现代数字信号处理题解
现代数字信号处理习题
（2）此方法的具体步骤是：
①给出观察序列 ，估计出自相关函数：
②对自相关函数在（-M，M）内作Fourier变换，得到功率谱：
式中，一般取 ， 为一个窗函数，通常可取矩形窗。
Rs,xs(t)和x(t)之间的互相关函数
若信号s(t)和噪声n(t)不相关，且噪声均值为零，即E[n(t)]=0，则有：
维纳滤波就是希望求出最优h(u)，使得 最小。
（3）自适应滤波器是利用误差信号调整滤波器的传输函数，从而达到系统最优。请从现代信号处理的角度出发阐述自适应滤波器系统最优的含义，并举例说明。
1.设 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱 。
证明：将 通过冲激响应为 的LTI离散时间系统，设其频率响应 为 输出随机过程 的功率谱为
输出随机过程 的平均功率为
当频率宽度 时，上式可表示为
由于频率 是任意的，所以有
3、已知：状态方程 观测方程
滤波初值
请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。
解：根据信号模型和测量模型方程可看出下列参数值：a=1，c=1，Q=0.5，R=1。将它们代入Ricatti方程Q=P－a2RP/(R+c2P)
得0.5=P－P/(1+P)
解此方程得P=1或P=-0.5，取正解P=1。
再计算维纳增益G和参数f:G=cp/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5f=Ra/(R+c2P) =1/ (1+1) =0.5
可见，该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率。
7、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。
数字信号处理习题集(附答案解析)
第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。
此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。
在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。
判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。
（）答：错。
需要增加采样和量化两道工序。
3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。
（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。
因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。
故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。
第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理 计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。
（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。
（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。
解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中)(1)(1)(Tj X Tj X Te Y a a j ωω=Ω=所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为8π=ΩT c因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。
数字信号处理经典例题解析
1：周期序列()()n n x 0cos ~ω=， 0ω6π=，()n x ~是由)(~t x a ()t 0cos Ω=理想抽样而得。
试求(1)()n x ~的周期;(2)()()[]n x F e X j ~=ω (3) ()t x a~=∑∞-∞=n ntj n 0e Ωα；求n α (4)()()[]t x F X a ~=Ω 解：(1) 对于周期性序列()()n n x 0cos ~ω= 因为2ωπ=6/2ππ=112=K N所以序列周期12=N(2):由题意知()n x ~是由()t x a ~理想抽样所得，设抽样间隔为s T ，抽样输出为()t xa ˆ； 易得()()[]t x F X a ~=Ω()[]t F 0cos Ω= ]2[00tj t j e e F Ω-Ω+==π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ由采样序列()n x ~=()nt xa ˆ，由采样定理知： ()()[]n x F e X j ~=ω=()sTaX /ˆω=ΩΩ =∑∞∞--k ss sT k T X T )2(1πω =∑∞∞--k s s T k X T )2(1πω=)]26()26([1sk s s T k T k T ππωπδππωπδ-++--∑∞∞- =)]26()26([ππωπδππωπδk k k -++--∑∞∞- (3) 由)(~t x a ()t 0cos Ω==200tj tj e e Ω-Ω+=∑∞-∞=n nt j n 0e Ωα得:⎪⎩⎪⎨⎧=±==其他n n n 0121α(4)由(2)得:()ΩX =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ2：有限长序列()⎪⎭⎫⎝⎛=n n x 6cos π()n R 