2018年辽宁省五校高二下学期期末联考数学(理)试题Word版含答案

2018年辽宁省五校高二下学期期末联考

数学（理）试题必考部分

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列命题中为真命题的是（ ）

A ．实数不是复数

B ．3i +的共轭复数是3i -- C

．1不是纯虚数 D ．2

zz z =

2．定义：a b ad bc c d =-，如12

1423234

=⨯-⨯=-，则

1

20

21

6

x dx -=⎰

（ ）

A ．0

B ．

3

2

C ． 3

D ．4 3．已知复数1266,2z i z i =+=，若12,z z 在复平面内对应的点分别为,A B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则||=z （ ）

A

．5 C ． 10 D ．25

4． 由圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦，联想到球心与截面圆（不经过球心的小截面圆）圆心的连线垂直于截面，这种推理方式运用的是（ ）

A ．类比推理

B ．三段论推理

C ．归纳推理

D ．传递性推理

5．四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y 之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r ，分别得到以下四个结论：

① 2.35 6.42,0.93y x r =-=- ② 3.47 5.65,0.95y x r =-+=- ③ 5.438.49,0.98y x r =+= ④ 4.32 4.58,0.89y x r =--= 其中，一定不正确的结论序号是（ ）

A ．②③

B ．①④

C ．①②③

D ．②③④

6．一名工人维护3台独立的游戏机，一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9、0.8和0.75，则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为（ ）

A ．0.995

B ．0.54

C ． 0.46

D ．0.005

7

．在2)n x

的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（ ）

A ．60

B ．45

C ． 30

D ．15

8．函数()2ln 1x f x ae x --+的图象在点()()

2,2f 处的切线斜率为5

2

，则实数a =（ ） A ．

13 B ．1

2

C ． 2

D ．3 9．甲、乙两类水果的质量（单位：kg ）分别服从正态分布221122(),()N N μδμδ，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（ ）

A ．甲类水果的平均质量1=0.4kg μ

B ．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C ．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D ．乙类水果的质量服从的正态分布的参数2 1.99δ=

10．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天．若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，则不同的安排种数为（ ）

A ．1440

B ．3600

C ． 5040

D ．5400

11．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n 条抛物线至多把平面分成()f n 个部分，则()()1f n f n +-=（ ）

A ．21n +

B ．23n +

C ． 32n +

D ．41n + 12．若对任意的实数t ，函数()()(

)

3

3

3t f x x t x e ax =-+--在R 上都是增函数，则实数a 的取值范围是

（ ）

A ．1

(,]2-∞ B ．1(,)2-∞ C ． (,

2-∞ D ．(,2

-∞ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．复数z 满足()12i z -=，则z 的虚部是 ．

14．设X 为随机变量，(),X B n p :，若随机变量X 的数学期望4

4,3

EX DX ==

，则()2P X == ．(结果用分数表示)

15．甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 ．

16．已知函数()ln ln f x x k k x =-的图像不经过第四象限，则实数k = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知()n N *

∈，在()2n

x +的展开式中，第二项系数是第三项系数的

1

5

． （Ⅰ）展开式中二项系数最大项；

（Ⅱ）若()()()2

012211n

x a a x a x +=++++()1n

n a x +++L ，求①12n a a a +++L 的值；②

122n a a na +++L 的值．

18．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图（如图所示）：

（Ⅰ）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此22

⨯列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；

（Ⅱ）若从此样本中的A城市和B城市各抽取1人，则在此2人中恰有一人认可的条件下，此人来自B城市的概率是多少？

附：参考数据：（参考公式：

2 21122121221

1212

()

n n n n n n

n n n n

χ

++++

--

=）