八年级分式性质、约分、乘除法复习提高题(通用).doc

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初中数学八年级分式性质、乘除巩固训练与提高7

第1页共3页分式性质、乘除巩固训练与提高1.下列各式，，x+y ，，-3x 2，0 ，－x 21，3ab，13+a a ，3xy ，y x -2，23+-x x ，x x 2中，分式有_____个；整式有___ 个 2.当x_____时，分式的值为零；当值时,分式的值为零 3.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是（）A ．21x x -B ．22)2(+x x C ．2+x x D ．22+x x4.使分式x 312--的值为正数的条件是（）.C om A ．x ＜31 B ．x ＞31C ．x ＜0D ．x ＞05. 下列各等式正确的是（） A. xz x y zx y x --=--B. yx y x yx y x ---=-+- C. 1=---yx y xD. yx y x x y y x y x -+=--+-2)())((6.①把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（）②把分式xyx 5中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．是原来的101③把分式yx中的字母x 的值扩大2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．是原来的一半7. 下列分式是最简分式的（）Ａ．B ．C ．D ．8.填空：（1）3( )510a xy axy =（2）3233638( )a b a b = （3）2282m n mn = （4）2214( )a a +=-（5）32()x y y x -=- （6）2221a b b÷⨯= 9.某单位欲购买件白衬衣和件蓝衬衣,但衬衣运来之后,却发现有白衬衣件,蓝衬衣件,经查对是订单填错了.已知每件白衬衣的价格是每件蓝衬衣单价的一倍半,用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际购买的衬衣应付的钱数的比为 10. ①已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于新课标第一网 ②a a = ③a cb a b c++= 11.将下列分式中各项的系数都化为整数：① y x y x 6125131+- ② y x yx 4131212.0+- ③ y x y x 4.05.078.08.0+- ④ ba b a 436.04.02+-12.不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

分式约分、乘除法练习

分式的基本性质.1．对于分式122x x -+（1）当________时，分式的值为02、当________时，分式的值为1（3）当________时，分式无意义3、当________时，分式有意义4、.当整数x 是时，分式2420215x x x ---的值为整数。

5、.约分(1) 32262789x x x x x ----； (2) 322121x x x x x --+-+；(3) 2239n nn nx y x y +- (4) 42426923x x x x -+--。

6.求下列各式的值(1) 2232712a a a a +--+ 其中a=-2。

(2) 222231856x xy y x xy y---- 其中x=-3,y=1。

(3) 22449246x xy y x y ++-+-，其中x=2,y=-3。

7、．已知y －2x ＝0求代数式22222222()()()()x y x xy y x xy y x y --+++-的值？8．已知34y x =，求2222352235x xy y x xy y-++-的值。

9、．已知0345x y m ==≠，求x y m x y m+++-的值 10．已知23a b =，求a b b+的值分式的乘除法1.计算a 2÷b ÷1b ÷c ×1c ÷d ×1d 的结果是__________. 2.若代数式1324x x x x ++÷++有意义,则x 的取值范围是__________. 3.化简131224aa a -⎛⎫-÷⎪--⎝⎭ 的结果是___________. 4.公路全长s 千米,骑车t 小时可到达,要提前40分钟到达,每小时应多走____千米.5、一货车送货上山，上山速度为x 千米/时，下山速度为y 千米/时，则该货车的平均速度为＿＿＿＿千米/时.6.已知x 为整数,且分式2221x x +-的值为整数,则x 可取的值有( )个 7、化简（1）()222a b a b ab -÷-；（2）22225103621x y y y x x ⋅÷；（3）2332324b b b a a a ⎛⎫÷⋅ ⎪⎝⎭（4）222()a b ab b ab b a b ⎡⎤++÷-⎢⎥--⎣⎦；（5）2222(1)(1)x xy x y x x x x -+⋅--；（6）222()x xy xyx y x xy y xy+÷+÷--；（7）222212444211a a a a a a a a -+-+⋅⋅--++（8）221()()xyx y x y x y ⎛⎫÷ ⎪-+-⎝⎭ （9）x x x x x x +-÷-+-2221112；1、、若 224y kxy x +- 是一个完全平方式，则 k 的值为 2．如果32-a 是多项式942-+ma a 的一个因式，则m 的值是3．在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1ν千米，下坡时的速度为每小时2ν千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是千米/时 4．若不等式组⎩⎨⎧-+121m x m x ＞＜无解，则m 的取值范围是。

