专题5 立体几何压轴小题(原卷版)

专题5 立体几何压轴小题

一、单选题 1．（2022·全国·高三专题练习）正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，所有棱长均为2，点E ，F 分别为棱BB 1，A 1C 1的中点，若过点A ，E ，F 作一截面，则截面的周长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．2．（2022·全国·高三专题练习）直角ABC 中，2AB =，1BC =，D 是斜边AC 上的一动点，沿BD 将ABD △翻折到A BD '，使二面角A BD C '--为直二面角，当线段A C '的长度最小时，四面体A BCD '的外接球的表面积为（ ） A ．

134

π

B ．

143

π

C ．

133

π

D ．

125

π

3．（2022·全国·高三专题练习）已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，BC =13AA =，P 为矩形1111D C B A 内一动点，设二面角P AD C --为α，直线PB 与平面ABCD 所成的角为β，若αβ=，则三棱锥11P A BC -体积的最小值是（ ）

A

B ．1

C D 4．（2022·全国·高三专题练习）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是正三角形，,,E F G 分别是侧棱111,,AA BB CC 上的点，且AE CG BF >>，设直线,CA CB 与平面EFG 所成的角分别为,αβ，平面EFG 与底面ABC 所成的锐二面角为θ，则（ ）

A ．sin sin sin ,cos cos cos θαβθαβ<+≤+

B ．sin sin sin ,cos cos cos θαβθαβ≥+<+

C ．sin sin sin ,cos cos cos θαβθαβ<+>+

D ．sin sin sin ,cos cos cos θαβθαβ≥+≥+

5．（2022·宁夏·平罗中学三模（理））已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，动点M 在侧面11BCC B 上运动（包括边界），且12MB MB =，则1D M 与平面11ADD A 所成角的正切值的取值范围为（ ）

A

．⎡⎣

B

．⎤

⎥⎣⎦ C

．⎤

⎥⎣⎦

D

．⎡⎣

6．（2022·全国·高三专题练习）如图，在四棱锥Q EFGH -

中，底面是边长为4QE QF QG QH ====，M 为QG 的中点.过EM 作截面将此四棱锥分成上､下两部分，记上､下两部分的

体积分别为1V ，2V ，则

1

2

V V 的最小值为（ ）

A ．1

2

B ．13

C ．14

D ．15

7．（2022·全国·高三专题练习）在三棱锥P ABC -中，顶点P 在底面的射影为ABC 的垂心O （O 在ABC 内部），且PO 中点为M ，过AM 作平行于BC 的截面α，过BM 作平行于AC 的截面β，记α，β与底面ABC 所成的锐二面角分别为1θ，2θ，若PAM PBM θ∠=∠=，则下列说法错误的是（ ） A ．若12θθ=，则AC BC = B ．若12θθ≠，则121tan tan 2

θθ⋅= C ．θ可能值为6

π

D ．当θ取值最大时，12θθ=

8．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥P ABC -三条侧棱PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且

6PA PB PC ===，M ､N 分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段MN 的长度的最小值为（ ）

A

．3 B

．6 C

．6- D

．9．（2022·全国·高三专题练习）已知在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为棱BC 的中点，直线l 在平面

1111D C B A 内．若二面角A l E --的平面角为θ，则cos θ的最小值为（ ）

A

B ．

1121

C D ．35

10．（2022·全国·高三专题练习）在三棱台111BCD B C D -中，1CC ⊥底面BCD ，BC CD ⊥，12BC CD CC ===，111B C =．若A 是BD 中点，点P 在侧面11BDD B 内，则直线1DC 与AP 夹角的正弦值的最小值是（ ）

A ．1

6

B C D

11．（2022·全国·高三专题练习）如图，在棱长为1111ABCD A B C D -中，点P 是平面11A BC 内

一个动点，且满足1||||5DP PB +=+1B P 与直线1AD 所成角的取值范围为（ ） （参考数据：

43sin53,sin37)55

︒=︒=

A ．[37︒，53]︒

B ．[37︒，90]︒

C ．[53︒，90]︒

D ．[37︒，127]︒

12．（2022·全国·高三专题练习）已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为3，E 为棱AB 上的靠近点B 的三等分点，点P 在侧面CC D D ''上运动，当平面B EP '与平面ABCD 和平面CC D D ''所成的角相等时，则D P '的最小值为（ ）

A B C D 13．（2022·全国·高三专题练习）已知点P 是正方体ABCD A B C D ''''-上底面A B C D ''''上的一个动点，记面ADP 与面BCP 所成的锐二面角为α，面ABP 与面CDP 所成的锐二面角为β，若αβ>，则下列叙述正确的是（ ） A ．APC BPD ∠>∠

B ．AP

C BP

D ∠<∠

C ．{}{}max ,max ,AP

D BPC APB CPD ∠∠>∠∠ D ．{}{}min ,min ,APD BPC APB CPD ∠∠>∠∠

14．（2022·全国·高三专题练习）如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04

θθ⎛⎫<< ⎪⎝

⎭

，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）

．