2.2 矩形波导
渐变矩形波导-概念解析以及定义
渐变矩形波导-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分应该介绍渐变矩形波导的概念和背景，以及本文将涉及的主要内容。
以下是一个可以作为参考的写作示例：在现代通信系统和雷达设备中，波导是一种重要的传输介质。
波导可以用于高频信号的传输，特别适用于无线通信和微波技术领域。
然而，传统的矩形波导在某些应用中存在一些限制，比如在高频段的传输损耗和频带的限制等问题。
为了克服这些限制，近年来，渐变矩形波导被广泛研究和应用。
渐变矩形波导是一种通过改变波导尺寸的方式实现频率变化的波导结构。
具体而言，渐变矩形波导具有随着波导截面沿着传输方向逐渐变化的尺寸，从而实现了频率的渐变。
本文将对渐变矩形波导进行详细探讨。
首先，我们将介绍渐变矩形波导的定义和基本特点。
其次，我们将讨论渐变矩形波导在不同领域的应用情况，包括通信系统、雷达设备等。
最后，我们将总结渐变矩形波导的优势和局限性，并展望其在未来的发展前景。
通过深入研究和理解渐变矩形波导，我们可以更好地利用这一波导结构在通信和雷达等领域中的潜力，为现代无线通信技术的发展做出更大的贡献。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分通过概述渐变矩形波导的定义、特点、应用以及其优势、局限性和发展前景，引出了对渐变矩形波导的研究和探讨。
正文部分主要包括对渐变矩形波导的定义、特点和应用的详细介绍。
在定义部分，将解释渐变矩形波导是什么，其具体的结构和特性。
在特点部分，将详细分析渐变矩形波导的优点和特色，比如其在电磁波传输中的低损耗和高性能等。
在应用部分，将介绍渐变矩形波导在通信、雷达、天线等领域中的应用情况，并举例说明其在实际工程中的重要性和作用。
结论部分将总结渐变矩形波导的优势、局限性和发展前景。
优势部分将强调渐变矩形波导相较于其他传输介质的优点，局限性部分将指出其在某些特定条件下的限制和不足之处。
发展前景部分将展望渐变矩形波导在未来的研究和应用方向，以及可能存在的挑战和发展趋势。
(完整版)微波课后作业题(部分)
习题课1.1 设一特性阻抗为50Ω的均匀传输线终端接负载R l =100Ω，求负载反射系数Γl ，在离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为多少？解：根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 10100501100503Z Z Z Z --Γ===++根据传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系2()j zlz ein 01()1()z Z Z z 得到离负载0.2λ、0.25λ及0.5λ处的输入阻抗及反射系数分别为2πj20.2λj0.8πλ1(0.2λ)3l eeZ (0.2λ)29.4323.79Ωin2πj20.25λλ1(0.25λ)3l e Z (0.25)25Ωin2πj20.5λλ1(0.5λ)3l e（反射系数具有λ/2周期性） Z (0.5)100Ωin （输入阻抗具有λ/2周期性）1.2 求内外导体直径分别为0.25cm 和0.75cm 的空气同轴线的特性阻抗；若在两导体间填充介电常数εr=2.25的介质，求其特性阻抗及300MHz 时的波长。
解：空气同轴线的特性阻抗为0.7560ln60ln65.9Ω0.25b Z a填充相对介电常数εr=2.25的介质后，其特性阻抗为60600.75lnln 43.9Ω0.252.25rb Z af =300Mhz 时的波长/=0.67m rc f1.4 有一特性阻抗Z 0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有R l =1Ω的负载。
当f =100MHz 时，其线长度为λ/4。
试求：① 传输线实际长度； ② 负载终端反射系数； ③ 输入端反射系数； ④ 输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为/=2m g rc f所以，传输线的实际长度为=0.5m 4gl②根据终端反射系数与终端阻抗的关系10l 101504915051Z Z Z Z --Γ===-++③根据传输线上任一点的反射系数与终端反射系数的关系220.2524949()5151j j zl z ee ④传输线上任一点的反射系数与输入阻抗的关系in 04911()51502500Ω491()151z Z Z z1.10 特性阻抗为Z 0=150Ω的均匀无耗传输线, 终端接有负载Z l =250+j100Ω，用λ/4阻抗变换器实现阻抗匹配（如图所示），试求λ/4阻抗变换器的特性阻抗Z 01及离终端距离。
微波技术矩形波导2
(3-4)
1E P= ab 4η
2 0
空气波导
µ =120π ε
非磁介质波导 µ = µ0 ,ε = ε0εr
E ab λ P= 1− 2a 480π
2 0
2
P=
2 E0 ab εr
ห้องสมุดไป่ตู้480π
