三角形内角和180°证明方法1

三角形内角和180°证明方法1

三角形内角和180°证明方法

1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A 点作DE ∥BC

∵DE ∥BC

∴∠B=∠DAB ，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180°

∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°

2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180°

证明：过C 点作CD ∥AB ，延长BC 交CD 于C

∵CD ∥AB

∴∠A=∠ACD （两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE （两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E 三点共线 ∴∠BCE=180°

∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°

3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A 点作AD ∥BC

∵AD ∥BC

∴∠C=∠ADC （两直线平行，内错角相等）

∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB

∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC

∴∠C+∠CAB+∠B=180°

4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180°

证明：过A 点作DE ∥BC ，延长AC 、BC 交DE 于A 点

∵DE ∥BC

∴∠C=∠FDA ，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E 三点共线 ∴∠DAE=180°

∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC （对顶角相等）

C

B

A

D

E A

D A

B

C

A

B

C

D E F G

∵ MN ∥BC

∴∠ABC=∠AHN ，∠ACB=∠ANM （两直线平行，同位角相等） ∵ AB ∥FG

∴∠AHN=∠FON ，∠BAC=∠AKO （两直线平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠FON ∵ DE ∥AC

∴∠ANM=∠DOM

（两直线平行，同位角相等） ∠OKA=∠DOF

（两直线平行，内错角相等） ∴∠ACB=∠DOM ∵ FG ∥AB

∴∠BAC=∠OKA （两直线平行，同位角相等） ∴∠BAC=∠DOF ∵ M,O,N 三点共线 ∴∠MON=180°

∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180° ∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180°

C O B A

D

F G M N

H K

L P