二叉排序树问题说明书

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排序二叉树例题

排序二叉树例题（原创版）目录1.排序二叉树的概念和特点2.排序二叉树的遍历方式3.排序二叉树的应用实例4.解决排序二叉树例题的方法和步骤正文一、排序二叉树的概念和特点排序二叉树，又称为有序二叉树，是一种特殊的二叉树结构。

它的每个节点具有以下特点：1.若左子树不为空，则左子树上所有节点的值均小于根节点的值。

2.若右子树不为空，则右子树上所有节点的值均大于根节点的值。

3.左、右子树也分别为排序二叉树。

二、排序二叉树的遍历方式排序二叉树的遍历方式主要有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

1.前序遍历：根节点→左子树→右子树。

2.中序遍历：左子树→根节点→右子树。

3.后序遍历：左子树→右子树→根节点。

三、排序二叉树的应用实例排序二叉树在计算机科学中具有广泛的应用，如二叉搜索树、AVL 树、红黑树等。

这些数据结构均采用排序二叉树的特点，以满足不同场景下的需求。

四、解决排序二叉树例题的方法和步骤以一个简单的排序二叉树例题为例，给定如下二叉树：```4/2 6/1 3/5 7```要求找出该二叉树中节点 5 的祖先节点。

解决这个问题，我们可以采用深度优先搜索（DFS）算法，遍历整个二叉树，找到目标节点 5，并记录其祖先节点。

具体步骤如下：1.创建一个队列，用于存储待访问的节点。

2.将根节点加入队列。

3.当队列不为空时，进行以下操作：a.弹出队列的第一个节点，将其标记为当前节点。

b.如果当前节点为目标节点，返回其祖先节点。

c.遍历当前节点的左右子树，将未访问过的节点加入队列。

4.如果队列为空，说明未找到目标节点，返回“未找到”。

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二叉树排序类及操作

叉树排序类及操作(1)实验描述我们知道二叉树或者为空，或者是具有下列性质的二叉树：如根节点的左子树不空，则左子树所有结点的值均小于根结点值；如根节点的右子树不空，则右子树所有结点的值均大于根结点值；根节点的左右子树也分别是二叉排序树。

本实验将进行编写二叉树排序的类和其排序各操作方法实现。

其中包括二叉排序树的插入，删除，查找。

(2)实验过程二叉排序树的插入：依次读入给定序列中的每一个元素；(1) 若当前的二叉排序树为空，则读入的元素为根结点；(2) 若读入的元素值小于根结点值，则将元素插入到左子树中；(3) 若读入的元素值不小于根结点值，则将元素插入到右子树中。

无论是插入到左子树还是右子树，同样按照上述方法处理。

输入：长度为n的无序序列A(1 : n)。

二叉排序树的删除：首先要找到被删元素所在的结点p与它的父结点q：(1)若p为叶子结点，则直接删除该结点，再修改其父结点的指针。

(2)若p为单支子树(即只有左子树或只有右子树)。

此时，如果p是q的左子结点，则将p的单支子树链接到q的左指针上；否则将p的单支子树链接到q 的右指针上。

⑶若p的左子树与右子树均不空。

此时，如果p的左子结点的右子树为空，贝U 将p的左子结点值赋给p的值域，左子结点的左子树链接到结点p的左指针上；否则，从结点p的左子结点开始沿右链进行搜索，直到发现某结点s的右指针空为止，将结点s的值赋给结点p的值域，将结点s的左子树链接到s父结点的右指针上。

二叉排序树的查找：从二叉排序树的根结点开始与被查值进行比较：(1)若被查值等于根结点值，查找成功，查找过程结束。

(2) 若被查值小于根结点值，则到左子树中去查找。

(3) 若被查值大于根结点值，则到右子树中去查找。

在左、右子树中查找时也采用上述方法。

查找过程直到查找成功或所考虑的子树已空为止。

输入：二叉排序树头指针BT以及存储空间；被查元素X。

(3)实验结果及分析二叉排序树的插入：输出：二叉排序树的头指针BT二叉排序树的查找：输出：被查元素x在二叉排序树空间中的存储结点序号p(4)实验结论二叉排序树有一个重要特征：中序遍历二叉排序树可以得到有序序列。

二叉排序树

二叉排序树1．二叉排序树定义二叉排序树（Binary Sort Tree）或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于根结点的值。