12求：(1))]([)(n R F e R n j n =ω(2) ()()[]n x F e X j =ω，用)(ωj N e R 表示; (3)求(2)中()ωj e X 的采样值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k j e X 122π 110≤≤k ; (4)()()[]n x DFT k X =;(5):求第(3)问中⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k j e X 122π的IDFT 变换; (6)：求()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=n R n F e X j 2416cos πω的采样值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k j e X 2421π230≤≤k ; (7):求第(6)问中的采样序列()n x 1; (8):第(2)问中()ωj e X 的采样值⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k j e X 242π对应的采样序列。
数字信号处理习题及解答
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上， 才满足f(n)=fl(n),所以 f(n)=fl(n)=x(n)*y(n) 7≤n≤19
令
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析
3 解答
n≥0时， 因为c内无极点，x(n)=0; n≤－1时， c内有极点0 ， 但z=0是一个n阶极点， 改为求
圆外极点留数， 圆外极点有z1=0.5, z2=2， 那么
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 3 解答 (2) 收敛域0.5<|z|<2:
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 1 解答
(1) (2) (3)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 试求如下序列的傅里叶变换：
(1) x1(n)=δ(n－3)
（2）
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换 2 解答
(1) (2)
数字信号处理习题及解答
第三章信号的傅里叶变换
第一章离散时间信号与离散时间系统
4 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 1 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
数字信号处理习题及解答
第二章Z变换及离散时间系统分析 2 解答
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第二章Z变换及离散时间系统分析 3 已知
求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。
数字信号处理习题解答
第一章2、已知线性移不变系统的输入为()x n ，系统的单位抽样相应为()h n ，试求系统的输出()y n 。
（2）3()(),x n R n = 4()()h n R n =解：此题考察线性移不变系统的输出为激励与单位抽样相应的卷积，即：()()*(){1,2,3,3,2,1}y n x n h n == 4、判断下列每个序列的周期性，若是周期性的，试确定其周期。
3()cos()78x n A n ππ=-解：03 ()cos()78314 N=2/2/7314,3x n A n k k k k ππππωπ=-==∴=是周期的，周期是。
6、试判断系统的线性和移不变性。
()2(2) ()y n x n =⎡⎤⎣⎦ 解：()2()y n x n =⎡⎤⎣⎦()[]()[]2111)(n x n x T n y ==()()[]()[]2222n x n x T n y ==()()()[]()[]212121n bx n ax n by n ay +=+()()[]()()[]()[]()[]()()()()[]()()n by n ay n bx n ax T n x n abx n bx n ax n bx n ax n bx n ax T 2121212221221212 +≠+++=+=+即()[]()[]()()[]()[]()系统是移不变的即∴-=--=--=-m n y m n x T m n x m n y m n x m n x T 228、以下序列是系统的单位抽样响应()h n ，试说明系统的因果性和稳定性。
（4）3()nu n - 解：因果性：当0n <时，()0h n ≠，∴是非因果的；稳定性：0123|()|3332n h n •••∞--=-∞=+++=∑，∴是稳定的。
11、有一理想抽样系统，抽样角频率为6s πΩ=，抽样后经理想低通滤波器()a H j Ω还原，其中1,3()20,3a H j ππ⎧Ω<⎪Ω=⎨⎪Ω≥⎩今有两个输入，12()cos 2,()cos5a a x t t x t t ππ==。
数字信号处理习题解答
数字信号处理习题(xítí)解答第1-2章：1. 判断下列(xiàliè)信号是否为周期信号，若是，确定其周期。
若不是，说明(shuōmíng)理由（1）f1(t) = sin2t + cos3t（2）f2(t) = cos2t + sinπt2、判断下列序列是否为周期(zhōuqī)信号，若是，确定其周期。
