最新高中数学人教版必修1教学案：1.2函数的表示法名师资料汇编

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高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_3

教学准备1. 教学目标1﹑知识与技能：（1）掌握函数的概念，学会用函数的定义描述各类函数；（2）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（3）掌握区间的概念，学会正确使用“区间”的符号表示函数的定义域与值域。

2、过程与方法：（1）通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）掌握求一些简单函数的定义域和值域的方法。

3、情态与价值：通过“恩格尔系数”了解我国的经济发展状况，增加民族自豪感，使学生感受到学习函数的必要性和重要性，激发学习的积极性。

2. 教学重点/难点理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数.3. 教学用具课件4. 标签教学过程1、课堂导入复习初中所学函数的概念，强调函数的模型化思想；初中函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说 y是x的函数。

学过的函数：2、课堂讲授⑴阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：思考：（课本P15）给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是 .B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。

C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。

“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着怎样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个 ,按照某种对应关系 ,在数集B中都与唯一确定的和它对应，记作：⑵函数的定义：设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 ,使对于集合A中的任意一个数 ,在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合A到集合B的一个函数（function），记作：2.对函数概念的理解：①集合A、B必须是非空的数集。

人教A版数学必修一教案：§1.2.2函数的表示法

§1．2．2函数的表示法一．教学目标1．知识与技能（1）明确函数的三种表示方法；（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用． 2．过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程．3．情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法。

二．教学重点和难点教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．三．学法及教学用具1．学法：学生通过观察、思考、比较和概括，从而更好地完成本节课的教学目标． 2．教学用具：圆规、三角板、投影仪．四．教学思路（一）创设情景，揭示课题．我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题．（二）研探新知1．函数有哪些表示方法呢？（表示函数的方法常用的有：解析法、列表法、图象法三种） 2．明确三种方法各自的特点？（解析式的特点为：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域．列表法的特点为：不通过计算就知道自变量取某些值时函数的对应值、图像法的特点是：能直观形象地表示出函数的变化情况）（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维．例1．某种笔记本的单价是5元，买}{(1,2,3,4,5)x x ∈个笔记本需要y 元，试用三种表示法表示函数()y f x =．分析：注意本例的设问，此处“()y f x =”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：①函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等； ②解析法：必须注明函数的定义域； ② 象法：是否连线；④列④列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：①本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点：②本例能否用解析法？为什么？例3．画出函数||y x 的图象解：（略）例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：（略）注意：①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ②象例3、例4中的函数，称为分段函数．③分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．（四）巩固深化，反馈矫正．（1）课本P 23 练习第1，2，3题（2）国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g ，付邮资80分，超过20g 而不超过40g 付邮资160分，每封xg （0＜x ≤100＝的信函应付邮资为（单位：分）（五）归纳小结理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。

高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》教案

《函数的表示法》教案教学目标、明确函数的三种表示方法，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．、通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力．、了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断某种“对应关系”是否是映射．、通过本节内容的学习，能够加深对函数概念的理解，以及通过学习映射，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的认识．教学重难点重点：函数的三种表示方法；分段函数的概念；映射的概念．难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象；判断某种“对应关系”是否是映射．教学过程一、情景导入语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法.例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为:生日快樂！英文为!……那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？引出课题：函数的表示法．请同学们回忆一下我们初中接触过的函数的表示方法．二、提出问题初中学过的三种表示法：解析法、图象法和列表法各是怎样表示函数的？三、讨论结果、解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如的实例（）．、图象法：以自变量的取值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法，如的实例（）．、列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法，如的实例（）．四、例题讲解例某种笔记本的单价是元，买个笔记本需要元，试用函数的三种表示法表示函数．分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是表格．解：这个函数的定义域是数集{}．用解析法可将函数表示为．用列表法可将函数表示为用图象法可将函数表示为图．图思考：比较三种方法，它们各自的特点是什么？所有函数都能用解析法表示吗？点评：解析法的特点是：简明、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值，便于用解析式来研究函数的性质，还有利于我们求函数的值域；列表法的特点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值对应的函数值，列表法在实际生产和生活中也有广泛的应用，如银行利率表、列车时刻表等等；图象法的特点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的某些性质，图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股市走势图等．但是并不是所有的函数都能用解析法表示，只有函数值随自变量的变化发生有规律的变化时，这样的函数才可能有解析式，否则写不出解析式，也就不能用解析法表示．注意：（）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；（）解析法：必须注明函数的定义域；（）列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征；。