（2）左右子树也都是二叉排序树，如图6-2所示。

2．二叉排序树的查找过程由其定义可见，二叉排序树的查找过程为：（1）若查找树为空，查找失败。

（2）查找树非空，将给定值key与查找树的根结点关键码比较。

（3）若相等，查找成功，结束查找过程，否则：①当给值key小于根结点关键码，查找将在以左孩子为根的子树上继续进行，转（1）。

②当给值key大于根结点关键码，查找将在以右孩子为根的子树上继续进行，转（1）。

3．二叉排序树插入操作和构造一棵二叉排序树向二叉排序树中插入一个结点的过程：设待插入结点的关键码为key，为将其插入，先要在二叉排序树中进行查找，若查找成功，按二叉排序树定义，该插入结点已存在，不用插入；查找不成功时，则插入之。

因此，新插入结点一定是作为叶子结点添加上去的。

构造一棵二叉排序树则是逐个插入结点的过程。

对于关键码序列为：｛63，90，70，55，67，42，98，83，10，45，58｝，则构造一棵二叉排序树的过程如图6-3所示。

4．二叉排序树删除操作从二叉排序树中删除一个结点之后，要求其仍能保持二叉排序树的特性。

设待删结点为*p（p为指向待删结点的指针），其双亲结点为*f，删除可以分三种情况，如图6-4所示。

（1）*p结点为叶结点，由于删去叶结点后不影响整棵树的特性，所以，只需将被删结点的双亲结点相应指针域改为空指针，如图6-4（a）所示。

（2）*p结点只有右子树或只有左子树，此时，只需将或替换*f结点的*p子树即可，如图6-4（b）、（c）所示。

（3）*p结点既有左子树又有右子树，可按中序遍历保持有序地进行调整，如图6-4（d）、（e）所示。

设删除*p结点前，中序遍历序列为：① P为F的左子女时有：…，Pi子树，P，Pj，S子树，Pk，Sk子树，…，P2，S2子树，P1，S1子树，F，…。

二叉树排序设计说明书

目录摘要 (1)前言 (3)正文 (5)1.采用类C语言定义相关的数据类型 (5)2.各模块的伪码算法 (6)3.函数的调用关系图 (19)4.调试分析 (19)5.测试结果 (20)6.源程序（带注释） (22)总结 (29)参考文献 (30)致谢 (31)附件Ⅰ部分源程序代码 (32)摘要该程序设计主要是为实现二叉树的一些基本操作，主要有使用二叉链表和三叉链表存储二叉树，主要功能有：已知二叉树的前序、中序序列，恢复此二叉树；求二叉树高度、分支结点数和叶子结点数；插入结点到指定位置、删除指定结点；将二叉树中所有结点的左右子树交换；对二叉树进行层序、非递归中序遍历等操作。

在完成编码以后，对于测试至少含有10个测试数据，算法对于这些合法的输入数据都能产生满足规格说明要求的结果。

同时算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；对算法实现过程中的异常情况能给出有效信息。

下面是相应的函数功能的简要描述：(1)主函数采用case的选择结构，分析输入的题号，从而做相应的操作。

当为9时程序退出。

(2)结构体根据二叉树及本题的特点，特定义的结构体为左孩子，右孩子的指针域，存储字符数据的数据域。

即选择二叉链表，因为题中没有要求找出二叉树中某个结点的双亲，即没有必要用三叉链表。

左右孩子指针及数据域分别用*lchild,*rchild,date.(3)建树采用先序遍历的顺序进行创建，并输入数据,由键盘输入每个节点的数据，当输入为“”时，当前操作的节点指针为NULL，采用先左子树后右子树的顺序函数根据输入数据的形式，生成相应的二叉树结构。

(5)遍历题中要求实现三种遍历，使用递归调用可实现这个功能，而且简单明了。

在程序调用要实现遍历时，分别调用三种遍历，使其显示在屏幕上。

前序遍历(Preorde)访问根按先根遍历根的左子树按先根遍历根的右子树中序遍历(Midorde)按先根遍历根的左子树访问根按先根遍历根的右子树后序遍历(Backorder)访问根按先根遍历根的左子树按先根遍历根的右子树访问根(6)输出叶子主要思想：如果遍历左右孩子都为空时即为叶子结点。

