最小元素差异法

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最小元素法

最小元素法
最小元素法是一种用于查找排序数组中最小项的搜索算法，它通过检查数组中的每一
个元素，来找到最小值。

它相对于其他搜索算法更有效，因为它最多需要检查n个元素就
能找到最小值，其中n是数组的大小，而其他算法需要检查更多的数据。

1. 首先，从数组中获取第一个元素；
2. 然后，从剩余的数组中取出第二个元素，并与第一个元素比较；
4. 重复步骤2和3，直到所有的元素都已经检查过；
5. 最终，从比较的结果中留下最小的元素，这就是最小值。

最小元素法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度也为O(n)，其中n为数组大小。

因此，它是一种比较快速而高效的搜索算法，可以快速检索出数组中最小元素，不需要比较太多
的元素就可以找到结果。

它适用于搜索已排序好的数组，但是它不能处理未排序的数组，
所以它只能用于特定的情况。

海克斯康拟合数组元素

海克斯康拟合数组元素海克斯康算法是一种用于拟合数组元素的数学方法，它可以找到一条最佳拟合曲线，使得曲线与数组元素的差异最小化。

这种算法在数据分析、图像处理和机器学习等领域中被广泛应用。

海克斯康算法的基本原理是通过最小二乘法来拟合数据。

最小二乘法是一种通过最小化误差的平方和来确定数据拟合程度的数学优化方法。

在拟合数据时，我们首先假设一个拟合函数的形式，然后通过调整函数中的参数，使得拟合函数与数据的差异最小。

对于线性拟合问题，海克斯康算法可以表示为以下形式的优化问题：min ||Ax - b||^2 + λ||Lx||^2其中，A是数据矩阵，x是拟合函数的参数向量，b是观测值向量，L是正则化矩阵，λ是正则化系数。