高中数学 1.2.2函数表示法教案新人教A版必修1

1.2.2函数表示法(1)人教A版必修1一、教学目标（1）知识与技能目标：明确函数的三种表示方法（图象法、列表法、解析法），会根据不同的需求选择恰当的方法表示函数，了解简单的分段函数及其应用。

（2）过程与方法目标：利用实际生活中丰富的函数实例，帮助学生巩固对函数概念的理解，特别是从整体上把握函数概念；克服原有认知局限性，丰富对函数图像、函数对应关系的认识；帮助学生在解决具体问题的过程中领悟数形结合、转化与划归等数学思想方法的重要价值，发展学生思维能力。

（3）情感、态度与价值观目标：通过学习实际生活中丰富的函数实例，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重难点教学重点：会根据不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示。

三、学情分析及教学内容分析函数是高中数学的重要内容，函数的表示法是“函数及其表示”这一节的主要内容之一。

学习函数的表示法，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，也是加深对函数概念理解所必须的。

同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而学习函数的表示也是领悟数学思想方法（如数形结合、化归等）、学会根据问题需要选择表示方法的重要过程。

学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯于用解析式表示函数，但对函数的认识还很不全面。

在本节中，从引进函数概念开始，就比较注重函数的不同表示方法：解析法、图象法、列表法。

函数的不同表示法能丰富对函数的认识，帮助理解抽象的函数概念。

特别是在信息技术环境下，可以使函数在数形结合上得到更充分的表现，使学生更好地体会这一重要的数学思想方法。

因此，在研究函数时，应充分发挥图象直观的作用；在研究图象时要注意代数刻画，以求思考和表述的精确性。

四、教学过程设计环节1：理解函数表示中定义域的“不可或缺”，从整体把握函数的概念师：在初中我们已经接触过函数的三种表示法，它们分别是？生: 解析法、图像法、列表法.问题一：试用函数的三种表示法表示下列函数y=f(x)?(1)某种饮料单价是3元/瓶,买x（x∈{1，2，3，4，5}）瓶这种饮料需要y元;(2)某种食品的单价是3元/公斤，买x （ x ∈[1,5] ）公斤这种食品需要y 元. 学生活动：1，2两组写第(1)问，三四小组写第(2)问. 思考1：这两个函数有什么不同吗？为什么？学生回答：问题（1）中定义域是集合{1，2，3，4，5};而问题（2）中定义域是[1,5]，定义域不同，因此是两个不同的函数。

人教版高中数学必修1： 1.2.2函数的表示法(1)教案

1.2.2函数的表示法（1）（教学设计）教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、复习回顾，新课引入复习提问：函数的定义及其三要素是什么？函数的本质就是建立在自变量ｘ的集合Ａ上对应关系，在研究函数的过程中，我们常用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函数的性质，是研究函数的重要手段。

请同学们回忆一下函数有哪些常用的表示法？答：列表法是、图像法、解析法二、师生互动，新课讲解这三种表示法各有什么优、缺点？列表法图像法解析法定义用表格的形式把两个变量间的函数关系表示出来的方法用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法一个函数的对应关系可以用自变量的解析式表示出来的方法优点不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观可以直观地表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势能叫便利地通过计算等手段研究函数性质缺点只能表示有限个元素的函数关系有些函数的图像难以精确作出一些实际问题难以找到它的解析式函数的三种表示法并不是相互独立的，它们可以相互转化，是有机的一个整体，像我们非常熟悉的一次函数、二次函数，我们都可以用列表法是、图像法、解析法来表示和研究它们。

下面我们再通过几个具体实例来研究函数的列表法是、图像法、解析法的相互转化和应用。

例题选讲：例1（课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．例2（课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2本例能否用解析法？为什么？变式训练2：某儿童服装商店一年内销售额(万元)与一年内12个月份的关系用一条折线连接起来如图1—2—1．请用列表法表示图中的函数关系．图2-2-1解：在图象上找出月份与销售额的对应点，用列表法表示为x(月) 123456789101112y(万406030204050302550604040元)例3（课本P21例5）画出函数y = | x | ．解：（略）归纳：1）如何作y=|f(x)|的图象：先作出函数y=f(x)的图象，再将x轴下方的图象做关于x轴对称，即得y=|f(x)|的图象。

高中数学《1.2 函数及表示》教案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案

集体备课主备方案附：导学案设计1．2 函数及其表示第一课时函数的概念明确任务，确立目标【教学目标】1、用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

