圆锥曲线综合训练一

圆锥曲线综合训练一Revised on November 25, 2020

圆锥曲线综合训练一

一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分)

1. 若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +

=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8 2. 若直线b x y +=与曲线243x x y --=有公共点，则b 的取值范围是

A ．[1-+

B ．[1

C ．[11

-+， D ．[1- 3. 设抛物线28y x =上一点P 到y 轴的距离是4，则点P 到该抛物线焦点的距离是

A ． 4

B ． 6

C ． 8

D ．12

4.设抛物线28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂

足，如果直线AF PF =

（A ）（B ）8

（C ） （D ）16

5.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

C

1

2

D

1

2

6.已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>，过右焦点F 且斜率为

(0)k k >的直线与C 相交于A 、B 两点，若3AF FB =，则k =

A ． 1

B ．

C ．． 2

7.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为

A

1

2

B 1

C 2

D 4

8.已知双曲线E的中心为原点，(30)

F，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(1215)

N--，，则E的方程为

A

22

1

36

x y

-=B

22

1

45

x y

-= C

22

1

63

x y

-= D

22

1

54

x y

-=

9.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线

2

2

x

a

－

2

2

y

b

＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若

在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，OP a，则该双曲线的渐近线方程为

A x=0 x±y=0

C x y=0

D x±y=0

10.若点O和点(20)

F-，分别为双曲线

2

2

2

1(0)

x

y a

a

-=>的中心和左焦点，点P为

双曲线右支上的任意一点，则OP FP

⋅的取值范围为 ( )

A．[3)

-+∞B．[3)

++∞ C．

7

[)

4

-+∞

，

D．

7

[) 4

+∞，

二．填空题（本小题共5小题，每小题5分，共25分）

11. 若双曲线

2

4

x

-

2

2

y

b

=1（0

b>）的渐近线方程为

1

2

y x

=±，则ｂ等

于．

12. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

22

1

412

x y

-=上一点M的横坐标为

3，则点M到双曲线的右焦点的距离为．

13. 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C 于点D，

且2

=，则C的离心率为．

14. 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线1

:-

=x

y

l被该圆所截得的弦长为2

2，则圆C的标准方程为．

15. 若曲线2||1y x =+与直线y kx b =+没有公共点，则k ，b 分别应满足的条件是________．

三．解答题（本题共6小题，12+12+12+12+13+14=75分）

16.已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点F （1，0）的距离减去它到y 轴距离的差都是1．

（I ）求曲线C 的方程；

（II ）是否存在正数m ，对于过点M （m ，0）且与曲线C 有两个交点A ，B 的任一直线，都有?0<⋅FB FA 若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．

17.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过点(10)K -，的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （Ⅰ）证明：点F 在直线BD 上；

（Ⅱ）设8

9

FA FB =，求BDK △的内切圆M 的方程．

18. 已知定点(10)(20)A F -，，，，定直线1

2

l :x =，不在x 轴上的动点P 与点F 的

距离是它到直线l 的距离的2倍．设点P 的轨迹为E ，过点F 的直线交E 于

B C 、两点，直线AB AC 、分别交l 于点M N 、

（Ⅰ）求E 的方程；

（Ⅱ）试判断以线段MN 为直径的圆是否过点F ，并说明理由．

19. 一条双曲线2

212x y -=的左、右顶点分别为A 1，A 2，点11()P x y ，，

11()Q x y -，是双曲线上不同的两个动点．

（1）求直线A 1P 与A 2Q 交点的轨迹E 的方程；

（2）若过点H (0，h )（1h >）的两条直线l 1和l 2与轨迹E 都只有一个交点，且12l l ⊥．求h 的值．

20.已知斜率为1的直线l 与双曲线22

22:1(00)x y C a b a b

-=>>，相交于B D ，两

点，且FD 的中点为(13)M ，

． （I ）求C 的离心率；