法【如下表示】4、线段的中点把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点。
如图，点M 是线段AB 的中点，则有AM=MB=1AB 或 2AM=2MB=AB简述为： 之间， 最短。
两点之间的距离的定义：连接两点之间的 ，叫做这两点的距离。
6、角的定义 (从构成上看)Ⅰ: 有 的两条 组成的图形叫做角。
(从形成上看)Ⅱ: 由一条射线 而形成的图形叫做角。
7、角的表示方法[4]（1）用三个大写英文字母表示任意一个角； （2）用一个大写英文字母表示一个独立．．的角（在一顶点处只有一个．．．．角）； （3）加弧线、标数字表示一个角 （在一个顶点处有两个以上角时，建议使用此法）；（4）加弧线、标小写希腊字母表示一个角。
中考数学复习第七章图形与变换第26讲尺规作图
步骤
(1)以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交直线于
作直 过直线上 A，B 两点；
线l 的垂
一点 O 作 直线 l 的
(2)分别以点 A，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径
线 垂线 MN 向直线两侧作弧，两弧分别交于点 M，N，作直线
MN，则直线 MN 即为所求垂线
(1)在直线异于点 P 的一侧取点 M；
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17
【解答】 (1)如下图；(画法有多种，正确画出一种即可，以下几种画法仅供参
考)
四边形 ABCH 即为所求
四边形 ABDH 即为所求
四边形 ABHJ 即为所求
四边形 ABFH 即为所求
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(2)如下图．(画法有两种，正确画出其中一种即可)四边形ANDF和四边形ACNF 均为所画的菱形．
∠α 的两边于点 P，Q；
(2)作射线 O′A′；
作一个角∠
(3)以 O′为圆心，OP 长为半径作弧，交 O′A′于
A′O′B′等
于∠α
点 M； (4)以点 M 为圆心，PQ 长为半径作弧交前弧于点 N；
(5)过点 N 作射线 O′B′，∠A′O′B′即为所求
角
图示
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9
五种尺规作图
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5
(4)如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的BC，AC边于D，E两点， 在图中仅以没有刻度的直尺画出三角形的三条高．(简单叙述你的画 法)
解 ： 如 图 ， 连 接 AD ， BE 交 于 点 G ， 连 接 CG 并 延 长 交 AB 于 F.AD，BE，CF即为△ABC的高．
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•4.对称、平移、旋转及 其组合 •①灵活运用轴对称、中 心对称、平移和旋转的组 合进行图案设计. •②按要求作出简单平面 图形变换后的图形.
祝同学们：金榜题名！ 愿我们：心想事成！
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
(4)图形的相似
①了解比例的基本性质，了解线段的比 1 成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解 黄金分割。 ②通过具体实例认识图形的相似，探索相 似图形的性质，知道相似多边形的对应角相 等，对应边成比例，面积的比等于对应边比 的平方。 ③了解两个三角形相似的概念，探索两个 三角形相似的条件。 ④了解图形的位似，能够利用位似将一个 图形放大或缩小。
等腰三角形 等边三角形
对称轴
角平分线所在的直线
相关性质
角平分线上的点到这个角的两边的距 离相等
线段所在的直线和线 段的垂直平分线
线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等
正方形
矩形
菱形
等腰梯形
圆
•5.中心对称图形： •如果一个图形绕一个点旋转1800后， 与原来的图形能够互相重合，那么这个 图形叫做中心对称图形,这个点叫做对 称中心. •6. 性质： •①两个图形全等. •②对称中心平分两个对应点所连的线 段.
•8.常见中心对称图形填表：
图形
线段
平行四边形
对称中心
线段的中点
相关性质
中点分这条线段为两条相等的线段
矩形 菱形 正方形 圆
二、平移
•1.平移： •如果一个图形沿某个方向平移一定的距离， 这样的图形运动称为平移. •2.性质： •①平移不改变图形的形状和大小(即平移前 后的两个图形全等). •②对应线段平行且相等,对应角相等. •③经过平移,两个对应点所连的线段平行且 相等. •3.平移两要点:平移的①方向,②距离.
(2)图形的平移 ①通过具体实例认识平移，探 索它的基本性质，理解对应点连 线平行且相等的性质。 ②能按要求作出简单平面图形 平移后的图形。 ③利用平移进行图案设计，认 识和欣赏平移在现实生活中的应 用。
(3)图形的旋转
①通过具体实例认识旋转 , 探索它的基本 性质 , 理解对应点到旋转中心的距离相等、 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的 性质。 ②了解平行四边形、圆是中心对称图形。 ④欣赏旋转在现实生活中的应用。 ⑤探索图形之间的变换关系 ( 轴对称、平 移、旋转及其组合)。[参见例2和例3] ⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进 行图案设计。
2．图形与变换
(1)图形的轴对称 ①通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性 质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的 性质。 ②能够按要求作出简单平面图形经过一次或两 次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称 关系，并能指出对称轴。[参见例l] ③探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等 腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。 ④欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生 活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利 用轴对称进行图案设计。
3．图形与坐标
[参见例4]
(1) 认识并能画出平面直角坐标系； 在给定的直角坐标系中，会根据坐标描 出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
(2) 能在方格纸上建立适当的直角坐 标系，描述物体的位置。[参见例5] (3) 在同一直角坐标系中，感受图形 变换后点的坐标的变化。[参例6] (4) 灵活运用不同的方式确定物体的 位置。[参见例7]
⑤通过典型实例观察和认识现实生活 中物体的相似，利用图形的相似解决一 些实际问题 ( 如利用相似测量旗杆的高 度) 。 ⑥通过实例认识锐角三角函数 (sinA ， cosA ， tanA) ，知道 300 ， 450 ， 600 角的 三角函数值；会使用计算器由已知锐角 求它的三角函数值，由已知三角函数值 求它对应的锐角。 ⑦运用三角函数解决与直角三角形有 关的简单实际问题。
二、旋转
•1.旋转： •如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一 个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 旋转中心,转动的角度称为旋转角. •2.性质： •①旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的 两个图形全等). •②任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼 此相等(都是旋转角). •③经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等. •3.旋转三要点:旋转①中心,②方向,③角度.
•1.轴对称图形： •如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 轴对称图形,这条直线叫做对称轴. •2. 性质： •①两个图形全等. •②对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. •③两个对应点所连的线段平行(或相交).
一、对称
•4.常见轴对称图形填表：
图形 角 线段