2、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。

【教学重难点】教学重点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数。

教学难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。

师生合作，攻克目标导入新课1．回顾初中所学函数的概念：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数， x叫做自变量）；指出用函数可以描述变量之间的依赖关系；强调函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。

2．问题：⑴?.0.1是函数吗⎩⎨⎧∈∈=QC x Q x y R ⑵？x x y x y 是同一函数吗与2==3．导入：这两个例子中的问题提示我们要从更深更广的层面去认识、去研究函数的本质特征。

新知探究探究一函数的研究背景（实际例子） 1．指导学生阅读教材的三个实例。

2．分析：对实例的背景与研究功能进行剖析；从问题中考虑量的变化范围可确定两个数集。

3．思考：三个例子，变量之间的关系有什么共同点？对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 和它对应，这种对应记为：f ：A →B ，读作：f 下从A 到B 的对应。

探究二 f ：A →B 的直观分析举例分析：上面三个对应中在对应关系f 下，集合A 与集合B 的元素的对应有何共同点？探究三函数的近代定义1．设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．2．注意：⑴“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；⑵函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．3．函数的三要素：定义域、对应关系和值域。

高中数学 1.2.2 函数的表示方法(第一课时)教案新人教A版必修1

1.2.2 函数的表示方法（第一课时）教学目标：1.进一步理解函数的概念；2.使学生掌握函数的三种表示方法；教学重点：函数的表示方法教学难点：函数三种表示方法的选择教学方法：自学法和尝试指导法教学过程：（Ⅰ）引入问题1.回忆函数的两种定义；2.函数的三要素分别是什么？3．设函数22(2)()2(2)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则(4)f -= ，若0()8f x =，则0x = 。

（II ）讲授新课函数的三种表示方法（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：如222321,,2,6y x x S r C r S t ππ=++===等。

优点：⎩⎨⎧函数值；意一个自变量所对应的可以通过解析式求出任量间的关系；简明，全面地概括了变（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。

优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。

（3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：如：优点：直观形象地表示自变量的变化。

（III ）例题分析：例1（书P 22）.某种笔记本的单价是5元，买x （{1,2,3,4,5}x ∈个笔记本需要y 元,试用函数的三种表示法表示函数()y f x =。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈。

用列表法可以将函数()y f x =表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25图象法略。

说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。

第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班级平均分88.2 78.3 85.4 80.3 75.7 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

人教A版数学必修一1.2.2《函数的表示法》教案【精品教案】.doc

湖南省平江一中2014高中数学1.2.2函数的表示法教案新人教A版
必修1
教学过程
思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变
量是什么？定义域是什么？
思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法
表示吗？
思考3:.若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用
哪种表示法为宜？
思考4:试根据图象对这三位同学在.高一学年度的数
学学习情况做一个分析.
知识探究（三）
某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路
上公交车“招手即停”，其票价如下：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；
（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元
（不足5公里按照5公里计算）.
思考1：里程与票价之间的对应关系是否为函数？若
是，函数的自变量是什么？定义域是什么？思考2:该
函数用解析法怎样表示？
思考3:该函数用列表法怎样表示？
思考4:该函数用图象法怎样表示？
思考5:上面的函数称为分段函数，一般地，分段函数
的解析式有什么特点？试举例说明.
理论迁移
例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm,面积为
Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是，试用
适当的方法表示出来.
例2画出函数y=lxl的图象
练习作业：
P23 练习：1, 2, 3；
P24 习题1.2A 组：9.
王伟同学的数学成绩始终高于班级平均
水平，学习情况比较稳定而且成绩优
秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是
在班级平均水平上下波动，而且波动幅
度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级
平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表
明他的数学成绩在稳步提升.
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高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_6

教学准备1. 教学目标（1）理解函数的概念和记号，掌握函数的三种表示形式；（2）会求基本的代数函数的定义域；（3）掌握两个函数是同一函数的条件，掌握函数的图象特征。

（4）通过问题的讨论、回答，增强数学语言的表达能力，分析、归纳能力，提高数学素质；（5）增强动态意识、通过观察、对比、分析，发展辩证思维能力。

（6）领会一切事物都是在不断变化，而且是相互联系，相互制约的，从而增强辩证唯物主义观点。

2. 教学重点/难点【教学重点】函数的概念【教学难点】深入理解函数的概念3. 教学用具4. 标签教学过程【教学过程】一、新课引入引例：同学们骑车上学，速度越快，用的时间越少。

