高三数学复习附加题专项训练15套有答案

A

C ••

2013届高三数学复习附加题专项训练（一）

烟雾满山飘 制作上传

选修4-2：矩阵与变换

二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换为点(1,1)--与(0,2)-，设直线l 在变换M 作用下得到了直线:24m x y -=，求直线l 的方程

答案：直线l 的方程为40x +=

选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆sin a ρθ=（0a >）与直线()

cos 1ρθπ+=4相切，求实数a 的值．

答案： 解得422a =+

【必做题】

22． 如图，设抛物线2

:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.求APB ∆的重心G 的轨迹方程.

答案：重心G 的轨迹方程为：

221

(34)20,(42)3x y x y x x --+-==-+即．

23. 如图所示，某城市有南北街道和东西街道各2n +条，一邮递员从该城市西北角的邮局A 出发，送信到东南角B 地，要求所走路程最短.求该邮递员途径C 地的概率()f n 答案： 概率[]2

21222

2(1)!(2)!1

()2(!)(22)!21

n n n n C n n n f n C n n n ++++==⋅=

++。

（第4题）

B

A

C

A 1

B 1

C 1

2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（二）

1设A=31 -2213 22⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

，则6A

的逆矩阵是 。 答案：逆矩阵为 1 00 -1-⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

。

选修4-4：坐标系与参数方程

已知点),(y x P 在椭圆

112

162

2=+y x 上，试求y x z 32-=的最大值. 答案： 10z 的最大值是

【必做题】

22.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AB AC ⊥，顶点1A 在底面ABC 上的射影恰为点B ，且12AB AC A B ===．

（1）求棱1AA 与BC 所成的角的大小；

（2）在棱11B C 上确定一点P ，使14AP =，并求出二面角1P AB A --的平面角的余

弦值．

答案（1）1AA 与棱BC 所成的角是π3

．

（2）二面角1P AB A --的平面角的余弦值是25

5

．

23. 已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，直线l 过点(4,0)M .

（1）若点F 到直线l 的距离为3，求直线l 的斜率；（4分）

（2）设,A B 为抛物线上两点，且AB 不与x 轴垂直，若线段AB 的垂直平分线恰过点

M ，求证：线段AB 中点的横坐标为定值.（6分）

答案： （1）直线l 的斜率为2

2

± .

（2）线段AB 中点的横坐标为定值2.

2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（三）

选修4-2：矩阵与变换

若点(2,2)A 在矩阵cos sin sin cos M α

αα

α-⎡⎤

=⎢

⎥⎣

⎦

对应变换的作用下得到的点为(2,2)B -，求矩阵M 的逆矩阵

答案： 10

110-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦

M . 选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，求经过三点O (0，0)，A (2，2π)，B (22，4

π

)的圆的极坐标方程．

解答： 22cos()4

ρθπ

=-．

【必做题】 第22题

口袋中有3个白球，4个红球，每次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X ． （I ）若取到红球再放回，求X 不大于2的概率；

（II ）若取出的红球不放回，求X 的概率分布与数学期望．

解答：（Ⅰ） ∴33

(1)(2)49

P P X P X ==+==

； （Ⅱ） X 的概率分布表为

X 1 2

3

4

5

P

37 27 635 335 135

∴32631

()12345277353535

E X =⨯

+⨯+⨯+⨯+⨯= 第23题

已知1()ln(1)(1)

n

f x a x x =

+--,其中*n N ∈,a 为常数, (1)当2n =时,求函数()f x 的极值；

(2)当1a =时,证明:对任意的正整数n ,当2x ≥时,()1f x x ≤-.

答案:(1) 2n =时,当0a >时,()f x 在2

1x a

=+

处取得极小值22

(1)(1ln )2a f a a

+

=+；当0a ≤时, ()f x 无极值. (2)略

2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（四）

选修4-2：矩阵与变换

.已知矩阵1101,20201⎡⎤⎡⎤

⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣

⎦A B ，若矩阵

AB 对应的变换把直线l ：20x y +-=变为直线

'l ，求直线'l 的方程.

答案：直线l '的方程为480x y +-=

选修4-4：坐标系与参数方程

求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos ,

3sin x y αα

=⎧⎨=⎩（α为参数）截得的弦长．

答案：弦长为27．

【必做题】 第22题

假设某班级教室共有4扇窗户，在每天上午第三节课上课预备铃声响起时，每扇窗户或被

敞开或被关闭，且概率均为0.5，记此时教室里敞开的窗户个数为X . （Ⅰ）求X 的分布列；

（Ⅱ）若此时教室里有两扇或两扇以上的窗户被关闭，班长就会将关闭的窗户全部敞开，否则维持原状不变.记每天上午第三节课上课时该教室里敞开的窗户个数为Y ，求Y 的分布列.

答案：（Ⅰ）X 的分布列为

X 0 1 2 3 4

P

116 14 38 14 116

（Ⅱ）Y 的分布列为

Y 3 4

P

14 34

第23题

已知2

()1f x x x =+-,()ln 21

a g x x =-,若对任意1

2x >,都有()()f x g x ≤,试求a 的取

值范围.

答案: a 的取值范围是[,)e +∞.

2013届高三数学一轮复习附加题专项训练（五）

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