若不是(bùshi)，说明理由（1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)（2）f2(k) = sin(2k)(3)若正弦序列x(n)=cos(3πn /13)是周期的, 则周期是N=3、判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期; 若不是，说明理由（1）f(k) = sin(πk/4) + cos(0.5πk)（2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)解1、解β1 = π/4 rad，β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8 N1 =8，N2 = 4，故f(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
（2）β1 = 3π/4 rad，β2 = 0.5π rad由于2π/ β1 = 8/3 N1 =8， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。
4、画出下列函数的波形(1).(2).解5、画出下列函数的波形x(n)=3δ(n+3)+δ(n+1)-3δ(n-1)+2δ(n-2)6. 离散线性时不变系统单位阶跃响应，则单位响应=?7、已知信号(xìnhào)，则奈奎斯特取样(qǔyàng)频率为( 200 )Hz。
8、在已知信号(xìnhào)的最高频率为100Hz(即谱分析范围(fànwéi))时，为了避免频率(pínlǜ)混叠现象，采样频率最少要200 Hz：9. 若信号的最高频率为20KHz，则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是40KHz10、连续信号：用采样频率采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期解：，11、连续信号：用采样频率100s f Hz = 采样，写出所得到的信号序列x(n)表达式，求出该序列x(n) 的最小周期长度。
现代数字信号处理1-6章习题答案
第一章），（服从正态分布，即之间的唯一性定理知：由特征函数与分布函数）（）（）（）（）（）（的特征函数则），，，（此外，）（的特征函数为：）（）（）（）（）。
概率密度函数为：，（服从正态分布，即、证明：∑∑∑∑∑∑∑=-=-===-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=-x T x x T T T x x TT T T T xT x N xT T x X xT x x xNx x B B B m N X B B B B m j B B B m j B f f t t t t t t t m j t f X m X m X x p m N X X~]21exp[]21exp[]21exp[21exp 21~1211212ξξμμμμμμμμξπξ[]相互独立。
与）（）（）（）（），（的联合概率密度函数为，），（的协方差为，的协方差为设、证明：Y X Y p X p Y Y X X Y X R Y X R Y X p Y X Y X E R Y X Cov Y X T X T X Y X M N T XY TXY M N Y XY X T YXNN NN∴=⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=∴⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡===∑∑∑∑∑∑∑∑++⨯⨯2121exp 2121exp 2100][221212212ππ 。
且，则，，则要使））（（则，为常量。
，其中设、证明：∑==-==∴====+-=----==+=x Tx x xx ee x T ee TTx x xx T x x ee T x x x Cov m m R R m xa a a aa R aa m m R a m x a m x E R ee E a a m x),(ˆ00min ][][ˆ3φ∆=-=--T Hy)-)(E[( )]ˆ(ˆ[:6.1x Hy x x x x x E T）（、解][2][][T T T yy HE yx E xy E dHd +--=φ为随机误差。
数字信号处理试题及答案
数字信号处理试题及答案一、选择题1. 数字信号处理中的离散傅里叶变换（DFT）是傅里叶变换的______。
A. 连续形式B. 离散形式C. 快速算法D. 近似计算答案：B2. 在数字信号处理中，若信号是周期的，则其傅里叶变换是______。
A. 周期的B. 非周期的C. 连续的D. 离散的答案：A二、填空题1. 数字信号处理中，______是将模拟信号转换为数字信号的过程。
答案：采样2. 快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的______算法。
答案：DFT三、简答题1. 简述数字滤波器的基本原理。
答案：数字滤波器的基本原理是根据信号的频率特性，通过数学运算对信号进行滤波处理。
它通常包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等类型，用于选择性地保留或抑制信号中的某些频率成分。
2. 解释什么是窗函数，并说明其在信号处理中的作用。
答案：窗函数是一种数学函数，用于对信号进行加权，以减少信号在离散化过程中的不连续性带来的影响。
在信号处理中，窗函数用于平滑信号的开始和结束部分，减少频谱泄露效应，提高频谱分析的准确性。
四、计算题1. 给定一个信号 x[n] = {1, 2, 3, 4}，计算其 DFT X[k]。
答案：首先，根据 DFT 的定义，计算 X[k] 的每个分量：X[0] = 1 + 2 + 3 + 4 = 10X[1] = 1 - 2 + 3 - 4 = -2X[2] = 1 + 2 - 3 - 4 = -4X[3] = 1 - 2 - 3 + 4 = 0因此，X[k] = {10, -2, -4, 0}。