其中有两个变量某物体运动中距离s，速度v，时间t（1）如果距离s不变，则，变量v与t成反比例（2）如果速度v不变，则s=vt, 变量s与t成正比例复习正比例函数，反比例函数，一次函数和二次函数（板书课题：函数的概念）一、新课讲解l 函数的概念（与映射相结合，回忆初中所学内容）1、判断下面哪些关系是函数关系？6）某自来水厂，水压、时间的对应关系（7）上海市人均住房面积统计表提问：上面各例中的关系哪些是函数关系，为什么？可结合函数定义进行判断回忆函数符号想一想决定一个函数是否仅依靠对应法则？函数的三要素：定义域，对应法则，值域l 函数的表示方法：解析法，列表法，图象法（什么时候用图象法、列表法）l 函数图象具有的特征：三种表示形式各有优劣，互相补充，互相转化。

这种转化思想就是数形结合的思想。

提问：具有函数关系的图象会具有什么特征呢？为此，我们先来判断下列图象是否是函数图象？请同学总结函数图象应具有的特征例：求下列函数的定义域一、课时小结1、函数的三要素：定义域，对应法则，值域2、函数的表示法：解析法，列表法，图象法3、函数图象的特征：经过函数定义域中任何一个点x作垂直于x轴的直线，它与函数的图象恰好有一个交点。

4、两个函数是同一个函数必须满足：定义域相同，对应法则相同二、家庭作业【教学后记】。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_8

教学准备1. 教学目标掌握①定义域②对应法则③值域2. 教学重点/难点掌握①定义域②对应法则③值域3. 教学用具4. 标签教学过程一、[基础知识]（一）映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

（2）象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么集合A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a叫做b的原象。

注意点：（1）对映射定义的理解。

（2）判断一个对应是映射的方法。

（二）函数（1）函数的定义①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫作自变量。

②近代定义：设A、B都是非空的数的集合，f：x→y是从A到B的一个对应法则，那么从A到B的映射f：A→B就叫做函数，记作y=f(x)，其中，原象集合A叫做函数的定义域，象集合C叫做函数的值域。

（2）构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域注意：强调分段函数的表示形式及解题方法。

二、例题选讲关于函数三要素例1(或P10:例1)、下列各组函数中，表示相同函数的是（D）三、小结1.判断两个函数是否同一，要紧扣函数概念三要素：定义域、值域和从定义域到值域的对应法则。

2、映射的定义是有方向性的，即从集合A到B与从集合B到A的映射是两个不同的映射，映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的对应才是映射。

3、分段函数是重点和难点，关键是分段解决四、作业：优化设计P11 闯关训练备1、下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？解（1）不是映射（2）是映射，也是函数（3）是映射，不是函数。

人教A版数学必修一《1.2.2《函数的表示法》(1)》教案

中学高中数学《 1.2.2函数的表示法（1）》教案新人教A 版必修1课型：新授课教学目标：（1）掌握函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），了解三种表示方法各自的优点；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。

教学重点：会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。

教学难点：分段函数的表示及其图象。

教学过程：一、课前准备（预习教材19p ---21p ，找出疑惑之处)复习1.回忆函数的定义；复习2.函数的三要素分别是什么？二、新课导学：（一）学习探究探究任务：函数的三种表示方法讨论：结合课本P 15 给出的三个实例，说明三种表示方法的适用范围及其优点小结：解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（1）；优点：简明扼要；给自变量求函数值。

图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（2）；优点：直观形象，反映两个变量的变化趋势。

列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系，如1.2.1的实例（3）；优点：不需计算就可看出函数值，如股市走势图；列车时刻表；银行利率表等。

*典型例题例1．（课本P 19 例3）某种笔记本的单价是2元，买x (x ∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．{}5,4,3,2,1,5∈=x x y变式：作业本每本0.3元，买x 个作业本的钱数y （元），试用三种方法表示此实例中的函数。

反思：例1及变式的函数有何特征？所有的函数都可用解析法表示吗？例2：（课本P 20 例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩例3：某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的俺公里计算）。

人教版高中数学必修1第1章1.2.2 函数的表示法(1)教案

1.2 函数及其表示1.2.2 函数的表示法（一）教学目标分析：知识目标：理解并掌握函数的三种表示方法，并能进行简单应用。

过程与方法：通过现实生活中丰富实例的探究过程，感受不同方法在具体问题中的应用，渗透数形结合思想方法。

情感目标：提高利用函数观点分析和解决问题的能力，通过数学活动，体验数学的应用意识，体会数学的价值。

重难点分析：重点：函数的三种表示方法。

难点：利用列表、图象认识函数的意义，以及根据条件，利用恰当方法表示函数及相互转化。

互动探究：一、课堂探究：1、复习引入探究一、在初中，我们已经学习过函数的哪几种表示方法？函数的表示法：（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：列出表格表示两个变量之间的对应关系。

