冀教版八年级数学上册《平方根》
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1
冀教版数学八年级上册《算术平方根》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《算术平方根》是学生在学习了有理数、代数式等知识后，进一步学习实数的运算。
本节课主要让学生掌握算术平方根的定义、性质及计算方法，理解算术平方根在实际问题中的应用。
教材通过引入平方根的概念，引导学生探究算术平方根的性质，从而掌握求算术平方根的方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的运算、代数式的知识，具备了一定的逻辑思维能力和探究能力。
但部分学生对于实数的运算和应用可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求算术平方根的方法。
2.会运用算术平方根解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和探究能力。
四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其性质。
2.求算术平方根的方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师提出问题，引导学生思考、讨论，从而解决问题。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对算术平方根的理解和运用。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示算术平方根的定义、性质和应用。
2.练习题：准备一些有关算术平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如：一块长方形土地，面积为48平方米，求其一边的长度。
引导学生思考，如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义：如果一个非负实数x的平方等于a，即x²=a，那么这个非负实数x叫做a的算术平方根，记作√a。
展示算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根是正数。
（2）0的算术平方根是0。
（3）一个负数的算术平方根不存在。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，探究如何求一个正数的算术平方根。
引导学生发现求算术平方根的方法：（1）从1开始，逐个试除，直到找到一个数，使其平方等于所求的正数。
冀教版八年级数学上册《平方根》PPT教学课件
即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
根指数
2
（省略不写）
a
读作:根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.
★ 练一练
1、判断下列语句是否正确.
①.3是9的平方根.
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
开平方及相关运算
9 25
的平方根为 3
5
和－ 3
5
，
100的平方根为10和－10.
★ 练一练
1、判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7； （ ×）
（2）2是4的平方根； （ √ ）
（3）-5是25的平方根 （ √ ） （4）64的平方根是±8；（ √ ） （5）-16的平方根是-4．（ × ）
2、填空.
（ ±2 ）2 4
（ 0 ） 2 0
（
4 9
）2 16 81
2024八年级数学上册第十四章实数14.1平方根第1课时平方根及其性质习题课件新版冀教版
±2
±11
4
121
.
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知识点2 平方根的性质
4. [母题·教材P62习题A组T2]下列说法正确的是(
A
)
A. 0的平方根是0
B. 1的平方根是1
C. －1的平方根是－1
D. 0.01是0.1的一个平方根
【点拨】
0的平方根是0，负数没有平方根.
1
改正：因为2 m －6是某数的正平方根，
所以2 m －6＞0，解得 m ＞3.
所以 m ＝ 不符合题意，舍去.
所以 m ＝4，所以2 m －6＝2×4－6＝2.
所以这个数为4.
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易知16的平方根是±4，
∴正方形工料的边长是4米.
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(2)李师傅准备用它裁出一个面积为12平方米的长方形工
件，且要求长、宽之比为3∶2，问李师傅能办到吗？
若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理
由.(参考数据： ≈1.414， ≈1.732)
.
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冀教版数学八年级上册 14.1 《平方根》 课件(共21张PPT)
求这个值的平方根．
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种根本代数 运算〔加、减、乘、除、乘方、开方〕，这对代数内 容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求以下各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
学以致用：仿照课本61--62例1，完成下 题。判断以下各数是否有平方根。假设 有，求出其平方根；假设没有，请说明 理由。
的值是〔 〕
• A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题〔4×10〕
4．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册
①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
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归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.
（1）400； （2） .
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第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；
（２）因为 （ ）2=
所以
即
，
的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.
冀教版八年级数学上册14.1《平方根》课件
巩固练习
巩固练习
探究新知
2.性质： a 的双重非负性
∵正数的算术平方根是正数.0的算数平方根是0. ∴因此算术平方根是指：一个非负数的非负平方根.
课堂小结
1.这节课你有什么收获？ 2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
第十四章 实数
14.1 平方根 第1课时
导入新课
小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏 围起来，需要护栏多少米?
分析: 条件:面积为100m2的正方形 问题:求护栏的长(即正方形的周长) 则先求正方形的边长
转化为:已知一个数的平方等于100，求这个数
导入新课 思考：这三个问题之间有什么关系？
典例精讲
例1 求下列各数的平方根：
文字语言
文字语言
回顾反思
第十四章 实数
14.1 平方根 第2课时
导入新课
问题1：学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正 方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛，这块正方形画布的边 长应取多少？
探究新知
1.定义：一个正数的两个平方根互为相反数. 我们把正数a的正的平方根 a ，叫做a的算术 平方根.
探究新知
例如：
探究新知
我们把求一个数的平方根的运算，叫做开平方.