λ 1− 2a
2
λ 请注意：对非磁介质波导， = 请注意：对非磁介质波导，
ωµ π
β π
TE10波主要特性
传 条 播 件 波 波 导 长
λ＜ c = 2a λ λ λg = 2 λ
1− 2a C λ 1− 2a 1 λ 1− 2a
2 2
相
速
υp =
波 阻 型 抗
η=
µ ε
场结构
图 3-1
二、TE10波的另一种表示
$ dσ = kdxdy。
v
y
ds z x b a 0
图 3-2
计算功率时的面积元
2 v v 1 E0 2 π S ⋅ dσ = sin xdxdy 2η a 2 1 E0 a b 2 π P= ∫0 ∫0 sin a xdxdy 2η 2 1 E0 a π = b∫ 1− cos xds 2η 0 a
我们在上面给出的TE 波表达式， 我们在上面给出的 TE10 波表达式 ， 是以 Hz 为领矢 矢量的。然而， 作领矢矢量， 矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即 设 π − jβz Ey = E0 sin x e (3(3-1) a 利用Maxwell方程 方程 利用
2 Htmdl s
(3-9)
其中， 其中，
第2部分 规则金属波导及其场分析(新 2.1) (1)
2 2 ˆz t H z k 2 Et t Ez je z z
⑤
同理，由①、③可得：
2 2 k 2 H t t H z j az t Ez z z
⑥
k 2 2
→无界媒质中电磁波的传播常数
第二部分
规则金属波导及其场分析
§2.1 导行波及其一般传输特性
§2.2 矩形波导
§2.3 圆波导
§2.4 同轴线
第二部分
规则金属波导及其场分析
§2.1 导行波及其一般传输特性
§2.2 矩形波导
§2.3 圆波导
§2.4 同轴线
§2.1 导行波及其一般传输特性
导波的种类
导波的种类
TE波 (M波) TM波 (E波)
同理，由①可得：
2 Ht k 2 Ht 0
★重要结论：导波的横向场满足矢量亥姆霍兹（Helmholtz）
的方程。它只有在正交坐标系中才能分解为两个标量亥姆霍 兹方程。
再由⑥出发：
2 2 ˆz t Ez k 2 H t t H z j e z z
⑶ 横-纵向场关系式
2 2 ˆz t H z k E t Ez je 2 t z z
d2 Z ( z) t 2 E0 z (r ) dz 2 k 2 E0 z (r ) Z ( z)
请同学们推导上式！
推导： 将 2 算子分成横向、纵向两部分：
2 z
2 2 2 t
( 2 )( E0 z Z ) k 2 ( E0 z Z ) 0 z
ˆ ˆz H z j Et e ˆz Ez t ez × H t e z
矩形波导资料
k 2E ) a (2 E k 2E ) a (2 E k 2E )0 ax (2 E x x y y y z z z k 2H ) a (2 H k 2H ) a (2 H k 2H )0 ax (2 H x x y y y z z z
将所设解式代回方程，并注意到
2 z 2 E E z 2 z H H z z
令
kc k 2 2 2 2
2
2 2 X ( x ) Y ( y ) j(t z ) 2 j(t z ) j(t z ) 则 Y ( y ) e X ( x ) e k X ( x ) Y ( y ) e 0 c 2 2 x y
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx 2 d Y ( x) 2Y ( y ) 0 2 d y
电磁场、微波技术与天线
3-2 矩形波导
5
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
波导内腔中介质，其导磁系数 、介电常数 皆为常标量， 导电系数 （则 0 J E 0 ），无自由电荷分布，即 0 。 设定波导内腔中的电场和磁场为正弦时变规律。 显然求解矩形截面波导的问题，采用直角坐标系更加方便 。z为波导轴线方向，xoy面及其平行平面为横截面。 在以上前提条件下，波导内腔中麦克斯韦方程为
H j E E j H E 0 H 0
电磁场、微波技术与天线 3-2 矩形波导 6
1 矩形波导中的传输模式——场方程的求解
②矢量波动方程 把方程组化为只含一个待求函数E或H的方程。 令
微波课后作业题部分
即在距离负载l=0.043λ可以得到一个纯电阻阻抗，电阻值为
在此处插入一个λ/4阻抗变换器即可实现阻抗匹配，其可特性阻抗为
1.12在特性阻抗为600Ω的无耗双导线上测得|U|max为200 V，|U|min为40V，第一个电压波节点的位置lmin1=0.15λ，求负载Zl。今用并联支节进行匹配，求出支节的位置和长度。
[S]+[S]=[I]
可以得出S21=±0.98，所以S矩阵为
或
4.7求如图所示网络的［S］矩阵。
解：可以先求出各网络归一化a矩阵，相乘得到整个网络a，矩阵，通过S与a的关系，得到网络的S矩阵。
2.13圆波导中最低次模是什么模式？旋转对称模式中最低阶模是什么模式？损耗最小的模式是什么模式？