探究二、教材1.2.1节的三个实例分别用了哪种表示方法？能否用其他的表示方法？你能总结它们各自的优缺点吗？2、分析三个实例的表示方法：实例（1）中的函数是用解析法表示的，简明表示了h与t之间的依赖关系，也可以用图像法表示，也可以用列表法表示，但是列表法不能全面表示变量间的关系；实例（2）中的函数是用图像法表示的，直观形象地表明了函数的变化趋势，此函数的解析式不容易得到，列表法也不能形象地表示其变化趋势；实例（3）中的函数是用列表法表示的，可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况，此函数可以用图像法来表示，但解析式不明确。

3、总结三种表示方法的优缺点：解析法的优点是：（1）函数关系清楚、精准；（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。

解析法是中学研究函数的主要表达方法。

解析法的缺点是：在求对应函数值时，可能需要进行较复杂的计算。

图像法的优点是：能形象直观地表示函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础。

图像法的缺点是：从自变量的值常常难以找到对应的函数值的准确值。

列表法的优点是：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用，列表法在实际生产和生活中有广泛的应用。

高一数学人教A版必修一精品教案：1.2.2函数的表示法 Word版含答案

课题：§1.2.2函数的表示法教学目的：（1）明确函数的三种表示方法；（2）在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；（3）通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；（4）纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念．教学难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象．教学过程：一、引入课题1.复习：函数的概念；2.常用的函数表示法及各自的优点：（1）解析法；（2）图象法；（3）列表法．二、新课教学（一）典型例题例1．某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2，3，4，5})个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数y=f(x) ．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表．解：（略）注意：○1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；○2解析法：必须注明函数的定义域；○3图象法：是否连线；○4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．巩固练习：课本P27练习第1题例2．下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟98 87 91 92 88 95张城90 76 88 75 86 80赵磊68 65 73 72 75 82班平均分88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析．分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：○1本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点；○2 本例能否用解析法？为什么？巩固练习：课本P 27练习第2题例3．画出函数y = | x | ．解：（略）巩固练习：课本P 27练习第3题拓展练习：任意画一个函数y=f(x)的图象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的图象，并尝试简要说明三者（图象）之间的关系．课本P 27练习第3题例4．某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义．根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值．解：设票价为y 元，里程为x 公里，同根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x 的取值范围是{x ∈N *| x ≤19}．由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=5432y 1915151010550≤<≤<≤<≤<x x x x (*N x ∈)根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：注意：○1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义； ○2 本题可否用列表法表示函数，如果可以，应怎样列表？实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客非常容易地知道任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公交车线路）说明：象上面两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．三、归纳小结，强化思想理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法．四、作业布置课本P28习题1．2（A组）第8—12题（B组）第2、3题。

高中数学人教A版必修1教案-1.2_函数及其表示_教学设计_教案_5

教学准备1. 教学目标1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值2. 教学重点/难点1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值3. 教学用具4. 标签教学过程知识网络1、函数三要素：定义域、对应法则、值域2、几个基本函数：几个特殊幂函数、指数函数、对数函数、分段函数、绝对值函数、分式函数3、函数性质：单调性、奇偶性、对称性4、函数图象：会画基本函数的图象5、函数应用：求最值常用的求函数值域的方法1、利用函数的单调性2、对数的运算法则3、函数的奇偶性：判断函数的定义域是否关于原点对称4、函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)（f(x1)＞f(x2)），那么就说f(x)在这个区间上是增（减）函数注：1、函数的单调性是函数的局部性质，函数的定义域不一定是函数的单调区间；2、取值，作差，判定典例解读1、判断下列函数的奇偶性2、定义在实数集上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(x)不等于0。