分式的概念及基本性质分式的运算

通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幕的积。
求最简公分母的步骤：
1各分母是单项式时
2各分母是多项式时
5.分式的运算
（1）乘除运算
（2）分式的乘方
（3）分式的加减运算
（4）分式的混合运算
【典型例题】
例1.下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
例2.下列分式何时有意义
分式
3.分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4.分式的约分与通分
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。步骤：
1分式的分子、分母都是单项式时
2分子、分母是多项式时
（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。
分式的概念及基本性质分式的运算
一.知识精讲及例题分析
（一）知识梳理
1.分式的概念
A
形如一（A、B是整式，且B中含有字母，B =0）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的B
分母。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母
（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2.有理式的分类
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ'单项式整式i有理式丫.多项式

八年级数学分式经典练习题分式乘除

分式的乘除运算一、基础知识点： 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法乘法法测：b a ·dc =bdac . 3.分式的除法除法法则：b a ÷d c =b a ·c d =bcad 4.分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n . 分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：(ba )n =n nb a (n 为正整数)二、典型例题例1、下列分式a bc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例2.计算：3234)1(x y y x • a a a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a 例3、若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值. 例4、计算（1）3322）（c b a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(cb a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 例5计算：1814121111842+-+-+-+--x x x x x练习：1.计算：8874432284211x a x x a x x a x x a x a --+-+-+-- 例6.计算：2018119171531421311⨯+⨯++⨯+⨯+⨯Λ 练习1、()()()()()()()()1011001431321211++++++++++++x x x x x x x x Λ例7、已知21)2)(1(12++-=+-+x Bx A x x x ,求A. B 的值。

人教版八年级数学上册分式性质、约分、乘除法复习提高题.doc

分式性质、乘除巩固训练与提高1.下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•，－x 21，3ab ，13+a a ，3xy ，y x -2，23+-x x ，x x 2中，分式有_____个；整式有___ 个 2.当x_____时，分式2212x x x -+-的值为零；当x 值时,分式2(2)(3)x x x --+的值为零 3.不论x 取何值时，下列分式总有意义的是（）A ．21x x -B ．22)2(+x x C ．2+x x D ．22+x x 4.使分式x 312--的值为正数的条件是（）A ．x ＜31B ．x ＞31C ．x ＜0D ．x ＞05. 下列各等式正确的是（） A. xz x y z x y x --=-- B. y x y x y x y x ---=-+- C. 1=---y x y xD. y x y x x y y x y x -+=--+-2)())((6.①把分式yx x +中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（） ②把分式xyx 5中的字母x 、y 的值都扩大10倍，则分式的值（）A ．扩大5倍B ．扩大10倍C ．不变D ．是原来的101③把分式yx中的字母x 的值扩大2倍，而y 缩小到原来的一半，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．是原来的一半 7. 下列分式是最简分式的（）Ａ．ba a 232 B ．aa a 32- C ．22b a b a ++ D ．222b a ab a --8.填空：（1）3( )510a xy axy =（2）3233638( )a b a b = （3）2282m n mn = （4）2214( )a a +=-（5）32()x y y x -=- （6）2221a b b÷⨯= 9.某单位欲购买x 件白衬衣和y 件蓝衬衣,但衬衣运来之后,却发现有白衬衣y 件,蓝衬衣x 件,经查对是订单填错了.已知每件白衬衣的价格是每件蓝衬衣单价的一倍半,用分式表示出按原来的设想需要的钱数与实际购买的衬衣应付的钱数的比为 10. ①已知a+b=3，ab=1，则a b +ba的值等于 ②a a = ③a cb a b c++= 11.将下列分式中各项的系数都化为整数：① y x y x 6125131+- ② y x y x 4131212.0+- ③ y x y x 4.05.078.08.0+- ④ ba ba 436.04.02+-12.不改变分式的值，将分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

初中数学专题复习分式的乘除法精讲精练(含答案)