答：圆波导中最低次模是TE11模；旋转对称模式中最低阶模是TM01模；损耗最小的模式是TE01模。
2.15在波导激励中常用哪三种激励方式？
答：电激励、磁激励和电流激励。
3.2一根以聚四氟乙烯(εr=2.1)为填充介质的带状线，已知b=5 mm，t=0.25 mm，w=2 mm，求此带状线的特性阻抗及其不出现高次模式的最高工作频率。
1.4有一特性阻抗Z0=50Ω的无耗均匀传输线,导体间的媒质参数εr=2.25，μr=1，终端接有Rl=1Ω的负载。当f=100MHz时，其线长度为λ/4。试求：
①传输线实Байду номын сангаас长度；
②负载终端反射系数；
③输入端反射系数；
④输入端阻抗。
解：①传输线上的波长为
所以，传输线的实际长度为
②根据终端反射系数与终端阻抗的关系
解：各参数的含义如图所示
根据p61页3-1-4由下向上进行计算可得：Z0=69.4Ω。带状线的主模为TEM模，但若工作频率过高也会引起高次模，最短工作波长应满足
S_研究生课程_射频与微波工程基础及应用_Chap02-B§2-2 矩形波导
k xa x
1 2 3 4
x 2
E z E 0 cos x cos k y y y e j z 0
E z E0 cosk x a x cos k y y y e jz 0
且 Kc
2 2 kx ky
m n a b
2.2 矩形金属波导管 （一）TM模式 已知， H z 0 E z E 0 sin 已知 由纵向分量确定横向分量：
Ex j Ey j
m n j z x sin y e a b
Kc
2 2 ky kx
m n a b
2.2 矩形金属波导管 （一）TM模式
E z m m n j z E x j K 2 x j K 2 a E 0 cos a x sin b y e c c E z n n j z m j 2 E 0 sin x cos y e E y j 2 K y K b a b c c n j z m x sin y e E z E 0 sin a b w E z w n m n j z H x j 2 j 2 E 0 sin x cos y e K c y Kc b a b m n j z H j w E z j w m E cos x sin y e 0 y K c2 x K c2 a a b H z 0
2.2 矩形金属波导管
2.2 矩形波导解析
自 学
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
Z TE 10
1 1 ( / 2 a ) 2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。 但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。 从而说明：与传输线不同，两个波导的波阻抗并不能保证 它们相匹配。为了寻求波导匹配问题，必须寻求另一个关 于阻抗的量。
§2.2 矩形波导
在y=0宽壁上
J Sz
ˆ (x ˆH x z ˆJ Sx ˆH z ) z ˆJ Sz x J S n H y
a ˆ z H 0 sin( x) cos( t z ) a 2
J Sx
ˆH 0 cos( x
当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32；
TEmn、TMmn、是简并波型；等等
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
f c v / c
1 2
m n a b
ˆE x＋y ˆE y＋z ˆE z 在直角坐标系中，令 E x
则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，
2 2 其中关于Ez的波动方程为： Ez Ez K 2 E 0 c z 2 2
x
y
(2-62)
同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为
2H z x 2 2H z y 2
2 Y '' K y Y 0
华中科技大学电磁场与电磁波课程仿真实验报告
《电磁场与电磁波》课程仿真实验报告学号*********姓名Crainax专业光学与电子信息学院院（系）******2016 年11月27日1.实验目的1）理解均匀波导中电磁波的分析方法，TEM/TE/TM 模式的传输特性；2）了解HFSS 仿真的基本原理、操作步骤；3）会用HFSS 对金属波导的导波特性进行仿真；4）画出波导主模的电磁场分布；5）理解波导中的模式、单模传输、色散与截止频率等概念。
2.实验原理2.1导波原理如图1，z轴与金属波导管的轴线重合。
假设：1）波导管内填充的介质是均匀、线性、各向同性的；2）波导管内无自由电荷和传导电流；3）波导管内的场是时谐场。
图1 矩形波导以电场为例子，将上式代入亥姆霍兹方程 2E+k2E=0，并在直角坐标内展开，即有：其中k c表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数。