数据结构二叉排序树

数据结构二叉排序树数据结构二叉排序树章节一：引言本章介绍二叉排序树的背景和目的。

⑴背景二叉排序树，也称为二叉查找树或二叉搜索树，是一种常用的数据结构，用于快速查找、插入和删除数据。

它具有快速的查找速度和较小的内存占用。

⑵目的本文档的目的是介绍二叉排序树的原理、实现和应用。

通过本文档的学习，读者将了解如何构建和操作二叉排序树，并能应用二叉排序树解决实际问题。

章节二：基本概念本章介绍二叉排序树的基本概念和术语。

⑴二叉排序树定义二叉排序树是一种二叉树，其中每个节点的值都大于左子树中的节点值，小于右子树中的节点值。

⑵节点二叉排序树中的每个元素称为节点，每个节点包含一个值和指向左右子树的指针。

⑶前序遍历前序遍历是一种树的遍历方式，顺序为根节点、左子树、右子树。

⑷中序遍历中序遍历是一种树的遍历方式，顺序为左子树、根节点、右子树。

⑸后序遍历后序遍历是一种树的遍历方式，顺序为左子树、右子树、根节点。

章节三：实现本章介绍二叉排序树的实现方式。

⑴节点定义定义一个二叉排序树的节点结构，包括值和指向左右子树的指针。

⑵插入操作实现向二叉排序树中插入新节点的操作。

⑶删除操作实现从二叉排序树中删除节点的操作。

⑷查找操作实现在二叉排序树中查找某个值的操作。

章节四：应用案例本章介绍二叉排序树的实际应用案例。

⑴查找最小值使用二叉排序树查找最小值的案例。

⑵查找最大值使用二叉排序树查找最大值的案例。

⑶排序使用二叉排序树对数据进行排序的案例。

附件：本文档无附加文件。

法律名词及注释：无。

二叉排序树怎么构造例题

二叉排序树怎么构造例题二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，它满足以下性质，对于树中的任意节点，其左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。

构造二叉排序树的过程可以通过例题来说明。

假设我们有以下一组数字，8, 3, 10, 1, 6, 14, 4, 7, 13。

我们将按照顺序将它们插入到二叉排序树中。

首先，我们将第一个数字 8 作为根节点插入到树中。

接下来，我们将 3 插入到根节点的左子树中，因为 3 小于 8。

然后，我们将 10 插入到根节点的右子树中，因为 10 大于 8。

接着，我们将 1 插入到根节点的左子树的左子树中，因为 1小于 3。

然后，我们将 6 插入到根节点的左子树的右子树中，因为 6大于 3 且小于 8。

继续，我们将 14 插入到根节点的右子树的右子树中，因为 14 大于 10。

然后，我们将 4 插入到根节点的左子树的右子树的左子树中，因为 4 大于 3 且小于 6。

接着，我们将 7 插入到根节点的左子树的右子树的右子树中，因为 7 大于 6 且小于 8。

最后，我们将 13 插入到根节点的右子树的右子树的左子树中，因为 13 大于 10 且小于 14。

经过以上步骤，我们成功构造了一棵二叉排序树。

这棵树的结构如下：8。

/ \。

3 10。

/ \ \。

1 6 14。

/ \ /。

4 7 13。

这棵二叉排序树满足了所有节点的左子树值小于节点值，右子树值大于节点值的性质。

以上就是构造二叉排序树的例题过程，通过不断比较插入节点和当前节点的大小关系，我们可以构建出一个符合二叉排序树性质的树结构。

04-二叉排序树问题

信息与计算科学本科专业数据结构课程设计任务书（10级）题目：二叉排序树问题学生姓名：学号：班级：题目类型：软件工程（R）指导教师：一．题目简介该设计要求学生设计程序，实现二叉排序树的相关操作。

通过该题目的设计过程，可以加深理解二叉树、查找表的逻辑结构、存储结构，掌握二叉排序树上基本运算的实现，进一步理解和熟练掌握课本中所学的各种数据结构，学会如何把学到的知识用于解决实际问题，培养学生的动手能力。

二．主要任务1、查阅文献资料，一般在3篇以上；2、建立数据的逻辑结构和物理结构；3、完成相应算法的设计；4、完成测试工作；5、撰写设计说明书；6、做好答辩工作。

三．主要内容、功能及技术指标（1）使用二叉链表存储二叉排序树，主要功能有：生成一棵二叉排序树T；计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；插入元素x，重新计算二叉排序树T的平均查找长度以及统计各结点所在的层次；输入元素x，查找二叉排序树T：若存在含x的结点，则删除该结点；否则输出信息“无x”；判断二叉排序树T是否为平衡二叉树；遍历二叉排序树等；（2）二叉排序树至少含有10个测试数据，算法对于这些合法的输入数据都能产生满足规格说明要求的结果；（3）算法对于精心选择的典型、苛刻而带有刁难性的几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；对算法实现过程中的异常情况能给出有效信息；（4）假设二叉排序树中的数据元素为整数，输入时以回车符作为结束标志等；（5）较高要求：实现图形化操作界面；将二叉排序树调整为平衡二叉树。

