人教版高中数学必修二《第八章 立体几何初步》课后作业及答案解析

人教版高中数学必修二《第八章立体几何初步》课后作业

《8.1 基本几何图形》课后作业

第1课时棱柱、棱锥、棱台

基础巩固

1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A．3个B．4个 C．5个 D．6个

2．下列图形中，是棱台的是( )

3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥

4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )

6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．

7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.

8．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

能力提升

9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.

11．如图在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？

(2)若正方形边长为2a，则每个面的三角形面积为多少？

素养达成

12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.

(2)需要多少个(1)中的几何体才能拼成一个棱长为6 cm 的正方体?请在(图乙)棱长为6 cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1

中指出这几个几何体的名称.

《8.1 基本几何图形》课后作业答案解析

第1课时 棱柱、棱锥、棱台

基础巩固

1．下面的几何体中是棱柱的有( )

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

【答案】C 【解析】选C 棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行．本题所给几何体中⑥⑦不符合棱柱的三个特征，而①②③④⑤符合，故选

C.

2．下列图形中，是棱台的是( )

【答案】C

【解析】选C 由棱台的定义知，A、D的侧棱延长线不交于一点，所以不是棱台；B中两个面不平行，不是棱台，只有C符合棱台的定义，故选C.

3.一个棱锥的各棱长都相等，那么这个棱锥一定不是( )

A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥D．六棱锥

【答案】D

【解析】选D 由题意可知，每个侧面均为等边三角形，每个侧面的顶角均为60°，如果是六棱锥，因为6×60°＝360°，所以顶点会在底面上，因此不是六棱锥．4．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( )

A．棱柱的侧棱长都相等

B．四棱锥有五个顶点

C．三棱台的上、下底面是相似三角形

D．有的棱台的侧棱长都相等

【答案】B

【解析】选B 根据棱锥顶点的定义可知，四棱锥仅有一个顶点．故选B.

5．下列图形中，不能折成三棱柱的是( )

【答案】C

【解析】选C C中，两个底面均在上面，因此不能折成三棱柱，其余均能折为三棱柱．6．四棱柱有________条侧棱，________个顶点．

【答案】4 8

【解析】四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)．

7．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________ cm.

【答案】12

【解析】该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，∴每条侧棱长为12 cm.

9．根据下列关于空间几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由6个平行四边形围成的几何体；

(2)由7个面围成的几何体，其中一个面是六边形，其余6个面都是有一个公共顶点的三角形；

(3)由5个面围成的几何体，其中上、下两个面是相似三角形，其余3个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

【答案】(1)四棱柱．(2)六棱锥．(3)三棱台．

【解析】 (1)这是一个上、下底面是平行四边形，4个侧面也是平行四边形的四棱柱．

(2)这是一个六棱锥．

(3)这是一个三棱台．

能力提升

9．下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

【答案】D

【解析】选D A、B、C中底面图形的边数与侧面的个数不一致，故不能围成棱柱．故选D.

10．如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.

【答案】13

【解析】由题意，若以BC为轴展开，则A，M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm，3 cm，故两点之间的距离是13 cm.

若以BB 1为轴展开，则A ，M 两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4，故两点之间的距离是17 cm.

故沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是13 cm.

11．如图在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A ，B ，C 重合，重合后记为点P .问：

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？

(2)若正方形边长为2a ，则每个面的三角形面积为多少？

【答案】(1)三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32

a 2. 【解析】(1)如图折起后的几何体是三棱锥．

(2)S △PEF ＝12a 2，S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2，S △DEF ＝32

a 2.

素养达成

12.(1)如图甲所示为某几何体的展开图,沿图中虚线将展开图折起来,是哪一种几何体?试用文字描述并画出示意图.