该优化问题可以通过求解以下线性方程组得到最优的拟合参数：(A^T A + λL^T L)x = A^T b解得参数向量x后，我们就得到了最佳拟合曲线。

海克斯康算法的核心思想是在最小二乘法的基础上引入正则化项，以限制拟合函数的复杂程度。

这样，即使在数据存在噪声的情况下，我们也能够得到更加鲁棒的拟合结果。

正则化项的引入可以有效地降低过拟合的风险，提高拟合的稳定性。

在实际应用中，我们可以选择不同的正则化矩阵和正则化系数，以满足特定问题的需求。

常用的正则化矩阵包括单位矩阵、对角矩阵和拉普拉斯矩阵等。

正则化系数越大，拟合函数的复杂度越低；正则化系数越小，拟合函数的复杂度越高。

海克斯康算法的优点在于可以处理多变量拟合问题，适用于多种不同类型的数据拟合。

它可以拟合直线、曲线以及高维数据，并且对于异常值具有一定的鲁棒性。

此外，海克斯康算法还可以求解特征值和特征向量等其他与矩阵相关的问题。

海克斯康算法也存在一些限制和局限性。

首先，由于海克斯康算法是一种基于参数的拟合方法，因此对于非线性拟合问题，拟合函数的形式需要提前确定。

如果函数形式选择不当，可能无法得到有效的拟合结果。

其次，在大规模数据集上求解优化问题可能会变得非常耗时，计算复杂度较高。

3运输问题及其解法

i =1 j =1 n i =1
m
n
m
（3.1－4）
将后 n 个约束相加，得
∑∑ xij = ∑ b j ,
j =1 i =1 j =1 m n
m
n
（3.1－5）
因为，
（3.1-4）式与（3.1-5）式是相同的．由此可见，这 m + n 个约束 ∑ ai = ∑ b j ,所以，
i =1 j =1
不是独立的．我们可以证明：当所有的 ai , b j 都大于零时，任何 m + n − 1 个约束都是相互独立的．即，系数矩阵 A 的秩 r ( A) = m + n − 1 ，事实上，
位(称为需求量)，设 cij (i = 1, 2,L , m, j = 1, 2,L , n) 为由产地 Ai 运往销地 B j 的单位运费， xij 为从 Ai 调往 B j 的物资数量，试问如何调运，求能使总运费最小．为了清楚起见，通常将上述数据列在一张表上，该表称为运输表(见表3.1-1)．
初看起来，最小元素法十分合理，但是，有时按某一最小单位运价优先安排物品调运时，却可能导致不得不采用运费很高的其他供销点对，从而使整个运输费用增加．对每一个供应地或销售地，均可由它到各销售地或到各供应地的单位运价中找出最小单位运价和次小单位运价，并称这两个单位运价之差为该供应地或销售地的罚数．若罚数的值不大，当不能按最小单位运价安排运输时造成的运费损失不大；反之，如果罚数的值很大，不按最小运价组织运输就会造成很大损失，故应尽量按最小单位运价安排运输，元素差额法就是基于这种考虑提出来的．现结合上例说明这种方法：首先计算运输表中每一行和每一列的次小单位运价和最小单位运价之间的差值，并分别称之为行罚数和列罚数；将算出的行罚数填入位于运输表右侧行罚数栏的左边第一列的相应格子中，列罚数填人位于运输表下边列罚数栏的第一行的相应格子中． A1 行中的次小和最小单位运价分别为8和6，故其行罚数为2， B1 列中次小单位运价和最小单位运价分别为9和8，故其列罚数为1，如此进行，可计算出 A1 , A2 , A3 的行罚数分别为2，2和4， B1 , B2 , B3 , B4 列的列罚数分别为1，3，3，2．在这些罚数中最大者为4(在表4.2 - 6中用小圆圈标出)，它位于 A3 行，由于在

最小元素法

什么是最小元素法[1]最小元素法是找出运价表中最小的元素，在运量表内对应的格填入允许取得的最大数，若某行(列)的产量(销量)已满足，则把运价表中该运价所在行(列)划去；找出未划去的运价中的最小数值，按此办法进行下去，直至得到一个基本可行解的方法。

注：应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。

当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也只任意划去一行（列）。

需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。

所谓退化现象是指：当在平衡表中某一处填入一数字后，该数字所在的行和列同时被满足，即需方的需求得到满足，同时供方的供应数量也已经供完的现象。

最小元素法的基本思想是：运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。

[编辑]最小元素法的例子[1]第一步：列出运价表和调运物资平衡表。

运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。

第二步：编制初始调运方案。

首先，在运价表中找出最小的数值(若几个同为最小，则任取其中一个)，A2B1最小，数值为1，这表示先将A2产品供应给B1 是最便宜的，故应给C21所对应的变量x21以尽可能大的数值。

显然x21=min{4,3}=3。

在表4中的A2B1处填上“3”。

B1列被满足，已不需要A1和A3再向它供货，故运价表2中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表1中的第一列划去，并标注①（见表3）。

然后，在运价表中未划去的元素中找最小运价A 2B 3 = 2，让A 2 尽量供应满足B 3的需要，由于A 2的4已经供应了3T 给B 1，最多只能供应1T 给B 3。

于是在平衡表的A 2B 3格中填上“1”；相应地由于A 2所生产的产品已全部供应完毕，因此，在运价表中与A 2 同行的运价也不再起作用，所以也将它们划去，并标注②。