求证：f(0)=1；f(x)为偶函数3、在定义域内为减函数的是（）A.y=B.y=C.y=x3D.y=lg4、函数f(x)= -log(1/2)(-x2+3x-2)的减区间( )A.(-∞，1)B.(2，+∞)C.（1，32）D.[32，2]5、求函数的定义域、值域和单调区间反函数1、函数 y = 2-x+1(x>0)的反函数是________2、点(1，2)既在函数y= 的图像上，又在其反函数的图像上，求a、b的值3、已知函数f(x)=2x2+4x-7，x∈[0，+∝]，求f-1(-7)的值典例解读1、若f（x）的定义域是[0，5]，求f（x 2－2x－3）的定义域2、若f（x+3）定义域是[－4，5），求f（2x－3）的定义域。

人教A版数学必修一《1.2函数及其表示《函数的表示法》(一)》教案

广东省德庆县孔子中学高中数学《1.2 函数及其表示函数的表示法（一）》教案新人教A版必修1教学内容课题:教学目标 1. 选用恰当形式表示函数2..体会函数三种表示形式的优点.3. 尝试指导与合作交流相结合，通过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点. 从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.教学策略手段1、创设情境，引入新课(采取情景导入法)2、推进新课(结合教材的例子采用传统讲授方式).（1）回顾函数的有关概念.（2）．函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.（3）通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.（4）（能力提升(表示法的转化及函数图象的应用) 培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识..例1 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1, 2, 3, 4, 5})个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y = f (x).解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y = f (x)表示为y = 5x, x∈{1, 2, 3, 4, 5}.用列表法可将函数y = f (x)表示为笔记本数x 1 2 3 4 5钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y = f (x)表示为下图.例3 画出函数y = |x|的图象.例4 某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg ，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P = f (t). 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q = g (t).（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？3. 课堂练习巩固知识1，下图中可作为函数y = f (x)的图象是（ D ）2. 函数||x y x x =+的图象为下图中的（ C ）3，作出下列函数的图象：（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2|；（2）y = |x2 – 4x + 3|.【解析】（1）y = |x – 1| + 2 |x – 2| =53(1),3(12),35(2).x x x x x x -≤⎧⎪-<≤⎨⎪->⎩[函数的图象如图（1）所示.（2）y = |x2 – 4x + 3| =2243(1,3),43(13).x x x x x x x ⎧=+≤≥⎪⎨-+-<<⎪⎩或图象如图（2）所示图（1）图（2）课堂练习巩固练习教材P.23练习第1、2、3题4，已知y = f (x)的图象如右图所示，求f (x).【解析】1,(0),(),(01).x x f x x x +<⎧=⎨-≤≤⎩教学反思。