如：因为（±5）2 =25， 所以81的平方根为±5，
即 25 5 所以 25 也表示为一个数的平方运算和求一个数的平方根 运算具有怎样的关系？
对于正数来说，开平方运算与平方运算互为逆运算！
探究新知
定义：一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.
x2 = a
x是a的平方根
探究新知
八年级数学上册 14.1《平方根》课件1冀教级上册数学课件
②5是 52 的算术平方根 （ √ ）
③一个正数的算术平方根总小于它本身（
④-64的算平方根是8. ( )×
）×
2.填空题 ①
x≥
2中x x-的1取值范围是_________
② 25的算术平方根是____;5
（的-值4是）______ 4
③ 12/11/2021 若x²=16，则5-x的算术平方根是_____1_或_ 9
数不存在算术平方根，即当 a时0， a无意义。
如： 6 无意义 。
12/11/2021
第十页，共二十页。
知识点二：算术平方根的性质：
性质1：
非负数
a ≥0 （a≥0）
非负数
(fùshù)
算术(suànshù)平方根具有双重非负 性 12/11/2021
第十一页，共二十页。
应用(yìngyòng)：下列各式有意义的条件是什么？
12/11/2021
+
X=2
第十二页，共二十页。
知识点二：算术(suànshù)平方根的性
质：
性质2： a 2 a
一个任意数的平方的算术(suànshù)平方根 等于它的绝对值。
12/11/2021
第十三页，共二十页。
巩固(gǒnggù)
1.判断题
①
练习
的算术(suànshù)平方根是±
×（
）
（知识 树、知识 框图或知识 图表 (zhīī shi)
对本节课知识进行小结。
12/11/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
平方根。2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.（重点）。3.能理解并运用算术平方根的性质解决问题. （难点）。1、若x2=a则x是a的____,记为x=____读作_____.。2、下列数中没有平方根的是（ ）。规定：0的算术平 方根是0,即。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。一个任意数的平方的算术平方根。③ 若x²=16，则5-x的
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
冀教版八年级上册数学《平方根》教学课件说课复习
－6
11
92
±9 9
－9
a(a＞0)
±a
a
－a
算术平方根
正数 a 的正的平方根 a 叫做 a 的算术平方根
规定：0的算术平方根是0
求下列各数的算术平方根
(1) 100 （2）49 （3）(-13)2 64
(4) 6 1 4
(5) 0
一个数的算术平方根
判断语句的正确性并说明理由 有什么特点？它和这
(2)因为(－5)2＝25，而(±5)2＝25，
所以(－5)2 的平方根是±5.
(3)因为－(－9)3＝729，而(±27)2＝729，
所以－(－9)3 的平方根是±27.
(4)因为
8＋
1 6
2
＝8＋316＝23869，而
167
2
＝23869，
所以
8
1 6
2
的平方根是±167.
⑴ 25的平方根是 ±5 .
⑵ 81的平方根是 ±9 .
⑶
49
64 的平方根是
±7 8
.
⑷ 0 的平方根是 0 .
⑸ -4有平方根吗？ 没有
正数有两个平方根 它们互为相反数
0的平方根是0 负数没有平方根
填表
16
平方根 ±4
正平方根 4
负平方根 －4
பைடு நூலகம்0.04
±0.2 0.2
－0.2
36 121
±6
小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来。 已知该长方形草坪的长是宽的4倍，草坪的面积 是900m2，求所需篱笆的总长度。
解：设草坪的宽是xm，则长为4xm。
4x ·x＝900 x2＝225
14.1平方根第二课时算术平方根-冀教版八年级数学上册课件
3
4 3
被开方数为带分数 时，先化为假分数
(4) (17)2
（4） (17)2 172 17
巩固小练习
1.（课本64页练习1题）求下列各式的值：（步骤要规范）
(1) 256
答案：
16
(4) 0.16
答案：
-0.4
(2) 1
Hale Waihona Puke 114412
(3) 81
9
4
2
(5) 2500
50
(6) 0.0049 -0.07
7 _6__;
发现：
当a 0时，a2 a
由于 02 0
结论：
a2 a(a 0)
一起探究
完成下列问题，并说出你的发现.
表示a的
(3)2 __3_;
发现：
相反数
都是什么 样的数？
负数
(10)2 _1_0_;
(0.1)2 _0_._;1
7 2
6
7 _6__;
当a 0时，a2 a
由于 02 0 0的相反数是0
结论：
a2 a(a 0)
新课学习
三、 a2 的化简
a2 =
a (a≥0） -a (a≤0）
理解、运用与巩固
3.（x 1)2 x 1,则x的取值范围是__x_≥__1__.
考查：a2 a，时，a 0.
由题意得，x-1≥0.解得 x≥1. 4. (3.14 )2 _π__-_3_._1_4.
同学们再见
冀教版八上
第十四章 实数
14.1平方根(2)
冀教版八上
学习目标
1. 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非 负数的算术平方根.
2. 知道 a 表示非负数a的算术平方根.
2024八年级数学上册第十四章实数14.1平方根第2课时算术平方根习题课件新版冀教版
所以
b － a 的算术平方根是 ，
＝
b － a ＝ ，则 b ＝－ .
ab ＝ × − × − ＝ .
又因为
＝
，所以
，
＝ .
即 ab 的算术平方根是 .
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利用特殊到一般思想探究 的性质
所以2 xy ＝2× ×(－3)＝－15.