伏格尔法

什么是伏格尔法最小元素法的缺点是，为了节约一处的费用，有时造成在其他处要多花几倍的运费。

伏格尔法又称差值法，该方法考虑到，某产地的产品如不能按最小运费就近供应，就考虑次小运费，这就有一个差额。

差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。

因而对差额最大处，就应当采用最小运费调运。

伏格尔法的步骤伏格尔法一般能得到一个比用西北角法和最小元素法两种方法所得的初始基本可行解更好的初始基本可行解。

伏格尔法要求首先计算出各行各列中最小的cij，与次小的cij之间的差的绝对值，在具有最大差值的那行或列中，选择具有最小的cij的方格来决定基变量值。

这样就可以避免将运量分配到该行（或该列）具有次小的cij的方格中，以保证有较小的目标函数值。

所以，伏格尔法的基本步骤如下。

1、算出各行各列中最小元素和次小元素的差额，并标出差额最大的（若几个差额同为最大，则可任取其一）。

2、在差额最大的行或列中的最小元素处填上尽可能大的数。

3、对未划去的行列重复以上步骤，直到得到一个初始解。

由此可见，伏格尔法同最小元素法除在确定供求关系的原则上不同外，其余步骤相同。

伏格尔法给出的初始解比用最小元素法给出的初始解更接近最优解。

伏格尔法案例分析[编辑]案例一：伏格尔法的实例分析[1]例：某公司有三个加工厂A 1,A 2,A 3 生产某产品，每日的产量分别为7T ，4T ，9T ，该公司把这些产品分别运往四个销售点B 1,B 2,B 3,B 4，各销售点的每日销量分别为3T ，6T ，5T ，6T 。