四．提交的成果1. 设计说明书一份，内容包括：1) 中文摘要100字；关键词3-5个；2) 序言；3）采用类c语言定义相关的数据类型4）各模块流程图及伪码算法5）函数的调用关系图6）调试分析a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法；b、算法的时间复杂度和空间复杂度。

7）测试结果8）源程序（带注释）9) 设计总结、参考文献、致谢等。

2. 刻制光盘一张。

二叉排序树及其应用(算法与数据课程设计)

二叉排序树及其应用一、问题描述二叉排序树又称二叉查找树，是一种动态的树表，在现实中有着广泛的应用。

选择合适的存储结构，建立二叉排序树，完成插入、删除等基本操作。

并在此基础上，将二叉排序树应用于通讯录的管理。

二、基本要求1. 选择合适的存储结构实现二叉排序树的建立。

2. 完成二叉排序树的遍历、搜索、插入、删除等操作。

3. 编写应用程序，运用二叉排序树实现通讯录管理。

三、测试数据1、二叉排序树建立二叉排序树：“49 38 76 97 13 27 55”在建立树中搜索：15和13在建立树中插入：5在建立树中删除：272、通讯录的测试数据"小雨",1314520"老赵",3344520"一辛",1314025"华仔",3344025"落落",1234567"小钰",3142267"瑞",4384383"大黄"，7654321。

在上表的基础上完成二叉排序树的建立、插入、删除。

四、算法思想1、二叉排序树的查找，即给定值先与根结点比较，若相等则查找成功，否则根据根据他们之间的大小关系，分别在左子树或右子树查找。

2、二叉排序树的插入，插入的一定是叶子结点，根据查找结果决定插入位置。

3、二叉排序树的删除分三种情况：1)若*p结点为叶子结点，即P L和P R均为空树。

由于删除叶子结点不破坏整棵树的结构，则只需改其双亲结点的指针即可。

2)若*p结点只有左子树P L或者只有右子树P R，此时只要令P L或P R直接成为其双亲结点*f的左子树即可。

3)若*p的左右子树均不空。

令*p的左子树为*s的左子树，*p的右子树为*s的右子树，如图。

4、在通讯录管理系统的设计中都基于上述二叉排序树的思想。

五、模块化分1.二叉排序树1).Search(p,data)查找二叉排序树中元素。

二叉排序树例题

二叉排序树例题二叉排序树的例题二叉排序树（Binary Search Tree）又称二叉查找树或二叉搜索树，是一种特殊的二叉树结构。

在二叉排序树中，每个节点的值大于其左子树中任意节点的值，且小于其右子树中任意节点的值。

这种特性使得二叉排序树成为一种高效的数据结构，可用于解决许多实际问题。

下面将通过一个实例来演示如何构建和操作二叉排序树。

【例题】给定一组整数序列：8, 3, 10, 1, 6, 14, 4, 7, 13。

请按照以下步骤，构建一个二叉排序树。

Step 1: 创建根节点将第一个元素作为根节点，即：8。

此时二叉排序树如下所示：8Step 2: 插入节点依次将剩余的元素按照二叉排序树的规则插入到树中。

- 插入节点3：将3与根节点8比较，由于3小于8，故插入到8的左子树。

此时二叉排序树如下所示：83- 插入节点10：将10与根节点8比较，由于10大于8，故插入到8的右子树。

此时二叉排序树如下所示：8/ \3 10- 插入节点1：将1与根节点8比较，由于1小于8，故插入到3的左子树。

此时二叉排序树如下所示：8/ \3 10/1- 插入节点6：将6与根节点8比较，由于6小于8，故插入到3的右子树。

此时二叉排序树如下所示：/ \3 10/ \1 6- 插入节点14、4、7、13：依次按照二叉排序树的规则将14、4、7、13插入到对应的位置。

最终，构建完成的二叉排序树如下所示：8/ \3 10/ \ \1 6 14/ /4 13\7至此，我们通过插入一组整数序列，成功构建了一个二叉排序树。

二叉排序树的应用十分广泛，其中一个重要应用领域是快速查找。

由于二叉排序树具有严格的有序性，可以通过对树的遍历来快速查找所需元素。

例如，在上述构建的树中，我们可以通过以下步骤来查找节点6：Step 1: 比较根节点将6与根节点8比较，由于6小于8，故继续在左子树中查找。

Step 2: 比较子节点将6与左子节点3比较，由于6大于3，故继续在右子树中查找。

二叉排序树问题说明书 (2)