高中数学1.2.2函数的表示法第1课时函数的表示法教案新人教A版必修1

第1课时函数的表示法[目标] 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法；2.会求函数解析式，并正确画出函数的图象；3.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．[重点] 函数解析式的求法及函数图象的画法．[难点] 求函数解析式的两种通法．知识点函数的表示法[填一填]函数有解析法、列表法、图象法三种表示法．(1)解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；(2)列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系；(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．[答一答]1．任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：不一定．如学校安排的月考，某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无法用解析法表示．2．函数的三种表示方法各有什么优点？提示：解析法：简单、全面地概括了变量间的关系；可以通过解析式求定义域内的任意自变量对应的函数值；图象法：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势，便于研究函数的性质；列表法：查询方便，不需计算便可得自变量对应的函数值．3．作出函数y＝x2－3，x∈{－2，－1,0,1,2,3}的图象．提示：函数的图象是一些离散的点，图象如图所示：类型一列表法表示函数[例1] 已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f(g(1))的值为[分析] 这是用列表法表示的函数求值问题，在解答时，找准变量对应的值即可．[答案] 1 1[解析]由g(x)对应表，知g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)．由f(x)对应表，得f(3)＝1，∴f(g(1))＝f(3)＝1.由g(x)对应表，得当x＝2时，g(2)＝2，又g(f(x))＝2，∴f(x)＝2.又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2，∴x＝1.列表法是表示函数的重要方法，这如同我们在画函数图象时所列的表，它的优点是变量对应的函数值在表中可直接找到，不需计算.[变式训练1] (1)在例1中，函数f (x )的定义域是{1,2,3}，值域是{2,1};_f (1)＝2；若f (x )＝1，则x ＝2或3.(2)已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出．则g (f (2))＝1；f (g (2))＝3.解析：∵f (2)＝3，g (2)＝2，∴g (f (2))＝g (3)＝1，f (g (2))＝f (2)＝3.类型二图象法表示函数[例2] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y ＝2x ＋1，x ∈[0,2]； (2)y ＝2x，x ∈[2，＋∞)；(3)y ＝x 2＋2x ，x ∈[－2,2]．[分析] 列表⇒描点⇒用平滑曲线连成图象⇒观察,图象求得值域. [解] (1)列表：当x ∈[0,2][1,5]．(2)列表：当x ∈[2，＋∞)，图象是反比例函数y ＝x的一部分，观察图象可知其值域为(0,1]．(3)列表：由图可得函数的值域是[－1,8]．作函数图象应注意：(1)在定义域内作图，即树立定义域优先的意识；(2)图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；(3)要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等.要分清这些关键点是实心点还是空心点.[变式训练2] 作出下列函数图象，并求其值域：(1)y＝1－x(x∈Z，且|x|≤2)；(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)．解：(1)因为x∈Z，且|x|≤2，所以x∈{－2，－1，0,1,2}．所以该函数图象为一直线上的孤立点(如图①)．由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}．(2)因为y＝2(x－1)2－5，所以当x＝0时，y＝－3；当x＝3时，y＝3；当x＝1时，y＝－5.因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图②)．由图象可知，y ∈[－5,3)．类型三解析法表示函数[例3] 求函数的解析式．(1)已知f (x )是一次函数，且f (f (x ))＝9x ＋4，求f (x )的解析式； (2)已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，求f (x )； (3)已知2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝x (x ≠0)，求f (x )． [解] (1)设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)．则f (f (x ))＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝9x ＋4.所以⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝9，kb ＋b ＝4.解得k ＝3，b ＝1，或k ＝－3，b ＝－2. 所以f (x )＝3x ＋1或f (x )＝－3x －2. (2)法1：(配凑法)因为f (x ＋1)＝x ＋2x ＝(x ＋1)2－1(x ＋1≥1)．所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．法2：(换元法) 令x ＋1＝t (t ≥1)．则x ＝(t －1)2(t ≥1)．所以f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)2＝t 2－1(t ≥1)．所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．(3)f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，令x ＝1x，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x＋2f (x )＝1x.于是得关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2f (x )＝1x.解得f (x )＝23x －x3(x ≠0)．求函数解析式的方法：(1)代入法：已知f (x )的解析式，求f [g (x )]的解析式常用代入法.(2)配凑法：已知f [g (x )]的解析式，求f (x )的解析式时，可先从f [g (x )]的解析式中拼凑出“g (x )”，即把“g (x )”作为整体，再将解析式的两边的g (x )用x 代替即可求得f (x )的解析式.(3)换元法：已知f [g (x )]的解析式，要求f (x )的解析式时，可令t ＝g (x )，利用t 表示出x ，然后代入f [g (x )]中，最后把t 换为x 即可.注意换元后新元的范围.(4)待定系数法：已知f (x )的函数类型，求f (x )的解析式时，可根据函数类型先设出函数解析式，再代入关系式，利用恒等式求出待定系数即可.[变式训练3] (1)已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x 2，求f (x )；(2)已知函数f (x )＝x 2，g (x )为一次函数，且一次项系数大于零，若f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25，求g (x )的表达式．解：(1)设t ＝1x ，则x ＝1t(t ≠0)，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x 2，得f (t )＝1t 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t 2＝tt 2－1(t ≠0)，故f (x )＝xx 2－1(x ≠0)．(2)由g (x )为一次函数，设g (x )＝ax ＋b (a >0)， ∵f [g (x )]＝4x 2－20x ＋25， ∴(ax ＋b )2＝4x 2－20x ＋25，即a 2x 2＋2abx ＋b 2＝4x 2－20x ＋25，从而a 2＝4,2ab ＝－20，b 2＝25，解得a ＝2，b ＝－5，故g (x )＝2x －5(x ∈R).1．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为( D ) A ．f (x )＝－x B ．f (x )＝x －1 C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x ＋1解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝1，所以a ＝－1，b ＝1，f (x )＝－x ＋1.2．已知函数y ＝f (x )的对应关系如下表，函数y ＝g (x )的图象是如图所示的曲线ABC ，其中A (1,3)，B (2,1)，C (3,2)，则f (g (2))＝( B )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：由函数图象可知g (2)＝1，由表格可知f (1)＝2，故f (g (2))＝2. 3．已知函数f (2x ＋1)＝6x ＋5，则f (x )的解析式为f (x )＝3x ＋2. 解析：解法一：令2x ＋1＝t ，则x ＝t －12.∴f (t )＝6×t －12＋5＝3t ＋2，∴f (x )＝3x ＋2.解法二：∵f (2x ＋1)＝3(2x ＋1)＋2，∴f (x )＝3x ＋2.4．若一个长方体的高为80 cm ，长比宽多10 cm ，则这个长方体的体积y (cm 3)与长方体的宽x (cm)之间的表达式是y ＝80x 2＋800x,_x ∈(0，＋∞)．解析：由题意可知，长方体的长为(x ＋10)cm ，从而长方体的体积y ＝80x (x ＋10)，x >0，化简为：y ＝80x 2＋800x ，x ∈(0，＋∞)．5．某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试分别用列表法、图象法、解析法表示售出台数x (x ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10})与收款总额y (元)之间的函数关系．解：用列表法表示如下：用图象法表示，如图所示．用解析法表示为y ＝3 000x ，x ∈{1,2,3，…，10}．——本课须掌握的三大问题1．函数三种表示法的优缺点2．描点法画函数图象的步骤：(1)求函数定义域；(2)化简解析式；(3)列表；(4)描点；(5)连线．3．求函数解析式常用的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消元法等．学习至此，请完成课时作业8学科素养培优精品微课堂函数图象对称变换与翻折变换开讲啦函数图象的对称变换与翻折变换是图象变换常见的类型，其规律如下：1．对称变换：(1)函数y＝f(－x)的图象由函数y＝f(x)的图象关于y轴作对称变换即可得到．(2)函数y＝－f(x)的图象由函数y＝f(x)的图象关于x轴作对称变换即可得到．(3)函数y＝－f(－x)的图象由函数y＝f(x)的图象关于原点作对称变换即可得到．(4)函数y＝f(2a－x)的图象由函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a作对称变换即可得到．2．翻折变换：(1)函数y＝|f(x)|的图象由函数y＝f(x)的图象的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y＝f(x)的图象的x轴及x轴上方部分即可得到．(2)函数y＝f(|x|)的图象由函数y＝f(x)的图象的y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，替代原y轴左侧部分，并保留y＝f(x)的图象的y轴及y轴右侧部分即可得到．[典例] 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则以下四个函数y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝f(|x|)与y＝|f(x)|的图象和下面四个图象的正确对应关系是( )A．①②④③B．①②③④C．④③②①D．④③①②[解析]所给①②③④四个图象与已知函数图象的关系分别为关于y轴对称；关于x 轴对称；x轴下方的图象以x轴为对称轴进行翻折；y轴右侧部分沿y轴翻折到y轴左侧，替代原左侧部分，所以正确的对应关系为①②④③.故选A.[答案] A[对应训练] 已知定义在区间[0,2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为( B )解析：y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )――→向右平移2个单位 y ＝f [－(x －2)]＝f (2－x )――→关于x 轴对称y ＝－f (2－x )．。

