能被2、5、3整除的数的特征

介绍一个你熟悉的数学概念或方法 能被2、5、3整除的数的特征

05数学2班 刘春峰1053000096

★定义和例子

一个数个位上是0、2、4、6、8，这个数就能被2整除。

(例)判断312212能不能被2整除？不用笔算，能把结果正确地说出来吗？

因为偶数能被2整除，所以，个位数是0或偶数的都能被2整除。因为312212是偶数，所以能被2整除。

（九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册 北京出版社 P28）

一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除。

（例）判断5712能不能被5整除？不用笔算，能把结果正确的说出来吗？

因为10、10²、10³…10ª都能够被5整除，一个数能不能被5整除，在于这个数的个位数。因此个位数是0或5的数，就能被5整除。因为5712个位数不是0或5，所以不能被5整除。

（九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册 北京出版社 P29）

一个数各个数位上的数加在一起的和能被3整除，这个数就能被3整除。 （例）判断215412能不能被3整除？不用笔算，能把结果正确的说出来吗？ 由于10、10²、10³…10ª除以3的余数都是1，因此，10c ，10²b ，10³a …除以3的余数分别是c,b,a …比如说，一个四位数，它可以写成10³a+10²b+10c+d 。它能不能被3整除，就看各个位数相加的和（a+b+c+d ），能不能被3整除，215412各位数字的和是2+1+5+4+1+2=15，再把15的两位数字相加为1+5=6。6能被3整除，因此215412这个数能被3整除。

（九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册 北京出版社 P30）

（例子摘自少年儿童出版社《十万个为什么-数学1》，P72）

★目的、用途：

这部分内容是在学习了约数和倍数的基础上进行教学的，是今后学习有关分数知识的基础。如：约分61

122

=，31155=，71213=通分4341424121=+=+等（每个举例三个2.5.3都要举例）及分数四则计算的基础。通过能被2整除的数引入了偶数和奇数的概念（偶数：能被2整除的数 奇数：不能被2整除的数）。学好分解质因式、求最大公约数和最小公倍数的重要基础。也是学好约分和通分的前提。并为学习质数和合数奠定了基础。通过这部分知识的学习，使学生获得一些有关整数的知识，还为中学学习分式分解做好准备。因此掌握能被2、5、3整除的数的特征，对于学好数的整除这一内容具有重要意义。 ★任务：

（1）明确能被2整除的数的特征；

（2）掌握奇、偶数的概念；

（3）明确自然数的分类；

（4）认识奇、偶数的最基本的特征；

（5）明确能被5整除的数的特征。

（6）明确能被3整除的数的特征。

★关系、重要性及应用：

能被2、5、3整除的数的特征是在学生学习了整数四则计算基础上进行教学的。这部分

内容是在学习了约数和倍数基础上进行的，是学好分解质因数、求最大公约数、最小公倍数的重要基础，也是学好约分和通分的前提。在学习分数的时候，而约分和通分是否熟练，在很大程度上取决于能不能很快的看出分子和分母有什么公约数和能不能很快的求出几个分数分母的最小公倍数。而求出最大公约数和最小公倍数的基础之一，就是找出一个数的质因数。在以后使学生更进一步的知道任何合数都可以写成几个质数连乘积的形式，知道2、5、3为最基础的质数。50=5

2

30⨯

⨯

=

3

2

2⨯

⨯，5

（九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册教学参考书北京出版社P44）

★参考文献：

九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册北京出版社

九年义务教育六年制小学实验课本数学第10册教学参考书北京出版社

少年儿童出版社出版的《十万个为什么-数学1》