目录摘要 (1)前言 (2)正文 (3)1.采用类C语言定义相关的数据类型 (3)2.各模块的伪码算法 (4)3.函数的调用关系图 (8)4.调试分析 (9)5.测试结果 (10)6.源程序（带注释） (14)总结 (21)参考文献 (22)致谢 (23)附件Ⅰ部分源程序代码 (24)摘要该设计要求对二叉树排序问题进行解决。

可按输入二叉树、增加结点、删除结点、判断是否为平衡二叉树、查找结点、计算平均查找长度。

对于本设计，主要是通过线性表的逻辑结构、存储结构，线性表及队列上基本运算实现的。

可以让我们学会如何把学到的知识用于解决实际问题。

关键词：二叉树；结点；平衡二叉树；平均查找长度。

前言使用二叉链表存储二叉排序树，主要功能有：生成一棵二叉排序树T；计算二叉排序树T的平均查找长度，输出结果；插入元素x，重新计算二叉排序树T的平均查找长度以及统计各结点所在的层次；输入元素x，查找二叉排序树T：若存在含x的结点，则删除该结点；否则输出信息“无x”；判断二叉排序树T是否为平衡二叉树；遍历二叉排序树等；正文1.采用类c语言定义相关的数据类型定义二叉树：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef struct Tnode{int data; /*输入的数据*/struct Tnode *lchild,*rchild; /*结点的左右指针，分别指向结点的左右孩子*/}*node,BSTnode;2.各模块的伪码算法1、查找结点：searchBST(node t,int key,node f,node *p) /*查找结点*/ {if 查找不成功else if 查找成功else if 在左子树中继续查找else 在右子树中继续查找}2、插入结点：insertBST(node *t,int key) /*插入结点*/{node p=NULL,s=NULL;if 查找不成功{s=(node)malloc(sizeof(BSTnode));s->data=key;s->lchild=s->rchild=NULL;if 被插结点*s为新的根结点else if 被插结点*s为左孩子else 被插结点*s为右孩子return (1);}else 树中已有关键字相同的结点，不再插入}3、中序遍历函数：inorderTraverse(node *t) /*中序遍历函数*/{if(*t){if 中序遍历根的左子树输出根结点；if 中序遍历根的右子树}return(1) ;}4、计算平均查找长度：calculateASL(node *t,int *s,int *j,int i) /*计算平均查找长度*/ {if(*t){记录当前结点的在当前树中的深度记录已遍历过的点的深度之和if 计算左子树的ASL{记录树中结点的数目if 计算右子树的ASL{i--; return(1);}}else return(1);}}5、删除结点：node Delete(node t,int key) /*删除函数*/{node p=t,q=NULL,s,f;查找要删除的点{if(p->data==key) break;q=p;if(p->data>key) p=p->lchild;else p=p->rchild;}if 查找失败if 指向当前要删除的结点{if p指向要删结点的父母elseif p为q的左孩子else p为q的右孩子free(p);}else{ p的左孩子不为空f=p;s=p->lchild;左拐后向右走到底{f=s;s=s->rchild;}if 重接f的左子树else 重接f的右子树p->data=s->data;free (s);}return t;}6、判断是否为平衡二叉树：int balanceBST(node t,int *i) /*判断是否为平衡二叉树的函数*/ {int dep1,dep2;if(!t) return(0);else {dep1=balanceBST(t->lchild,i);dep2=balanceBST(t->rchild,i);}if 用i值记录是否存在不平衡现象if(dep1>dep2) return(dep1+1);else return(dep2+1);}3.函数的调用关系图4.调试分析a、调试中遇到的问题及对问题的解决方法1、的运行界面不整齐，例如“*”在编写程序的时候输入不整齐，运行出来的界面就不好看。