2. 已知一个低通滤波器的截止频率为0.3π rad/sample，设计一个简单的理想低通滤波器。
答案：理想低通滤波器的频率响应为：H(ω) = { 1, |ω| ≤ 0.3π{ 0, |ω| > 0.3π }五、论述题1. 论述数字信号处理在现代通信系统中的应用及其重要性。
答案：数字信号处理在现代通信系统中扮演着至关重要的角色。
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现代数字信号处理复习题一、填空题1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始时间无关，只与时间间隔有关。
判断随机信号是否广义平稳的三个条件是：（1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ；（2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=；（3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。
高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪声信号。
信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。
广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。
2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：离散随机信号f(n)在区间上的能量E 定义为：其功率P 定义为：注意:(1)如果信号的能量0<E<∞，则称之为能量有限信号，简称能量信号。
(2)如果信号的功率0<P<∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
3、因果系统是指：对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
4、对平稳随机信号，其自相关函数为)(τx R ，自协方差函数为)(τx C ， （1）当0→τ时，有：)(τx R =x D ，)(τx C ＝2x σ。
（2）当∞→τ时，有：)(τx R =2x m ，)(τx C ＝0。
5、高斯－马尔可夫随机信号的自相关函数的一般表达式可表示为:||)(τβητ-e R x ＝ 。
6、高斯–马尔可夫信号)(t x 的自相关函数为||410)(ττ-e R x ＝，其均值 0)(=∞=x x R m ，均方值10)0(==x x R D ,方差102==x D σ。
其一阶概率密度函数的表达式为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⨯-=102exp 201)(2x x p π 。
注意：（1）)()()(22t m t t D x x x +=σ（2）一阶高斯随机信号的概率密度函数为：⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=222)(exp 21)(σσπx m x x p ， 式中，x x D R ==)0(2σ7、求)1(MA 的功率谱的一般表达式为:212221)()(ωωγσσωj j x e e H S -+==。
8、由Wold 分解定理推论可知，任何AR 或ARMA 序列均可用 无限阶的惟一MA 模型MA(∞) 来表示。
9、经典功率谱估计的方法主要有 周期图法(直接法) 和 相关图法(间接法) 两大类。
对经典谱估计方法的改进措施主要有: (1)经典谱估计性能分析；(2)Bartlett 法谱估计；(3)Welch 法谱估计 。
10、设计维纳滤波器时使用的正交性原理是指： 在最小均方误差（MMSE ）准则下，误差e(n)与每一个输入样本x(n-k)都是正交的 。
11、在训练自适应滤波器时，收敛速度与学习率及输入信号的自相关矩阵的最小特征值取值有关。
学习率越大，收敛速度越 快 ；最小特征值越小，收敛速度越 慢 。
12、谱估计的分辨率是指 估计值)(ˆωS保证真实谱)(ωS 中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力 ，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是 窗函数的主瓣宽度。
注意：主瓣越宽，分辨率越低。
二、问答题1、什么叫能量信号？什么叫功率信号？ 答：（1）如果信号的能量0<E<∞，则称之为能量有限信号，简称能量信号。
（2）如果信号的功率0<P<∞，则称之为功率有限信号，简称功率信号。
2、什么叫线性时不变系统？什么叫因果系统？ 答：（1）具有线性性和时不变性的系统叫线性时不变系统。
（2）对于线性时不变系统，如果它在任意时刻的输出只取决于现在时刻和过去时刻的输入，而与将来时刻的输入无关，则该系统称为因果系统。
注意：因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出响应的系统。
也就是说，因果系统的响应不会出现在输入信号激励系统的以前时刻。
3、如何判断一个线性时不变系统是稳定的？ 答：一个线性时不变系统是稳定的充要条件：∑∞-∞=∞<n n h )(（1）充分性：如果∑∞-∞=∞<n n h )(成立，对∀有界的输入，输出也是有界的；（2）必要性：如果系统稳定，∑∞-∞=∞<n n h )(成立。
4、强平稳随机信号和广义平稳随机信号是如何定义的？ 答：（1）（2）5、对于连续时间信号和离散时间信号，试写出相应的维纳－辛欣定理的主要内容。