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【点要点】
对于任意一个数 a ，若 a ≥0，－ a ≥0，则 a ＝0.
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易错点 在求带根号的数的算术平方根时，忽略根号的作用
而致错
的算术平方根.
11. [新考法·过程辨析法]求
所以原式＝－ a － b ＋( a － b )－( a ＋ b )＝－ a － b ＋
a － b － a － b ＝－ a －3 b .
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14.1 第1课时 平方根-2020秋冀教版八年级数学上册课件(共24张PPT)
求平方根
例 求下列各数的平方根：
(1) 81；
(2) 36 ；
121
(3) 0.04.
解：(1)因为(±9)2 = 81，所以81的平方根为±9，即± 81 =±9.
(2)因为
6 11
2
36，所以
121
36 121
的平方根为
6 11
，即
36 6 . 121 11
(3)因为(±0.2)2 = 0. 04，所以0.04的平方根为±0.2，
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
平方根的性质
练一练：已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
求平方根
问题1 观察框图，说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方 根运算具有怎样的关系.
25
5
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100的平方根为10和－10.
目录
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
平方根的定义
练一练：判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7；（× ） （2）2是4的平方根；（√ ） （3）-5是25的平方根；（√ ） （4）64的平方根是±8；（√ ） （5）-16的平方根是-4．（× ）
目录
第十四章 实 数
14.1 平方根
第1课时 平方根
知识要点
目录
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新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
目录
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
想一想：
冀教版八年级数学上册_平方根PPT课件
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
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归纳 平方根的表示方法:
如果x2=a (a≥0), 那么x = .
读作“正负根号a”。 表示 a的正的平方根 表示a的负的平方根。 其中a叫做被开方数 .
规定：正数a的正的平方根 叫做a的算 数平方根；0的算数平方根是0.
巩固
1、下列等式正确的是( )
A
B
C
D
巩固
2、下列各式中没有平方根的是( )
(5)
(6)
方法：先定号, 再定值。
范例 例2、求下列方程:
方法: 1、把x2当作一个整体,求出x2=a; 2、再根据平方根的定义求x.
巩固 5、求下列方程:
巩固 6、填空:
易错问题
(1) 的平方根是
;
(2) 的平方根是
;
思考: 两题的结果是不是一样吗?为什么?
巩固 7、填空:
易错问题
(1) 的平方根是
算术平方根与平方根的区别、联系
检测
1. 填空
(1)0.36的平方根为
；
(2) 5的算术平方根为 ；
(3) 的平方根为 ；
(4) (5)
检测
2. 填空
(1) 5的平方根为 。
(2) 的算术平方根为 。
(3)
的平方根为
。
(4)算术平方根是它本身的数为 。
检测
3. 下列说话正确的是（ ） (A)25是5的算术平方根。
冀教版八年级数学上册 《平方根》
2020/8/19
引入
要做一张边长是3分米的方桌面，它的面 积是多少？
这个问题实际上就是求 ：
答：9平方分米
乘方运算
3分米
这是已知底数和指数，求幂的运算
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌 面，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个 数，使它的平方等于9，即 ：
;
(2) 的平方根是
;
负数没有平方根 思考:
两题的结果是不是一样?为什么?
巩固 8、填空:
易错问题
(1) 的平方根是
;
(2) 的算术平方根是
;
平方根与算术平方根的区别
思考: 两题的结果是不是互为相反数?为什么?
小结 1、本节课你学了什么知识? 平方根的定义 平方根的表示 求一个非负数的平方根的方法 2、你有什么体会?
9平方分米
显然，括号里应是±3，但 －3不符题意。
∴方桌面的边长应是3分米 。你还能举出类似的等式2) (
)2=0.36;
(3) (
)2= ; (4) (
)2=81;
平方根的定义:如果x2=a ， 那么x就叫 做a的平方根(二次方根).
归纳 如：3和-3都是9的平方根
(B)±4是16算术平方根。
(C) ±6是(-6)2是平方根。 (D) 0.01是0.1的算术平方根.
作业
1、求下列各数的平方根:
(1)
(2) (3) (4)
2、解方程: 3、求下列各式的值：
(1)
(2)
(3)
4、点拨训练
∴9的平方根是±3
开平方的定义：求一个数a的平方根的 运算,叫做开平方.
探究 平方运算与开平方运算的关系
平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
1
开平方 +1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互为逆运算
归纳
平方
+1
1
-1
+2
4
-2
+3
9
-3
1
开平方 +1 -1
4
+2 -2
9
+3 -3
1、正数有两个平方根，它们互为相反数； 2、0的平方根是0； 3、负数没有平方根。
A
B
C
D
巩固
3、若一个数的平方根与它算术平方根
的值相同，则这个数是（ ）
A．1
B． 0
C．0或1 D． 1、0或-1
范例
例1、求下列各数的平方根及算数平方根:
(1)
(2)
(3)
(4)
方法：逆用平方运算即求两个互为相 反数，使它的平方等于这个数。
巩固 4、求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)