如果导波沿z方向传播，则对波导中传播的电磁波进行分析可知：1）场的横向分量可由纵向分量表示；2）既满足亥姆霍兹方程有满足边界条件的解很多，每个解对应一个波形（或称之为模式）3）k c是在特定边界条件下的特征值，当相移常数β=0 时，意味着波导系统不在传播，此时k c=k，k c称为截止波数。
2.2 矩形波导中传输模式的纵向传输特性波导中的电磁波在传输方向的波数β由下式给出：式中k为自由空间中同频率的电磁波的波数。
要使波导中存在导波，则β必须为实数，即如上式不满足，则电磁波不能在波导内传输，即截止。
矩形波导中TE10模的截止波长最长，故称它为最低模式，其余模式均称为高次模。
由于TE10模的截止波长最长且等于2a，用它来传输可以保证单模传输。
当波导尺寸给定且有a＞2b时，则要求电磁波的工作波长满足a＜λ＜2a λ＞2b当工作波长给定时，则波导尺寸必须满足3．实验内容在HFSS中完成圆波导的设计与仿真，要求画出电场分布，获得色散曲线。
模型半径为：4.20mm.1）探讨圆波导的横截面尺寸发生变化时，主模（TE11模）的场分布和传播特性如何变化；2）探讨圆波导的填充介质发生变化时，主模（TE11模）的场分布和传播特性如何变化；3）比较圆波导中前两个模式的差别（提示：TE11模和TM01模式，两者的截止波长分别为3.41a，2.62a）4.仿真实验步骤1）理论计算（给出截止频率计算过程及结果）；圆波导中的TM波：容易得到TM模式下对应截至频率(c)TM01=（h）TM01/2 = （HZ）即为TM模式下的极限频率。
射频技术基础：第2章 规则金属波导
P 1 Re 2
(E H ) dS
S
1 Re 2
S (Et Ht ) azdS
1 2Z
S
Et
2 dS
Z 2
|
S
Ht
|2
dS
式中, Z为该波型的波阻抗。
Ex
j kc2
(
H z y
EZ x
)
3. 1) kc2 0 即kc=0
Hy
j kc2
(
H Z y
Ez ) x
Ey
j kc2
Ex ( x, y, z) E0x ( x, y)Z(z) e j z
Ey ( x, y, z) E0 y ( x, y)Z(z)
E0x (x, y) 0, E0y (x, y) 0,
y 0,b x 0,a
第2章 规则金属波导
由横-纵关系式知, 即边界条件为：
Ex
j
kc2
H z y
,
Ey
j
kc2
H z x
Z (z) Aerz
(2- 1- 9)
A+为待定常数, 对无耗波导γ =jβ, 而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y), Ez(x, y, z)=Eoz(x, y)e-jβz
(2- 1- 10a)
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
代入横-纵关系式，则TE波其它场分量的表达式为
第2章 规则金属波导
Ex
m0 n0
j
kc2
n
b
m
H mn cos( a
x) sin( n
b
y)e jz
矩形波导仿真实验报告
矩形波导仿真实验报告标题：矩形波导仿真实验报告摘要：本实验报告旨在通过矩形波导的仿真实验，深入探讨矩形波导的基本原理、工作特性以及其在通信领域中的应用。
通过仿真实验，我们可以更好地理解矩形波导的电磁波传输机制，验证其传输效果，并对其性能进行评估。
本报告还包括对矩形波导在微波、光通信等领域的应用前景的讨论。
1. 引言1.1 研究背景1.2 实验目的2. 矩形波导的基本原理2.1 电磁波传输原理2.2 矩形波导的结构与特点3. 矩形波导的仿真实验设计3.1 实验所用软件和工具3.2 实验所用材料和设备3.3 实验步骤4. 实验结果与分析4.1 矩形波导的传输效果评估4.2 电磁场分布和损耗分析4.3 参数对传输性能的影响分析5. 矩形波导在通信领域中的应用5.1 微波通信领域中的应用案例5.2 光通信领域中的应用案例5.3 应用前景与展望6. 总结与展望在本实验中，我们首先对矩形波导的基本原理进行了介绍，包括其电磁波传输原理以及结构特点。
我们详细描述了矩形波导的仿真实验设计，包括所用软件和工具、材料和设备以及实验步骤。
我们给出了实验结果与分析，评估了矩形波导的传输效果，并对电磁场分布和损耗进行了分析。
我们还研究了参数对传输性能的影响。
随后，我们讨论了矩形波导在通信领域中的应用案例，包括微波和光通信领域，并对其应用前景和发展进行了展望。
通过本次矩形波导仿真实验，我们对矩形波导的基本原理有了更深入的理解，并对其在通信领域中的应用进行了探讨。
期望该实验报告能为研究者和工程师提供有价值的参考和启示，进一步推动矩形波导技术的发展与应用。
观点与理解：矩形波导作为一种重要的波导结构，具有许多独特的优势和应用前景。
从基本原理到仿真实验，我深入探索了矩形波导的特性和性能，并对其在通信领域中的应用进行了评估。
通过本次实验，我认识到矩形波导有着广泛的应用前景，特别是在微波和光通信领域。
希望通过我对这个主题的深入研究和理解，能够为更多人提供有价值的知识和见解，促进该领域的发展与创新。
第2.2节 矩形波导