答：(1)连续时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：连续时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：))(()()(τττωωτx j x x R F d e R S ==-∞∞-⎰ωωπτωτd e S R j x x ⎰∞∞-=)(21)((2)离散时间信号相应的维纳－辛欣定理主要内容：离散时间信号的功率谱密度与其自相关函数满足如下关系：mj m xj x em R e S ωω-∞-∞=∑=)()(ωπωππωd e eS m R m j j xx ⎰-=)(21)(6、试列举出随机信号的功率谱密度函数的三条性质。
答：7、什么是估计的偏差？什么叫无偏估计？什么叫渐进无偏估计？答：假设估计量为a （a 可以是均值、方差、自相关函数等），它的估计值为aˆ，如果a a E =)ˆ(，则称a ˆ为a 的无偏估计，否则称aˆ为有偏估计； 定义估计的偏差为：a aE b -=)ˆ(~，如果估计值a ˆ不是无偏估计，但随着样本数目的增加，其数学期望趋近于真实的估计量，即：0])ˆ([lim =-∞→a aE N ，则称估计值a ˆ为渐近无偏估计。
8、请写出ARMA ),(q p 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
答：（1）ARMA ),(q p 的数学模型表达式：式中，q p γγγϕϕϕ,...,,,,...,,2121为常数，100==γϕ （2）该模型的电路框图如下所示：9、请写出AR )(p 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
答：（1）AR )(p 的数学模型表达式:（2）该模型的电路框图如下所示：注意：AR )(p 模型又称全极点模型。
10、请写出MA )(q 的数学模型表达式，并画出该模型的电路框图。
答：（1）MA )(q 的数学模型表达式:（2）该模型的电路框图如下所示：注意：MA )(q 模型又称全零点模型。
11、什么是谱估计的分辨率？在经典谱估计中，决定其分辨率的主要因素是什么？答：谱估计的分辨率是指估计值)(ˆωS保证真实谱)(ωS 中两个靠得很近的谱峰仍然能被分辨出来的能力，在经典谱估计中，决定谱估计分辨率的主要因素是窗函数的主瓣宽度,主瓣越宽，分辨率越低。
12、BT 谱估计的理论根据是什么？请写出此方法的具体步骤。
答：（1）相关图法又称BT 法，BT 谱估计的理论根据是：通过改善对相关函数的估计方法，来对周期图进行平滑处理以改善周期图谱估计的方差性能。
（2）此方法的具体步骤是：①给出观察序列)1(),...,1(),0(-N x x x ，估计出自相关函数：∑--=-≤≤+-+=mN n N m N ，m n x n x Nm R1011)()(1)(ˆ②对自相关函数在（-M ，M ）内作Fourier 变换，得到功率谱：mj MMm e m m RSωωω--=∑=)()(ˆ)(ˆ式中，一般取1-≤N m ，)(m ω为一个窗函数，通常可取矩形窗。
可见，该窗函数的选择会影响到谱估计的分辨率。
13、AR 谱估计的基本原理是什么？与经典谱估计方法相比，其有什么特点？ 答：（1）AR 谱估计的基本原理是： p 阶的AR 模型表示为：∑=+--=pi i n u i n x n x 1)()()(ϕ其自相关函数满足以下YW 方程：取p m ,...,2,1,0=，可得到如下矩阵方程：在实际计算中，已知长度为N 的序列)(n x ，可以估计其自相关函数)(ˆm R x，再利用以上矩阵方程，直接求出参数p ϕϕϕ,...,,21及2σ，于是可求出)(n x 的功率谱的估计值。
（2）与经典谱估计方法相比，其有以下特点：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--001)0()1()()1()0()1()()1()0(21σϕϕp x x x x x x x x x R p R p R p R R R p R R R14、Burg 算法有什么特点？答：(1)不需要估计自相关函数)(ˆn R m,而是从数据)(n x 直接求解； (2)比自相关函数法有更好的分辨率，但会出现“谱线分裂”的现象，对于高阶模型可能产生虚假的峰值；(3)对于短序列（N 较小），Burg 算法的性能不亚于LD 算法的性能，N 较大时，两者性能相当； (4)Burg 算法估计的参数满足，p ，，，i i ...211=≤ϕ，即求出的AR 模型总是稳定的；(5)对于有噪声的正弦信号，Burg 算法存在着对正弦初相位的敏感问题，尤其当数据长度比较短时，随着频率偏差的增加，这种敏感性就越来越明显，从而会导致与相位有关的频率偏差。
15、试简要说明设计维纳滤波器的一种方法。
答：如果设计的滤波器是线性非时变的，并按照最小均方误差准则来设计，得到的滤波器即是维纳滤波器。
16、梯度搜索法的基本原理是什么？Widrow 提出的LMS 算法与基本梯度法有何不同？试写出Widrow 提出的LMS算法的基本步骤。
答：（1）梯度搜索法的基本原理：课本第165页（2）Widrow 提出的LMS 算法与基本梯度法的区别：课本第168页（3）Widrow 提出的LMS 算法的基本步骤：课本第168页三、证明题1、均值函数、均方函数及方差函数三者之间满足如下关系：)()()(22t m t t D x xx +=σ。
证明：2、试证明：对于广义平稳随机信号，其自相关函数、自协方差函数与均值之间如下关系：2)()(x x x m C R +=ττ。
证明：3、对平稳随机序列，设110,,-N x x x ，是观察到的N 个样本，如果其均值x m 已知，对方差的估计为：∑-=-=1022)(1ˆN n x n x m x Nσ，请证明，此估计是无偏的，并且是一致的。
证明：4、 令)(n x 是一个平稳白噪声过程，它的均值为零、方差为2τσ。