分式小结

(3) m2 - 4
(2)
-2(a-b)2 -8(b-a)3
7、通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
8、计算
(5)
2x 5x
3

3 25x2

9

x 5x
3
2 3
x2
(6)
2m2n 3 pq2

5 p2q 4mn2
5mnp 3q
1/2n2
同分母相加
异分母相加
B C BC AA A
B C BD CA BD AC
A D AD AD
AD
通分
在分式有关的运算中，一般总是先把分子、 分母分解因式；
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因 式的形式。
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
(其中M为 不为0 的整式)
2.分式的符号法则:
A = ( -A ) =
A
=
B
B
(-B )
-A ( -B )
-A A
=
=
-B ( B )
( -A ) =
B
-A (B )
1.约分：把分子、分母的最大公因式(数)约去。
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
1.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘以(或除以) 一个不为0的整式 分式的值 不变
用式子表示: A = A X M
B
(BXM )
A A÷M B = ( B÷M )
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
a 后再与被除式相乘。
用符号语言表达：

c

ad

ad
b d b c bc
注意：
乘法和除法运算时，结果要化为 最简分式 。
{ 分式的加减
一、知识结构：
百度文库类比
分数
分式
分式的基本性质 分式的运算
通分
约分 分式的乘除法 分式的加减法
分式方程
零指数幕与负指数整数幕 正整数指数幕
科学记数法
1.分式的定义:
形如 A ,其中 A ,B 都是整式,
B
且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件: B≠0 分式无意义的条件: B = 0
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
a an （5）(b)n bn （b≠0）
（6）当a≠0时，a0=1。
(7)n是正整数时, a-n属于分式。
并且
an

1 an
(a≠0)
1.解分式方程的思路是：
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
x4 x4
3x x2 2
x ≠-4 x 为一切实数
2 x2 1
6x | x | 3
1 x1
x
x≠±1 x≠±3 x≠±1，0
3、不改变分式的值，把分子、分 母的系数化为整数.
1 x 2 y 23 1x1 y 34
X12 X12
0.2a 0.03b X100 0.04a b X100
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
, 2x-7,
3x2-1,
, b3
2 a 1
m(n p) 7
, , x2 xy y2
m
2 x 1
7
4 5bc
2、当有何值时，下列分式有意义
x 4、如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ B ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
xy 5、如果把分式 x＋y 中的x和y的值都扩大３倍， 则分式的值（ A ） Ａ 扩大３倍 Ｂ不变 Ｃ缩小１／３ Ｄ缩小１／６
6、约分
(1)
-6x2y
27xy2
m2+4m+4