本节主要内容矩形波导中的场不同模式的场结构GG 场分解为(transverse field)zz t z z t H a H H E a E E G K +=+=横向场(transverse field)和纵向场(longitudinal field)z z z y x H z y x H y x E z y x E ββj 0j 0e),(),,(e),(),,(−−==⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂∂+∂∂−=x E y H k E z z x βωμ2j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂∂−∂∂=⎝E x H k E z z y βωμ2c j ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎠⎝y E x H H y z z x ωεβ2c j ⎟⎟⎞⎜⎜⎛∂+∂−=⎝∂∂E H H k z z y ωεβ2c j ⎝k c，系统将不存在任何场。
全为零，系统将不存在任何场。
一般情况下，只要E z 和H z中有一个不为零即可满足边界条件，这时又可分为二种情形：，这时又可分为种情形横电波（TE波）横磁波（TM波）220),(),(=+∇y x H k y x H oz coz t 222∂+∂=∇22t y x ∂∂直角坐标系中，0)y ,x (H )k (oz 2c 2222=+∂∂+∂yx ∂)y (Y )x (X )y ,x (H oz =122222()1()()()cd X x d Y y k X x dx Y y dy−−=0)x (X k )x (X d 2x 22=+222cyxkk k =+令：yx xz++=TE波的纵向场的通解为y|0Zs H ∂=0|H |H b y z0y z =∂=∂==n∂磁场强度法向分量=0yy ∂∂0xk cos A x k sin A ax ,0x x 2x 1=+−==磁场强度法向分量00|xH |x H a x z0x z =∂∂=∂∂==0A 2=am k x π=yk cos B y k sin B by ,0y y 2y 1=+−==0B 2=n πbk y =2cos()sin()j zx mn j n m n E H x y e βωμπππ∞∞−=∑∑k b a a==j zj m m n E H βωμπππ∞∞−−=sin()cos()y mn m n c x y ek a a a ==∑∑n (m i (H m j πππ−∞∞zj mn 0m 0n 2c x e )y acos()x a sin(a k H ββ==∑∑=m j ∞∞zj mn 0m 0n 2cy e)y a n sin()x a m cos(H b k H βπππβ−==∑∑==00(,,)cos()cos()j zz mn m n m n H x y z H x y e a b βππ∞∞−===∑∑矩形波导TE波的截止波数以TE TE mn 表示和n不能同时为零,否则成为恒定磁场.¾最低次波型为TE 10（a>b）,截止频率最低m和n不能同时为零, 否则成为恒定磁场. m ——表示x 方向变化的半周期数n ——表示y 方向变化的半周期数β−⎛z z e)y ,x (E E ,=0TM 波：H z =00,(,)|0oz y y b E x y ===∑∑∞∞∞=∞=−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝=11j eπsin πsin m n zmn z y b n x a m E E β∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=11j 2ceπsin πcos πj m n zmn x y b n x a m E a m k E ββ0,(,)|0oz x x a E x y ===∑∑∞∞==−⎞⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2ci eπcos πsin πj m n zmn y E n j y b n x a m E b n k E ββ∑∑∞∞==−−⎟⎠⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=11j 2c πππeπcos πsin πm n zmn x n m m y bn x a m b k H βωεωε⎞⎛⎞⎛j论TM11模是矩形波导TM波的最低次模，其它均为高模式场的总和。
喇叭天线中矩形波导与圆波导相同点与不同点
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矩形波导的设计讲解
矩形波导模式和场结构分析第一章 绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截面形状为矩形的长方形的金属管。
