九年级数学下册 第六章 图形的相似(第57讲-第66讲)讲义 苏科版

第57讲 图形的相似与相似图形的性质

新知新讲

题一：下列说法正确的是( )

A ．所有的平行四边形都相似

B ．所有的矩形都相似

C ．所有的菱形都相似

D ．所有的正方形都相似

题二：如图，四边形ABCD 和EFGH 相似，求角α，β的大小和EH 的长度x ．

金题精讲

题一：如图，△ABC 中，AB =20，BC =14，AC =12．△ADE 与△ACB 相似，∠AED =∠B ，DE =5．

求AD ，AE 的长．

第58讲相似三角形的判定（一）

金题精讲

题一：如图，在ABC ∆中，DE //BC ，AD EC =，1cm DB =，4cm AE =，5cm BC =， 求DE 的长．

第59讲相似三角形的判定（二）

新知新讲

题一：根据下列条件，判断△ABC与△'''

A B C是否相似，并说明理由：

(1)∠A= 40°，AB=8cm，AC=15cm，∠'A= 40°，''

A B=16cm，''

A C=30cm；

(2)AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，''

A B=16cm，''

A C=25.6cm．

B C=12.8cm，''

金题精讲

题一：要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边长应当是多少？你有几种答案？

第60讲相似三角形的判定（三）

新知新讲

题一：判定下列三角形中哪些是相似的？相似的用线段把它们连起来．

题二：求证：如果一个直角三角形的斜边和一直角边与另一个直角三角形的斜边和一直角边的对应比相等，那么这两个三角形相似．

金题精讲

题一：如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论．

题二：底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．

第61讲相似三角形的判定（四）

金题精讲

题一：已知D是△ABC的边AB上的一点，AB=12，AC=15，AD=2

AB．在AC上求一点

3

E，使△ADE与△ABC相似，并求AE的长．

题二：如图，△ABC和△ADE的边BC、AD 相交于点O，且∠BAO=∠CAE=∠BCD，点C在DE上．求证：△ABC ∽ △ADE．

题三：如图，△ABC、△DEF均为正三角形，D、E分别在AB、BC上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并给予证明．

题四：如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，过点C作对角线BD的垂线交BD、AD 于点E、F．求证：2·

CD DF AD

．

第62讲相似三角形的判定习题课

金题精讲

题一：如图，某地四个乡镇A、B、C、D之间建有公路，已知AB=10千米，AD=15千米，BD=20千米，BC=30千米，DC= 40千米．

（1）判断△ABD与△BDC是否相似？为什么？

（2）图中有哪些相等的角？

（3）根据图中角的关系，想一想，这些公路有怎样的位置关系，是否有互相平行的？

题二：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．

求证：△ADQ∽△QCP．

题三：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD·AD，求证：△ADC∽△CDP．

题四：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AH⊥BC于H，以AB和AC为边在Rt△

ABC外作等边△ABD和△ACE，判断△BDH与△AEH是否相似，说明理由．

第63讲相似的应用

新知新讲

相似的应用

通过构造相似三角形解决一些不能直接测量的物体的长度和高度的问题

题一：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度．如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．

金题精讲

题一：如图，我们想要测量河两岸相对应两点A、B之间的距离(即河宽)，你有什么方法？

题二：甲蹲在地上，乙站在甲和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼顶E，乙的头顶C 及甲的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置B、D，然后测出两人之间的距离BD=1.25m，乙与楼之间的距离DF=30m，(B、D、F在一条直线上)，乙的身高CD=1.6m，甲蹲地观测时，眼睛到地面的距离AB=0.8m，你能画出示意图，算出大楼的高度吗？

第64讲相似三角形的面积与周长

新知新讲

题一：如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积．

题二：如图，矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上，AH⊥BC于H，交DG于M，且DE：EF=2：3，BC=18，AH=12，求矩形DEFG的周长．

第65讲相似三角形的性质习题课

金题精讲

题一：填空：

(1)如果两个相似三角形对应边的比为3∶5，那么它们的相似比为_____，周长的比为_____，面积的比为_____．

(2)如果两个相似三角形面积的比为3∶5，那么它们的相似比为____，周长的比为____．

题二：如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于点Q，若△DQE 的面积为9，则△AQB的面积为_______，四边形BCEQ的面积为________.

题三：已知：如图，E、M是AB边的三等分点，EF∥MN∥BC．△AEF的面积∶四边形EMNF的面积∶四边形MBCN的面积=________________.