从各工厂到各销售点的单位运价如表1所示。

问该公司如何调运产品，才能在满足各销售点需要量的前提下，使总费用最少？表1：第一步：求各行各列最小和次小元素的差值。

在表2中，各行的差值分别为0，1，1，各列的差值分别为2，5，1，3。

可见第二列差值最大，首先考虑第二列，在第二列中最小的cij 为c32＝4，令x32＝min{6，9}＝6，填入表5-10 中，第二列饱和，划去该列。

最小元素法例题详解

最小元素法例题详解最小元素法是一种常用的数学方法，用于求解最优化问题。

其基本思想是将原问题分解成若干个子问题，然后对每个子问题求解得到最小元素，最后将这些最小元素组合起来得到原问题的最优解。

本文将通过详细的例题解析，帮助读者更好地理解和掌握最小元素法。

例题一某公司有三个部门，每个部门需要雇佣若干名员工。

已知每个员工的工资和能力值，要求在满足每个部门的人数要求的前提下，使得公司的总工资最小。

假设每个部门需要的员工人数分别为5人、8人和10人，且公司共有15名员工。

解答：首先，将原问题分解成三个子问题：在第一个部门中雇佣5名员工的最小工资和；在第二个部门中雇佣8名员工的最小工资和；在第三个部门中雇佣10名员工的最小工资和。

为了方便起见，我们可以将每个部门的员工按照能力值从小到大排序，然后选取前n名员工。

这样，每个子问题就可以转化为一个选择问题。

例如，在第一个部门中，我们需要选择5名员工，可以从前15名员工中进行选择，共有C(15,5)种选择方式。

接下来，我们需要确定每个子问题的最小元素。

在第一个部门中，我们可以按照工资从小到大排序，然后选择前5名员工，这样得到的工资和就是第一个部门的最小工资和。

同理，在第二个部门中，我们可以按照工资从小到大排序，然后选择前8名员工，这样得到的工资和就是第二个部门的最小工资和。

在第三个部门中，我们可以按照工资从小到大排序，然后选择前10名员工，这样得到的工资和就是第三个部门的最小工资和。

最后，我们将这些最小元素相加，得到公司总工资的最小值。

需要注意的是，这个最小值并不一定是唯一的，因为在每个子问题中，选取员工的方式可能不同，从而得到不同的最小元素。

例题二有n个任务需要完成，每个任务需要花费一定的时间和费用，每个任务只能被一个人完成。

现在有m个人可以进行任务，每个人有一定的时间和费用限制。

要求在满足每个人的时间和费用限制的前提下，完成所有任务的最小总费用。

解答：这是一个典型的分配问题，我们可以将其分解成n个子问题。

运筹学运输问题的三种算法

运筹学运输问题的三种算法
运筹学运输问题的三种算法包括最小元素法、付格尔法和闭回路法。

1. 最小元素法：先找出运费最小的元素，优先满足最小运费的需求，然后根据已满足的需求进行迭代计算，直到所有需求都得到满足。

2. 付格尔法：首先计算各行和各列的差额，然后优先满足差额最大的行或列中的需求，每次满足需求后更新差额，直到所有需求都得到满足。

3. 闭回路法：首先构造一个初始解，然后通过搜索和迭代的方式寻找可以改进的路径，并不断更新解，直到无法再找到可以改进的路径为止。

这三种算法各有特点，具体选择哪种算法取决于问题的特性和要求。

第一章物资调运方案优化的表上作业法

需求量 30 60 20 40 30 180
(2)
单位销地运价
产地
A B C 需求量
供需量数据表
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
15 18 19 20 14 15 25 16 17 70 60 40
Ⅳ 供应量
13
50
17
40
22
60
30
答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.
答: 供不应求, 增加一个虚的产地D, 便可化为平衡运输问题.
例2: 如例1中, 假设产地B的供应量为60吨(其它情况不变), 则总供应量大于总需求量, 即该商品供过于求.
单位销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13
50
B
20 14 15 17
60
C
25 16 17 22
70
需求量
30
60
20
40
问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题?
问题: 供过于求运输问题如何转化为平衡运输问题? 此时可增设一个虚的销地Ⅴ(即就地库存), 将供过于求的运输问题转化为供求平衡运输问题. 具体情况如表1- 2所示:
0
0
15
需求量 30 60 35 40
165
练习1(P6练习1.1): 将下列某物资的不平衡运输问题(供应量、需求量单位: 吨, 运价单位: 吨)化为平衡运输问题.
(1)
供需量数据表
单位销地
运价
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ 供应量
产地
A
15 18 19 13 50
B
20 14 15 17 40

最小元素法

什么是最小元素法⑴址小兀倉法足找岀运价农中址小的儿瓠住公笊&内对稅的惰细入ft许取得的俎人数・拓朵行（缚的产趴锚”心满足.H'ICifi价左f诔运价所们“尺）划山恂I；木划人的运价屮的第小数ffl.按此〃比进行下£・W至側乳个以木对厅駢的力M.注，应用杓北m”・和址小兀素比.何次坝完tt祁只划上行或列•只冇址际个元食例外仆d时划厶行和列）■ -un上个«t*;tf•列制两故洒足（也祯建出现迢化現彖＞时•也只任盘划上＜列〉。

需枕境入•（）•的位買水址任息的定•闻徃帜挟现创來的宅。

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Md'kt法的棊▲思魁址；运价放水的优先调运•即从m椅运价中於小的运价歼始确定倪舖关系.体麻次小.nmiiiw 始前本吋行解为止・（«»«]最小元索法的例子⑴SR…步■列出运价表和调运ttftYtt*.运用农1件〃浓时.首先変列岀孩调运韧茨的运价农和供需丫衝农《简称丫衛农〉.帕衣1・2所示•« •步：编制初&试运方*.占先./"；价次中找出时小的裁你片JI个M为站小.期仟取茸中个）.ARM小.质侑为1.这衣示先将A・产呂供应給B1 ilMftn的.故应始G.所对疵的x,U尽叫後大的散仿，«^x;l Tnin{4.3}.3. 4衣4中的/I几处览 E 弘列被満足.已不芮耍儿和儿再瀚它供货• 故迄价& 2中的雄列政7已Hl Wilt将廉远价&1中的第刊划山并休注①＜见& 3入此时，在运份龙中只有也对应的运价10没台划抻.血BM有3TIMU为门芮足供需T ft,所以W^6：T»J A上对应仏乩处应Ml入T.这样就得判点5：对J编:M初始力案说明以卜儿点：门用域小儿*也编:M初始说辽方纭这里的■加小*指馬曹両三8USU 4、M 定足域小的.可以作为初始方为•傑.其填有盘庁的方格供应点个敢如咼求点个1.即（m・ri・1）•第三步，初始方案的检鲨与诉號・西北角法的例子⑴从左1中可知.总的产升.总的错駅敏产销足半衡的。