二叉树排序说明书

摘要该程序和课本上的二叉排序树基本相同！但是在调试过程中遇到了一些问题。

我采用的是非递归思想进行遍历，所以存在的基本的语法错误，问题主要在于函数和变量的定义。

关键字和函数名的书写。

时间，空间性能分析：二叉排序树的的查找与二分查找类似，是一个逐一缩小查找范围的过程。

具有n个节点的排序二叉树是一棵深度为n的单枝树，平均查找长度与顺序查找相同，为（n+1）/2；即平均查找长度的数量级为O（n）。

关键词：创建；查找节点；中序排序；删除节点；插入节点序言“数据结构”课程的教学目标是要求学生学会分析数据对象特征，掌握数据组织方法和计算机的表示方法，以便为应用所涉及的数据选择适当的逻辑结构、存储结构以及相应算法，初步掌握算法时间空间分析的技巧，培养良好的程序设计技能。

数据结构的学习过程是进行复杂程序设计的训练过程。

技能培养的重要程度不亚于知识传授，学生不仅要理解授课内容，还应培养应用知识解答复杂问题的能力，形成良好的算法设计思想、方法技巧与风格，进行构造性思维，强化程序抽象能力和数据抽象能力。

因此，学习数据结构，仅从书本上学习是不够的，必须经过大量的实践，在实践中体会构造性思维的方法，掌握数据组织与程序设计的技术。

在该课程的学习过程中，初学者会感到困惑，其主要原因：一是数据结构内容抽象；二是动态存储结构难以理解；三是使用多种技术，如递归技术等掌握较为困难；四是算法描述、设计无从下手等。

目录一、程序设计 (3)1.1 数据结构设计 (3)1.2 函数设计 (3)1.3函数调用关系 (3)1.4 主要函数流程图 (4)二、调试分析 (7)三、测试及运行结果 (8)四、课程设计总结 (15)参考文献 (12)致谢 (13)附录 (14)一、程序设计1.1 数据结构设计main()：主函数模块Bsearch()：查找相应的节点InsertBST ()：插入一个新节点CreateBST ()：创建一棵二叉排序树Inorder ()：对二叉排序树进行中序遍历menu()：主函数显示菜单模块DeleteBST ()：删除节点1.2 函数设计函数列表，如图0所示：表1 函数列表1.3函数调用关系函数调用关系，如图1所示：图（2）图3二、调试分析调试中所遇问题及相应解决方法1、问题：输入节点中不存在的节点是，会报告找不到此节点。

第八章——6二叉排序树的操作

① 将二叉排序树初始化为一棵空树， ② 读入元素，建立一个新的结点插入到当前已生成的二叉排序
树中，即调用上述二叉排序树的插入算法将新结点插入； ③ 重复步骤②，直到读入全部元素，二叉排序树建立完毕
3 二叉排序树的生成
• 若给定的关键字序列为： {10， 18， 3， 8， 12， 2， 7}
序树的查找
算法8-3
else if (kx<(*q)->data.key) {
/*kx小于当前结点*q的元素关键码*/
*p=*q; *q=(*q)->lchild;
/*将当前结点*q的左孩子置为新根*/
}
else{
/*kx大于当前结点*q的元素关键码*/
*p=*q; *q=(*q)->rchild; /*将当前结点*q的右孩子置为新根*
}
}
return flag;
}
2 二叉排序树的插入
基本思想
• 在二叉排序树中插入一个结点，要保证插入后仍满足二叉排序树的性质。
• 根据前面的查找返回的结果，如果没有找到，返回了插入位置。所以要插入的结点一定是插入位置的孩子结点。
• 如果插入的结点比其双亲的值小，插入作左孩子，否则插入作右孩子
10
3
18
2 8 12
若给定的关键字序列的顺序不同，将产生不同形态的二叉排序树
7
4 二叉排序树的删除
• 在二叉排序树中删除一个结点，要保证删除后仍能保持BST性质 • 删除的两个原则：
将因删除结点而断开的二叉链表重新链接起来防止重新链接后树的高度增加
• 删除的三种情况：
• 删除叶结点，只需将其双亲结点指向它的指针清零，再释放它即可。 • 被删结点只有左/右子树，可以将它的左/右子树的根重接到待删结点的双

