单跨梁分析

单跨梁的传力分析

在建筑结构水平分体系中应用最广泛的是梁和板。对于梁来说，主要承受的是竖向荷载，靠自身的截面作用产生弯矩，来抵抗外荷载和自重。而单跨梁是梁的一种最简单的组成构件。在这里对承受均布荷载的单跨梁的传力情况和弯矩变化进行简要的分析。

一 当梁结构为超静定结构，即两端固定时，图示如下：

此时梁的固端支座承受较大弯矩为12

2ql ，梁的中部的承受的弯矩为24

2ql ，建筑设计中这种超静定的单跨梁主要靠两端支座承受荷载产生弯矩，梁材料的作用不能完全被利用，而且施工时需要对两固端支座做特殊处理，。

二 当为静定结构时，一般梁的形式如下图所示：

由静定结构的力学分析可知：两支座处的反力大小相同1F =2F =

2ql ；弯矩大小也相同1M =2M =2

21ql 。随着铰支座位置的变化，即1l 和2l 的大小的改变，梁各部位的弯矩也将发生改变，故在此对其弯矩进行分析如下：

1 当1l 趋向于0时，为简支梁，如图所示：

此时两端铰支座处的弯矩为0，梁中点处的弯矩最大为8

2ql ，在简支梁承受均布荷载时，主要是梁的中部截面需要承受较大的弯矩，不利于材料的应用。

2 随着支座位置的变化，1l 逐渐增大，由简支梁变为伸臂梁，当梁的

正负最大弯矩绝对值相等时： 即1l =0.21l ; 2l =0.58l ，两承受的

最大弯矩为6

.472ql ，梁的截面材料得到较好的应用，承受的最大荷载也比较小。弯矩图如下： ：

3 1l 继续增大，当只有正弯矩，而负弯矩为0时；1l =0.25l ; 2l =0.5l ，最大正弯矩为32

2ql 出现在两支座出。梁中点处的弯矩为0，如下图所示，

4 当1l 趋向于0.5l 时，即此时2l =0，弯矩图为：

此时负的弯矩为0。正弯矩达到最大值，此结构为几何可变体系，安全性不高，在设计中一般不采用此种

5 若只有一端固定为悬臂梁时，如图：

此时主要是靠梁的固定端承受外力和弯矩，固定端的弯矩为：22

ql 。悬臂梁在工程建设中的应用还是比较广泛的，如悬挑梁、雨篷板、阳台的设计施工中都需要用到需要用到悬挑梁。

三 当然除了以上提到的几种结构形式外，还有很多不常用到的特殊的结构形式。如下图所示的单臂梁结构。单臂梁在承受不均匀荷载时应用的比较多，在承受均布荷载时，两内的弯矩图的形状不对称，不利于梁截面材料的充分利用。

还有一种形式是鱼腹梁结构。该结构在设计时中部的截面面积比较

大，主要应用于承受不均匀荷载尤其是中部承受较大弯矩的结构。优点是在中部截面面积大可以承受较大的弯矩，易于达到抗力要求；缺点是梁的重力分布分布不均匀，且自重较大，两端支座将承受较大的力有时还会产生水平方向的力，材料的使用量较大。

由上所述可知：在单跨梁承受均布荷载时，单跨梁中合理的形式为两端（或一端伸臂）的形式，在两端伸臂梁中更为合理的是伸臂长度

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1为0.211—0.2251的情况，因为它们的最大正负弯矩值和最大挠度值都比单跨简支梁小得多，这就使得在建筑工程中可以设用较少的梁材料来达到要求，不仅节约材料而且弯矩较小，更为经济安全。