分式的乘除法【基础知识精讲】(1)明确分式约分的理论依据，会约分；(2)掌握分式乘除法的法则，能熟练地进行分式乘除的运算； (3)分式乘除法(包括乘方)的法则，是本节的重点； (4)分子、分母为多项式的分式的乘除法，是本节的难点．【重点难点解析】 1．约分(1)把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫约分．约分的依据是分式的基本性质． (2)约分时，分子或分母不是乘积形式，不能约分．例如：11yx y x +≠+． (3)若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式．2．最简分式分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫既约分式，如x y 32，11+-x y ，222y x yx +-等都是最简分式．分式的运算结果一定要化为最简分式．3．分式的乘法 (1)乘法法则：bdac d c b a =⋅． (2)当分子、分母都是单项式时，直接用乘法法则运算，约去公因式，化为最简形式．如：bayy x b a ab y x 69243222232=⋅． (3)当分子、分母是多项式时，应先分解因式再相乘，约分并化为最简分式．如：233344222++-+--⋅a a a a a a 12)2)(1(3)3)(1()2)(2(2--=++----+=⋅a a a a a a a a a 。

4．分式的除法 (1)除法法则：bcad c d b a d c b a ==⋅÷． (2)若除式是整式(整式的分母是1)，实际上等于乘以这个整式的倒数．如：xx x x x x x x x 441)4)(4()4(162-=+-+=+-⋅÷ 5．分式的乘方乘方法则：n nn ba b a =)((n 为正整数)．A ．重点、难点提示1．掌握分式的乘法和除法的运算法则。

2．正确理解约分的概念、约分的理论依据和约分的条件。

3．正确理解最简分式的概念、含义及必须满足的条件，掌握求最简分式的方法。

八年级数学下册分式分式及其基本性质分式的基本性质及约分练习新版华东师大版

9.化简:1[16.1 2.第1课时分式的基本性质及约分]课堂达标、选择题链接听课例3归纳总结5.下列运算错误的是（B.容一 1 a + b0.5a + b 5a + 10b C. 0.2a -0.3 b = 2a -3bA. 2 B . — 2 C . 3 D . — 3 二、填空题计算1—牛的结果是2a + 11.x把分式卡中的x ,y 同时扩大为原来的 2倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的2倍 .缩小为原来的C. 1缩小为原来的4•不变2. F 列式子从左至右的变形一定正确的是 a A.厂=a + mB.a acb + m _ bc b b ak aa 2 a C. bk 一b D.b =3. 2 (x + y ) -( x -y )4xy2-的结果为A. 11 B .2 C .4. F 列分式是最简分式的是2aA.3a 2bC.a +b a + bD.a 2 - ab a 2- b 2a —b b -aD.a +^=b +^ 6.若 2a = 3b = 4c ,且 abc z 0,a + bc —药的值是（7. 分式-75bCC 中分子与分母的公因式是，约分后的结果是链接听课例1归纳总结2020 •宜昌计算2X 1 2 - 2x 2y — xy^m 3 m;(4) m _ r = ___________ .10.已知 a — b - 3ab = 0,则代数式9 — m三、解答题 11.把下列各式约分:16a 3bc 2⑴20W(2) m —42.链接听课例2归纳总结6 m — 3m12. 2020 •昆明三中月考a +b 1如果把分式a_ b 中的a b 都缩小为原来的3，分式的值会不ab a + b a + b a 2+ b 2会变？如果分式是a r ，〒 ,C, 口,分式的值是否会发生变化？从中你能发现什么规律?素养提升 )恿维苗展能力握升猜想探究“约去”指数：33 + 13 3+ 1 53+ 23 5 + 2 如 33 + 23 = 3T 2，53+ 33= 5 + ^'…你见过这样的约分吗？面对这荒谬的约分，一笑之后，再认真检验，发现其结果竟然正确！这是什么原因？仔细观察式子，我们可作如下猜想: 说明此猜想的正确性.3322[提示：X + y = (x + y )( x — xy + y )]a —b — 6ab2a — 2b + 3ab的值为12x 2y 2 9x 3y 2小、2x 2 - 2 ⑶ x 2-2x + 1 = a 3 + b 3a + b33 —a +( a —b ) a +( a — b )，试3【课时作业】［课堂达标］ 1.［答案］D2.［解析］C 根据分式的基本性质，分子和分母都乘以或除以同一个不等于零的整式时，分式的值不变，所以只有 C 正确.3 .［解析］A 根据整式的运算法则及分式的基本性质化简，原式= x4 + y 2+ 2xy — x 2— y 2+ 2xy 4xy4xy［答案］1 — 2a4a11.解：⑴原式=一 5^.会改变.母中各项的次数不同，则分式的值会改变.［素养提升］3. 3a + b解：T ~ 3=a +( a —b )2 24222(a + a — b )( a — a + ab + a — 2ab + b ) a + a — b'详解详析4xy = 1.4. ［答案］C 7. ［答案］25b5.［答案］D 3a 2b ~d~6.［答案］B 9. ［答案］⑴ 43x2x + 2⑶m mi +310.［答案］［解析］由 a — b — 3ab = 0、 a — b — 6ab (a — b )— 6aba一 b = 3ab ，所以 2a — 2b + 3ab = 2 (a — b ) + 3ab3ab — 6ab — 3ab 132X 3ab + 3ab 9ab (2)原式=(罗刀m (2— mmi +2 3ma +b ab 12.解：分式百的值不会变，分式百,2 2呼，斗的值改变了，分式艸2的值不 a a — b a — b规律：若分式的分子与分母中各项的次数相同，分式的值不会改变；若分式的分子与分(a + b)( a —ab+ b4a3+( a - b) 3a+ a+ b(a-b)5。