若将同轴线的内导线抽走，则在一定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加工方便，具有损耗小和双极化特性，常用于要求双极化模的天线的馈线中，也广泛用作各种谐振腔、波长计，是一种较常用的规则金属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常用模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同工作模式下，截止波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种工作模式的用途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电力线的疏密来表示场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常用模式，并利用MATLAB 和三维高频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究方法，采取重叠的研究方法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁工程问题进行计算机模拟的基本方法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进行了大量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作用下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有几乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作用。
英国物理学家汤姆逊(电子的发现者) 在1893 年发表了一本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩金属壁管子(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预言波长可与矩柱直径相比拟, 这就是微波。
他预言的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
微波课件第2.2节详解
H x
m 0 n 0
j m m H mn sin 2 kc a a
H y
m 0 n 0
n jz x cos y e b j n m n jz H mn cos x sin y e 2 kc b a b
j H z E z Hx 2 kc x y Hy j H z E z kc2 x y
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
结论
纵向场分量Ez 和Hz不能同时为零，否则全部场分量必然 全为零，系统将不存在任何场。 一般情况下，只要Ez 和Hz中有一个不为零即可满足边界 条件，这时又可分为二种情形：
《微波技术与天线》
第二章 规则金属波导之矩形波导
讨论
Hmn为模式振幅常数，说明既满足方程又满足边界条 件的解有很多，我们将一个解称之为一种传播模式。 kc为矩形波导TE波的截止波数，显然它与波导尺寸、 传输波型有关。
m n kc a b
第二章 规则金属波导之矩形波导
2.2 矩形波导
设矩形波导(rectangular guide) 的宽边尺寸为a，窄边 尺寸为b 由于此时的导波系统中存在纵向场分量，故不能采用 上一章等效电路的分析方法，而采用场分析法。
本节主要内容
矩形波导中的场 矩形波导的传输特性 矩形波导尺寸选择原则 脊形波导
设纵向电场、磁场为
E z ( x, y, z ) E0 z ( x, y )e jz H z ( x, y, z ) H 0 z ( x, y )e jz
《电磁场与微波技术教学课件》2.2 矩形波导
雷达天线
矩形波导可以作为雷达系统的天线， 利用其高方向性和低副瓣特性，提高 雷达的探测精度和距离分辨率。
毫米波雷达
在毫米波雷达中，矩形波导常被用作 发射和接收天线，其宽带宽和低损耗 特性有助于实现高分辨率和高灵敏度 的探测。
测量技术中的应用
微波测量
矩形波导在微波测量技术中常被用作标准测量器件，用于校准和检测微波设备 的性能参数。
100%
军事应用
在二战期间，矩形波导在雷达和 通信系统中得到广泛应用。
80%
技术进步
随着微波技术的不断发展，矩形 波导的性能得到不断提升和优化 。
02
矩形波导的传输特性
传输模式
01
02
03
04
TEM模
在矩形波导中，当工作频率较 低时，只有TM01模可以传输 ，随着频率的升高，会出现 TE11模，TM02模等其他模式 。在某些频率下，可能存在多 个模式同时传输的情况。
矩形波导的应用
雷达系统
矩形波导可用于雷达发射和接收天线，传输高频率 的微波信号。
卫星通信
在卫星通信系统中，矩形波导常用于传输信号，确 保信号的稳定传输。
加热与熔炼
矩形波导的高功率容量使其在工业加热和熔炼中得 到广泛应用。
矩形波导的发展历程
80%
早期研究
20世纪初，科学家开始研究矩形 波导的传输特性。
色散效应