最新福建省高中数学新人教版必修一教案：1.2.2 函数的表示法2名师精编资料汇编

三维目标定向〖知识与技能〗1、了解映射的概念。

2、能解决一些简单的函数解析式问题。

〖过程与方法〗1、结合函数的概念理解映射的概念，明白函数是一种特殊的映射。

2、通过丰富实例的探究过程，体会函数解析式在具体问题中的应用。

〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。

教学重难点映射概念的理解以及函数在实际问题中的运用。

教学过程设计一、映射问题1：函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。

若将数集扩展到任意的集合时，会得到什么结论？阅读课本P22 ~ 23。

映射的定义：设A 、B 是非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 和它对应，那么就称对应B A f :为从集合A 到集合B 的一个映射。

问题2：函数概念与映射概念之间有怎样的关系？有什么异同？函数是从非空数集A 到非空数集B 的映射。

映射是从集合A 到集合B 的一种对应关系，这里的集合A 、B 可以是数集，也可以是其他集合。

函数是一种特殊的映射。

问题3：如何判断一个对应关系是不是映射？（举例说明）说明：（1）映射有三要素：两个集合，一个对应法则，三者缺一不可；（2）A 中每个元素在B 中必有唯一元素和它对应；（3）A 中元素与B 中元素的对应关系，可以是：一对一，多对一，但不能是一对多。

例1、以下给出的对应是不是从集合A 到B 的映射？（1）集合A = {P | P 是数轴上的点}，集合B = R ，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A = {P | P 是平面直角坐标系中的点}，集合B = {(x , y ) | x ∈R , y ∈R }，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A = {x | x 是三角形}，集合B = {x | x 是圆}，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合A = {x | x 是新华中学的班级}，集合B = {x | x 是新华中学的学生}，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生。