八年级数学第16章《分式》知识要点复习及典型练习新人教版

第16章《分式》知识要点复习一、本章主要内容本章主要内容是分式的概念；分式的基本性质；分式混合运算和可化为一元一次方程的分式方程及其应用，这些内容在今后进一步学习方程、函数等知识时占有重要地位和作用． ★（一）概念1、分式的概念：BA （注明：A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母）说明：分式比分数更具有一般性，如分式B A 可以表示为两个整式相除的商（除式不能为零），其中包括所有的分数。

2、分式的表示：B A （注明： B ≠0才有意义） 3、分式的值：⑴0=B A 时，A=0且B ≠0；⑵1=BA 时，A=B 且B ≠0。

4、最简分式： ★（二）分式的基本性质（类似分数的性质，运用类比数学思想）1．分式的基本性质是分式恒等变形的依据，•正确理解和熟练掌握这一性质是学好分式的关键，因此学习中要注意以下几点：（1）基本性质中的字母表示整数，（,A A M A A M B B M B B M⨯÷==⨯÷，M ≠0）（2）要特别强调M ≠0，且是一个整式，由于字母的取值可以是任意的，所以M•就有等于零的可能性，因此，应用基本性质时，重点要考查M 的值是否为零．2.运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（三）分式运算（最后的结果要是最简分式，转化数学思想）1、分式的乘除法分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

（1）约分，约分的目的是化简，关键是找分子和分母的最高公因式，•即系数的最大公约数、相同因式的最低次幂．（2）如何找分子和分母的最高公因式n n n ba b a =)(bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⋅=÷=⋅;（3）分式的乘除法本质就是：①因式分解，②约分。

(完整版)初二年级分式所有知识点总结及常考题提高难题压轴题练习[含答案及解析]

初二分式所有知识点总结和常考题知识点：1.分式：形如A B，A B 、是整式,B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0。

3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

6。

最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时,一般将一个分式化为最简分式。

7.分式的四则运算: ⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：a b a b c c c±±= ⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

用字母表示为： a c ad cb b d bd±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac b d bd ⨯= ⑷分式的除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：ac ad ad b d b c bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为:n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭8.整数指数幂:⑴m n m n a a a +⨯=(m n 、是正整数）⑵()n m mn a a =(m n 、是正整数）⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >） ⑸n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数) ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数） 9.分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

人教版八年级数学上册《课时1_分式的基本性质与约分》同步提升训练

《课时1 分式的基本性质与约分》提升训练
1.下列运算错误的是（）
A. B.
C. D.
2.当x=6，y=-2时，的值为（）
A.2
B.
C.1
D.
3.分式中的x，y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值（）
A.扩大到原来的2倍
B.不变
C.缩小到原来的
D.缩小到原来的
【变式】若分式中的，b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（）
A.是原来的20倍
B.是原来的10倍
C.是原来的
D.不变
4.从三个式子：①②3-3b；③中任意选择两个式子构造成
分式，然后进行化简，并求当=6，b=3时该分式的值.
拔高题
5.【整体思想】（南充中考）已知，则式子的值是（）
A. B. C. D.
参考答案
1.D
2.D
3.A
【变式】D
4.解：共有六种计算方法和结果，分别是：
（1）
（2）交换（1）中分式的分子和分母的位置，结果也为1.
（3）
（4）交换（3）中分式的分子和分母的位置，结果为.
（5）
（6）交换（5）中分式的分子和分母的位置，结果为3.（任选其一即可）5.D。