二叉排序树的构造方法 -回复

二叉排序树的构造方法-回复构造二叉排序树是一种常见的树型数据结构操作。

它具有快速搜索、插入和删除操作的特点，是一种高效的数据结构。

本文将介绍二叉排序树的构造方法，并一步一步回答相关问题。

一、什么是二叉排序树二叉排序树，又称二叉搜索树，是一种有序的二叉树结构。

它的定义如下：1. 若它的左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值。

2. 若它的右子树非空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值。

3. 它的左子树和右子树也是一棵二叉排序树。

二、构造二叉排序树的方法构造二叉排序树的关键在于插入新的结点时，要保持二叉排序树的有序性。

下面我们将一步一步回答如何构造二叉排序树。

1. 空树的构造如果要构造一棵空的二叉排序树，直接将根结点设为null即可。

2. 插入根结点如果树是空的，则将新的结点插入作为根结点，即将新结点的值设为根结点的值。

3. 插入非根结点对于非根结点，需要进行递归插入的操作来保持二叉排序树的有序性。

具体步骤如下：（1）如果新结点的值小于当前结点的值，将新结点插入到当前结点的左子树中。

（2）如果新结点的值大于当前结点的值，将新结点插入到当前结点的右子树中。

（3）如果新结点的值等于当前结点的值，可以选择将其插入到左子树或右子树中，具体规则由实际需求决定。

4. 递归插入如果当前结点的左子树或右子树为空，则将新结点作为左子树或右子树的根结点。

如果当前结点的左子树或右子树非空，则递归地对左子树或右子树进行插入操作。

5. 插入示例假设我们要构造以下的二叉排序树：[5, 3, 7, 2, 4, 6, 8]。

首先，将5作为根结点；然后，将3插入根结点的左子树，将7插入根结点的右子树；再然后，将2插入3的左子树，将4插入3的右子树，将6插入7的左子树，将8插入7的右子树。

三、构造二叉排序树的时间复杂度构造二叉排序树的时间复杂度主要取决于插入操作的时间复杂度。

在最坏情况下，插入操作的时间复杂度为O(n)，其中n为树中结点的个数。

二叉排序树问题说明书

摘要二叉排序树又称二叉查找树，亦称二叉搜索树。

它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树：若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；左、右子树也分别为二叉排序树；本次课程设计，程序中的数据采用“二叉树结构”。

具体采用的是“二叉排序树”，并且使用“二叉链表”作为其存储结构。

运用链表所特有的动态开辟分配删除内存的特点，可以完成结点动态建立，形成一棵排序树。

再通过链表中结点之间的连接，进行相应的操作，如算平均查找长度等。

但是在使用链表的指针对数据进行操作中，首位结点的妥善处理是很细微的，也是很关键与相对烦琐的，对与链表的头结点的使用一般避免不了，但是我们在链表的循环中可以通过链表中结点数来控制开始与停止，这样可以避免链表尾结点next带来的不便。

这样便要求我们每时每刻都要得到链表中结点数的准确值，对于这我们可以通过全局变量来解决。

本课程设计实现了二叉排序树的创建、查找、插入、删除，中序遍历输出等基本操作，完美地实现了二叉排序树的大部分功能。

关键词：二叉链表；二叉排序树；插入结点；中序遍历输出AbstractTwo binary sort tree also known as two binary search tree, also known as two binary search tree. It is either a hollow tree; or has the following properties of the two fork tree: if the left sub tree is not empty, then the left sub tree of all node values are less than the root node of its value; if the right subtree is not empty, then the right subtree all node values are greater than the root node of it value; left, right subtree is respectively two binary sort tree; the curriculum design, process data using the "two tree structure". Specific uses is "two binary sort tree", and "two binary list" as its storage structure.The use of dynamic linked list open characteristic distribution delete memory, can complete the dynamic node set, forming a sort of tree. Then the connection between the linked list node through, corresponding to the operation, such as the average search length.But in using pointer linked list for data operation, properly handle the first node is very slight, but also very critical and relatively cumbersome to use, and list the first node generally cannot avoid, but we are in the list of the cycle can start and stop node number in the list, so that you can avoid list tail node next inconvenience. This will require us to obtain the accurate value of every node in the linked list number, for which we can solve the global variables.This course is designed to achieve the two binary sort tree to create, find, insert, delete, traversal of output and other basic operations, the perfect realization of the most functional two binary sort tree.Key words:The data structure of binary tree; two binary sort tree; insert node traversal output目录1 概述 (1)1.1题目内容 (1)1.2设计要求及目的 (2)2 概要设计 (3)3 详细设计 (5)3.1 主函数流程图 (5)3.2 创建二叉排序树模块流程图 (8)3.3 查找并删除结点模块流程图 (13)3.4 二叉树遍历模块流程图 (15)3.5 插入结点模块流程图 (16)3.6 判断是否为平衡二叉树模块流程图 (18)4调试分析 (17)4.1调试结果 (17)4.1.1 主界面 (17)4.1.2 创建二叉排序树界面 (18)4.1.3 输出排序树界面 (18)4.1.4 查找并删除结点界面 (19)4.1.5 二叉树遍历界面 (19)4.1.6 插入结点界面 (23)4.1.7 判断是否为平衡二叉树界面 (23)5 总结 (24)参考文献 (25)致谢 (23)1 概述1.1题目内容数据结构是一门理论性强、思维抽象、难度较大的课程，是基础课和专业课之间的桥梁。