由于色散现象的存在，矩形波导中的信号传输会受到一定的影响。例如，脉冲信号的展宽 、信号畸变等。因此，在设计微波系统时，需要考虑矩形波导的色散效应，以减小其对系 统性能的影响。
பைடு நூலகம் 03
矩形波导的尺寸选择与设计
波导尺寸的选择
01
_规则波导的通解
ˆ n B1 0
矩形波导中电磁波的通解
矩形波导中横电波TE的解
H z x
H z y
当x=0, a 时，Hx=0 当y=0, b 时，Hy=0
0
0
由边界条件，可得
B1＝0 B2＝0
kx ky m a n b
m a x) cos(
E z H z 1 Ex 2 （ j ） 2 y （k ） x E z H z 1 Ey 2 （ j ） 2 x （k ） y
对于TE波，Ez＝0，Hz≠0。若先 解出Hz，然后由式（1.13）可求出波 导中的其它场分量
b x 矩形波导示意图 等式两边同除以X(x) Y(y) 有
1 X ( x) X ( x)
2
Hz满足方程 ▽T2 HZ + kc2 HZ=0
在直角坐标系，上式可写为
(
2 2
x
2
1 Y ( y)
Y ( y)
2
y
2
k c
2
x
2
y
) H z ( x, y ) k c H z ( x, y ) 0 (2.31) 2
2
上式左端两项彼此无关，为使它们的和是 常数，左边两项必须分别为常数。令
1 d X ( x) dx
2 2
用分离变量法求解，令 Hz(x,y)=X(x) Y(y)
代入（2.31）式中有
jA n m n jA m m n jz jz ( ) cos( x) sin( y )e E y Z TE ( ) sin( x) cos( y )e 2 2 a a b b a b kc kc
(2.40)
矩形波导耦合器解析
通信工程专业微波技术作业矩形波导结构的双孔定向耦合器（系）专业：通信工程班级：131班学生姓名：马瑶学号：2013136116指导教师：陈宏巍完成日期：2016年7月3日大连民族大学目录摘要...................................................................... 错误！未定义书签。
错误！未定义书签。
Abstract .................................................................................................. I错误！未定义书签。
1 微波基础理论 (1)1.1 微波及特点 (1)2 微波集成传输线 (2)2.1 波导 (2)2.2 矩形波导 (2)2.3 微波网络传输散射矩阵 (2)3 微波四端口元器件 (3)3.1 多端口微波器件简述 (3)3.2 无耗可逆四端口网络的基本性质 (4)3.3 定向耦合器基本概念 (4)3.3.1 双孔定向耦合器的简单机理 (5)3.3.2 对称理想定向耦合器的散射矩阵 (6)3.4 定向耦合器的主要技术指标 (7)3.4.1 耦合度C (8)3.4.2 隔离度 (8)3.4.3 带宽的各种定义 (9)4 Ansoft HFSS仿真软件的原理及应用 (10)4.1 HFSS仿真原理 (10)4.2 Ansoft HFSS仿真软件的应用和特点 (10)4.2.1 Ansoft HFSS仿真软件的应用 (10)4.2.2 Ansoft HFSS的优越性 (11)4.2.3 Ansoft HFSS仿真微波器件的一般步骤 (11)4.3 HFSS设计流程 (11)5 利用Ansoft HFSS 设计矩形双孔定向耦合器 (12)5.1 设计要设计要求如下： (12)5.2 仿真与测试结果 (12)6 结论 (15)参考文献 (15)摘要定向耦合器可以有很多种实现方式，同轴线、矩形波导、圆波导、带状线和微带线都可构成定向耦合器，本文利用了矩形波导来实现定向耦合器。
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H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
a
横截面图
y z
Hx 窄边纵切面 Ey
§2.2 矩形波导
x z
g
立体图见图2-5
基模：TE10(a>b) 宽边纵切面
§2.2 矩形波导
3.传输参量
波导波长
g
vp f
1 ( / c )2
相移常数
2 2 g
1 ( / c )2
§2.2 矩形波导
相速
vp
v
1 ( / c )2
群速 vg v 1 ( / c )2
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
§2.2 矩形波导
TE10单模传输条件：
a 2a
2b
兼顾所能够承受一定的传输功率：图(2-8)
a 1.8a
(2-97)
兼顾最小功率损耗：
a=0.7λ
b=(0.4～0.5)a
§2.2 矩形波导
6. 衰减和损耗page 60－62
c
Rs 2Zw
|
l
H
|2
dl
|
s
Ht
|2
ds
NP/m
自学
z)
Page59 图 2-6
§2.2 矩形波导
5. 传输功率 首先求平均功率流密度,即坡印廷矢量：
S
E
H
*
功率流密度的纵向分量是通过波导横截面单位面积的功率流.