第14讲产销平衡问题的表上作业法

表上作业法求解步骤如下：
根据问题条件列出产销平衡表和运费表
用最小元素法或差值法确定初始方案
用闭回路法或位势法求非基变量的检验数ij
所有ij0
Y
N
最优方案，计算总运费，停。
以绝对值最大的负检验数对应的非基变量作为起始变量作闭回路，求出调整量，调整的新的运输方案。
练习1
销地 B1 B2 B3 B4 产量
空格
(3) 对方案进行改善，找出新的调运方案。（表上闭回路法调整） (4) 重复（2）、（3），直到求得最优调运方案。
一、1、确定初始方案（初始基可行解）：最小元素法，伏格尔法
①初始基可行解——最小元素法
基本思想：为了减少运费，应优先考虑单位运价最小(或运距
员短)的供销业务，最大限度地满足其供销量。在可供物品已用完的产地或需求已全部满足的销地，以后将不再考虑。然后，在余下的供、销点的供销关系中，继续按上述方法安排调运，直至安排完所有供销任务，得到一个完整的调运方案(完整的解)为止。这样就得到了运输问题的一个初始基可行解(初始调运方案)。
17
闭回路：从空格出发顺时针(或逆时针)画水平(或垂直)直线，遇到填有运量的方格可转90°，然后继续前进，直到到达出发的空格所形成的闭合回路。
销产
B1
B2
B3 B4 供量
A1
52
7
A2
3
1
4
A3
6
3
9
销量 3
6
56
可以证明：从每一空格出发一定存在和可以找到唯一的闭回路。
每一个空格的检验数 = 奇顶点运费之和 – 偶顶点运费之和。
运筹学
第14讲产销平衡问题的表上作业法

sps s球形检验分析步骤

sps s球形检验分析步骤sps s球形检验分析步骤「篇一」1.1 LSD法最小显著差异法,公式为:它其实只是t检验的一个简单变形,并未对检验水准做出任何校正,只是在标准误的计算上充分利用了样本信息, 为所有组的均数统一估计出了一个更为稳健的标准误,其中MS误差是方差分析中计算得来的组内均方,它一般用于计划好的多重比较。

由于单次比较的检验水准仍为α,因此可认为LSD法是最灵敏的。

1.2 Bonferroni法该法又称Bonferroni t检验,由Bonferroni提出。

用t 检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差率来控制整个误差率。

若每次检验水准为α′,共进行m 次比较,当H0 为真时,犯Ⅰ类错误的累积概率α不超过mα′, 既有Bonferroni不等式α≤mα′成立。

α′=αm=αC2k=2αk(kXB)SdAB,SdAB = MS误差1nA+1nB 但是该方法在样本组数较小时效果较好,当比较次数m 较多时,结论偏于保守。

1.3 Sidak法它实际上就是Sidak校正在LSD法上的应用,即通过Sidak校正降低每两次比较的Ⅰ类错误概率,以达到最终整个比较的Ⅰ类错误概率为α的目的。

即α′= 11);t =(XAXB)/MS误差21nA+1nB,它实质上是根据预先制定的准则将各组均数分为多个子集, 利用Studentized Range分布来进行假设检验,并根据所要检验的均数的个数调整总的Ⅰ类错误概率不超过α。