二叉排序树

调试分析：第一个节点1表示的是虚节点，因此输入的节点构成的二叉树无效，无法进行中序遍历。

实验题目：试写一算法判别给定的二叉树是否为二叉排序树，设此二叉树以二叉链表存储，且树中结点的关键字均不相同。

问题分析：本程序要求实现判定一棵二叉树是否为二叉排序树。

为实现上述功能，需要解决的关键问题是：建立一棵二叉树及判定二叉树过程。

概要设计：建立一个以二叉链表方式存储的二叉树，输入结点信息时按照完全二叉树的结点顺序输入。

由于一棵二叉排序树中序遍历后的序列是递增有序的，因此可利用中序遍历一棵二叉树后的序列是否递增有序来判断是否为二叉排序树。

详细设计：建立二叉树时，按照完全二叉树的结点顺序输入，@表示虚结点，#表示输入结束。

若不是虚结点时，则建立一个新结点，并且将其作为左孩子或右孩子结点连接到它的父结点上（第一个结点无父结点）；若是虚结点，则将空结点（NULL）作为左孩子或右孩子结点连接到它的父节点上。

判定二叉树时，中序遍历整棵二叉树，访问根结点时将根结点信息存入一个数组中，以用来比较中序遍历后序列是否为空。

比较数组元素时，从下标为0的数组元素开始比较，先将下标为i=0的a[i]与下标为1的a[i+1]比较，如果a[i]>a[i+1]，则结束比较，即该二叉树不是二叉排序树，否则继续比较，直至比较完整个数组元素。

#include"stdio.h"#include"stdlib.h"#include <malloc.h>#define maxsize 10typedef struct node{//定义二叉链表，描述结点类型int data;struct node *lchild,*rchild;}Bitree;Bitree *Q[maxsize];//定义队列，为指针类型int temp=0;int Btree[maxsize];Bitree *createtree(){//建立二叉树，返回根指针int ch;int front,rear;Bitree *T,*s;T=NULL; //置空二叉树front=1; //置空队列rear=0;printf("建立二叉树:\n");printf("\t将虚节点用1补充成的完全二叉树按层次输入（连续输入，以0结束）：\n");scanf("%d",&ch);while(ch!=0){ //不是结束符号时继续s=NULL;if(ch!=1){ //不是虚节点时建立新节点s=(Bitree *)malloc(sizeof(Bitree));s->data=ch;s->lchild=s->rchild=NULL;}rear++;Q[rear]=s;if(rear==1) //输入的第一个节点为根节点T=s;else{if(s!=NULL&&Q[front]!=NULL)//孩子和双亲节点均不为虚节点if(rear%2==0)Q[front]->lchild=s;elseQ[front]->rchild=s;if(rear%2==1)//节点的两个孩子处理完毕front++;}scanf("%d",&ch);}return T;}void Inorder(Bitree *T){ //中序遍历二叉树if(T!=NULL){Inorder(T->lchild);printf("%d\t",T->data);Btree[temp]=T->data; //将结点数据存入数组中temp++;Inorder(T->rchild);}}int Judgesort_bitree(int Btree[]){ //判断是否是二叉排序树int i,sign=1;for(i=0;i<temp-1;i++){if(Btree[i]>Btree[i+1]){//如果存在逆序,标志量置0，停止比较sign=0;break;}}return sign;}void Judgeout(int a){ //判断输出if(a==1)printf("给定二叉树是二叉排序树!\n");if(a==0)printf("给定二叉树不是二叉排序树!\n");}void main(){Bitree *T;T=createtree();printf("中序遍历:\n");Inorder(T);printf("\n");Judgeout(Judgesort_bitree(Btree));}。

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