沿纵向的传输功率是
P
1 2
Re[
(
s
Et
H
* t
)
zˆds]
1 2
a 0
b 0
(ExH
* y
EyH
* x
)dxdy
1 2
j ab
H 0e jz
沿纵向电流为其等效电流,则 :
I(z)
a 0
Jz
| y0
dx
a
Hx
0
| y0
dx
j
2a 2 2
H 0e jz
传输功率已经算出
P
a3b 4 2
| H0
|2
§2.2 矩形波导
根据等效电压、等效电流和传输功率，分三种情况定义:
用等效电压和等效电流定义
Ze
U I
b
2a
1
J Sz
zˆ
a
H0
sin(
a
x) cos(t
z
)
2
J Sx
xˆH 0
cos(
a
x) cos(t
z)
在y=b宽壁上
JS
n H
yˆ (xˆH x
zˆH z )
zˆJ Sz
xˆJ Sx
J Sz
zˆ
a
H0
sin(
a
x) cos(t
z )
2
J Sx
xˆH 0
cos(
a
x) cos(t
相速度和群速度的关系
vp vg v2
§2.2 矩形波导
4. 壁电流分布
电磁波在波导中传播，将在波导壁上产生高频感应电流。
根据边界条件，面电流密度: 内壁的法向单位矢量
Js nˆ H
内表面上的切向磁场强度
横向磁场决定纵向电流; 纵向磁场决定横向电流
§2.2 矩形波导
H10波各波导壁上的面电流密度为：
（如5）果由是时S 间E相，差H在，* z就向是有T实/4功，率如，果传是输空能间量相；差在，横就向是是λg虚/4功; 率，只存
储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形
截止波数:
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc
m 2 n 2
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
2
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
fc
v / c
2
1
m 2 n 2 a b
截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所 填充的介质有关
f>fc的波型可以在波导中传播
波导中截止波长最长的模称为该波导的主模（基模， 最低次模），其它的称为高次模。
矩形波导的主模是TE10（a>b时)，其截止波长最长，为2a。
§2.2 矩形波导
因此，矩形波导中可传输的波型为
TE0n、 TEm0、 TEmn、TMmn
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析：
（1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数；
（2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
§2.2 矩形波导
7.TE10波的波阻抗与等效阻抗
(一) 波阻抗
ZTE 10
1
1 ( / 2a )2
(2-105)
可见TE10波的波阻抗与窄边b的尺寸无关. 因此，如果它完全与传输线的特性阻抗相当，则两个宽边 相等而窄边不等的波导相接时，将无反射存在。
但是实验否定了这一结论。相反这种情况下将发生很大反射。
§2.2 矩形波导
本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、 管壁电流，矩形波导的实际应用，以及 等效阻抗的概念。
y
b
x
o
a
z
§2.2 矩形波导
2.2.1(2.2.2) 矩形波导中的TM波和TE波
纵向场法求解
矢量波动方程为
2E
Kc2
E
0
(2-61) 2H Kc2H 0
在直角坐标系中，令 E xˆEx＋yˆEy＋zˆEz
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
(2-83)
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc
m 2 n 2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
n b
2
(2-84)
Kc、c 是波导横截面尺寸和波型的函数
λ<λc的 波型可以 在波导中 传播
§2.2 矩形波导
简并现象： 截止波长相同的波型，如TEmn和TMmn
具有简并现象的波型，它们的截止频率、相速、群速、 波导波长都是相等的。
哪些情况下无简并现象?
TEm0和TE0n是非简并波型。
举例 当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32； TEmn、TMmn、是简并波型；等等
例如：a=2b的矩形波导
c
2
Kc
2
m a
2
n b
2
TE20 TM11 TE01 TE11
TTEM2211 0.707a a
TE10
截 止 区
2a
当a<λ<2a时，波导中只传 输TE10模，单模工作.
0.894a
a=2b矩形波导截 止波长分布图
§2.2 矩形波导
一般尺寸,截止波长见Page56表格2-1
充空气
§2.2 矩形波导
由此最大允许功率Pbr计算公式可以分析Pbr与下列因素有关： (1) 波导横截面尺寸越大，Pbr越大； (2) 频率越高（即波长越小），Pbr越大，
但是有个极限值，这个极限值就是截止频率， 当工作频率趋近于截止频率时，Pbr趋近于0。
以上讨论的是行波状态的最大允许功率Pbr。驻波状态 的最大允许功率为 Pbr’=Pbr/s
则
二阶导数
X '' X
Y '' Y
K c2
横向截止波数
K
2 x
K
2 y
K
2 x
K
2 y
Kc2
且 X '' Kx2X 0
X C1 cos(Kxx) C2 sin(Kxx) (2-68)
Y '' K y2Y 0 通解 Y C3 cos(K y y) C4 sin(K y y) (2-69)
C1、 C2、 C3、 C4、Kx、Ky为待定常数 （6个）
§2.2 矩形波导
则横向场的四个分量表示为
Hx
j
Kc2
H0
m
a
sin
m
a
x
cos
n
b