用student range分布进行所有各组均值间的配对比较。

如果各组样本含量相等或者选择了（差异较小的子集）的均值配对比较。

在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比较最末端的差异。

1.5 Dunnett2t检验t =Xi1以及检验水准α查Dunnett2t界值表,作出推断。

1.6 Duncan法(新复极差法)（SSR）指定一系列的“range”值，逐步进行计算比较得出结论。

改进的最小元素法及其在物资配送问题中的应用

口ＧＥＮＧｅ，ＤＵＡＮｉｈａＸｕＨｕ —ｃｕｎ
（ｃｏｌｆｎｏｍａｉｃｎｅａｄＥｇｎｅｉｇＳａｄｎｏｍａＵｉｒｉ，ｉｎ２０１，ｈｎ）ＳｈｏｏｆｒｔｎＳｉｃｎｎｉｅｒｈｎｏｇＮｒｌｎｅｓｙＪａ５０４ＣｉａＩｏｅｎｖｔｎ
ｔｅｄｉｇａｔｍｐｒｒｕｐｉｒｏｅｒｍａｎｎｔｒａｓｒｄｓｂｔｎｃｎｒｄｃｈｏａｒｓｏｔｔｎｃｓｅｔａｓｒｈｎａｄｎｅｏａｓｐｌｒｔｅｉｉｇｍａｅｌｅｉｔｕｉａｅｕｅｔｅｔｔｌａｐｒｉｏｔｏｔｒｎｐｔｙｅｆｈｉｉｒｏｔｎａｏｆｈｏ
【ｂｔｃ】ＩｉｐｐｒｎｌｅｔｓｅｆａｒｉｒｕｏｄｉｒｕｅａｐｖｄｍｎｕｅｅｔｅｏＡｓａｔ，ｓａｅａａｚｅｓｔａｄｔｔｎａｔｄｃｓｎｉｒｅｉｍｍｅｍｎｍ￣ｄｔｒ１１ｙｓｈｉｕｏｍｅｌｓｉｉｎｎｏｉｂｍｏｉｌｏ
２１００年第６期第３２卷总第１２期９
物流工程与管理
ＬＯＧＩＴＩＥＮＧＩＳＣＳＮＥＥＲＩＮＧＡＮＤＭＡＮＡＧＥＭＥＮＴ
商品配送
ｄｉ０３６￣．ｉｎ６４— ９３００６４ｏ：．９９ｓ．１７４９．２１．０．０２１ｓ
【关键词】最小元素法；物资配送；物流网络模型【中图分类号】Ｆ５２３【文献标识码】Ｂ【文章编号】１７４９（０００－１８０６４－９３２１）６００ — ４

统计求最大最小元素的平均比较次数

统计求最大最小元素的平均比较次数一、题目介绍在算法分析中，常常需要统计求最大最小元素的平均比较次数。

本文将简要介绍最大最小元素的求解方法以及如何计算平均比较次数。

二、最大最小元素的求解方法对于一个有序数组，最大元素就是最后一个元素，最小元素就是第一个元素，显然只需要一次比较即可求解。

而对于一个无序数组，需要进行多次比较来找到最大最小元素。

以下介绍两种常见的求解方法。

1.暴力搜索法暴力搜索法即是遍历整个数组，比较大小获取最大最小元素。

代码实现如下：```int max = A[0];int min = A[0];for(int i=1; i<n; i++){if(A[i]>max){max = A[i];}if(A[i]<min){min = A[i];}}```该方法的时间复杂度为O(n)，即需要比较n-1次。

2.分治法分治法思路是将数组分成两半，分别找到左半部分和右半部分的最大最小值，然后比较得到整个数组的最大最小值。

代码实现如下：mid = (low+high)/2;mml = getMinMax(A, low, mid);mmr = getMinMax(A, mid+1, high);if(mml.min < mmr.min){minmax.min = mml.min;}else{minmax.min = mmr.min;}return minmax;}```三、平均比较次数的计算对于一个长度为n的无序数组，求最大最小值的问题可以看作是“选择”问题。

