1.1集合的概念

{x|x-3>2}
由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的
集合，可以表示为 {（x,y）| y=x2+1}
由所有直角三角形组成的集合，可表示
为 {直角三角形}
思考：比较下列三个集合，它们表示 的集合相同吗？为什么？
A={x|y=x2} B={y|y=x2} C={(x,y)|y=x2}
注意： 1、元素个数较多的有限集用列举法表 示；
集合可以分为：数集和点集
二、集合元素的特征
（1）确定性
设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x 或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有 一种且只有一种成立。
（2）互异性
一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同 的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同 一元素。
（3）无序性
一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的 特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的顺序书写。
例1、下列各组对象能否构成集合？ （1）我们班成绩好的学生； （2）小于2020的数； （3）和2020非常接近的数； （4）不等式3x+2>0的解；
（5）直线上y=2x -1所有的点；
（6）不大于10且不小于1的奇数。
练习2、用描述法表示下列集合． （1）正偶数集合； （2）被3除余1的整数集合； （3）坐标平面内在第一、三
象限的点集．
练习3、下列集合表示同一集合的 有那些？ （1）A={2,3} B={(2,3)}
（2）A={1} B={x|x2-2x+1=0}
(3) A={y|y=x2+1} B={s|s=t2+1} (4) A={(1,-3)} B={(-3,1)}
列举法:突出元素,注意元素的 互异性
表示方法 描述法:突出元素的属性
图示法:直观,一目了然
下节知识储备与思考： 元素与集合有什么关系？ 那么集合和集合又会有怎样的关系呢？
例如：中国古代的四大发明 {指南针，火药，造纸术，活字印刷}
例3、用列举法表示下列集合： ⑴方程x2-5x+6=0的解集； ⑵绝对值小于5的偶数；
（二）描述法：
就是把集合中的元素的公共属性描 述出来，写在大括号内表示集合的 方法. 一般形式：
A={x|x满足的性质p}
其中x表示元素的一般形式
例如，由不等式x-3>2的所有的解组成的集 合（即不等式x-3>2的解集），可以表示为
数集）
符号 N
N*
Z
Q
R
例2.用符号“ ”或“ ”填空
(1)3.14___Q；(2)π___Q；(3)0 ___N*；
(4)0___N；(5) (-2)0 ___N*；(6) 2 3 ___ Z；
(7)2 3 ___ Q ；(8) 2 3 ___ R .
五、集合的分类
⑴有限集：含有有限个元素的集合．
⑵无限集：含有无限个元素的集合．
方程 x2 1 0 的实数根所组成的集合
可以表示为：
x x2 1 0, x R
空集：不含有任何 元素的集合
记作：
即：x x2 1 0, x R
六、集合的表示方法
列举法 描述法 图示法（Venn）
（一）列举法：
就是把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合的方法.
三、元素与集合的关系
（1）如果a是集合A的元素，
记作： a A
读作“a属于A” （2）如果a不是集合A的元素，
记作： a A
读作“a不属于A”
四、常用数集及其记法
自然数集： N
正整数集： N﹡ 整数集: Z 有理数集: Q 实数集: R
四、常用数集及其记法
非负整数 集合 集（自然 正整数集 整数集 有理数集 实数集
（3）{x|x=(-1)n ，x ∈N }
例5、用描述法表示下列集合 （1）所有正奇数 （2）{-2,-4,-6,-8,-10} （3）{1,4,7,10,13} （4）函数y=3x+2图象上的所有点
练习1、用列举法表示下列集合．
（1）不大于10的质数集合； （2）｛x | 2 x 9 ，x为偶数｝．
1.1 集合的概念
观察下列对象:
（1） 2，4，6，8，10，12； （2）我校的篮球队员； （3）满足x－3＞2 的实数； （4）我国古代四大发明； （5）抛物线y=x2上的点．
一、集合的含义
一般地，我们把某些能够确切指定的一些 对象的全体叫集合，简称集。
集合中的各个对象叫做集合的元素。
通常用大写字母A，B，C…来表示集合， 用小写字母a,b,c…表示集合中的元素。
2、a与{a}的含义不同：a表示一个元 素，而{a}表示一个集合；
3、元素个数较多的有限集或无限集用 描述法表示.
（三） 图示法：
就是用一条封闭的曲线的内部来表示集 合的方法. 例如，图1-1表示任意一个集 合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}.
韦恩图（Venn）
文氏图（韦恩图）
A 4，5
1，2
B 3，7
练习：用符号 或 填空：
（1） 2 3 ____ x x 11
（2） 3 ____ x x n2 1, n N*
（3） 1,1 ____ y y x2
（4） 1,1 ____ x, y y x2
例4、用列举法表示下列集合 （1）{x|x是15的约数, x ∈N} （2） {(x,y)|x∈{1,2},y∈{2,3}};
思维拓展
当集合S中的元素都为自然数，且满足 命题“如果x∈S，则8-x∈S”时， 回答下列问题： （1）试写出只有一个元素的集合S； （2）试写出元素个数为2的S的全部。 （3）满足上述条件的集合S总共有多少个？
回顾与总结
1、集合的意义 2、元素与集合的关系符号 3、一些常用的特殊集合的记号 4、集合的表示方法