可以使用选择排序算法的思路来计算平均比较次数。

选择排序算法每次都会找到未排序序列中最小的元素，然后将其放到已排序序列的最后面。

在平均情况下，每次需要比较的元素个数为n/2，比较次数为2(n-1)/n。

对于求最大最小值的问题，同样可以将每次的“选择”看作一次比较。

每次比较的次数为2，即比较两个元素的大小。

平均比较次数可以从选择排序的平均比较次数公式中修改得出：(2n-3)/n四、总结本文介绍了最大最小元素的求解方法以及平均比较次数的计算。

最小元素法

注：应用西北角法和最小元素法，每次填完数，都只划去一行或一列，只有最后一个元素例外（同时划去一行和一列）。

当填上一个数后行、列同时被满足（也就是出现退化现象）时，也只任意划去一行（列）。

需要填入“0”的位置不能任意确定，而要根据规则来确定。

最小元素法的基本思想是：运价最小的优先调运，即从单位运价中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基本可行解为止。

[编辑]最小元素法的例子[1]第一步：列出运价表和调运物资平衡表。

运用表上作业法时，首先要列出被调运物资的运价表和供需平衡表（简称平衡表），如表1，2所示。

第二步：编制初始调运方案。

显然x21=min{4,3}=3。

在表4中的A2B1处填上“3”。

B1列被满足，已不需要A1和A3再向它供货，故运价表2中的第一列数字已不起作用，因此将原运价表1中的第一列划去，并标注①（见表3）。

然后，在运价表中未划去的元素中找最小运价A 2B 3 = 2，让A 2 尽量供应满足B 3的需要，由于A 2的4已经供应了3T 给B 1，最多只能供应1T 给B 3。

运输问题最小元素法的一个原则

运输问题最小元素法的一个原则史书慧【摘要】表上作业法是简单有效的求解运输问题的算法,而初始方案的确定对表上作业法尤为重要.对此提出了使用最小元素法的一个原则,利用该原则可以避免可能存在的多余计算过程,从而减少调整次数.利用实际算例验证了所提出方法的正确性和有效性,并得到最小元素法求初始解的两个结论.【期刊名称】《沈阳工程学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2015(011)003【总页数】3页(P286-288)【关键词】运输问题;初始方案;最小元素法【作者】史书慧【作者单位】沈阳工程学院基础部,辽宁沈阳110036【正文语种】中文【中图分类】O122设物资供给地(产地)有m个，物资需求地(销地)有n个，第i个产地的可供量(产量)为αi(i=1,…,m)，第j个销地的需要量(销量)为bj(j=1,…,n)，从第i个产地到第j个销地的单位物资运价为cij,xij表示从产地i运输到销地j的物资的单位数量，当时，产销平衡的运输问题即可用下述模型描述：此外，产销不平衡的运输问题也可以转化为产销平衡问题[1-2]。

关于运输问题，现在广为使用的方法是表上作业法[3]，对于表上作业法的研究和改进已经引起了众多学者的兴趣[4-12]。

用表上作业法求解运输问题时，需要首先给出一个初始方案，这个初始方案的选取很大程度上决定了后续检验、调整等循环步骤的次数，即而决定了得到最优解的时间[4]。

因此如何确定初始方案才能尽可能地减少迭代次数正是需要探讨的问题。

常见的初始方案求法有西北角法(或左上角法)、最小元素法和Vogel法。

一般地，Vogel法求得的初始基可行解质量最好，最小元素法次之，左上角法最差[5]。

最小元素法简便易行，但求得的初始基可行解与最优解的接近程度不及Vogel法。

Vogel法得到的初始方案最接近最优解，但每次均需计算各行各列最小元素与次小元素之差，某种程度上增加了计算工作量。

经典最小元素法是确定单位运价表中的最小元素，建立供销关系(即填上尽可能大的数)，当同时存在两个或两个以上的相同最小元素时，任选其中一个最小元素，这样任意选择可能使迭代次数增加，计算繁琐。